七年级数学上册 55应用一元一次方程希望工程义演课时练习含答案解析.docx

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七年级数学上册55应用一元一次方程希望工程义演课时练习含答案解析

北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程－－“希望工程”义演同步练习

一、选择题

1．足球比赛的积分规则：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个对共胜了（）场．

A．3

B．4

C．5

D．6

答案：

C

解析：

解答：

设该队共平x场，则该队胜了14－x－5＝9－x场，

胜场得分是3（9－x）分，平场得分是x分．

根据等量关系列方程得：

3（9－x）＋x＝19，

解得：

x＝4场，

∴该队胜了14－x－5＝9－4＝5场．

故选：

C．

分析：

首先理解题意找出题中的等量关系：

平场得分＋胜场得分＝19分，根据此列方程即可．

2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）

A．1800元

B．1700元

C．1710元

D．1750元

答案：

C

解析：

解答：

设手机的原售价为x元，

由题意得，0．8x－1200＝1200×14%，

解得：

x＝1710．

即该手机的售价为1710元．

故选C．

分析：

设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．

3．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是140元．按成本计算，其中一件盈利75%，另一件亏损30%，在这次交易中，该商贩（）

A．不赔不赚

B．赚10元

C．赔10元

D．赔20元

答案：

A

解析：

解答：

设两件上衣的进价分别为a元，b元，

根据题意得：

（1＋75%）a＝140，（1－30%）b＝140，

解得：

a＝80，b＝200，

∴这次买卖中盈利的钱为140－80＋140－200＝0（元），

则这次买卖中他不亏不赢．

故选A．

分析：

设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意列出算式求出a与b的值，由售价－进价＝利润计算即可得到结果．

4．小彬一家人在2013年8月到北京旅游了4天，这4天的日期数（如8月1日的日期数为1）之和是38，则他们一家在北京旅游最后一天的日期数是（）

A．8号

B．9号

C．10号

D．11号

答案：

D

解析：

解答：

设他们一家在北京旅游最后一天的日期数是x，则前面3天的日期分别为x－1，x－2，x－3，由题意，得

x－1＋x－2＋x－3＋x＝38，

解得：

x＝11．

故选D．

分析：

设他们一家在北京旅游最后一天的日期数是x，则前面3天的日期分别为x－1，x－2，x－3，根据四天的日期和为38建立方程求出其解即可．

5．小明每天早晨在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（）

A．2分钟

B．3分钟

C．4分钟

D．5分钟

答案：

C

解析：

解答：

设小明爸爸追上小明所用的时间为x分钟，则小明走的路程为80（x＋5）米，小明的爸爸走的路程为180x米，由题意，得

80（x＋5）＝180x，

解得：

x＝4，

故选C．

分析：

设小明爸爸追上小明所用的时间为x分钟，则小明走的路程为80（x＋5）米，小明的爸爸走的路程为180x米，根据小明走的路程＝小明爸爸走的路程建立方程求出其解即可．

6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：

明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）

A．6，5，2

B．6，5，7

C．6，7，2

D．6，7，6

答案：

C

解析：

解答：

根据题意得：

a＋1＝7，

解得：

a＝6．

2b＋4＝18，

解得：

b＝7．

3c＋9＝15，

解得：

c＝2．

所以解密得到的明文为6、7、2．

故选：

C．

分析：

要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：

明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根据这个关系列出方程求解．

7．泰兴市新区对曾涛路进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗（）棵．

A．100

B．105

C．106

D．111

答案：

C

解析：

解答：

设原有树苗x棵，

由题意得：

5（x＋21－1）＝6（x－1），

解得：

x＝106．

故选：

C．

分析：

设原有树苗x棵，根据两种栽种方法树苗的数量相等，可得出方程，解出即可．

8．小红在月历的同一列上圈出相邻的三个数，若算出它们的和是39，则该列第一个数是（）

A．6

B．12

C．13

D．14

答案：

A

解析：

解答：

设中间的为x，则上面的数是x－7，下面的数是：

x＋7，

根据题意得：

x＋x－7＋x＋7＝39，

解得，x＝13．

根据题意可知，该列第一个数x－7＝6

故选：

A．

分析：

日历的一个竖列上圈出相邻的两个数相差为7，设较小的数是x，则较大的数是x＋7，又x是整数，故两个数的和减去7后，必须是偶数．根据次规律可从下列答案中判断出正确答案．

