第五章相交线与平行线自定义.docx

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第五章相交线与平行线自定义

总第______课时第___周星期_____授课班级_______

第五章、相交线与平行线

5.1相交线

学习目标：

（一）、知识与技能：

1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2、理解对顶角的性质并运用对顶角的相关知识进行简单运算。

（二）、过程与方法：

经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

（三）、情感、态度与价值观：

在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心，感受数学与生活的紧密联系，增强用数学的意识。

学习重难点：

重点：

对顶角的概念与性质。

难点：

在复杂图形中找对顶角。

学习过程：

一、回顾旧知：

1、如何定义两个角互补，它有什么样的性质？

2、如图、两条直线AB与CD相交，它们只有一个焦点O，图中那些角互为补角，它们是邻角吗？

二、探究新知：

1、上面的问题中，除了互补的角外，还有哪几个角？

这些角有什么关系？

引导学生从角的位置、数量关系考虑：

（1）、由位置关系得出对顶角的概念。

（2）对于数量关系，可让学生给其中的一个角一个具体值，让学生计算其余角的度数，比较它们的数量关系，多取几个不同的数值，观察、分析角与角之间的数量关系，从而得出结论：

对顶角相等。

2、教师引导学生利用“同角的补角相等”说明“对顶角相等”的正确性----见课本上161页。

3、练习：

课本第162页练习第1题。

4、巩固运用：

（1）、课本上1361页例题2.（在学生探究之后，老师再讲解。

）

（2）、练习：

教材第162页练习第3题。

三、小结：

本节课的收获：

引导学生从以下两个方面总结：

（1）、对顶角的定义。

（2）、对顶角的性质。

四、作业：

1、如图，其中共有________对对顶角。

2、如图所示，AB，CD交于点O，∠1=20。

，∠BOC=80。

，求∠2的度数。

五、教学反思：

六、教学后记：

总第______课时第___周星期_____授课班级_______

5.1.2、垂线

学习目标：

（一）、知识与技能：

1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。

2、掌握垂直的性质，会过一点作已知直线的垂线

（二）、过程与方法：

经历垂线的画法，垂涎的性质以及点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同方法得到垂线的性质。

（三）、情感、态度与价值观：

通过与生活相联系，让学生对数学产生兴趣，认识到数学的实用价值。

学习重难点：

重点：

垂线、垂线段、点到直线的距离的概念。

难点：

垂线的性质和点到直线的距离。

学习过程：

一、回顾旧知：

把两根细木条看作是两条直线，动手实践，观察：

两条直线相交有几个交点？

如图，可以看到，直线AB与CD相交，只有一个交点，可以说成：

直线AB、CD相交于点O。

思考：

两条直线相交所构成的四个角是否相等？

二、探究新知：

1、教师旋转细木条，使之互相垂直，给出垂直的定义，并板书：

如图，当∠BOD=90。

时，可知三个角也均为直角，则直线AB与直线CD相互垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足。

2、动手操作：

仿教材图5.1.6，过直线外的一点作已知直线的垂线。

教师巡回指导，并演示。

教师提醒学生正确使用三角板、量角器做出垂线。

问题：

（1）、点与已知直线有几种关系？

（2）、当已知的在直线外，我们已经知道怎样画垂线，但当点在直线上时，我们怎么作垂线呢？

思考：

过直线上一点以及直线外一点作已知直线的垂线，能做几条？

引导归纳得出：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

习题巩固：

教材第165页练习第1题。

3、过直线外的一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段比较特殊，大家观察一下，见教材第164页图5.1.8。

