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基于小班化教学理念的
基于小班化教学理念的“小学数学实践活动教学资源”
开发的探究
三墩小学冯卫芳
【内容摘要】由于班额的缩小和小班化教育资源的进一步丰富，小班化教育存在着空间优势、时间优势、资源优势、人际交往优势。
数学实践活动是近年来数学课程改革的一个热点，本文基于小班化教学理念，通过界定小学数学实践活动教学资源开发的背景，探索开发小学数学实践活动教学资源。
首先通过课堂实践活动、校园实践活动和校外实践活动三个层面进行了数学实践活动内容的开发尝试。
其次是对开展数学实践活动方式的开发，通过开展数学节、开设数学墙、组建数学活动室等为学生提供一个多途径、多方法、多角度地了解数学、获取数学知识的舞台。
经过一次次教学实施、修正，再实施再修正的反复历程，一系列数学实践活动资源得以开发，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的热潮，学生真正成为学习的主人，教师专业素质得到快速地发展，学校品质在实践中得到提升。
【关键词】小学数学实践活动教学资源开发
一、小班化教学理念下“小学数学实践活动教学资源”开发的背景及相关定义
（一）背景
美国现代心理学家布鲁纳说，“学习最好的刺激乃是对学习材料的兴趣。
”数学源于生活，学生身边就蕴藏着丰富的、有趣的数学信息，这是数学教学的活教材。
培养实践能力，注重实践活动是国际数学课程的趋势。
《数学课程标准》增设了实践活动课程，把“实践与综合应用”作为四大知识技能领域目标之一，并明确指出：
实践活动对学生创新精神和实践能力的培养具有非常重要的意义。
如果我们的数学教学忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学的知识就不能形成技能，数学教学便成了无本之木、无源之水。
因此，研究数学实践活动教学资源的开发，让学生在实践活动中学好数学、体会数学、实践数学，也成为我们数学教师面临的新课题和迫切需要解决的问题。
我们深知小班化教育的最大意义在于让每位学生得到均衡发展，不仅要关注个体认知水平差异，还要关注学习方法差异，进而关注情感、态度、价值观、心理等和谐发展。
小班化教学相对于大班教学，由于班级人数的减少，使教学的时间和空间得以重组，使教师对每个学生的独特学习风格和方式能有更加深入的了解，这为开发数学实践活动教学资源提供了可能。
在小班化教学环境下，教师有更多的时间和空间对学生进行学习活动的指导，有利于实践活动的开展。
而小班化教学承认个体差异、允许分层管理的理念也启发教师在实践活动教学中可以让一部分学生先快速发展起来，然后带动另一部分学生积极参与数学实践活动的学习，实现共同进步。
基于这种思考，开发小学数学实践活动教学资源应运而生，重点研究怎样为学生创设有数学研究价值的实践活动，即小学数学实践活动教学资源开发的意义所在。
（二）相关定义
1．小学数学实践活动：
它是学生在教师指导下，从日常生活和社会实践中选择并确定专题，用类似于科学研究的方式，主动地获取数学知识、运用数学知识来解决实际问题的学习活动。
它是数学学科教学的一个重要组成部分，是对数学学科教学的延伸和发展，是对学生理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程。
它具有强烈的实践性、研究性、参与性、生活性和开放性等特点。
2．教学资源：
是指一切可以帮助学生达成学习目标的物化了的显性的或隐性的、可以为学生的学习服务的教学组成要素。
本文主要研究小学阶段（1-6年级）“实践与综合运用”领域的教学资源（在这里我们主要指数学实践活动内容和开展数学实践的方式），因此限定为“小学数学实践活动教学资源”。
