数学建模 参观世博会13.docx
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数学建模参观世博会13
题目B题参观世博会
上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日，一共184天。
上海世博会门票定价的原则是：
门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。
上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11种。
个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；当日票分当日普通票和当日优惠票两种；团队票分普通团队票和学生团队票两种。
上海世博会不设赠票，除入园时身高1.2米以下（含1.2米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园。
请解决下列问题：
问题一：
根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。
问题二：
从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月10日-14日的参观人数进行预测，以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
问题三：
基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
问题四：
为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。
摘 要
世博会能否举办成功，无疑与参观总人数和展会收入密切相关。
而会展收入主要来源就是门票收入，本文就上海世博会的票价、人数预测和门票收入建立模型。
问题一：
通过现行定价系统，我们找出影响票价的八种因素：
平衡客流、特殊群体优惠、三次票、七次票、普通团体票、学生团体票、夜票。
各因素看做0-1变量，建立多元线性回归模型来分析世博会门票价格与影响票价的因素之间的关系。
问题二：
日客流量具有周期性和长期性的特点，我们采用我们采取时间序列分析中的差分变换来消除周期性影响，建立自回归滑动平均模型即ARIMA（1,1,0）（1,1,0）模型，利用matlab软件进行模型求解和预测，得出得出9月10日—9月14日的参观人数分别为250440、253460、256480、259500、262520人，整个世博会期间参观的总人数为：
6652.7万人，门票收入为106.44亿元。
.
问题三：
我们首先利用世博会的利润等于世博会收入减去世博会组织支出与场馆建设的直接支出之和计算出本次世博会的盈亏情况，进而分析了对经济的拉动和促进就业方面的影响。
论证出本次世博会对经济的发展和就业环境方面是利大于弊的。
问题四：
我们结合2009城镇人均收入和人们对门票价格的期望值得出门票的基准价格170元，进而在增加周末票的基础上，得出各种门票的具体价格
最后，我们对建立模型评价，提出模型改进方向，给出模型的实际应用。
关键词:
多元线性回归周期性时间序列分析差分变换
人数预测门票价格参观总人数盈亏分析
一、问题重述
上海世博会会期从2010年5月1日至10月31日，一共184天。
上海世博会门票定价的原则是：
门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。
上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11种。
个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；当日票分当日普通票和当日优惠票两种；团队票分普通团队票和学生团队票两种。
上海世博会不设赠票，除入园时身高1.2米以下（含1.2米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园。
请解决下列问题：
问题一：
根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。
问题二：
从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月10日-14日的参观人数进行预测，以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。
问题三：
基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
