第9章t检验.docx
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第9章t检验
第9章t检验
t检验（t—tests）又称Studentt检验（学生氏t检验），它用以检验单样本均数与总体均数间
的差异性，两独立样本均数的差异性（独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验）和两样
本配对样本t检验（自身对照）。
它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。
9.1单样本均数t检验
单样本均数t检验（one—Samplet-testforaMean）可以对单样本均数与已知总体均数（一
般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别（即样本均数与总体均数的比较）。
[例9—1]已知某水样中含CaC03的真值（均数）为20．7mg／L，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量（mg／L）如下：
20．99，20．41，20．10，20．00，20．91，22．60，20q99，20．41，20，00，23．00，22．00
问该方法测得的均数是否偏高?
（杨树勤。
中国医学百科全书／医学统计学。
上海：
上海科学
技术出版社，1985.10.3）
（1）进入SAS／Win（v8）系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。
建立
如图9—1所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。
A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。
（2）单击Statistics-Hypothesis（假设检验）－one—Samplet-testforaMean（单样本均数t检验），得到图9.2所示对话框。
图9.1数据文件（部分）图9—2one—Samplet-testforaMean：
Cac03（单样本均数t检验）对话框
在图9—2所示对话框中可进行如下设置。
、
Variable，待选变量为A（CaCO3）（单击A—Variable）。
Hypotheses，假设检验。
Null（零假设）：
Mean（均数）＝20.7，本例的真值。
A1ternate（备择假设）：
Mean“＝0（非零），本例选择此项；Mean＞0（大
‘o（小于零）。
Tests，检验。
Plots，作图。
Titles，标题。
Variables，变量。
（3）单击Tests按钮，得到图9—3所示对话框的ConfidenceIntervals（可信区间）
）单击Tests按钮，得到图9—3所示对话框的ConfidenceIntervals（可信区间）
图9—3ConfidenceIntervals（可信区间）选项卡
在ConfidenceIntervals选项卡可进行如下设置。
None，不选择可信区间。
Interval，选择可信区间（本例选择此项）。
Lowerbound，选择可信区间的下限。
Upperbound，选择可信区间的上限。
ConfidenceLevel（可信水平）95.0％，用户可根据需要选择不同的可信水平。
（4）在图9.3中，单击PowerAnalysis（功效分析）标签，得到图9—4所示对话框
Analysis选项卡。
在此选项卡选择Performpoweranalysis（执行功效分析）复选框
图9—4Poweranalysis（功效分析）选项卡
（5）单击0K按钮，返回图9.2所示对话框，单击Plots按钮，得到图9—5所示对话框，在此对话框中可进行如下设置。
Typeofplots，图形的类型（本例全选）。
Box—＆—whiskerplot，箱形与触须线图。
Barchart，条形图。
tdistributionplot，t分布图。
图9—5one—Samplet-testforaMean：
Plots（图形）对话框
（6）单击0K按钮，返回图9—2所示对话框。
单击Titles按钮，得到图9—6所示对话框。
在此对话框中可进行如下设置。
Global，全局标题。
one—Samplet-testforaMean，单样本均数t检验，本例选择此项。
Settings，设置标题。
Overrideglobaltitles,优先于全局标题。
图9—6Titles（标题）对话框
（7）单击OK按钮，返回图9—2所示对话框。
单击0K按钮，得到如下结果。
主要结果分析
P＝0.3125，按α＝0.05水准，不拒绝H0，因此，尚不认为该方法测得的均数偏高。
9.2两样本配对均数t检验
两样本配对均数t检验（Two-samplePairedt-testforMeans），即配对设计两样本均数比较，或称自身对照，或称相关样本t检验，它用于检验两相关样本或成对样本所得均数间是否有显著性差异，输出结果有均数（Mean），标准差（Std.Dev.），标准误差（Std.Error.），假如检验（HypothesisTests,无效假设，备择假设），t统计量与P值及箱形—触须线图（Box-＆-whisker：
plot），条形图（Barchart），均数图（Meansplot），t分布图（tdistributionplot）等。
[例9-2]为研究女性服用某避孕新药后是否影响其血清总胆固醇含量，将20名女年龄面成10对。
每对中随机抽取一人服新药，另一人服用安慰剂。
经过一定时间后，测得总胆固醇含量（mmol/L），结果示于表9-1药是否影响女性血清总胆固醇含量（倪宗瓒，卫生统计学。
第4版，北京：
人民卫生出版社，2001.35~37）（本例为配对设计的定量资料，可用配对t检验）
表9-1新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量[mmol/L]
