第9章t检验.docx

1、第9章t检验第9章 t 检 验 t检验(ttests)又称Student t检验(学生氏t检验)，它用以检验单样本均数与总体均数间的差异性，两独立样本均数的差异性(独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验)和两样本配对样本t检验(自身对照)。它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。9.1 单样本均数t检验 单样本均数t检验(oneSample t-test for a Mean)可以对单样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别(即样本均数与总体均数的比较)。 例91 已知某水样

2、中含CaC03的真值(均数)为207mgL，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量(mgL)如下： 2099，2041，2010，2000，2091，2260，20q99，2041，20，00，2300，2200问该方法测得的均数是否偏高?(杨树勤。中国医学百科全书医学统计学。上海：上海科学技术出版社，1985.10.3) (1)进入SASWin(v8)系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。建立 如图91所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。(2)单击Statistics-

3、Hypothesis(假设检验) oneSample t-test for a Mean (单样本均数t检验)，得到图9.2所示对话框。 图9.1数据文件(部分) 图92 oneSample t-test for a Mean：Cac03(单样本均数t检验)对话框 在图92所示对话框中可进行如下设置。 、 Variable，待选变量为A(CaCO3)(单击AVariable)。 Hypotheses，假设检验。 Null(零假设)：Mean(均数)20.7，本例的真值。A1ternate(备择假设)：Mean“0(非零)，本例选择此项；Mean0(大 o(小于零)。 Tests，检验。 Plo

4、ts，作图。 Titles，标题。 Variables，变量。 (3)单击Tests按钮，得到图93所示对话框的Confidence Intervals (可信区间)单击Tests按钮，得到图93所示对话框的Confidence Intervals (可信区间) 图93 Confidence Intervals (可信区间)选项卡 在Confidence Intervals选项卡可进行如下设置。 None，不选择可信区间。 Interval，选择可信区间(本例选择此项)。 Lower bound，选择可信区间的下限。 Upper bound，选择可信区间的上限。 Confidence Leve

5、l(可信水平) 95.0，用户可根据需要选择不同的可信水平。 (4)在图9.3中，单击Power Analysis(功效分析)标签，得到图94所示对话框Analysis选项卡。在此选项卡选择Perform power analysis(执行功效分析)复选框 图94 Power analysis (功效分析)选项卡 (5)单击0K按钮，返回图9.2所示对话框，单击Plots按钮，得到图95所示对话框，在此对话框中可进行如下设置。 Type of plots，图形的类型(本例全选)。 Boxwhisker plot，箱形与触须线图。Bar chart，条形图。 t distribution plo

6、t，t分布图。 图95 oneSample t-test for a Mean：Plots(图形)对话框 (6)单击0K按钮，返回图92所示对话框。单击Titles按钮，得到图96所示对话框。 在此对话框中可进行如下设置。 Global，全局标题。 oneSample t-test for a Mean，单样本均数t检验，本例选择此项。 Settings，设置标题。 Override global titles,优先于全局标题。 图96 Titles(标题)对话框 (7)单击OK按钮，返回图92所示对话框。单击0K按钮，得到如下结果。 主要结果分析 P0.3125，按0.05水准，不拒绝H0，

7、因此，尚不认为该方法测得的均数偏高。 9.2两样本配对均数t检验 两样本配对均数t检验(Two-sample Paired t-test for Means)，即配对设计两样本均数比较，或称自身对照，或称相关样本t检验，它用于检验两相关样本或成对样本所得均数间是否有显著性差异，输出结果有均数(Mean)，标准差(Std.Dev.)，标准误差(Std.Error.)，假如检验(Hypothesis Tests,无效假设，备择假设)，t统计量与P值及箱形触须线图(Box-whisker：plot)，条形图(Bar chart)，均数图(Means plot)，t分布图(t distribution

8、 plot)等。 例9-2 为研究女性服用某避孕新药后是否影响其血清总胆固醇含量，将20名女 年龄面成10对。每对中随机抽取一人服新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得总胆固醇含量(mmol/L)，结果示于表9-1药是否影响女性血清总胆固醇含量（倪宗瓒，卫生统计学。第4版，北京：人民卫生出版社，2001.3537）(本例为配对设计的定量资料，可用配对t检验) 表9-1 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量mmol/L A4.45.05.84.64.94.86.05.94.35.1B6.25.25.55.04.45.45.06.45.86.2(1)进入SAS/Win(8)Solutions-A