问题四：
为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。
二、模型假设
（1）只考虑世博会期间的票价。
（2）假设免票的儿童占的比重不大。
（3）假设门票的价格不随客流量的变动而改变。
（4）假设每天参观人数只受主要因素的影响，其他的一些因素可以忽略，比如天气等因素。
三、符号说明
：
表示影响票价因素之平衡客流。
：
表示影响票价因素之特殊群体优惠。
：
表示影响票价因素之三次票。
：
表示影响票价因素之七次票。
：
表示影响票价因素之普通团体票。
：
表示影响票价因素之学生团体票。
：
表示影响票价因素之夜票。
其余符号均在文中有说明。
四、问题分析
上海世博会是继北京奥运会之后中国举办的又一盛大活动，本届世博会能否举办成功，无疑与参观总人数和展会收入密切相关。
而会展收入主要来源就是门票收入，因此建立对客流量的预测和门票定价模型是有很强的现实意义的。
问题一：
根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。
首先我们把上海世博会的11种门票的类型以图表形式列出。
见图1：
图1世博会门票类型
分析上图并结合现行定价系统下门票制定原则我们可以得出影响门票制定的以下因素：
门票基准价格、特殊群体、平衡客流、三次票、七次票、普通团体票、学生团体票、夜票。
查找资料我们能找到目前11种票价的具体价格，因此要想得到现行系统确定票价的数学模型，只需找到票价与上述八种影响因素的关系即可。
在数理统计中，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，因此我们采用多元线性回归建立线性定价系统地门票模型。
问题二：
从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，预测出总人数和门票总收入。
首先我们做出日参观人数随时间的趋势图。
该时间序列图中既包含长期趋势，又包含周期性因素，且季节性周期为7天，基本上每周六是峰点。
因此不是简单的平稳时间序列分析。
因此需要考虑周期性和长期趋势建立人数预测模型。
问题三：
建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。
在第2问的基础上，我们得出门票总收入，进而可以参照中国2010年上海世博会注册报告中其他收入和投入情况，在不计世博工程间接支出的成本的前提下，世博会的利润就等于世博会收入减去世博会组织支出与场馆建设的直接支出之和，进而估算出本届世博会盈亏情况。
世博会的利弊，这是一个庞大的课题。
在全球经济危机的背景下，它对上海地区的区域经济发展，产业结构调整以及上海经济中心的建设都有重大意义。
世博会能带来巨大的消费增长，刺激经济增长，带动服务业、旅游业、房地产业、会展业的发展，增加大量就业岗位。
我们只分析对上海经济增长的直接拉动作用和促进就业这两种因素的影响。
问题四：
为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。
门票是2010上海世博会收入的重要来源，正如经济学中的需求供给关系一样，要制定合适的价格，才能使收益最大化。
汉诺威世博会当初对参观人数的估计为4000万人，而实际上参观人数仅1800万，其中票价过高就是其中之一。
现行世博会的基准价是采取2006年城镇人均收入的1%，但随着之后几年中国经济的快速发展，城镇人均收入会高于06年水平，加上09年全球经济危机，致使中国经济的滑落和较严重的失业现象，因此门票基准价应重新制定，我们综合考虑2009年城镇人均收入的1%和人们对门票的期望值制定基准价格。
在此基础上，考虑优惠人群、平衡客流量这两种因素以实现重新建立门票定价模型。
五、模型的建立与求解
5.1模型一的建立与求解
5.1.1模型准备
（1）首先我们从世博官网上找出现行定价系统下11中门票具体价格，如图2：
价格
指定日普通票
￥200
指定日优惠票
￥120
平日普通票
￥160
平日优惠票
￥100
当日普通票
￥160
当日优惠票
￥100
3次票
￥400
7次票
￥900
当日夜票
￥90
普通团队票
￥120
学生团队票
￥70
图211种门票价格
（2）上海世博会门票定价的原则是：
门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。
（3）上海世博会门票定价的依据是：
综合了我国近几年经济发展实际情况，城乡居民收入水平和国内外类似活动门票价格等多种因素而定的
分析：
门票的基准价格由2006年城镇人均可支配收入决定，约为160元。