A
4.4
5.0
5.8
4.6
4.9
4.8
6.0
5.9
4.3
5.1
B
6.2
5.2
5.5
5.0
4.4
5.4
5.0
6.4
5.8
6.2
（1）进入SAS/Win（8）Solutions->Analysis->Analyst,进入分析家窗口。
将表9-1的数据依次键入图9-7所示数据表中，单击File->Save->Sasuser,在MemberName中设置文件名Paired1，在MemberTypeData中选择Tables（DATA），单击Save，将数据保存为Paired1文件。
（2）单击Statistics->Hypothesis->Tests->Two->SamplePairedt-testforMeans，得到图9-8所示对话框。
本例待检验分析的变量为A（新药组），B（安慰剂组）。
假设检验（Hypothesis）的无效假设（Null，或称零假设）为Mean（Groupl-Group2）＝0。
在A1ternative（备择假设）选项区域可进行如下设置。
Mean（Group1-GrouP2）＝0（非零，默认格式，本例选择此项）。
Mean（Groupl-Group2）＞0（大于零）。
Mean（Groupl-Group2）＜0（小于零）。
图9-7数据表
图9-8Two-SamplePairedt-testforMeans:
Pairedl（均数t检验）对话框
本例检验的第1组（Groupl）变量为A（单击A->Groupl），第2组（Group2）检验的变量
为B（单击B->Group2）。
设置后的效果如图9-9所示。
图9-9Two-SamplePairedt-testforMeans:
Pairedl（已选均数t检验）对话框
（3）单击Tests按钮，得到图9-10所示对话框的ConfidenceIntervals选项卡。
在ConfidenceIntervals（可信区间）选项卡中可进行如下设置。
None，不选可信区间（默认格式）。
Interval，可信区间（本例选择此项）。
Lowerbound，可信区间的下限。
Upperbound，可信区间的上限。
Confidencelevel，可信区间的水平。
可选择90％，95％，97．5％，99％。
默认本例选择此项。
（4）在图9-10所示对话框中，单击PowerAnalysis标签，得到图9-11所示对话框的PowerAnalysis（功效分析）选项卡。
图9-10ConfidenceIntervals（可信区间）选项卡
图9-11PowerAnalysis（功效分析）选项卡
在PowerAnalysis选项卡中可进行如下设置。
Performpoweranalysis，执行功效分析。
A1phas，
值（Values）。
用户可任意选择，例如0.001。
默认为0.05，本例选择此项。
Samplesizes，样本大小可选择Values（值），并可指明从（From）多少到（To）多少，步长（By）多少。
（5）单击OK按钮，返回图9-9所示对话框，单击Plots按钮，得到图9-12所示的对话框。
在图9-12所示对话框中可进行如下设置。
Typesofplots，作图的类型（本例全选）。
Box-＆-whiskerplot，箱形与触须线图。
Barchart，条形图。
Meansp1ot，均数图。
tdistributionplot，t分布图。
Meansp1otoptions，均数图的选择项。
BarType，条形图类型。
Standarderrorofmean，均数的标准误差。
Standarddeviation，标准差。
Heightofbarsinstd.units，条形图标准单位的高度，可选1，2，3（倍），本例选择l。
Usepooledvariance，选用合并方差，本例选择。
Startverticalaxisat0，从零位置开始的起始垂直坐标轴，本例选择。
图9-12Two-SamplePairedt-testforMeans：
P1ots（作图）对话框
（6）单击OK按钮，返回图9-9所示对话框。
单击Titles按钮，得到图9-13所示对话框。
全局标题（G1obal）与设置标题（Settings）是隐含的。
图9-13Titles（标题）对话框
（7）分别单击Global，Settings标签，得到图9-14和图9-15所示选项卡。
图9-14G1oba;（全局性标题）选项卡
图9-15Settings（设置标题）选项卡
本例G1obal（全局性标题）（见图9-14）未选择，而Setting（设置标题）（见图9-15）只选择Includefilterdescription（包含过滤描述），其余不选择。
（8）单击OK按钮，返回图9-13所示对话框。
单击OK按钮，返回图9-9所示对话框。
单击OK按钮，完成计算与作图，得到经中文编辑整理后的结果。
结果分析‘
按
＝0.05水准，由于P＞0.15，新药组（A）与安慰剂组（B）的均数间没有显著性差异，尚不能认为该新药对女性血清总胆固醇含量有影响。
图形结果
本例操作在完成第（8）步以后，不仅完成了选择的统计检验计算，而且也完成了选择全部作图工作，但其结果隐藏于图9-16中，为了获得图形的真貌，还必须选择其中的相应指令。
在图9-16中，分别单击Boxplot，Barchart，Meansplot与tdistributionplot，得到相应图9-17、图9-18、图9-19和9-20所示图形结果。
还可以对这些图形作进一步的编辑。
图9-16配对分析
图9-17Box-＆-whiskerplot（箱形与触须线图）
图9-18Barchart（条形图）
图9-19Meansplot（均数图）
图9-20tdistributionplot（t分布图）
[例9-3]将20名某病患者随机分为2组，分别将甲、乙两药治疗前和治疗1个月后的血沉（mm／h）列于表9-2。
问甲、乙两药治疗前后是否有疗效?
（倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：
人民卫生出版社．2001.271）
表9-2甲、乙两药治疗前后的血沉[单位：
mml／h]
甲药
病人号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
治疗前
治疗后
20
16
23
19
16
13
21
20
20
20
17
14
18
12
18
15
15
13
19
13
乙药
病人号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
治疗前
治疗后
19
16
20
13
19
15
23
13
18
13
16
15
20
18
21
12
20
17
20
14
本例可用配对t检验，首先对甲药治疗前后的疗效进行推断。
（1）进人SAS／Win（v8）系统，单击So1utions->Analysis->Analyst，进入分析家窗口。
建立并保存如图9-21所示的SAS数据集文件Sasuser.treat，在SAS数据集文件Sasuser．treat个A为甲药治疗前的血沉（单位mm／h），B为甲药治疗后的血沉（单位mm／h）；C为乙药治疗前的血沉（单位mm/L），D为乙药治疗后的血沉（单位mm／h）。
（2）单击So1utions->ASSIST->WorkPlace->Continue->DataAnalysis->Anova->T-tests->
PairedComparison，得到图9-22所示界面。
图9-21数据集文件treat
图9-22SAS／ASSIST：
PairedComparisonsT-test
（配对比较t检验）界面
（3）单击Table按钮，得到图9-23所示对话框。
本例SAS数据库（Libraries）选择SASUSER，数据表（Table）选择TREAT。
图9-23SAS／ASSIST：
Selecttable（选用数据表）对话框
（4）单击OK按钮，返回图9-22所示对话框。
单击Pairedcolumns按钮，得到图9-24所示对话框。
本例选择（Selected）的甲药治疗前的变量为A，甲药治疗后的变量为B。
图9-24Selectedtwocolumns（选用两个列变量）对话框
（5）单击OK按钮，得到图9-25所示界面。
本例选择的数据表（Table）为SASUSER.TREAT，配对列变量（Pairedcolumns）为AB。
图9-25SAS/ASSTST:
PairedComparisonsT-test（配对比较t检验）界面
（6）单击Run->Submit，得到如下结果。
结果分析
本例t＝5.24，P＜0.001，按
＝0.05水准，拒绝
，接受
，可认为甲药也有疗效。
可以再用配对t检验，对乙药治疗前的疗效进行推断。
类似于以上操作，只需在图所示对话框中，选择列变量（乙药治疗前），（乙药治疗后），其他不变，即可得到以下结果。
本例t＝5.30，P＜0.001，按
＝0.05水准，拒绝
，接受
，可认为乙药也有疗效。
换句话说，甲、乙两药都有疗效。
小结
SAS／Win（v8）中的配对t检验有SAS／Analyst（分析家）和SAS／ASSIST两个模块可以调用，例9-2是调用SA5／Analyst（分析家）模块，而例9-3是调用SAS／ASSIST模块，可见SAS／Analyst（分析家）模块有较详细的输出结果，并有图形，而SAS／ASSIST模块的输出结果较简捷。
值得一提的是，SAS／Win（v8）系统还可以用编程的方法获得配对t检验结果。
9.3两独立样本均数t检验
两独立样本均数t检验（Two-Samplet-testforMeans）用于比较两组样本均数（CompareTwoGroupMeans）差异显著性所需的Studentt统计量。
[例9-4]分别将测得的14例老年慢性支气管炎病人和11例健康人的尿中17酮类固醇排出量（mg／d1）示于表9-3。
试比较两组的均数有无差别?
