例3：
蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。
试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
例4：
两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a’同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？
（假设通过拐角处时无机械能损失）
二、“追及”问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
1、两个关系：
即时间关系和位移关系
2、一个条件：
即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
例1：
从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？
（不计空气阻力，两物体均看作质点）。
若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？
例2：
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
（取重力加速度g=10m/s2）
例3：
在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。
为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。
在事故现场测得
＝17.5ｍ，
＝14.0ｍ，
＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
4：
一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt＝2.5ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?
（结果保留两位数字）
连接体问题分析策略·整体法与隔离法
处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题。
其方法有两种：
一是隔离法，二是整体法。
1.隔离（体）法
（1）含义：
所谓隔离（体）法就是将所研究的对象——包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。
（2）运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象。
选择原则是：
一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。
2.整体法
（1）含义：
所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。
（2）运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程。
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。
隔离法与整体法，不是相互对立的，高考资源网，
一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成。
所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用。
无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则。
例1：
如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为____________
例2：
A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。
开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。
A与斜面无摩擦，如图所示，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。
求B上升的最大高度H
例3：
如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，高考资源网，
木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
，即a=
g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
例4：
一个质量0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，高考资源网，
如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
例5：
如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。
当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（）
A、gB、
g
C、0D、
g
例6：
如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）
A、都等于
B、
和0
C、
和0D、0和
例7：
如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）
A、0B、kｘ
C、（
）kｘD、（
）kｘ
例8：
如图所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？
例9：
如图所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上。
两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动。
当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?
例10如图所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F等于多少？
例11如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止．则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（）
A、B所受合外力大于A所受合外力
B、A受到的摩擦力一直指向圆心
C、B受到的摩擦力一直指向圆心
D、A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为（2fm/mR）1/2
例12：
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，摩擦系数为μ，rA=2R，rB=3R，
（1）求绳子上出现张力时的角速度；
（2）当A即将滑动时，求此时的角速度；（3）烧断细线，A、B运动状态如何？
速度关联类问题求解·速度的合成与分解
一、分运动与合运动的关系
1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：
独立性
2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：
同时性
3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：
等效性
二、处理速度分解的思路
1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）
2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变
3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向
4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系
典型的“抽绳”问题：
所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。
要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：
（1）分解谁的问题
哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。
（2）如何分解的问题
由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。
其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。
1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。
当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
2、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D。
BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：
当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v
3、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）
4、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？
5、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.高考资源网，
由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？
6、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小
7、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接。
已知定滑轮到杆的距离为
m。
物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1m时，m1、m2恰受力平衡如图所示。
试求：
（1）m2在下滑过程中的最大速度
（2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离
8、如图所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？
9、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.绳的P端
拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB。
求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。
11、某人游水过河，他在静水中的速度是河水流速的1/2，为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他的游泳方向是？
卫星运行特点分析及应用
一、卫星的运行及规律
一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行.
对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其运行速度与其运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应.而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化.
二、同步卫星的四定
地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.
1.地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.
2.地球同步卫星的周期：
地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.
3.地球同步卫星的轨道半径：
据牛顿第二定律有GMm/r2=mω02r，得r=
，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104km.其离地面高度也是一定的.
4.地球同步卫星的线速度：
地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103m/s，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.
1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）
A、地球与月球间的万有引力将变大B、地球与月球间的万有引力将变小
C、月球绕地球运动的周期将变长D、月球绕地球运动的周期将变短
2、地球同步卫星到地心的距离r可由r3=
求出。
已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）
A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C、a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
3、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。
某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1。
以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）
A、Ek2＜Ek1，T2＜T1
B、Ek2＜Ek1，T2＞T1
C、Ek2＞Ek1，T2＜T1
D、Ek2＞Ek1，T2＞T1
4、用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小（）
A、等于0B、等于m
C、等于m
D、以上结果都不对
5、用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：
（1）地球同步通信卫星的环绕速度v为（）
A、ω0（R0+h）B、
C、
D、
（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为（）
A、m
B、mω20（R0+h）C、m
D、m
（3）地球同步通信卫星离地面的高度h为（）
A、因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定
B、
-R0C、
-R0
D、地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择。
高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步
6、中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度.试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ=________，计算出该中子星的密度至少为_______kg/m3。
（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）
7、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=
其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108m/s.求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030kg，求它的可能最大半径；
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
8、1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。
“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。
在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km。
设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km。
设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。
（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的。
（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？
计算结果保留2位有效数字。
（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？
计算中取地球半径R=6.4×103km，计算结果保留1位有效数字。
9、假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为________s
10、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。
若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。
试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）
11、侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要是卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？
设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。
变力做功与能量转化
变力做功的求解方法
对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.
1、平均力法：
如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=
scosθ求解.
2、图象法：
如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功
3、动能定理法：
在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：
W=ΔEk
4、功能关系法：
能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解
1、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于
A、物体势能的增加量
B、物体动能的增加量
C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功
2、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示。
绳的P端拴在车后的挂钩上。
设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。
开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。
提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C。
设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB。
求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？
3、如图所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计。
大气压强p0=1.0×105Pa。
现把活塞缓慢地提高H=15m，则拉力对活塞做的功为_______J。
（g=10m/s2）
4、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm.问击第二次时，能击入多少深度？
（设铁锤每次做功相等）
6、一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vmax,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里，发动机所做的功
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