四川省泸州市中考数学试题含答案解析.docx
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四川省泸州市中考数学试题含答案解析
2018年四川省泸州市中考数学试题（解析版）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3分）在﹣2，0，
，2四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．
D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：
由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜
＜2，
﹣2最小，
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
6500000=6.5×106，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2
【分析】根据同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：
A、a+3a=4a，错误；
B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：
从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．
【解答】解：
∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．
6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：
岁）进行统计，结果如下表：
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
【分析】根据中位数和众数的定义求解：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：
由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1=9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故选：
A．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
【分析】首先证明：
OE=
BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=
BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：
B．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【分析】由题意可知：
中间小正方形的边长为：
a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：
由题意可知：
中间小正方形的边长为：
a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：
ab=
×8=4，
∴4×
ab+（a﹣b）2=25，
∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，
故选：
D．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：
根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2．
故选：
C．
【点评】本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；
【解答】解：
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是解析式，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=
a，
∴FM=
a，
∵AE∥FM，
∴
=
=
=
，
故选：
C．
【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=
上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3B．2C．
D．
【分析】如图，直线y=
x+2
与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2
），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=
，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=
，然后利用垂线段最短求PA的最小值．
【解答】解：
如图，直线y=
x+2
与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=
x+2
=2
，则D（0，2
），
当y=0时，
x+2
=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），
∴CD=
=4，
∵
OH•CD=
OC•OD，
∴OH=
=
，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA=
=
，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为
=
．
故选：
D．
【点评】本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．
或
C．
D．1
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【解答】解：
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=﹣
=﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a﹣6=0，
∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
），对称轴直线x=﹣
，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣
时，y随x的增大而减小；x＞﹣
时，y随x的增大而增大；x=﹣
时，y取得最小值
，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣
时，y随x的增大而增大；x＞﹣
时，y随x的增大而减小；x=﹣
时，y取得最大值
，即顶点是抛物线的最高点．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：
∵式子
在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：
x≥1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14．（3分）分解因式：
3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
3a2﹣3，
=3（a2﹣1），
=3（a+1）（a﹣1）．
故答案为：
3（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则
的值是 6 ．
【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、
=2x1+1、
=2x2+1，将其代入
=
中即可得出结论．
【解答】解：
∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，
=2x1+1，
=2x2+1，
∴
=
+
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