二、小班化教学理念下“小学数学实践活动教学资源”开发的理论基础
（一）合作学习理论
小学数学实践活动教学资源的开发，它需要积极的相互依赖，让全体成员都知道他们的共同目标，达成目标后全组共同接受奖励。
每个成员要承担明确的相互关联的角色，每个成员都要为完成任务提供资料和信息并在小组内分享。
（二）建构主义学习理论
建构主义强调学习不是被动接收信息刺激，而是学习者根据其经验对外部信息进行主动的选择、加工和处理，主动建构自己知识的过程。
在建构主义所指称的学习环境中，传统意义上的教学四要素“教师”、“学生”、“教材”、“媒体”具有了完全不同的角色意义和相互关系：
教师不再是知识的权威者、传授者和灌输者，而是学生学习活动的指导者、帮助者和促进者；学生不再是知识被动的接受者和外部剌激的简单反应者，而是主动学生和积极探索的知识建构者；教材不再是教师传授知识的主要依据和重要载体，而是学生知识建构的认识客体和学习活动的认识对象；媒体不仅是教师的教学工具、手段和方法，更是学生学习活动的认知、交往、协作的工具、手段和资源。
强调学生“主动学习”的建构主义理论为我们的数学实践活动提供了必要的策略指导。
三、小班化教学理念下“小学数学实践活动教学资源”开发的设计
小班教育环境给关注每个学生个体提供了条件，但是如何更多渠道、更多方式地给小班的孩子呈现更多更好的学习资源，如何更大程度地开放学生自主学习的空间和时间，更个性化地选择学习方式，更高质量地开展师生、生生等之间的多维交流互动，基于这样的思考，我们设计了以下一些环节。
（一）“小学数学实践活动教学资源”开发流程
自2008年度起校内数学实践活动教学资源开发小组开始将工作重点着眼于数学实践活动教学资源研发，开发小组的成员有来自各个年级教师，小组固定于每个月召开二次开发小组会议，利用会议的时间共同讨论资源开发的方向，经过一番脑力激荡后拟出可行的主题，然后小组成员们利用课余时间积极搜集与小学数学实践活动相关的资料，以作为开发小学数学实践活动的基础，参考他校实践活动设计的精神、模式后，配合学校既有资源，共同评估拟定可行方案；在确定可行方案后，继而规划确实可行的实施计划、开发时间及手册设定等，教师们开始着手进行数学实践活动学习单元的设计；在数学实践活动设计之余，为使教师对于不同年段之间课程衔接有更进一步的认识，也常利用研讨的时间进行教学心得分享，以及实践活动设计问题的讨论，期望在有限的时间内，不但能够将数学实践活动的内容尽量扩充，也期望未来教师在进行数学领域教学时能够弹性运用此设计，并提供回馈意见，以作为未来实践活动教学资源修正的依据。
为此我们的研究技术路线为：
调查教育管理现状
分析现状
收集分析实践状况
调整数学实践活动
制定数学实践活动
形成研究报告
实施数学实践活动
（二）“小学数学实践活动”的手册解析
1．针对每一个设计活动，附上学习单及说明单，提供教师或家长参阅，以便能了解各项活动的设计，进而协助学生的学习活动。
2．教师可提示或说明学习单上的题目，但不要将最有效率的做法告诉学生，期使学生能从活动中建构认知。
3．活动中的实测与估算的部份，其结果或多或少有误差，对此可从宽认定。
4．教师可弹性让学生选择符合自己能力的数学实践活动，以配合学生的学习差异。
5．教师对各项活动的设计可情境转移，引导学生类化，以增进学生学习能力。
附上其中一张学习单、说明单：
学习单
操场上，每天都有许多的小朋友在运动。
当你在学校的操场上跑步时，你知道你跑了多远的距离吗？
让我们来量量看……
我选择量跑道的工具是
学校的操场，一圈是多少公尺？
跑道共有多少道？
他们的宽度是多少？
他们的长度都一样吗？
为什么？
你如何测量第一跑道和第二跑道的长度？
你用了哪些工具和方法？
延伸活动：
如果今天我量的跑道是外缘跑道，小明量的是内缘跑道，请问结果会相同吗？