9．某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）

A．230元

B．250元

C．270元

D．300元

答案：

B

解析：

解答：

设该商品的售价为x元，

由题意得，0.75x＋25＝0.9x－20，

解得：

x＝300，

则成本价为：

300×0.75＋25＝250（元）．

故选B．

分析：

设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．

10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）

A．69

B．84

C．126

D．207

答案：

D

解析：

解答：

设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x＋16，

根据题意得：

x＋x＋16＝46，

移项合并得：

2x＝30，

解得：

x＝15，

∴9个数之和为：

15＋16＋17＋22＋23＋24＋29＋30＋31＝207．

故选D

分析：

设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x＋16，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可．

11．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（）

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

答案：

C

解析：

解答：

设最多可打x折，

根据题意得：

，

整理得：

15x－100＝20，

解得：

x＝8，

则最多打8折．

故选C．

分析：

要保证利润率不低于20%，则最多可打x折，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

12．国家规定存款利息的纳税办法是：

利息税＝利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，今小磊取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元利息税，则小磊一年前存入银行的钱为（）

A．1000元

B．900元

C．800元

D．700元

答案：

A

解析：

解答：

设小磊的利息为x元，由题意，得

20%x＝4.5，

解得x＝22.5．

设存入银行的本金为y元，由题意，得

2.25%y＝22.5，

解得：

y＝1000．

故选A．

分析：

先设小磊的利息为x元根据利息税求出利息，再设存入银行的本金为y元由利息问题的数量关系就可以求出结论．

13．元旦节日期间，某商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以168元卖出，这批夹克每件的成本价是（）

A．80元

B．84元

C．140元

D．100元

答案：

C

解析：

解答：

设这批夹克每件的成本价是x元，

依题意得：

（1＋50%）×0.8x＝168，

解得：

x＝140．

即这批夹克每件的成本价是140元．

故选：

C．

分析：

设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价×（1＋50%）×0.8＝60列出方程，解方程就可以成本价．

14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（）

A．10

B．15

C．20

D．25

答案：

C

解析：

解答：

设原价为x元，

由题意得：

0.9x－0.8x＝2

解得x＝20．

故选：

C．

分析：

等量关系为：

打九折的售价－打八折的售价＝2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

15．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

（）

A．35人

B．40人

C．45人

D．50人

答案：

C

解析：

解答：

设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x＋20＝4x－25，

解得：

x＝45．

故选：

C．

分析：

可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．

二、填空题

16．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是______．

答案：

50元．

解析：

解答：

设这种裤子的成本是x元，由题意得：

（1＋50%）x×80%－x＝10，

解得：

x＝50，

故答案为：

50元．

分析：

设这种裤子的成本是x元，标价为（1＋50%）x，根据题意可得等量关系：

标价×八折－进价＝利润，根据等量关系列出方程即可．

17．如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1．5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了______分钟．

答案：

2.1

解析：

解答：

第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过10×0.8÷1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．所以一共要走的距离为4×3＋6×1．5＝21米．

