高中数学人教A版必修5有详解答案课时作业22简单线性规划的应用解析.docx
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高中数学人教A版必修5有详解答案课时作业22简单线性规划的应用解析
课时作业22 简单线性规划的应用
时间：
45分钟 分值：
100分
一、选择题（每小题6分，共计36分）
1．已知函数f（x）＝x2－2x，则满足条件
的点（x，y）所在区域的面积为（ ）
A．4πB．π
C.
D．2π
解析：
即
区域为圆面（x－1）2＋（y－1）2≤2和平面区域（x－y）（x＋y－2）≥0的公共部分，如图．
答案：
B
2．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10
万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，投资人对甲、乙两个项目各投资x，y万元，收益为z万元，则该问题中的线性约束条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
A
3．若
则2x＋y的取值范围是（ ）
A．[
，
]B．[－
，
]
C．[－
，
]D．[－
，
]
解析：
作出可行域：
设z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，
作出直线y＝－2x，当y＝－2x＋z在A点时纵截距最小，z最小．
由
得A（－
，
），
zmin＝－
.
当y＝－2x＋z在B点时纵截距最大，（y＝－2x＋z与x2＋y2＝1相切时），过B的切线为：
＝1，z＝
，∴y＝－2x＋
，
由
得B（
，
），∴zmax＝
.
答案：
C
4．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名；x，y须满足约束条件
则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6B．8
C．10D．12
解析：
令z＝x＋y，即求z的最大值．
由约束条件可画可行域，∵是要求整点最优解．
∴不妨用网格法，可发现（5,5）是最优解．∴选C.
答案：
C
5．（2012·江西卷）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：
亩）分别为（ ）
A．50,0B．30,20
C．20,30D．0,50
解析：
设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知
求目标函数z＝x＋
0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示．
当目标函数线l向右平移，移至点A（30,20）处时，目标函数
取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．
答案：
B
6．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获
利50元．甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加
工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工
原料30箱
解析：
设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天
总获利为z元．
依题意得
z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，
画出可行域如图阴影部分，
联立
⇒
知z在A点取得最
大值，故选B.
答案：
B
二、填空题（每小题8分，共计24分）
7．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则线性约束条件是________，线性目标函数是________．
答案：
z＝80x＋120y
8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为________．
解析：
设甲型货车x辆，乙型货车y辆，则
z＝400x＋300y，可行域如下图：
作出直线y＝－
x，可知在A点，z取得最小值，zmin＝2200（元）．
答案：
2200元
9．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a
b（万吨）
c（百万元）
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO
2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为________（百万元）．
解析：
设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，
则
目标函数z＝3x＋6y，
由
得
可行域如图中阴影部分所示：
记P（1,2），画出可行域可知，当目标函数z
＝3x＋6y过点P（1,2）时，z取到最小值15.
答案：
15
三、解答题（共计40分）
10．（10分）某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产
品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.
问：
在现有原料下，A，B产品应各生产多少才能使利润总额最大？
解：
设生产A，B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，
根据题意，可得约束条件为
目标函
数z＝4x＋3y，作出可行域如下图：
作直线l0：
4x＋3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：
4x＋3y＝z，当直线l经过点P时z＝4x＋3y取得最大值，
由
解得交点P（
，1）．
所以有zmax＝4×
＋3×1＝13（万元）．
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．
11．（15分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿
童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解：
设应当为该儿童分别预定x，y个单位的午餐和晚餐，共需z元，则z＝2.5x＋4y.
依题意得
即
作出可行域如图中阴影部分内的整点．
所以，当x＝4，y＝3时，花费最少，为
zmin＝2.5×4＋4×3＝22元．
答：
应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐．
12．（15分）有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：
如何切割可使钢条用量最省？
解：
设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，
根据题意得约束条件是
目标函数是z＝x＋y，
画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分．
由
解得
此时z＝11.4，但x，y，z都应当为正整数，
所
以点（3.6,7.8）不是最优解．
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y＝－x＋12，
即z＝12，满足该约束条件的（x，y）有两个：
（4,8）或（3,9），它们都是最优解．即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．
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