特殊之处：

（1）、垂线段的长度就是点到直线的距离。

（2）、垂线段最短。

注意提醒学生：

点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段。

问题：

我们在跳远中是怎样测量成绩的，你知道这是为什么吗？

4、如图有三个三角形，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，请分别作出AB边上的高。

教师让不同学生把不同画法都显示出来，同学一起讨论，哪一种画法是正确的？

三、巩固练习：

如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C点，D点。

（1）、点Ｂ到ＣＤ的距离是线段＿＿＿＿的长度。

（2）、A点到BC的距离是线段________的长度。

（3）、C点到AB的距离是线段________的长度。

四、小结：

本节课的收获-----学生自我小结。

五、布置作业：

教材第165页练习第2、3题。

六、教学反思：

七、教学后记：

总第______课时第___周星期_____授课班级_______

5.1.3、同位角、内错角、同旁内角

学习目标：

（一）、知识与技能：

能根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角。

（二）、过程与方法：

在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中，培养学生的识图能力。

（三）、情感、态度与价值观：

发展学生应用数学的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

学习重难点：

重点：

从不同图形中找出不同位置关系的角。

难点：

根据图形特点确定同位角、内错角、同旁内角。

学习过程：

一、回顾旧知：

如图，AB、CD相交于点O，这个图形中共有4个角，它们两两之间有什么关系？

从位置关系上看：

_____________________。

从数量关系上看：

_____________________。

二、探究新知：

1、学生阅读教材第166页，体会：

“一条直线分别被两条直线”以及“两条直线被另一条直线所截”的含义。

问题：

如图中，怎样叙述这三条直线之间的相互关系？

（1）

（2）（3）

在

（1）中，直线_____和直线_____被直线______所截。

在

（2）中，直线_____和直线_____被直线______所截。

在（3）中，可以有几种说法？

分别是什么？

2、观察教材图5.1.11中∠1与∠5的位置关系，教师引导学生从直线l、直线a、b与∠1与∠5之间的关系来观察、分析。

给出同位角的判断方法。

教师活动：

引导分析，同时，可以采取在黑板演示的图中去掉与∠1与∠5无关的部分来显示∠1、∠5的位置关系。

观察并讨论：

（1）、图5.1.11中∠2与∠6是同位角，它们分别在直线_____的同一侧，在直线____和_____的同一方。

（2）、图中∠3是同位角的是______，它们分别在直线_____的同一侧，在直线______和_____的同一方。

（3）、图中还有______和_____是同位角。

3、学生观察图5.1.11，分别讨论，总结内错角及同旁内角的特征，以及图中分别有哪些角是内错角以及是同旁内角。

教师引导学生从所分析的角与三条直线的位置关系入手，并发现其中的特征

三、巩固练习：

如图，直线DE、BC被直线AB所截。

（1）、∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

你是怎样判断的？

请说出理由。

（2）、如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

四、小结：

同位角、内错角，同旁内角是三种特殊位置的角，主要根据这些角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，以及它们之间具有怎样的关系，掌握其特征，平时要多加训练。

五、作业布置：

教材第168页练习1、2题。

六、教学反思：

七、教学后记：

总第______课时第___周星期_____授课班级_______

5.2.1、平行线

学习目标

（一）、知识与技能：

感受平行线的概念，理解平行公里，能作出已知线段的平行线。

（二）、过程与方法：

通过观察、交流探索等活动获取知识，在具体操作活动中了解平行线的有关性质。

（三）、情感、态度与价值观：

丰富和发展自己的数学活动经历和体验感受数学图形世界的丰富多彩

学习重难点：

重点：

平行线的概念和平行公里。

难点：

用几何语言描述作图过程。

学习过程：

一、引入：

从生活中的平行线例子出发，如铁路上的两条铁轨，游泳池中的游泳绳等。

借助生活中的实际例子体会两直线是平行关系，进而引出平行线的概念。

二、探究新知：

1、给出定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，如图，直线a与直线b相互平行，可记作a//b

。

问题：

平面内的两条直线的位置关系一共有几种？

（相交或平行）

2、学生动手按照教材第169页图5.2.2的方式作平行线。

3、动手试一试：

（1）、如何过直线外一点作直线的平行线？

（2）、过直线外一点作已知直线的平行线，这样的平行线能有几条？

结论：

过直线外一点作已知直线的平行线，有且仅有一条与已知直线平行。

4、学生完成教材170页“试一试”。

学生归纳，结论：

如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

三、巩固练习：

1、教材第170页练习第1题。

强调：

只有在同一平面内，才可以说不相交的两条直线平行。

2、根据下列语句，画出图形，如图：

（1）、连接AC。

（2）、过B点作AC的平行线交DA延长线于E点。

（3）、分别过A点、D点作BC的垂线，垂足为F、G。

完成作图后用几何语言再次描述。

四、小结：

同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行；

过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

五、作业布置：

教材第170页练习第2题和教材179页习题5.2第2题。

六、教学反思：

七、教学后记：

总第______课时第___周星期_____授课班级_______

5.2.2、平行线判定

学习目标

（一）、知识与技能：

使学生认识平行线的判定方法，能灵活地利用平行线的三个判定方法解决一些简单的问题。

（二）、过程与方法：

经历平行线三种判定方法的发现过程，让学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受。

（三）、情感、态度与价值观：

通过实地观测建筑物，让学生体会数学之美，对学生进行美学教育，渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。

学习重难点：

重点：

平行线的三种判定方法。

难点：

运用三种判定方法进行简单的推理。

学习过程：

一、引入：

问题：

用三角尺、直尺画直线b，使它经过P点且平行于直线a.