9、nalysis-Analyst, 进入分析家窗口。将表9-1的数据依次键入图9-7所示数据表中，单击File-Save-Sasuser,在Member Name中设置文件名 Paired1， 在Member Type Data 中选择Tables(DATA)，单击Save，将数据保存为Paired1文件。 (2)单击Statistics -Hypothesis-Tests-Two-Sample Paired t-test for Means，得到图9-8所示对话框。本例待检验分析的变量为A(新药组)，B(安慰剂组)。假设检验(Hypothesis)的无效假设(Null，或称零假设)为Mean(

10、Group l-Group 2)0。在A1ternative(备择假设)选项区域可进行如下设置。 Mean(Group 1-GrouP 2)0(非零，默认格式，本例选择此项)。 Mean(Group l-Group 2)0(大于零)。Mean(Group l-Group 2)0(小于零)。图9-7 数据表 图9-8 Two-Sample Paired t-test for Means:Pairedl(均数t检验)对话框 本例检验的第1组(Group l)变量为A(单击A-Group l)，第2组(Group 2)检验的变量为B(单击B-Group 2)。设置后的效果如图9-9所示。 图9-9

11、Two-Sample Paired t-test for Means:Pairedl (已选均数t检验)对话框 (3)单击Tests按钮，得到图9-10所示对话框的Confidence Intervals选项卡。在Confidence Intervals(可信区间)选项卡中可进行如下设置。 None，不选可信区间(默认格式)。 Interval，可信区间(本例选择此项)。 Lower bound，可信区间的下限。Upper bound，可信区间的上限。Confidence level，可信区间的水平。可选择90，95，975，99。默认本例选择此项。(4)在图9-10所示对话框中，单击Powe

12、r Analysis标签，得到图9-11所示对话框的Power Analysis(功效分析)选项卡。图9-10 Confidence Intervals(可信区间)选项卡 图9-11 Power Analysis(功效分析)选项卡在Power Analysis选项卡中可进行如下设置。Perform power analysis，执行功效分析。A1phas，值(Values)。用户可任意选择，例如0.001。默认为0.05，本例选择此项。Sample sizes，样本大小可选择Values(值)，并可指明从(From)多少到(To)多少，步长(By)多少。(5)单击OK按钮，返回图9-9所示对话

13、框，单击Plots按钮，得到图9-12所示的对话框。在图9-12所示对话框中可进行如下设置。Types of plots，作图的类型(本例全选)。 Box-whisker plot，箱形与触须线图。 Bar chart，条形图。 Means p1ot，均数图。 t distribution plot，t分布图。Means p1ot options，均数图的选择项。 Bar Type，条形图类型。Standard error of mean，均数的标准误差。 Standard deviation，标准差。 Height of bars in std . units，条形图标准单位的高度，可选1，

14、2，3(倍)，本例选择l。Use pooled variance，选用合并方差，本例选择。Start vertical axis at 0，从零位置开始的起始垂直坐标轴，本例选择。 图9-12 Two-Sample Paired t-test for Means：P1ots(作图)对话框(6)单击OK按钮，返回图9-9所示对话框。单击Titles按钮，得到图9-13所示对话框。全局标题(G1obal)与设置标题(Settings)是隐含的。 图9-13 Titles(标题)对话框(7)分别单击Global，Settings标签，得到图9-14和图9-15所示选项卡。 图9-14 G1oba;(

15、全局性标题)选项卡 图9-15 Settings(设置标题)选项卡 本例G1obal(全局性标题)(见图9-14)未选择，而Setting(设置标题)(见图9-15)只选择Include filter description(包含过滤描述)，其余不选择。(8)单击OK按钮，返回图9-13所示对话框。单击OK按钮，返回图9-9所示对话框。单击OK按钮，完成计算与作图，得到经中文编辑整理后的结果。 结果分析 按0.05水准，由于P0.15，新药组(A)与安慰剂组(B)的均数间没有显著性差异，尚不能认为该新药对女性血清总胆固醇含量有影响。图形结果本例操作在完成第(8)步以后，不仅完成了选择的统计检验

16、计算，而且也完成了选择全部作图工作，但其结果隐藏于图9-16中，为了获得图形的真貌，还必须选择其中的相应指令。在图9-16中，分别单击Box plot，Bar chart，Means plot与t distribution plot，得到相应图9-17、图9-18、图9-19和9-20所示图形结果。还可以对这些图形作进一步的编辑。 图9-16 配对分析 图9-17 Box-whisker plot(箱形与触须线图) 图9-18 Bar chart(条形图) 图9-19 Means plot(均数图) 图9-20 t distribution plot(t分布图)例9-3 将20名某病患者随机分

