2.（多选）（2014·陕西西安质检）如图所示,有一倾角为30°的光滑斜面,匀强磁场垂直于斜面向上,匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。
一质量为m、带电荷量为q的小球,以速度v在斜面上做半径为R的匀速圆周运动,则（ ）
A.带电小球带负电
B.匀强磁场的磁感应强度大小B=
C.匀强电场的电场强度大小为E=
D.带电小球在运动过程中机械能守恒
3.（2014·东北三校第一次联考）如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为（不计重力,不考虑边缘效应）（ ）
A.d随U1变化,d与U2无关
B.d与U1无关,d随U2变化
C.d随U1变化,d随U2变化
D.d与U1无关,d与U2无关
4.（2014·河南开封二模）如图所示,在长方形abcd区域内有正交的匀强电场（方向竖直向下）和匀强磁场,=L,一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去电场,则粒子从a点射出且射出时的动能为Ek;若撤去磁场,则粒子射出时的动能为（重力不计）（ ）
A.EkB.2EkC.4EkD.5Ek
5.如图所示,在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q,电场强度为E、磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
小球由静止开始下滑直到稳定的过程中,下列说法不正确的是（ ）
A.小球的加速度先增加后减小
B.小球的机械能和电势能的总和保持不变
C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=
考点二 带电粒子在复合场中运动的科技应用
6.（多选）（2014·江西南昌一模）如图所示,有一金属块放在垂直于侧面C的匀强磁场中,当有稳恒电流自左向右通过时,下列说法中正确的是（ ）
A.金属块上表面的电势高于下表面的电势
B.磁感应强度增大时,金属块上、下两表面间的电压U增大
C.电流增大时,金属块上、下两表面间的电压U减小
D.电流不变时,金属块中单位体积内自由电子越多,上、下两表面间的电压U越小
7.（2014·云南三校二模）如图所示,长方体玻璃水槽中盛有食盐水溶液,在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B。
图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面,则（ ）
A.a处电势高于b处电势
B.a处离子浓度大于b处离子浓度
C.溶液的上表面电势高于下表面的电势
D.溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度
8.（2014·安徽安庆高三测试）质谱仪是测带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后,垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子质量,其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知（ ）
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U值,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
9.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒。
在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。
带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是（ ）
A.在Ek-t图中应有t4-t3>t3-t2>t2-t1
B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的半径
考点三 带电粒子在复合场中运动计算题
10.（2014·辽宁大连质检）如图甲所示,以竖直的Z轴为中心轴、横截面为正方形的棱柱区域内有匀强电场E1,电场方向沿X轴正方向,棱柱以外空间充满匀强电场E2和匀强磁场B,方向均沿Z轴负方向,电场、磁场的分布俯视图如图乙所示（Z轴未画出）。
一质量m=1×10-6kg的带电液滴以初速度v0=2m/s沿Z轴正向从原点O射出,一段时间后恰好水平经过棱柱某一侧面上的M点（未画出）进入柱外的电场、磁场区,并恰能在M点所在的水平面内运动,已知电场强度大小E1=E2=10V/m,磁感应强度B=5T,g取10m/s2。
求:
（1）液滴的带电种类及电荷量;
（2）M点的坐标;
（3）液滴从O点出发到第二次到达棱柱侧面,共经过多长时间。
11.（2014·云南昆明二模）如图所示,直线OP与x轴的夹角为45°,OP上方有沿y轴负方向的匀强电场,OP与x轴之间有垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ,x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ。
不计重力,一质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上的A（0,l）点以速度v0垂直y轴射入电场,恰以垂直于OP的速度进入磁场区域Ⅰ。