为什么？
说明单
名称：
跑跑跑向前跑
地点：
跑道
适用年级：
中高年级
一、学生具有的能力：
会整数加法、乘法；会小数加法、乘法；量与实测－长度。
二、可能解题策略：
利用皮卷尺测量；利用米尺测量；利用绵绳测量；利用脚步估测；
利用两手臂向两侧伸开，两人轮流接替
三、 过关原则：
能描述与使用适当的测量单位，并将解题策略写出来
四、 注意事项：
老师可提醒学生可用各种东西为单位去测量，
如：
皮卷尺、米尺、手臂
（三）“小学数学实践活动教学资源”开发实施原则
孩子学习的信心与成就，很容易受到老师与同伴之间的影响，因此请注意下面几点原则：
※孩子间的互信合作：
教师要鼓励孩子发现问题，并勇于提出问题、规划解决方法，再与其它同学合作交流，解决问题。
但同学之间要相互信任，不得有讪笑与轻视的行为。
※师生平等对话：
教师不能以知识的权威立场来解释问题，可与孩子以平等的地位透过讨论引导孩子发现问题，并使其能提出看法，促进思维，借以建立孩子的自信。
※指导不要操之过及：
上帝是不直接指导人类发现真理的，所以教师也不必急于批判学生摸索的对错，反而尝试错误更可以让学生深刻检讨过去思考的盲点。
因此教师急于或太早的介入，可能对孩子“大胆假设”的成就感损伤很大，进而降低自信的程度，影响到孩子将来的学习。
※重方法和过程：
条条大路通罗马，只要推理分析的方法正确，又何必计较他用的是不是我们原先期待的方法呢？
本来数学训练着重的也是合理思维与判断的过程嘛！
只要孩子愿意尝试就给他掌声，在自信与满足下，开启他的智慧，至于答案的准确性就不是那么重要了。
※重经验而不讲究效率：
解题是建立经验、提升思维的最佳方法，而孩子解题的效率必定不如教师，请允许他慢慢想，慢慢试，不必急于催赶，甚至可以约定把问题带回家中，也不必限定时间看见成果。
当然此原则要先建立于学生确实是认真思索问题的先决条件上。
四、小班化教学理念下“小学数学实践活动教学资源”开发的具体实施措施
小班环境下，强调要让每一位孩子得到充分的教育，强调因材施教和发展个性。
在数学实践活动教学资源开发过程中，为了让每一位学生更有效的学习，体验实践活动所带来的快乐，进而顺利实现数学新课程的目标，需要广大数学教师综合考虑各方面因素，以丰富实践活动空间，切实培养和提高学生数学实践与综合应用的能力。
（一）“小学数学实践活动”教学内容上的开发
实践活动内容是开展实践活动的重要载体，是实践活动教学取得成功的基础和保证。
新课标实验教材中虽编排了一定数量的实践活动内容，但在教学中我们发现这并不能满足学生的实践活动需求。
有的内容过于简单、有的内容与学生实际生活相距甚远、还有的内容缺乏活动条件等等。
为解决这些矛盾，把实践活动真正开展起来，我们在教学中主要从课堂实践活动、校园实践活动和校外实践活动三个层面进行了教学资源内容的开发尝试。
1．课堂实践活动
课堂实践活动是指在教师的引导下，在课堂内学生围绕着问题情景进行的实践活动，主要有操作型、模拟型等形式。
操作型实践活动是为解决某一抽象的知识点，让学生借助学具操作，将抽象的数学概念形象化，化难为易的一种形式。
模拟型实践活动是学生在教师所创设的有数学价值的模拟情景中实践操作，以感悟体验主动获取新知，同时增强数学学习的趣味性、生活性。
为此我们围绕运用数学知识这个中心，联系数学教材的内容，将各学科教学活动的优势有机渗透，下面是我们罗列的各年级课堂实践活动表。
年级
专题名称
涉及知识点（领域）
一
数学乐园
数的认识，组成，实物统计图
我们的校园
数与计算，直观统计图
想一想摆一摆
数的认识，组成，统计
（组合）
小小商店
数学的计算、应用
二
我长高了
测量、统计表、图
看一看摆一摆
图形的认识、空间与图形（从不同角度看）
剪一剪
图形的认识，轴对称图形、图形的平移与旋转