设需要时间为x，则得到方程：

10x＝21

解得：

x＝2.1

答：

需要时间为2.1分钟．

分析：

要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．

18．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是______米．

答案：

120

解析：

解答：

设这列火车的长度是x米．

由题意得：

（600＋x）÷30＝x÷5，

解得：

x＝120．

∴这列火车的长度是120米．

分析：

等量关系为：

（隧道长度＋火车长度）÷30＝火车长度÷5．

19．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为______元．

答案：

1600

解析：

解答：

设它的成本是x元，由题意得：

2200×80%－x＝160，

解得：

x＝1600，

故答案为：

1600．

分析：

首先设它的成本是x元，则售价是0．8x元，根据售价－进价＝利润可得方程2200×80%－x＝160，再解方程即可．

20．一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，若按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为______千米．

答案：

3

解析：

解答：

设船在静水中的速度为xkm/时，则水的流速为（30－x）千米/小时，

根据题意得5[x－（30－x）]＝30×3，

解得x＝24，

所以30－x＝6，

6×

＝3．

答：

此船在该河上顺水漂流半小时的航程为3千米．

故答案为：

3．

分析：

设船在静水中的速度为xkm/时，则水的流速为（30－x）千米/小时，根据速度公式和同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等得到5[x－（30－x）]＝30×3，解得x＝24，则30－x＝6，然后计算6×

即可．

三、解答题

21．有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150．

（1）小华拿到了哪5张卡片？

答案：

24，27，30，33，36

解答：

（1）设中间的卡片上的数为x，则左边两数为x－3，x－6，右边两数为x＋3，x＋6，根据题意得：

（x－6）＋（x－3）＋x＋（x＋3）＋（x＋6）＝150，解得x＝30，

则五数分别为：

24，27，30，33，36；

（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？

答案：

不可能拿到满足条件的5张卡片．

解答;设这5张卡片为x－6，x－3，x，x＋3，x＋6，则5x＝100，即x＝20由于20不是3的倍数，所以不可能拿到满足条件的5张卡片．

解析：

分析：

（1）可设中间的卡片上的数为x，则左边两数为x－3，x－6，右边两数为x＋3，x＋6；根据五数之和为150列出方程求解即可．

（2）同

（1）理求得中间数的解，再判断符合不符合题意即可．

22．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？

答案：

1800米．

解析：

解答：

解法1：

设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000－x）米．

根据题意列方程：

去分母得：

2x＋3（3000－x）＝10×60×12．

去括号得：

2x＋9000－3x＝7200．

移项得：

2x－3x＝7200－9000．

合并同类项得：

－x＝－1800．

化系数为1得：

x＝1800．

解法二：

设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60－x）秒．

根据题意列方程6x＋4（10×60－x）＝3000，

去括号得：

6x＋2400－4x＝3000．

移项得：

6x－4x＝3000－2400．

合并同类项得：

2x＝600．

化系数为1得：

x＝300，6x＝6×300＝1800．

答：

王强以6米/秒的速度跑了1800米．

分析：

若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间＝以6米/秒的速度跑的时间＋以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．

23．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米相遇？

答案：

经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．

解答：

设第一次相距50千米时，经过了x小时．

（120＋80）x＝450－50

x＝2．

设第二次相距50千米时，经过了y小时．

（120＋80）y＝450＋50

y＝2.5

经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．

解析：

分析：

应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．

24．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

答案：

700元．

解答：

设进价为x元，可列方程：

x×（1＋10%）＝900×90%－40，

解得：

x＝700，

答：

这种商品的进价为700元．

解析：

分析：

通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价＝900×90%－40，得出等量关系为x×（1＋10%）＝900×90%－40，求出即可．

25．一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，一题不做或做错■■■■（此处因印刷原因看不清楚）．文文做对了16道，但只得了74分，这是为什么？

答案：

一题不做或做错扣1.5分

解答：

设一题不做或做错扣x分，则

16×5－（20－16）x＝74，

解得：

x＝1.5

答：

一题不做或做错扣1.5分．

解析：

分析：

文文做对了16道，做对一题得5分．按说应该得80分，但只得了74分．说明一题不做或做错要扣分．本题可根据得分情况来列等量关系．得分－扣分＝74，即74＝5×对的题数－x×错的题数．