若带电粒子第二次通过x轴时,速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域Ⅰ,在磁场区域Ⅰ中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。
求:
（1）带电粒子离开电场时的速度大小v;
（2）电场强度E的大小;
（3）磁场区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度B1、B2的大小。
12.（2014·河北石家庄一模）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。
偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成,如图甲所示。
大量电子由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿水平方向从两板正中间的直线OO'射入偏转电场。
当两板不带电时,这些电子通过两板之间的时间为2t0;当在两板上加如图乙所示的电压时（U0为已知）,所有电子均能从两板间通过,然后进入垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上。
已知电子的质量为m、电荷量为e,其重力不计。
求:
（1）电子离开偏转电场时的位置到OO'的最小距离和最大距离;
（2）偏转磁场区域的水平宽度l;
（3）偏转磁场区域的最小面积S。
13.（2014·陕西西安二模）如图甲所示,在xOy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,其中0a区域内磁场方向垂直xOy平面向外,x<0区域内无磁场。
一个带正电、电荷量为q、质量为m的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处,以某一初速度沿x轴正方向射入磁场。
（1）求要使粒子能进入第二个磁场,初速度要满足的条件。
（2）粒子初速度改为v1,要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点,求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值;并在图乙中画出轨迹图。
（3）若粒子在第一个磁场中做圆周运动的轨迹半径为R=a,求粒子在磁场中的轨迹与x轴的交点坐标。
参考答案
考点规范练26 带电粒子在
复合场中的运动
1.B 解析:
无论粒子带何种电荷,静电力和洛伦兹力的方向总是相反的,因此,把电场和磁场正交叠加时,粒子在静电力方向上的位移减小了,静电力做的功比原来小了,即W22.BC 小球在做匀速圆周运动的过程中,受到竖直向下的重力、斜面的支持力、沿斜面向上的电场力、洛伦兹力,其合力始终指向圆心,故qE=mgsinθ,E=,选项C正确;qvB=,B=,选项B正确;由于小球受到的电场力方向与重力沿斜面分量方向相反,且电场方向沿斜面向上,故可知小球带正电,选项A错误;小球在运动过程中,电场力做功不为零,不满足机械能守恒的条件,选项D错误。
3.A 解析:
如图所示,设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0,根据动能定理有qU1=。
带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v,与水平方向的夹角为θ,在磁场中有r=,而d=2rcosθ,v0=vcosθ,联立解得d=2,因而选项A正确。
4.D 解析:
根据带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出可得qE=qBv0。
若撤去电场,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径为。
由可得粒子从a点射出且射出时的动能为Ek=;若撤去磁场,粒子在电场中做类平抛运动,由L=v0t,y=at2,a=,联立解得y=L。
由动能定理得qEL=E-Ek,解得E=5Ek,选项D正确。
5.B 解析:
对小球受力分析如图所示,由牛顿第二定律得mg-μ（Eq-qvB）=ma,随着v的增加,小球加速度先增加,当Eq=qvB时达到最大值amax=g,继续运动,则mg-μ（qvB-Eq）=ma,随着v的增加,a逐渐减小,所以选项A正确;因为有摩擦力做功,机械能与电势能总和在减小,选项B错误;若在前半段达到最大加速度的一半,则mg-μ（Eq-qvB）=m,得v=;若在后半段达到最大加速度的一半,则mg-μ（qvB-Eq）=m,得v=,故选项C、D正确。
6.BD 解析:
电流方向水平向右,则自由电子的运动方向水平向左,根据左手定则,电子向上偏,上表面得到电子带负电,下表面失去电子带正电,所以下表面的电势高,故选项A错误;电流的微观表达式为I=neSv,n表示单位体积内的电子数,S表示横截面积,则n=,当电子匀速穿过匀强磁场时,此时电场力等于洛伦兹力,即e=evB,解得U=Bdv,n=,选项B、D正确;电流I增大,v增大,U增大,选项C错误。
7.B 解析:
当通入沿x轴正向的电流时,由左手定则可知正、负电子均向a侧偏,a处离子浓度大于b处,但a、b两板无电势差,选项B正确。
8.C 解析:
