圆柱和圆锥的综合训练.docx
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圆柱和圆锥的综合训练
1、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形,已知这个正方形的高是18.84厘米,这个圆柱形的体积是多少?
2、用铁皮做一个如下图所示空心零件(单位:
厘米),需用铁皮多少平方厘米?
3、一个长方形,长5分米,宽3分米,以它的长为轴,旋转一周,所形成的图形的体积是多少立方分米?
4、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么5分钟流过的水有多少立方米?
5、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,它的表面积和体积各是多少?
6、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
【本节课的知识点与讲解归纳】
(1)圆柱的体积公式:
圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为V柱=Sh。
(2)圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的
,V锥=
V柱=
Sh。
【例题精讲】
【例1】将两条直角边分别是6厘米和10厘米的三角形绕一条直角边旋转一周,所得到的圆锥的体积是多少厘米?
【例2】一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装水,水里放着一个底面直径为6厘米,高10厘米的圆锥形铅锤,当铅锤取出后,杯里的水会下降多少厘米?
【例3】在一个棱长是6分米的正方形木料中削出一个最大的圆锥,削去部分的体积是多少立方分米?
【例4】一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中,水深8厘米,要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块,把铁块竖放在水中,水面上升了几厘米?
【例5】一个圆柱形水桶,底面半径是20厘米,里面盛有水,现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块盛入水中,水面上升了8厘米,这个圆锥体的铁块高多少厘米?
【综合训练】
一、填一填
1、边长是6分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒(接头处不计),这个纸筒的侧面积是( )
2、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中,则水高( )厘米。
3、有一个圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,盒的侧面商标纸的面积最大是( )平方分米,这个盒至少要用( )平方分米的铁皮。
这个盒子的体积是( )立方分米。
4、一个圆锥和一个圆柱,它们的体积相等,如果高也相等,当圆锥的底面积是3平方厘米,那么圆柱的底面积是( );如果它们的体积相等,底面积也相等,圆柱的高是3厘米,那么圆锥的高是( );等底等高的圆锥比圆柱的体积小( )。
5、一个圆锥体的体积是1512立方米,高是6米,它的底面积是( )平方米。
6、把一个底面直径是2分米,高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去( )立方分米。
7、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高6厘米,那么圆锥体的高是( )厘米。
8、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( )立方米,圆锥的体积是( )立方米.
二、请你当裁判
1、圆柱体积是圆锥的3倍。
( )
2、等底等高的长方体和圆锥的体积相等。
( )
3、两个圆柱的表面积相等,它们的体积也一定相等。
( )
4、一个圆锥的底面半径扩大3倍,高不变,它的体积就扩大9倍。
( )
5、圆柱体的高扩大2倍,体积就扩大2倍。
( )
6、圆柱的底面直径是3厘米,高9.42厘米,侧面展开后是一个正方形。
( )
三、选一选
1、求圆柱形木桶内盛多少升水,就是求水桶的( )
A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较。
( )
A、正方体体积大 B、长方体体积大 C、圆柱体体积大 D、体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形,那么圆柱的高等于它的底面( )。
A.半径 B.直径 C.周长 D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的( )
A、表面积 B、侧面积 C、体积
5、一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是( )立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
6、24个铁圆锥可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是:
( )
A.12个 B.8个 C.36个 D.72个
7、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是( )
A.3 B.6 C.9 D.27
8、一根圆木锯成3段,一共增加了( )个圆形面。
A、3 B、4 C、2
四、解决问题
1、一个圆柱形的汽油桶,底面半径是2分米,高是5分米,做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮?
它的容积是多少升?
2、学校大厅有4根圆柱形柱子,每根柱子的底面周长是25.12分米,高是5米。
如果每平方米需要油漆费0.5元,那么漆这4根柱子需要油漆费多少元?
3、有一个圆锥体沙堆,底面积是3.6平方米,高2.5米。
将这些沙铺在一个长4米,宽2米的长方体沙坑里,能铺多厚?
4、在一个直径是2分米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
5、把一根长4米的圆柱形的钢材截成相等的两段以后,表面积增加了0.28平方分米,如果每立方分米钢材重7.8千克,这根钢材重多少千克?
6、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
(单位:
厘米)
7、一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
8、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?
削去的部分是多少立方厘米?
9、把一块长6.28厘米,宽3厘米,高4.5厘米的长方体铝锭,和一块底面直径6厘米,高24厘米的圆柱形吕块,熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥形吕块,这个圆锥形吕块的高是多少厘米?
5、一个圆柱和一个锥的体积和高都相等,已知圆柱的底面周长是12.56米,圆锥的底面积是多少平方米?
6、一个圆柱体的高是10厘米。
如果高减少3厘米,则表面积比原来减少94.2平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米?
7、将一个长和宽都是10厘米,高为31.4厘米的长方体铁块锻造成底面半径是10厘米的圆锥体后,圆锥体的高是多少厘米?
8、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。
在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米?
9、一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶里,有一段半径是5厘米的圆柱形钢材浸没在水中。
当钢材从水桶取出后,桶里的水下降了3厘米,这段钢材有多长?