苏科版八年级上数学第六章《数据的集中程度》全部导学案.docx

1、苏科版八年级上数学第六章数据的集中程度全部导学案课题6.1 平均数(1) 自主空间学习目标1. 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求组数据的算术平均数和加权平均数2. 能说:出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别3.能利用它们解决些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力学习重难点1.加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别教学流程预习导航1、如何求一组数据的平均数？ 2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3。

2、如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？4、小亮买甲种练习本a本，每本m元，买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？5、一组数据2，4，6，a，b的平均数是5，则a，b的平均数是多少？合作探究一、概念探究情境1 农场里有100棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量。你认为该怎样估计呢？1. 合作交流 果农从100棵苹果数中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 2 归纳小结 如果有n个数x1，x2

3、，xn，我们把( x1x2xn)，叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean），简称平均数（mean），记做（读做“拔” ）那么,大概果园里果树的产量有多少个？用10克树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数。在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数情境2 统计一名学生数学测验中15次数学成绩，获得如下数据：76，87，78，87，87，78，90，89，78，78，89，89，78，90，89。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。上例中， 这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean），其中1，3，5，4，表示各相同数据的个数，称为权（weigh

4、t）。“权”越大，对平均数的影响就越大二、例题分析例1某校在一次合唱比赛中，八(1)班，八(2)班，八(3)班的各项得分如下：服装统一精神面貌音调准确八(1)班808487八(2)班987880八(3)班908283（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为153550。以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？ (1)只要分别将3个班的得分代入公式将平均数算出来,比较大小后即可得到排名; (2)本题确定名次其实就是分别求3个班的加权平均数,15、35、50分别是服装统一、精神面貌、音调

5、准确的权。 如果学校想更关注学生的精神面貌，那你能给个适当的权重吗？此时各班的名次有变化吗？三、展示交流1、八（1）班第一小组10名同学的身高（单位：厘米）分别为：160，160，170，158，170，168，158，170，158，168，则这个小组的平局身高是 2、已知4，8，2，四个数的平均数为5。a=_； 已知4，8，2，四个数的平均数为5。而13，4，2，的平均数为6，则=_；3、5个数据的和是400，其中两个数据的和是157，则另外三个数据的平均数为_；4、某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价

6、，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计表（单位：张）ABCDE好较好一般甲9092949588甲4073乙8986879491乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数2分“较好”票数1分“一般”票数0分；综合得分演讲答辩得分(10.6)民主测评得分0.6请计算两人的综合得分分别是多少？四、提炼总结 1、计算n个数x1，x2，xn 的算术平均数= ( x1x2xn) 2、请你比较算术平均数与加权平均数区别和联系。达标检测1、5 个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平

7、均数为 2、5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5 个数的平均数= 3、某人骑自行车速度是15千米/时,步行速度是5千米/时,若他先骑自行车2小时,再步行3小时,你知道他的平均速度是多少吗?4、我校部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数统计如下：分数段01935496680101112129人 数03656342请根据以上信息解答下列问题：（1） 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？（2） 本次决赛的我校的平均成绩是多少？学习反思：课题6.1平均数（2）自主空间学习目标1.知道

8、算术平均数和加权平均数的意义，会求组数据的算术平均数和加权平均数；2. 能说出“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系；3. 能利用平均数和加权平均数解决些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力学习重难点1.平均数的计算（包括加权平均数）2.能平均数的计算（包括加权平均数）解决较复杂的实际问题教学流程预习导航 1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？ 在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据重要。因此，我们在计算这组数据的平均数时，常常根据各数据的重要程度分别确定它们一个权重（简单地说给一个所占比例）2、扬州艺术学校招生工作组对A、

9、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。现从三个方面给予评分，见下表：满分ABCD文化水平10070908080表演能力10080807080仪表形象10060557070（1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？（2）假如文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为1073，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。3、已知数据x1，x2，xn，的平均数是，则一组新数据x16，x26，xn6的平均数是_。4、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是_，4x3，4y2,4z1的平均数是_。合作探究一、创设情境 学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听

10、力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分（1） 计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？（2） 根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3） 如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比期他数据更重要，所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，例如在

11、本例中的30%、30%20%和20%分别是阅读、作文、听力和口语的“权”，将计算结果叫做小明、小亮、小丽3个人英语竞赛成绩的加权平均数。二、例题讲解类型 加权平均数的理解例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的

12、“权”，从而求出总支出的增长率。 学生完成解题过程三、展示交流1、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？ 2、 一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中 环。3、 小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？4、已知数据x1,x2,x3，x3, , xn,的平均数是m，