17、为2组，分别将甲、乙两药治疗前和治疗1个月后的血沉(mmh)列于表9-2。问甲、乙两药治疗前后是否有疗效?(倪宗瓒卫生统计学第4版，北京：人民卫生出版社2001.271) 表9-2 甲、乙两药治疗前后的血沉单位：mmlh甲药病人号12345678910治疗前治疗后2016231916132120202017141812181515131913乙药病人号12345678910治疗前治疗后1916201319152313181316152018211220172014本例可用配对t检验，首先对甲药治疗前后的疗效进行推断。(1)进人SASWin(v8)系统，单击So1utions-Analysis-

18、Analyst，进入分析家窗口。建立并保存如图9-21所示的SAS数据集文件Sasuser . treat，在SAS数据集文件Sasusertreat个A为甲药治疗前的血沉(单位mmh)，B为甲药治疗后的血沉(单位mmh)；C为乙药治疗前的血沉(单位mm/L)，D为乙药治疗后的血沉(单位mmh)。(2)单击So1utions-ASSIST-Work Place-Continue-Data Analysis-Anova-T-tests-Paired Comparison，得到图9-22所示界面。 图9-21 数据集文件treat 图9-22 SASASSIST：Paired Comparison

19、s T-test (配对比较t检验)界面(3)单击Table按钮，得到图9-23所示对话框。本例SAS数据库(Libraries)选择SASUSER，数据表(Table)选择TREAT。 图9-23 SASASSIST：Select table(选用数据表)对话框(4) 单击OK按钮，返回图9-22所示对话框。单击Paired columns按钮，得到图9-24所示对话框。本例选择(Selected)的甲药治疗前的变量为A，甲药治疗后的变量为B。图9-24 Selected two columns（选用两个列变量）对话框(5) 单击OK按钮，得到图9-25所示界面。本例选择的数据表(Table

20、)为SASUSER.TREAT，配对列变量（Paired columns）为AB。图9-25 SAS/ASSTST : Paired Comparisons T-test（配对比较t检验）界面(6) 单击Run-Submit，得到如下结果。结果分析本例t5.24，P0.001，按0.05水准，拒绝，接受，可认为甲药也有疗效。可以再用配对t检验，对乙药治疗前的疗效进行推断。类似于以上操作，只需在图所示对话框中，选择列变量（乙药治疗前），（乙药治疗后），其他不变，即可得到以下结果。 本例t5.30，P0.001，按0.05水准，拒绝，接受，可认为乙药也有疗效。换句话说，甲、乙两药都有疗效。小结SA

21、SWin(v8)中的配对t检验有SASAnalyst(分析家)和SASASSIST两个模块可以调用，例9-2是调用SA5Analyst(分析家)模块，而例9-3是调用SASASSIST模块，可见SASAnalyst(分析家)模块有较详细的输出结果，并有图形，而SASASSIST模块的输出结果较简捷。值得一提的是，SASWin(v8)系统还可以用编程的方法获得配对t检验结果。9.3两独立样本均数t检验两独立样本均数t检验(Two-Sample t-test for Means)用于比较两组样本均数(Compare Two Group Means)差异显著性所需的Student t统计量。例9-4

22、 分别将测得的14例老年慢性支气管炎病人和11例健康人的尿中17酮类固醇排出量(mgd1)示于表9-3。试比较两组的均数有无差别?(杨树勤中国医学百科全医学统计学上海：上海科学技术出版社，1985.104)。 表9-3 老年慢性支气管炎病人及健康人的尿中17酮类固醇排出量病人2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.36 2.72 2.37 2.09 7.10 5.92健康人5.18 8.79 3.14 6.46 3.72 6.64 5.60 4.57 7.71 4.99 4.01(1)进入SASWin(v8)系统，单击So1utions-Analys

23、is-Analyst，进入分析家窗口。建立SAS数据文件Sasuser.oldage(见图9-26)，并保存。其中，变量A为老年慢性支气管炎病人尿中17酮类固醇排出量，变量B为健康人的尿中17酮类固醇排出量。(2)单击File-Open By SAS Name-Sasuser-Oldage-0K，调人数据文件。单击Statistics-Hypothesis Tests-Two-Samples t-test for Means，得到图9-27所示对话框。第一组变量(Group l)选择A，第二组变量(Group 2)选择B。 图9-26 数据表文件 图9-27 Two-Samples t-tes