（１）

思考：

∠1与∠２是什么位置的角？

∠1与∠２的大小有什么关系？

（同位角相等）

二、探究新知：

1、问题：

直线a、b之间的平行线与∠1=∠２有关吗？

实验结果：

只要保持同位角相等，画出的两直线就平行。

即：

如果∠1=∠２，那么a//b。

文字描述：

两条直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

讨论1：

如图，若∠1=∠２，能否也能推出a//b呢？

理由：

结论：

两条直线被第三条直线所截，

如果内错角相等，那么这两条直线平行。

如果∠1=∠２，那么a//b。

讨论2：

如果∠2+∠5=180。

能否推出a//b呢？

结论：

同旁内角互补，两直线平行。

如果如果∠2+∠5=180。

，那么a//b。

2、例题讲解：

例题1（教材例题1）。

学生用“内错角相等，两直线平行”易判定。

问题：

（1）能用“同位相等，两直线平行”来判定a//b？

（2）、能用“同旁内角互补，两直线平行”来判定a//b吗？

需要怎样的变换？

（3）、如果把“∠1=115。

，∠２=115。

”，改成“∠1=∠２”对题目的说明有影响吗？

（4）、从以上问题你领悟了什么？

例2见教材例2。

充分让学生自由讨论，尤其是能否判定AD与BC平行时，引导学生从∠B与∠C是哪两条直线被哪一条直线截得的同旁内角来思考。

注意：

使用平行线的判定方法时，需判断清楚是怎样的三条直线构成的位置角。

三、

巩固练习：

如图。

（1）、若∠1=∠2，能得出哪两条直线平行？

为什么？

还有几种说明方法？

（2）、若∠3=∠4，能说直线AB与直线CD平行吗，能说CE//BF吗？

为什么？

四、小结：

本节课学习了平行线的三种判定方法，即同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行。

五、作业布置：

教材第174页练习第1、2、3、4题。

六、教学反思：

七、教学后记：

总第______课时第___周星期_____授课班级_______

5.2.3、平行线的性质

学习目标

（一）、知识与技能：

掌握平行线的三个性质，体会平行线性质与平行线判定的区别，能运用平行线的判定与性质解决问题。

（二）、过程与方法：

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，加强推理能力和有条理的表达能力，经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质并解决一些问题。

（三）、情感、态度与价值观：

通过操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养学生主动探索，合作以及解决问题的能力。

学习重难点：

重点：

平行线的性质。

难点：

平行线的性质与判定的综合运用。

学习过程：

一、引入：

1、平行线的判定方法有哪些？

在运用时应注意什么？

同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补）两直线平行；注意观察位置角是哪两条直线被第三条直线所截得到的，防止“张冠李戴”。

2、如图，若∠1与∠E互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？

直线BC与直线EF平行吗？

二、探究新知：

请学生用量角器去量教材175页图5.2.10中∠1与∠2的度数，然后请学生分别在练习本上画出一组平行线，作一条直线截这两条直线得到两个同位角，去度量它们的度数，发现什么结论？

请学生度量教材第178页练习第3题中∠1与∠4的度数，并与前面得出的结论相比较。

结论1：

两直线平行，同位角相等。

（触类旁通，完成平行线的相关性质。

）

结论2：

两直线平行，内错角相等。

结论3：

两直线平行，同旁内角互补。

问题：

平行线的性质与平行线的判定有何不同？

（判定：

先有角相等，后有线平行，性质：

先有线平行，后有角相等。

）

例题评讲：

1、

如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B=60。

，求∠C的度数，能否求出∠A的度数。

（从条件中得出是那两条平行线被第三条直线所截）。

解：

由于AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，

可得∠B+∠C=180。

，又∠B=60。

，

因此，∠C=120。

，

根据目前的条件无法求出∠A的度数。

三、巩固练习：

如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，那么AD平分∠BAC吗？

为什么？

分析：

（1）、假如AD平分∠BAC，需什么条件？

（∠3=∠4）

（2）、由∠1=∠C，可以推出什么结论？

进而可以得出什么结论？

（ED//AC，∠2=∠4）

（3）、条件∠2=∠3有什么用，现在能解决这个问题吗？

（4）、从题目的解答过程中，你有什么体会？

解：

因为∠1=∠C，所以ED//AC，所以∠2=∠4。

又因为∠2=∠3，所以∠3=∠4。

所以AD平分∠BAC。

四、小结：

平行线的性质：

1、两条直线平行，同位角相等，

2、两条直线平行，内错角相等，

3、两条直线平行，同旁内角互补。

性质和判定的区别：

（判定：

先有角相等，后有线平行，性质：

先有线平行，后有角相等。

）

五、作业布置：

教材第178页练习第1~5题。

六、教学反思：

七、教学后记：