有多重
数的应用，统计、代数（方程不等式思想）
三
填一填说一说
时间的认识及计算、统计表，信息的搜集与处理
掷一掷
组合，可能性及其大小，统计图表。
设计校园
平面设计，图形，测量，方位
制作年历
年月日知识，节日知识，周期性，英语
四
1亿有多大
数的认识，估算、空间观念
你寄过贺卡吗
统计与信息搜集处理、估算环、保知识
小管家
小数认识、小数加减法，统计
营养午餐
统计、排列组合（搭配）
五
量一量找规律
测量，统计，方程
铺一铺
密铺、图形
打电话
统筹，代数（通项）
粉刷围墙
表面积，测量、统计，解决问题策略
六
确定起跑线
圆的知识，圆周长，组合图形周长，统计
合理存款
百分数，银行存款知识，税务知识
邮票中的数学
分段计算，统计表，集邮知识，邮政知识，设计
自行车里的数学
图形（圆周长），比例，排列组合
2．校园实践活动
当实践活动内容在教室无法达到预期的教学效果时，就需要更大的空间，这时我们将活动空间自然延伸到校园中。
以下是教师开发的实践活动内容，教师根据开发出来的实践活动内容自主选择，作为辅助教材，然后进行实践，实践后上交反馈意见及修正策略，我们及时调整，再不断的补充。
（1）操场上的数学实践活动内容
主题
习题
年级
旗杆系列
跑道系列
足球场（草坪）
助跑道和沙坑
一年级
1.说说你在哪些地方看到过这样的旗杆？
高高的旗杆又是什么形状的？
2.用一句话说说国旗和杆子的位置关系。
1.数一数操场上有几个跑道？
2.邀你朋友一起赛跑，看看谁快！
跑了一圈用多少时间？
1.说一说，足球场是什么形状的？
1.请小朋友们仔细看看，助跑道和沙坑分别是什么形状？
二年级
1.这旗杆有多高？
你会怎么形容它？
2.估一估旗杆有多高？
1.量一量，一道跑道有多宽？
2.操场是什么形状的？
有那些图形组成？
1.长方形的足球场，它的长和宽分别是几米？
1.助跑道的长度是多少米？
2.想一想，为什么要设置这么长的助跑道？
三年级
1.请你想一想，可以用什么方法来测量旗杆的长度？
2.如果不能爬上去，怎么做可以知道旗杆的长度？
1.跑道共有多少道？
它们的宽度是多少？
2.它们的长度都一样长吗？
为什么？
1. 算一算，足球场的面积是多少？
2. 如果每平方米的草皮造价是7元，问建设这个足球场的造价是多少？
1.请你猜猜看，这两个区域哪一个的面积比较大？
2.怎么样可以知道它们的面积？
列出方法来。
四年级
1.利用你周围找得到的测量工具测出旗杆的实际长度。
2.如果有一只蜗牛每分钟爬20公分，要多久时间它才能爬到竿顶？
1.跑道最内圈是多长？
外圈呢？
你可以用哪些方法来算呢？
1、六人一组的足球比赛，比赛前选手们相互握手，问他们共握了几次手？
（规定每位队员都必须和对方选手握手）
1.利用你周围找得到的测量工具测出实际长度并计算面积。
2.利用面积的概念求出两者的大小。
五年级
1.升旗的时候，小朋友需要3分钟把国旗升上顶端，你知道升旗的平均速度是多少？
1.你如何测量第一跑道和第二跑道的长度？
你用了哪些工具与方法？
2.算算你绕操场跑一圈的速度。
1.在运动会的时候，足球场内得分配班级的座位，在这有限的空间，要如何安排才是最理想的？
1.沙坑的面积是助跑道面积的几分之几？
六年级
1.已知旗杆原料的价格是35元/米，请问：
制作这一旗杆要多少成本？
1.为什么200米比赛起跑点不同？
2.第1道到第6跑道它们彼此间相差几米？
这样的比赛公平吗？
为什么？
1.有8支队伍要来参加学校足球比赛，每两个球队之间比赛一场，怎么安排比赛场次显得合理而有效？
1.想一想，如果沙坑的深度是40厘米，请算出沙坑里能盛多少沙？
（2）校园自然环境中的数学实践活动内容
主题
习题
年级
校园植物知多少
花坛里的秘密
林间小道
广场上的喷水池
一年级