其他价格的确定则是以基准价格为基础。
通过分析定价原则可以得出与门票价格有关的因素有特殊群体优惠、平衡客流、三次票、七次票、普通团体票、学生团体票、夜票。
我们将平日普通票和当日普通票，平日优惠票和平日优惠票归于一类即普通票和优惠票，从而得出要确定的定价模型所涉及的门票类型为：
指定日普通票、指定日优惠票、平日/当日普通票、平日/当日优惠票、三次票、七次票、夜票、普通团体票、学生团体票。
5.1.2模型建立
把我们把7种因素看做0-1变量，建立多元性性回归模型。
如图3
票种\因素
票价
平衡
客流
特殊群体
三次
七次
普通
团队
学生
团队
夜票
指定日普通票
200
1
0
0
0
0
0
0
指定日优惠票
120
1
1
0
0
0
0
0
平日/当日优惠票
100
0
1
0
0
0
0
0
3次票
400
0
0
1
0
0
0
0
7次票
900
0
0
0
1
0
0
0
当日夜票
90
1
0
0
0
0
0
1
普通团队票
120
0
0
0
0
1
0
0
学生团队票
70
0
0
0
0
0
1
0
图3各种因素的0-1变量
利用MATLAB软件做多元性性回归分析，求解出票价和七种因素的关系为：
其中
分别表示影响票价的因素：
平衡客流、特殊群体优惠、三次票、七次票、普通团体票、学生团体票、夜票。
5.2模型二的建立与求解
问题二研究的是世博会参观人数随时间的变化趋势，可以把世博会每天的参观人数随时间的变化趋势看做时间序列进行分析。
首先用spss软件画出时间序列图：
图一
从图中分析可知，该时间序列图中既包含长期趋势，又包含周期性因素，且季节性周期为7天，基本上每周六是峰点。
5.2.1日参观人数的数据检验
（1）首先进行数据检验，检验时间序列样本的平稳性、正态性、周期性，进行必要的数据处理变换。
用spss软件进行正态检验，画出正态曲线拟合图如下：
图二
从图中可以看出，每天参观世博会的人数服从正态分布，但标准差相对较大。
（2）作出相关图，检验平稳性和周期性。
图三：
自相关图
图四：
偏相关图
从图中可以看出，该时间序列自相关系数衰减比较慢，时间序列不够稳定，需要进行季节性和非季节性差分变换。
5.2.2季节性和非季节性差分变换
用原序列的每一个观测值减去其前面的一个观测值，就形成原序列的一阶差分序列：
一般地，如果d阶差分序列
是平稳的，并且适合ARMA（p,q）模型，即
由图3和图4,可以看出时间序列具有季节性因素的影响,并且具有长期趋势。
因此该模型为求和自回归滑动平均模型，记为ARIMA（p,d,q）。
下面我们进行季节性和非季节性一阶差分变换，结果如下图:
图五：
自相关图
图六：
偏相关图
从图中看出，样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的。
自相关系数和偏相关系数都衰减比较快，平稳性较好。
5.2.3模型建立
由上图可知，ACF拖尾，PACF第一个后截尾，且时间序列图中有长期趋势和周期性，因此可建立ARIMA（1,1,0）（1,1,0）模型，用spss进行求解：
模型描述
模型类型
模型ID
人数
模型_1
ARIMA（1,1,0）（1,1,0）
5.2.4模型检验
我们利用残差序列自相关函数进行检验。
下图为残差序列的自相关函数，可以认为是独立的，对每天参观的人数建立的ARIMA（1,1,0）（1,1,0）模型是适应的
下图为前19周日参观人数拟合效果图：
模型的统计量：
模型统计量
模型
预测变量数
模型拟合统计量
Ljung-BoxQ（18）
离群值数
平稳的R方
统计量
DF
Sig.
人数
-模型_1
0
.041
118.725
17
.000
0
ARIMA模型参数a
估计
SE
t
Sig.
人数-模型444_1
人数
无转换
常数
3019.052
7815.434
.386
.700
AR
滞后1
.017
.095
.181
.857
差分
1
AR，季节性
滞后1
-.382
.091
-4.216
.000
季节性差分
1
正态化的BIC值为：
22.773
得到预测模型为：
整理得：
是互不相关的序列，且均值为零，方差为
（即为白噪声序列）,一般假定其服从正态分布。
在模型求解中不予考虑。
5.2.5模型求解
用matlab软件进行模型求解和预测（程序见附录），可得：
9月10日-14日的参观人数分别为：
250440、253460、256480、259500、262520人
整个世博会期间参观的总人数为：
6652.7万人.
门票收入为：
.
做出预测曲线如下图：
5.3模型三的建立与求解
5.3.1世博会投入与预计产出情况：
不计世博工程间接指出的成本收益分析：
这种算法时将世博会工程的间接支出不计入举办世博会的成本。
