图象的这些特点，反映了当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：
P6练习1、2、3、4。
六、小结：
1．如何画出函数y=ax2的图象?
2．函数y＝ax2具有哪些性质?
六、作业布置
教材P9习题23.21，3，4，5
其他：
七、个性化设计与课后反思：
23.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第一课时
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—、p、q在什么情况下是成比例线段？
写出比例式.
⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项.
⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式.
⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来.
二、新授：
（一）思考并回答下列问题：
1、已知4a=7b，你能计算出下面各式的值吗？
并说明你计算的根据是什么？
2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：
“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的的比.
（二）、例题评析与黄金分割
例1：
在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为多少米？
例2：
课本57页例1
例3：
课本58页例2
例4：
课本58页例3
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为
叫做黄金数
（三）课堂练习：
课本59页练习
（四）小结
1、注意灵活应用比例的有关性质.
2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.
3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解.
（五）课后练习：
（六）作业
第四课时平行线等分线段定理
教学目标
1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.
2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．
3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
重点、难点
1．教学重点：
平行线等分线段定理
2．教学难点：
平行线等分线段定理
教学步骤
【复习提问】
1．什么叫平行线？
平行线有什么性质．
2．什么叫平行四边形？
平行四边形有什么性质？
【引入新课】
1、由学生动手做一实验：
每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？
（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？
（相等，为什么？
）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
2、带学生一起学习课本上的例4
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）
定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例
有上面的定理可推广到一般形式：
定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。
在定理二中，当
可得
定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等
由此，我们可以得到几个推论：
推论1：
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．
再引导学生观察下图，在
中，
，
，则可得到
，由此得出推论2．
推论2：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
注意：
推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．
例 已知：
如图，线段
．
求作：
线段的五等分点．
作法：
①作射线AC．
②在射线上以任意长顺次截取
．
③连结CB．
④过点
分别作CB的平行线交AB于点
就是所求的五等分点．
课堂练习：
课本62页练习
课堂小结：
（l）平行线等分线段定理及推论．
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．
（4）应用定理任意等分一条线段．
布置作业
第五课时比例线段练习（本节练习）
选择题
1、若x：
y=6：
5，则下列等式中不正确的是（）
A、
B、
C、
D、
2、已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）
A、36B、6C、-6D、6或-6
3、在比例尺1：
38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为（）
A、0．226kmB、2.66kmC、26.6kmD、266km
4、已知点C是线段AB的黄金分割点（AC﹥BC），若AB=4cm，则AC的长为（）
A、
B、
C、
D、
5、若a：
b=3：
5，且b是a、c的比例中项，那么b：
c的值是（）
A、3：
2B、5：
3C、3：
5D、2：
3
6、若三角形三边长之比为a：
b：
c=3：
4：
5，且a-b+c=12.则这个三角形的周长等于（）
A、12B、24C、18D、36
二、填空题
7、已知1，
，5三个数，再添一个数，使之与已知的三个数成比例，则这个数可以是.
8、一本书的长与宽之比为黄金比，已知它的长14，则宽为.
9、若
.
10、已知线段b是a，c的比例中项，且
，则b=.
11、据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37°C）的比是黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为°C.
12、已知P是线段AB延长线上一点，且AP：
PB=2则AB：
PB=.
三、解答题
13、已知
求下列式的值.
（1）
（2）
14、朝阳中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m.
（1）在玻璃尺为1：
100的平面图上，这个矩形的长和宽各是多少cm？
（2）在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
（3）花坛的长和宽实际比是多少？
（4）你发现这两个比有什么关系？
15、已知正方形ABCD的边长为1，请你以CD为短边，用尺规作一个黄金矩形，要求保留作图痕迹并简要写出作法，不需要证明.
AD
BC
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23.2相似三角形的判定
（一）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：
相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：
三角形相似的预备定理的应用．
三、课堂引入
1．复习引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
．
（3）问题：
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
2．教材P63的思考，并引导学生探索与证明．
3．【归纳】
三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
四、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：
可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：
略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
分析：
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有
，又由AD=EC可求出AD的长，再根据
求出DE的长．
解：
略（
）．
六、课堂练习
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）
A．两个直角三角形B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:
EA=2:
3，EF=4，求CD的长．（CD=10）
七、课后练习
1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:
BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
教学反思
23.2相似三角形的判定
（二）
一、教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1.重点：
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
2.难点：
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）两个三角形全等有哪些判定方法？
（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
有我们前面学过的预备定理知道：
三角形相似的判定方法1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2．
（1）提出问题：
首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法2如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
3．
（1）提出问题：
怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（1）提出问题：
由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法3两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
五、例题讲解
例1（教材P67页例1）
分析：
判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于
（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于
（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：
略
※例2（补充）已知：
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，求AD的长．
分析：
由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出
，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式
，从而求出AD的长．
解：
略（AD=
）．
六、课堂练习
1．教材P65
2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？
试着画一画、看一看？
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
△ABC∽△DEF．
七、课后练习
1．教材P66
2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：
△
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