1.小朋友，为了迎接百年校庆，现在要给每一棵树做一个标志牌，请你帮忙数一数，学校围墙内的树，一共有多少棵？
1.数一数，花坛里种了几种花？
它们分别有多少？
1.找一找，林间小道上铺的石子有什么规律？
2.你也能设计出有规律的形状吗？
在纸上画一画。
1.你能数清楚水池里养了多少条金鱼吗？
2.水池是什么形状的？
二年级
1.你还看到哪些植物，它们的数量各是多少？
请你把观察到的数量记录在表格中。
2.根据数据制作成一张简单的统计图。
1.两个花坛的形状是怎样的？
2、他们是对称图形吗？
为什么？
找找对称轴
1.量一量，林间小道的宽度和长度。
1.画出从不同角度观察喷水池上雕塑的平面图。
三年级
1.校园中有许多高大的树木，树龄久远，是大家乘凉、游戏的好地方。
找出最高的树王时，你可以利用目测了解最高的树王，也可以用皮尺来测量最胖的树王。
1.花坛外圈要用瓷砖来美化，现有两种不同颜色不同形状的瓷砖，请你设计出漂亮的图形。
1.画一画，小道所在的花园的平面图，并说说各种植物所在的方位。
1、量出水池的长度和宽度，并算算它的面积。
四年级
1.量出树王的树干粗细情况，估测它的年龄。
2.现在直径为15厘米的小树要长成现在树王的的直径，推测需要经过多少年？
1.花坛里的86盆花要换季了，现准备购买月季和兰花，月季每盆5元，兰花每盆8元，学校预算不超过500元，请你安排下，怎样购买最合理？
1、设计师在铺设林间小道的时候，为什么选在长方形花园的对角上？
五年级
1.测量操场上两树间的间距，数出其棵数，你能算出操场从南到北的距离吗？
2.说说两树间距多少最合理？
为什么？
1.花坛，是由四个相同的小三角形组成的一个大三角形．每个小三角形边上种了10棵花．大三角形的一周种了多少棵花？
一共种了多少棵？
1.请在林间小道的两边，设计出你认为最漂亮的植物种植分布图。
1.设法测出水的深度，并算算水池里装了多少水？
六年级
1.想办法测出树王的高度，并算一算和旗杆间的比例关系。
1.请你根据现实生活的经验，预算出铺设这条小道的成本。
2.求石桌、石椅的圆周、圆心、半径、直径、面积和体积
1.为了清洗水池，当水池满水时,工人同时将两管打开,14小时后水池第一次没有水。
现知进水管单独注满水池或排水管单独排空一池水的小时都是整数,并且排水管排一水池比进水管进一水池的时间少25小时,那么单独打开排水管,多少小时能把满池水排空?
（3）藏在教学楼里的数学实践活动内容
主题
习题
年级
教室
多功能厅
教学长廊
图书馆
一年级
1.用学过的数说说教室里分别有什么？
2.用前后左右等，说明你在教室中的位置
1.说说多功能厅是什么形状的？
你认识吗？
2.给所有的位置编上号，你会怎么安排？
1.数一数长廊地砖上有几个正方形和几个长方形？
1、找一找你喜欢的那类书放在什么位置？
二年级
1.找找教室里的对称图形，并把它画下来。
2.量出课桌、讲台、黑板等的长度、宽度和高度。
1.估计多功能厅能容纳多少人？
2.测出它周围一圈的长度。
1.教学长廊长32米，每隔4米放一盆花，至少要放几盆花？
2、长廊墙上的图案有对称图形吗？
请你设计几个画下来。
1.统计图书馆里有多少册书？
2、观察并找出图书馆书的摆放方式。
三年级
1.陈师傅计划用边长为3分米的正方形砖铺教室，要用720块。
后来改用边长为4分米的正方形砖，要用几块？
1.用不同方法估算多功能厅的面积。
1、估计长廊的长度和宽度。
2、步测、实测长廊长度和宽度
1、图书馆藏书如果分给全校同学，每人分到几本？
2.对学校的藏书量，你有什么建议？
四年级
1.有一间教室的地面长9米,宽6米.计划用如下的一种方砖来铺.其中:
一块大方砖边长为3分米,每块9元;一块小方砖边长为2分米,每块6元.。
全部采用其中一种方砖来铺,分别要铺几块?