13、中位数是n，那么数据3x17，3x27，3x37, , 3xn7的平均数等于 5学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，采访写作计算机创意设计小明707086小亮907551小丽608478把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？四、总结反思一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xn出现fn次（这里f1+f2+fn=n），那么这n个数的平均数可以表示为 = ( x1 fx2 f2xn fn)其中f1、f2fn分别是x1、x2xn的权在计算这个平均数的公式中，相同数据x1的个数f1叫

14、做“权”，这个“权”，含有所占分量轻重的意思，f1越大，表示x1的个数越多，于是x1的“权”就越重。因此这个公式又成为加权平均数公式。达标检测1. 有3个数据平均数是6，有7个数据平均数是9，则这10个数据的平均数是 2. 如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，那么x 3.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是 4. 我校对各个班级教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面甲班10698

15、乙班9988丙班10897（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？5某学校八年级三名学生物理的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：平时期中期末学生甲909585学生乙908595学生丙809097（1）分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？（2）老师根据三个成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？学习

16、反思： 课题6.2中位数与众数（1）自主空间学习目标1掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数2能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度3能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判学习重难点1 众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用2 利用收集的数据整理分析，形成一定的统计观念。（即数据感）教学流程预习导航一、课前预习与导学 1、如何理解“中位数”？中位数与数据排列有关，且一组数据的中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数，也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据

17、的“平均水平”，不过考虑角度不同。2、如何理解“众数”？众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。3、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中 （）A2万名考生是总体 B每名考生是个体C500名考生是总体的一个样本 D样本容量是5004、某工厂生产的一批零件，其重量（单位：kg）如下：重量（kg）2.932.9633.023.03个数4121086则这组数据的中位数是_，众数是_。5、某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。如果这组数据的

18、中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。合作探究一、创设情境上海某软件科技公司招聘市场销售总监员工经理副经理职员1职员2职员3职员4职员5职员6杂工工资60004000170013001200110011001100500要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。你怎样看待该公司员工的收入？(1)月平工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元说明公司每月将支付工资总计20009元(2)职员3的工资1200元，恰好居所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工

19、资比他低）我们称它为中位数(3)9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数二、例题讲解例1请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺寸（cm）2222.52323.52424.525销售量（双）12511731计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。 从实际出发，请回答中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？ 例2请你评判甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数150个为优秀）的高低。班级参加人数中位数平均字数甲5514

20、9135乙55151135 从从表格中可以看出平均水平是相同的，而优秀率要根据中位数推出甲 甲乙两班每分钟输入分别不少于150字的人数来比较。三、展示交流1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是 众数是 2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。皮鞋价（元）160140120100销售百分率60758395要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。A、160元B、140元C、120元D、100元3某年级有学生200人，从中抽取50 人的数学

21、成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的 （） A总体 B个体 C样本 D样本容量4. 为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调查。有关数据如下表：每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：(1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？四、总结反思1、在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。2、一组数据的众数、中位数、与平均数有可能是同一数据吗？达标检测1、10

22、名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12 11 你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数是 中位数是 2、某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）。人员经理会计职工（1）职工（2）职工（3）职工（4）职工（5）工资500020001000800800800780则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ）A、平均数 、平均数和众数、中位数和众数 、平均数和中位数3、我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：年龄/岁141516171819人数213673这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A、18，17 B、

23、17，17奥 C、18，17.5 D、17.5，184、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初二年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写下表：平均分众数中位数初一年级85.587初二年级85.585初三年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从众数和平均

24、数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由。学习反思： 课题6.2中位数与众数（2）自主空间学习目标1、掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度3、能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判学习重难点1、掌握中位数、众数等数据代表的概念2、选择恰当的数据代表对数据做出判断教学流程预习导航一、课前预习与导学

25、1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据，它们表示的意义各不相同。2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？不对。看成绩所处的位置，应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平。3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回：1匹1.2匹1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16台30台14台8台（1）商店平均每月销售

26、空调_台；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定_匹的空调要多进，_匹的空调要少进。合作探究一、创设情境 问题1 ：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?可以都是15岁，也可以是65岁+5个5岁 ，只有平均数还不能恰当地描述这个例子问题2 甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。合作交流 平均数显然是一样，优秀率乙比甲高。由中位数的定义可知，甲班45个数据中由低到高排，中间的数（也就是23位）是149，而乙班中间的数是151，它

27、后面的数肯定都大于150，这说明乙班优秀人数比甲班多，那么乙班的优秀率就比甲班高班级参加人数中位数平均数甲45149145乙45151145在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，作为信息的接受者，分析数据应从多角度对统计数据人出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。二、例题讲解例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观点。平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但 中位数：计算简单，受极端值影响较小，但 众数：当一组数据中有些数据多次重