苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案.docx
《苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案.docx（53页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案
课题
6.1平均数
（1）
自主空间
学习
目标
1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．
2.能说:
出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别
3.能利用它们解决—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．
学习重难点
1.加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别
教学流程
预习导航
1、如何求一组数据的平均数？
2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？
3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：
7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3。
如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？
4、小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？
5、一组数据2，4，6，a，b的平均数是5，则a，b的平均数是多少？
合
作
探
究
一、概念探究
情境1农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。
你认为该怎样估计呢？
1.合作交流果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：
个）
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？
2．归纳小结如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把
（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数（arithmeticmean），简称平均数（mean），记做
（读做“
拔”）
那么,大概果园里果树的产量有多少个？
用10克树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。
在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数
情境2统计一名学生数学测验中15次数学成绩，获得如下数据：
76，87，78，87，87，78，90，89，78，78，89，89，78，90，89。
求这次训练中该运动员射击的平均成绩。
上例中，
这种形式的平均数叫做加权平均数（weightedmean），其中1，3，5，4，表示各相同数据的个数，称为权（weight）。
“权”越大，对平均数的影响就越大
二、例题分析
例1某校在一次合唱比赛中，八
（1）班，八
（2）班，八（3）班的各项得分如下：
服装统一
精神面貌
音调准确
八
（1）班
80
84
87
八
（2）班
98
78
80
八（3）班
90
82
83
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50。
以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？
（1）只要分别将3个班的得分代入公式将平均数算出来,比较大小后即可得到排名;
（2）本题确定名次其实就是分别求3个班的加权平均数,15、35、50分别是服装统一、精神面貌、音调准确的权。
如果学校想更关注学生的精神面貌，那你能给个适当的权重吗？
此时各班的名次有变化吗？
三、展示交流
1、八
（1）班第一小组10名同学的身高（单位：
厘米）分别为：
160，160
，170，158，170，168，158，170，158，168，则这个小组的平局身高是
2、已知4，8，2，
四个数的平均数为5。
a=______；
已知4，8，2，
四个数的平均数为5。
而13，4，2，
，
的平均数为6，则
=______；
3、5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_______；
4、某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：
演讲答辩得分情况（单位：
分）
民主测评票数统计表（单位：
张）
A
B
C
D
E
好
较好
一般
甲
90
92
94
95
88
甲
40
7
3
乙
89
86
87
94
91
乙
42
4
4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分＝演讲答辩得分×（1－0.6）＋民主测评得分×0.6
请计算两人的综合得分分别是多少？
四、提炼总结
1、计算n个数x1，x2，…，xn的算术平均数
=
（x1＋x2＋…＋xn）
2、请你比较算术平均数与加权平均数区别和联系。
达
标
检
测
1、5个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均数为．
2、5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5个数的平均数
=．
3、某人骑自行车速度是15千米/时,步行速度是5千米/时,若他先骑自行车2小时,再步行3小时,你知道他的平均速度是多少吗?
4、我校部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。
已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数统计如下：
分数段
0－19
35
49
66
80
101
112
129
人数
0
3
6
5
6
3
4
2
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？
（2）本次决赛的我校的平均成绩是多少？
学习反思：
课题
6.1平均数
（2）
自主空间
学习
目标
1.知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数
和加权平均数；
2.能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；
3.能利用平均数和加权平均数解决—些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力．
学习重难点
1.平均数的计算（包括加权平均数）
2.能平均数的计算（包括加权平均数）解决较复杂的实际问题
教学流程
预习导航
1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据重要。
因此，我们在计算这组数据的平均数时，常常根据各数据的重要程度分别确定它们一个权重（简单地说给一个所占比例）
2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。
现从三个方面给予评分，见下表：
满分
A
B
C
D
文化水平
100
70
90
80
80
表演能力
100
80
80
70
80
仪表形象
100
60
55
70
70
（1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？
（2）假如文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为10︰7︰3，那么你认为录取用谁合理？
请说明理由。
3、已知数据x1，x2，…，xn，的平均数是
，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，xn＋6的平均数是________。
4、一组数：
1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_____，4x＋3，4y＋2,4z＋1的平均数是______。
合
作
探
究
一、创设情境
学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读
作文
听力
口语
小明
90分
80分
80分
70分
小亮
80分
90分
70分
80分
小丽
70分
80分
90分
80分
（1）计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
（2）根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
（3）如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在本例中的30%、30%20%和20%分别是阅读、作文、听力和口语的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3个人英语竞赛成绩的加权平均数。
二、例题讲解
类型加权平均数的理解
例：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。
学生完成解题过程
三、展示交流
1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：
测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？
2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环。
3、小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？
4、已知数据x1,x2,x3，x3,……,xn,的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7,……,3xn＋7的平均数等于
5．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，
采访写作
计算机
创意设计
小明
70
70
86
小亮
90
75
51
小丽
60
84
78
把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：
2：
3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
四、总结反思
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次……，xn出现fn次（这里f1+f2+…fn=n），那么这n个数的平均数可以表示为
=
（x1f
＋x2f2＋…＋xnfn）其中f1、f2…fn分别是x1、x2……xn的权
在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。
因此这个公式又成为加权平均数公式。
达
标
检
测
1.有3个数据平均数是6，有7个数据平均数是9，则这10个数据的平均数是．
2.如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，那么x＝．
3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：