这种计算方法的好处是使支出变小，在获得收入不变的情况下，使得举办世博会有可能获得一定的利润。
举办世博会的利润等于世博会收入减去世博会组织支出与场馆建设的直接支出之和。
即
其中p为世博会的总利润；I为世博会的总收入；O为世博会的总支出，其中
，其中
为门票收入，
为赞助和捐赠收入，
为标志特许使用权收入，
为特许经营权收入，
为彩票收入，
为纪念币、邮品礼品收入，
为场馆出租收入。
其中，
为世博园区建设费用；
为世博村建设费用；
为世博园区维护费用；
为相关活动费用；
为宣传推广费用；
为保安费用；
为接待费用；
为行政管理费用；
门票专项费用。
查找相关数据代入公式可得：
世博会运营期间的产出共计123．71亿元。
世博会运营期间的投入共计106．8亿元。
分析：
只算世博会运营期间的投入费用，在市场开发良好的情况下，能实现少量盈余共计16．91亿元；但是，如将世博会筹办期间的动拆迁、工程建设、配套基础设施建设费用计入举办世博会的投入，则世博会举办的经济效益将会降低，出现亏损，此时世博会的经济效益比人们想象的要小。
世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关，在边际成本内，投资量越大，影响越大。
考虑到世博会对上海经济的影响除了物质财富与货币上的收益外，还将具有精神上的收益，并且这一收益将在举办世博会以后持续数年时间。
5.3.2世博会对上海经济影响分析
我们从正面和负面来分析世博会对上海经济的影响。
5.3.2.1正面影响
在正面影响中，我们只研究对上海经济增长的直接拉动作用和促进就业这两种因素的影响。
（1）对上海经济增长的直接拉动作用
按照凯恩斯宏观经济理论，一定数量的投资额会带来国民收入若干倍的增加，这是因为某部门的新增投资，不仅使该部门的收入增加，而目通过“连锁反应”，引起其他相关部门的收入增加，促进其他部门追加新投资获得新收入，致使国民收入总量的增长若干倍于最初那笔投资。
公共支出和投资会刺激有效需求，投资的增加会带动整个经济的成倍增长，称之为乘数效应。
乘数理论中，设
Y，
I，K分别表示国民收入增量、政府投资增量、投资乘
数，则投资乘数公式可表示为：
（4.1）
决定投资乘数的是边际消费倾向，用
C表示消费增量，因为
，将
代入（4.1），得：
其中：
上述乘数公式表示：
国民收入增量Y等于政府投资增量
I除以
，其中MPC表示边际消费倾向。
投资乘数的大小主要决定于边际消费倾向的大小。
边际消费倾向越大，则乘数越大，收入增量越大；反之，边际消费倾向越小，则乘数越小，收入增量越小。
上海消费者在世博会筹办到会展期间的MPC，成为计算世博会乘数效应的关键。
我们参照文献[4]中对上海世博会申办前人均收入与人均消费的回归分析方法，计算出消费函数，然后利用消费函数和MPC的定义得出边际消费倾向的具体数值。
以人均收入为自变量，以人均消费为因变量，对上海市1978年．2002年人均收入与人均消费进行线形回归分析，得出回归方程：
其中，C为人均消费，Y为人均收入，边际消费倾向为0．752，该模型经检验，显著性相关。
整个世博会投资包括世博园区、世博村的建设费用，会展期运营费用和世博会配套项目建设费用，共计1035.46亿元，所引起的GDP增加值为：
计算得出，整个上海世博会筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175．24亿元，平均每年增加521．91亿元。
考虑到投资时效的长期性和滞后性，8年间的实际GDP增加值将略低于计算值。
（2）促进就业增长
资料表明：
1970年大阪世博会期间，大阪市和大阪府的就业人口比率分别达到64．1％和63．4％，比1965年增长了14个百分点；1986年温哥华世博会给加拿大和不列颠哥伦比亚省提供了6．3万个就业岗位；1992年塞维利亚世博会仅参与场馆和基础设施建设的国外工程师和工人就达7500人；2000年德国汉诺威世博会为德国提供了10万个工作机会，其中世博会管理人员有23000名，直接参与展馆设施的有8000人，经营人员3000人。
上海世博会的大量基础设施建设和长达6个月的运营期，将为上海创造数以
万计的就业机会。
据测算，每增加1000平方米展览面积，可创造近百个就业机会，上海世博会总展览面积90万平方米，预计可直接创造近9万个就业机会。
参考文献[3]中毛新雅、王桂新运用就业弹性系数和劳动生产率方法，对世博会投资的就业效益进行了预测分析。
结果表明，考虑到2003年上海世博会投资启动至2010年世博会举办及其结束后的后续效应，上海世博会投资大致可以为上海市创造22万-25万个就业岗位。
（3）其他方面的分析
上海世博会除了能创造大量的短期就业机会外，而且能够能够创造大量的长期就业机会，主要有以下3个途径：