（杨树勤．中国医学百科全医学统计学．上海：
上海科学技术出版社，1985.104）。
表9-3老年慢性支气管炎病人及健康人的尿中17酮类固醇排出量
病人
2.905.415.484.604.035.104.974.244.362.722.372.097.105.92
健康人
5.188.793.146.463.726.645.604.577.714.994.01
（1）进入SAS／Win（v8）系统，单击So1utions->Analysis->Analyst，进入分析家窗口。
建立SAS数据文件Sasuser.oldage（见图9-26），并保存。
其中，变量A为老年慢性支气管炎病人尿中17酮类固醇排出量，变量B为健康人的尿中17酮类固醇排出量。
（2）单击File->OpenBySASName->Sasuser->Oldage->0K，调人数据文件。
单击Statistics->HypothesisTests->Two-Samplest-testforMeans，得到图9-27所示对话框。
第一组变量（Groupl）选择A，第二组变量（Group2）选择B。
图9-26数据表文件
图9-27Two-Samplest-testforMeans：
Oldage（均数比较）对话框
（3）单击Tests按钮，得到图9-28所示对话框。
在ConfidenceIntervals（可信区间）选项卡中选择Interval选项。
图9-28ConfidenceIntervals（可信区间）选项卡
（4）单击PowerAnalysis标签，得到图9-29所示对话框的PowerAnalysis选项卡，具体设置见图9-29。
图9-29PowerAnalysis（功效分析）选项卡
（5）单击OK按钮，返回图9-27所示对话框，单击P1ots按钮，得到图9-30所示对话框。
图9-30Two-Samplest-testforMeans：
Plots（图形）对话框
（6）单击OK按钮，返回图9-27所示对话框。
单击OK按钮，得到如下结果。
图形结果如图9-31所示
主要结果分析
不论方差相等与否，P＞0.05，按
＝0.05水准，不拒绝
，尚不能认为老年慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇排出量不同。
其他分析方法
（1）如果表9-3的数据按图9-32所示格式建立，SAS数据文件为Oldagel。
其中，A为病人与健康人的尿中17酮类因醇排出量（mg／dl）。
B为分组变量：
1为病人组，2为健康人组。
也可以用此模块进行分析，这时，两样本均数比较（Two-Samplet-testforMeans）的假设如图9-33所示。
其他不变，也可以得到上述结果。
图9-31MeansPlot（均数图）
图9-32SAS数据文件Oldage1
图9-32Two-Samplet-testforMeansOldage1（均数比较）对话框。
（2）本例也可在程序编辑器（ProgramEditor）中编写如下程序：
optionsnodatenonumber；
datagtest;
inputgn＠＠；
doi=1ton；
inputx@@;
output;
end：
Cards;
114
2.905.415.484.604.035.104.974.244.362.722.372.097.105.92
211
5.188.793.146.463.726.645.604.577.714.994.01
;
procttestcochran；
c1assg；
varx;
run；
然后，单击Run->Submit，可以得到如下结果。
可见，这些输出结果与上述结果基本相同。
9.4u检验
当两样本含量较大时（即所谓大样本资料），除仍可用t检验（t--tests）外，还可以根据正近似原理，用u检验。
下面用一个程序对例9-5和例9-6进行分析。
[例9-5]测得30岁以上的冠心病患者142人的血清胆固醇，另以506名年龄相仿的
患者作对比（见表9-4）。
试分析冠心病患者的血清胆固醇是否较高?
（郭祖超．医用数理统
计方法．第3版，北京：
人民卫生出版社，1998.107）
表9-4冠心病患者的血清胆固醇（mg％）与非患者比较
例数（n）
均数（x）
标准差（s）
冠心病患者
非患者
142
506
223.6
180.6
45.8
34.2
[例9-6]某市于1957年和1973年抽查部分12岁男童的身高，初步计算结果如下：
1957年：
＝120，
＝139.9cm，
＝7.5cm
1973年：
＝153，
＝143.7cm，
＝6.3cm
试比较这两个年度12岁男童的身高均数有无差别?
（杨树勤．中国医学百科全书／医学统计
学．上海：
上海科学技术出版社，1985.105）
（1）进入SAS／Win（v8）系统，在主窗口的程序编辑器（ProgramEditor）中，将例9-5与例9-6的数据编写程序（见图9-34），或将已编辑好的并保存在d:
＼sasdata中的源程序（含数据）utest1.sas调入程序编辑器，单击File->Open->d:
＼sasdata＼utest1.sas即可打开源程序。
图9-34源程序（含数据）utest1.sas
（2）单击Run->Submit，得到如下结果。
结果分析
（1）例9-5由于
＝10.4035，P＜0.01，在
＝0.05水准上拒绝
，接受
l，故可认
为冠心病患者的平均胆固醇含量比非患者高。
（2）例9-6由于
＝4.4532，P＜0.0l，按
＝0.05水准，拒绝
，接受
，故可认为该市两年度12岁男童身高均数不等，1973年男童的平均身高比1957年高。
9.5两独立样本（几何）均数t检验
│
本节将讨论比较两独立样本几何均数的方法，计算几何均数的变量多数是等比级数，而且不服从正态分布，因而不能直接对两个几何均数进行比较，一般取其对数（自然对数或常用对数）的变换值计算均数，当对数变换值服从正态分布或服从近似正态分布时，适于用t检验或u检验。
[例9-7]将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株进行试验，结果示于表9-50试比较两组的平均效价。
（郭祖超．医用数理统计方法．第3版，北京：
人民卫生出版社。
1998.1
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