24、t for Means ：Oldage(均数比较)对话框 (3)单击Tests按钮，得到图9-28所示对话框。在Confidence Intervals(可信区间)选项卡中选择Interval选项。 图9-28 Confidence Intervals(可信区间)选项卡(4)单击Power Analysis标签，得到图9-29所示对话框的Power Analysis选项卡，具体设置见图9-29。 图9-29 Power Analysis(功效分析)选项卡(5)单击OK按钮，返回图9-27所示对话框，单击P1ots按钮，得到图9-30所示对话框。 图9-30 Two-Samples t-test

25、 for Means：Plots(图形)对话框(6)单击OK按钮，返回图9-27所示对话框。单击OK按钮，得到如下结果。图形结果如图9-31所示主要结果分析 不论方差相等与否，P0.05，按0.05水准，不拒绝，尚不能认为老年慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇排出量不同。 其他分析方法 (1) 如果表9-3的数据按图9-32所示格式建立，SAS数据文件为Oldagel。其中，A为病人与健康人的尿中17酮类因醇排出量(mgdl)。B为分组变量：1为病人组，2为健康人组。也可以用此模块进行分析，这时，两样本均数比较（Two-Sample t-test for Means）的假设如图9-33

26、所示。其他不变，也可以得到上述结果。图9-31 Means Plot（均数图） 图9-32 SAS数据文件Oldage1图9-32 Two-Sample t-test for Means Oldage1(均数比较) 对话框。(2)本例也可在程序编辑器(Program Editor)中编写如下程序： options nodate nonumber； data gtest ; input g n ； do i =1 to n； input x ; output ; end： Cards; 1 14 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.36 2.72

27、2.37 2.09 7.10 5.92 2 115.18 8.79 3.14 6.46 3.72 6.64 5.60 4.57 7.71 4.99 4.01; proc ttest cochran； c1ass g； var x ; run；然后，单击Run-Submit，可以得到如下结果。 可见，这些输出结果与上述结果基本相同。9.4 u检 验 当两样本含量较大时(即所谓大样本资料)，除仍可用t检验(t-tests)外，还可以根据正近似原理，用u检验。下面用一个程序对例9-5和例9-6进行分析。例9-5 测得30岁以上的冠心病患者142人的血清胆固醇，另以506名年龄相仿的患者作对比(见表9

28、-4)。试分析冠心病患者的血清胆固醇是否较高?(郭祖超医用数理统计方法第3版，北京：人民卫生出版社，1998.107) 表9-4 冠心病患者的血清胆固醇(mg)与非患者比较例数(n)均数(x)标准差(s)冠心病患者非患者142506223.6180.645.834.2 例9-6 某市于1957年和1973年抽查部分12岁男童的身高，初步计算结果如下： 1957年： 120， 139.9cm， 7.5cm 1973年： 153， 143.7cm，6.3cm试比较这两个年度12岁男童的身高均数有无差别?(杨树勤中国医学百科全书医学统计学上海：上海科学技术出版社，1985.105)(1)进入SASW

29、in(v8)系统，在主窗口的程序编辑器(Program Editor)中，将例9-5与例9-6的数据编写程序(见图9-34)，或将已编辑好的并保存在d:sasdata中的源程序(含数据)utest1.sas调入程序编辑器，单击File-Open-d:sasdatautest1.sas即可打开源程序。 图9-34 源程序(含数据)utest1.sas(2)单击Run-Submit，得到如下结果。 结果分析 (1)例9-5由于10.4035，P0.01，在0.05水准上拒绝，接受l，故可认为冠心病患者的平均胆固醇含量比非患者高。 (2)例9-6由于4.4532，P0.0l，按0.05水准，拒绝，接受，故可认为该市两年度12岁男童身高均数不等，1973年男童的平均身高比1957年高。9.5 两独立样本(几何)均数t检验 本节将讨论比较两独立样本几何均数的方法，计算几何均数的变量多数是等比级数，而且不服从正态分布，因而不能直接对两个几何均数进行比较，一般取其对数(自然对数或常用对数)的变换值计算均数，当对数变换值服从正态分布或服从近似正态分布时，适于用t检验或u检验。 例9-7 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株进行试验，结果示于表9-50试比较两组的平均效价。(郭祖超医用数理统计方法第3版，北京：人民卫生出版社。 1998.1