一是世博会所需工程建设在世博会之后永久使用需要专人管理、运行带来的就业。
据上海世博会后续利用规划，世博园区核心区的标志性建筑群包括世博主题园、世博主题广场、中国馆、文化博览中心、会议中心、演艺中心、休闲娱乐中心、商业服务等，将会作为城市的文化场所和服务设施永久保留。
另外上海世博会将鼓励和帮助参展国建造永久性场馆。
这些设施和场馆在世博会后将需要专人进行管理维护，将创造一部分就业岗位；二是通过举办世博会极大地改善了上海的基础设施和投资环境能为城市吸引更多的新投资，这些投资将创造新的就业机会；三是通过举办世博会使参与世博会工作和上海市民为举办世博会需要进行相应的教育、培训，从而提高了人力资本，增强了竞争力，从而增加了就业机会。
5.3.2.2负面影响
由于理论水平所限，我们未对负面影响进行定量分析，只做描述分析：
首先大量涌入的客流势必会给上海的交通带来巨大的压力，由此会产生汽车尾气污染及空气、噪音污染。
其次大量的游客势必会产生大量的垃圾，产生垃圾污染。
另外世博会在刺激经济增长的同时也许会影响上海房价,助推房地产泡沫的形成和世博会结束后会造成设施的闲置与过剩。
5.3.3总结
通过上述分析，我们可以得出2010年上海世博会将是推动我国经济与社会同步发展的引擎，它对未来中国经济的发展的影响是巨大的。
但是与经济相比，更重要的是中国人精神和国际形象上的收益，这是无法估量的！
5.4模型四的建立与求解
5.4.1基准价的确定
（1）2009国民收入情况：
2009国内生产总值达到33.5万亿元，比上年增长8.7%；财政收入6.85万亿元，增长11.7%；粮食产量5.31亿吨，再创历史新高，实现连续6年增产；城镇新增就业1102万人；城镇居民人均可支配收入17175元，农村居民人均纯收入5153元，实际增长9.8%和8.5%。
因此可以得知：
2009城镇人均可支配收入的1%约为172元
（2）人们对世博会门票价格的期望值：
我们以同济大学团委组织的世博会与上海市民的问卷调查为参考：
该次活动向上海市民共发放700份调查问卷，最后得到有效问卷512份，样本空间组成如下：
1.文化程度本科及以上学历人群占40.62%，体现了世博会对观众素质有一定要求的特点；
2.年龄16~35岁人群占56.06%，这个年龄正是2010年世博会主要参与群体。
将有效问卷整理，得到调查结果如下：
图4世博会票价调查表
图四表明：
63%的人不会反对票价在100-200之间。
因此我们把票价基准定为172元。
我们利用现行各票价的相性关系，求得新制定的票价表，如图：
价格
指定日普通票
￥210
指定日优惠票
￥130
平日普通票
￥170
平日优惠票
￥110
当日普通票
￥170
当日优惠票
￥110
3次票
￥410
7次票
￥910
当日夜票
￥100
普通团队票
￥130
学生团队票
￥80
由图可知，新的价格表大概比原价为上浮10元。
通过日客流量随时间的分布图，我们可以发现在周六的人流量远大于平时工作日，因此我们建议增设周末票，以缓解周末客流拥挤状况。
其票价介于170-210之间，我们取其均值190元
模型评价
本文建立了世博会门票定价和总人数预测模型，能较好的解释门票指定的原则和预测出参观总人数及门票总收入。
在模型一中，0-1变量矩阵为奇异矩阵，说明在影响门票的各因素中存在相关性，应采取偏最小二乘法进行分析。
在模型二中，我们发现日参观人数具有周期性，又包含长期性，因此我们采取时间序列分析中的差变换来消除周期性影响，建立自回归滑动平均模型，使得序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的，能较好的满足ARIMA（1,1,0）（1,1,0）模型。
但是时间序列预测的一个基本假设是：
现象在过去的发展趋势会在未来保持下去。
如果外部环境发生了重大变化，预测结果很可能是不可靠的。
而且尽管对历史数据进行了较好的拟合，但不一定有最好的预测效果。
模型三中，我们选取对上海经济增长的直接拉动作用和促进就业方面进行分析，较好了世博会对上海发展的影响，论证了举办世博会的重要性
参考文献
[1]李泽应,曹菁菁,陈俊,张玉成.中国国防费时间序列预测模型的建立[J].兵工自动化,2006,（07）.
[2]周春光,邢辉,徐振龙,王哲.世博会参观人数的预测模型及其算法研究[J].吉林大学学报（信息科学版）,2006,（03）.
[3]毛新雅、王桂新.长江三角洲地区外商直接投资的就业效应[J].改革与战略,2007,（10）.
[4]白雪.2008奥运会与2010世博会的投资比
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