要多少钱？
1.学校决定装修多功能厅的天花板，请你设计其图案。
1、整片走廊是由□形成的，有几个？
2、的又有几个？
1、请你统筹安排设计一个方案，使图书馆书的摆放更加利于大家寻找和登记。
五年级
1.要粉刷教室右面的墙壁，墙上有2扇窗户，问要粉刷这面墙多少平方米？
1、为什么天花板上面的支架是三角形的？
这样设计有什么好处？
请你查查资料。
1.教学长廊有3个入口，从南楼走到北楼，有几种途径？
统计各类书分别有多少册，并针对现有藏书量，给管理员合理建议。
六年级
不数图形，判断教室地砖的图案中红色的是单数还是双数？
说说你的想法。
1.统计同学喜欢什么形状的地砖，整理后分析原因。
在全校展开调查，为下一年的图书征订列出一个详细的目录表。
3．校外实践活动
数学知识来源于生活实践，又应用于生活实践。
因此教师应创设条件充分利用社区资源，让学生走出校门、走向社区，加强校外实践活动，使学生了解数学在工农业生产生活中的应用，在社会情景中体验数学的价值，树立学好数学的信心。
校外实践活动形式比较广泛，主要包括制作型、调查型、测量型和课题型实践活动等几种形式。
【案例】合理开展具有数学特质的小课题研究活动
在数学实践活动教学内容开发过程中，我们选择合适的实践和方法，开展具有数学特质的经过学生努力能够实现的小课题研究活动，其核心是改变学生的学习方式，目的是培养学生的创造精神和实践能力，强调以学生为主体，通过师生、生生和其他社会成员之间的对话与交流，形成人际交往的初步能力，获得尊重科学，认真实践，具有责任感的心理体验。
譬如“校门口零食小摊的统计分析”、“学生乘坐公交车状况的调查统计”、“关于学校地下车库停车的研究报告”、“关于学生零花钱的数量及如何使用支配的研究建议”、“关于学校花坛建造的研究报告”等等，这不仅有助于激发学生的学习兴趣，从小养成好观察、好质疑、好探究的科学精神，还使学生更为直观、更为真切地感受为什么学数学？
怎样用数学？
小课题研究：
关于校园内花坛建造的研究和建议（摘要）
①问题的提出：
学校是我们的第二个家园，学校应该是美丽、生气勃勃的。
所以学校的绿化建设，花坛设计应该是充满文化气息，富有时代特征的.更重要的是，参与学校花坛的建造、研究，还能使我们的数学生活更加丰富多彩，使我们有了一块安全的就近的、能即时付诸于行动的创新天地。
②研究的准备条件：
a、数学知识方面：
六年小学数学的学习，我们已初步掌握了图形计算和绘制，统计初步知识，比和比例以及简单的数量计算等知识和技能，并有了一定的实践应用能力；b、综合实践技能：
在教师的指导和带领下，我们已进行了一些较为简单的研究性学习，并初步掌握了查阅资料文献、调查访谈以及利用网络查询的知识技能；c、学校和家长的支持（略）
③在教师的协助下成立小课题研究小组，民主推举一人担任组长，依据个人性格、特长进行组内分工；
④通过前期资料收集，制定研究计划等步骤后，在教师的指导下完成简要的小课题研究方案；
⑤利用数学课、综合实践课以及其余可利用的时间按研究方案有计划、有组织的操作实施，并注意资料的收集、整理与保管；
⑥在教师的协助下，回顾研究过程，汇总研究结果并撰写研究报告；
⑦小课题研究的有关成果。
古人说，“心中醒，纸上作，不从身上过，皆无用也。
”学生在数学学习的过程中获得的知识、技能和思想，只有与实践相结合，才能变的鲜活起来；只有经过自己的亲身实践，我们的知识、技能和思想以及这一过程中的人际交往、心理体验，乃至具有数学特质的文化素养才能变得更为丰富、更为深刻。
（二）“小学数学实践活动”教学形式上的开发
小班化教学因其人数少，教与学个体可以支配的时间和空间大大拓展，学生个体享用教育资源和教学关爱的均值增加。
“小班化教育”的精神实质就是要为每一个学生提供发展的最大空间，更多地满足学生个性化发展的需求，而这也是新课程所要求的。
数学实践活动课的显著标志之一是学生的自主活动性，要突出数学活动课的自身特点，坚持采用多种多样的为学生所喜爱的活动形式，诱发学生的内在动因，充分发挥学生为主体的自主性，使之积极参与，自觉投入，通过看、听、做、说、评等具体活动探讨知识，增长才干，使他们在活动中发现问
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