粒子从S3小孔进入磁场中,速度方向向下,粒子向左偏转,由左手定则可知粒子带正电,选项A错误;带正电的粒子在S1和S2两板间加速,则要求电场强度的方向向下,那么S1板的电势高于S2板的电势,选项B错误;粒子在电场中加速,由动能定理有mv2=qU,在磁场中偏转,则有r=,联立两式解得r=,由此式可以看出只增大U或只增大m时,粒子的轨道半径都变大,选项C正确,选项D错误。
9.D 解析:
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,选项A错误;带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次,高频电源的变化周期应该等于2（tn-tn-1）,选项B错误;由R=可知,粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径,当轨道半径与D形盒半径相等时就不能再继续加速了,选项C错误,选项D正确。
10.答案:
（1）负电 1×10-6C
（2）（-0.2m,0,0.2m） （3）1.25s
解析:
（1）在电磁场区域内液滴能够在水平面内运动,电场力应与重力平衡,qE2=mg,q=1×10-6C
液滴带负电。
（2）液滴在棱柱区域内,竖直方向做匀减速运动,设沿Z轴的运动距离为z
-=2（-g）z,z==0.2m,
又z=v0t1
得t1=0.2s
在棱柱区域内,水平方向做匀加速运动
qE1=ma,x=,得x=0.2m
由于向X轴负方向偏转,所以M点坐标为M（-0.2m,0,0.2m）。
（3）液滴在M点的速度vM=at1=2m/s
在棱柱外的电场、磁场区域中做匀速圆周运动
qvMB=m,R==0.4m
T==0.4πs
棱柱截面边长L=2|x|=0.4m
由图示可知cosθ==0.5
得θ=
t2=T=s
所以t=t1+t2≈1.25s。
11.答案:
（1）v0
（2） （3）B1= B2=
解析:
（1）如图所示,粒子到达C点时
vy=v0①
v2=②
解得v=v0。
③
（2）从A到C的过程,粒子做类平抛运动,设粒子沿x轴方向的位移为x1,沿y轴方向的位移为y1,图中O、D之间的距离为y2。
可得
x1=v0t④
y1=at2⑤
tan45°=⑥
a=⑦
y1+y2=l⑧
解得E=。
⑨
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有qBv=m⑩
解得B=
设在磁场Ⅰ中粒子运动半径为R1,因粒子垂直通过x轴,因此OC等于R1,由几何关系可得
R1=l
B1=
粒子在磁场Ⅱ中运动后返回磁场Ⅰ中后,刚好不回到电场中,其运动轨迹应与OP相切,轨迹如图所示,设粒子在磁场Ⅱ中的半径为R2,据几何关系可得
2R1-2R2=R1
解得B2=。
12.答案:
（1）ymin= ymax=
（2） （3）
解析:
（1）由题意可知,从t0、3t0…时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO'的距离最小,有a=
E=
ymin=
解得最小距离为
ymin=
从0、2t0、4t0…时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO'的距离最大,有
ymax=vyt0+
vy=at0
解得最大距离为ymax=。
（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ,由于电子要垂直打在荧光屏上,所以电子在磁场中的运动半径应为R=
设电子离开偏转电场时的速度为vt,垂直偏转电场的极板的速度为vy,则电子离开偏转电场时的偏向角为sinθ=,式中vy=t0
又R=,解得l=。
（3）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等,方向相同,因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同,都能垂直打在荧光屏上。
由第
（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO'的最大距离和最小距离的差值为
Δy1=ymax-ymin=
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为Δy=Δy1=
匀强磁场的最小面积S=Δy×l=。
13.答案:
（1）v>
（2） 轨迹图见解析 （3）（2（1+）a,0）
解析:
（1）粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m
进入第二个磁场的条件:
r>a
初速度要满足:
v>。
（2）由对称性分析可知,右边的圆弧的圆心一定在x轴上,轨迹图如图甲所示
甲
且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形,所以θ=60°
A点的横坐标值为x=r'sinθ=。
（3）粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,轨迹图如图乙所示,根据洛伦兹力提供向心力有
乙
qv'B=m
得粒子做匀速圆周运动的半径为
R=
带电粒子在两个磁场中的半径都为
R=a
有sinθ'=,得到θ'=45°
圆心C的坐标为xC=2Rsinθ'=2a
yC=-（2a-R）=-（2-）a
所以圆方程为（x-2a）2+（y+2a-a）2=2a2
将y=0代入得x=2（1+）a
所以交点坐标为（2（1+）a,0）。
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