早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是
4.我校对各个班级教室卫生情况的考查包括以下几项：
黑板、门窗、桌椅、地面，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
甲班
10
6
9
8
乙班
9
9
8
8
丙班
10
8
9
7
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？
请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
5．某学校八年级三名学生物理的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：
平时
期中
期末
学生甲
90
95
85
学生乙
90
85
95
学生丙
80
90
97
（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？
（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？
学习反思：
课题
6.2中位数与众数
（1）
自主空间
学习
目标
1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．
2．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．
3．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判
学习重难点
1．众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用
2．利用收集的数据整理分析，形成一定的统计观念。
（即数据感）
教学流程
预
习
导
航
一、课前预习与导学
1、如何理解“中位数”？
中位数与数据排列有关，且一组数据的中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数，也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平”，不过考虑角度不同。
2、如何理解“众数”？
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。
3、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（ ）
A．2万名考生是总体B．每名考生是个体
C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是500
4、某工厂生产的一批零件，其重量（单位：
kg）如下：
重量（kg）
2.93
2.96
3
3.02
3.03
个数
4
12
10
8
6
则这组数据的中位数是______，众数是______。
5、某班4个课外兴趣小组的人数如下：
x，8,10,10。
如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
合
作
探
究
一、创设情境
上海某软件科技公司招聘市场销售总监
员工
经理
副经
理
职员1
职员2
职员3
职员4
职员5
职员6
杂工
工资
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
要求：
大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强。
工作地：
上海。
公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。
你怎样看待该公司员工的收入？
（1）月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元．说明公司每月将支付工资总计2000×9元．
（2）职员3的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）我们称它为中位数
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数
二、例题讲解
例1请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（cm）
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。
从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
例2请你评判甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟
输入的个数经统计计算后得到下表：
请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。
班级
参加人数
中位数
平均字数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
从从表格中可以看出平均水平是相同的，而优秀率要根据中位数推出甲甲乙两班每分钟输入分别不少于150字的人数来比较。
三、展示交流
1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：
80701006080709050807090请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是众数是
2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60％
75％
83％
95％
要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。
A、160元 B、140元 C、120元 D、100元
3．某年级有学生200人，从中抽取50人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
4.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。
有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
四、总结反思
1、在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
2、一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？
达
标
检
测
1、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:
13151014191716141211你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数是中位数是
2、某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：
元）。
人员
经理
会计
职工
（1）
职工
（2）
职工（3）
职工（4）
职工（5）
工资
5000
2000
1000
800
800
800
780
则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（）
A、平均数Ｂ、平均数和众数
Ｃ、中位数和众数Ｄ、平均数和中位数
3、我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3
这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
A、18，17B、17，17奥C、18，17.5D、17.5，18
4、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：
分）
初一年级
80868880889980749189
初二年级
85858797857688778788
初三年级
82807878819697888986
（1）请你填写下表：
平均分
众数
中位数
初一年级
85.5
87
初二年级
85.5
85
初三年级
84
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？
并说明理由。
学习反思：
课题
6.2中位数与众数
（2）
自主空间
学习
目标
1、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．
2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．
3、能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．
学习重难点
1、掌握中位数、众数等数据代表的概念
2、选择恰当的数据代表对数据做出判断
教学流程
预
习
导
航
一、课前预习与导学
1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据，它们表示的意义各不相同。
2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？
不对。
看成绩所处的位置，应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平。
3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
三月
12台
20台
8台
4台
四月
16台
30台
14台
8台
（1）商店平均每月销售空调______台；
（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_______；
（3）在研究六月份进货时，商店经理决定______匹的空调要多进，_____匹的空调要少进。
合
作
探
究
一、创设情境
问题1：
草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?
可以都是15岁，也可以是65岁+5个5岁，只有平均数还不能恰当地描述这个例子
问题2甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：
比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。
合作交流平均数显然是一样，优秀率乙比甲高。
由中位数的定义可知，甲班45个数据中由低到高排，中间的数（也就是23位）是149，而乙班中间的数是151，它后面的数肯定都大于150，这说明乙班优秀人数比甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高
班级
参加人数
中位数
平均数
甲
45
149
145
乙
45
151
145
在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。
二、例题讲解
例1：
某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：
62、94、95、98、98、小明：
62、62、98、99、100小丽：
40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点。
平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？
平均数：
充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但
中位数：
计算简单，受极端值影响较小，但
众数：
当一组数据中有些数据多次重
升级会员 