大连民族大学软件工程离散数学课程设计.docx
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大连民族大学软件工程离散数学课程设计
大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告
实验题目：
1.二元关系
2.代数系统
课程名称：
离散数学
实验类型：
□演示性□验证性□操作性□设计性综合性
专业：
软件工程班级：
132班学生姓名：
黄正勤学号：
2013082204
实验日期：
2014年11月22日—12月15日
实验地点：
金石滩校区机房
实验学时：
16学时实验成绩：
指导教师：
焉德军姜楠
二元关系
（一）
1.实验题目
对给定表示有穷集上关系的矩阵，确定这个关系是否是自反的或反自反的；对称的或反对称的；是否传递的。
2.实验原理
从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。
若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R既不是自反关系也不是反自反关系。
而对于对称性，只需要判断矩阵所有的flay[i][j]与其对应的flay[j][i]是否都相等；若全部相等，则为对称；否则反之。
对于传递性，则需要利用线性代数的方法求出R的关系矩阵的平方矩阵，只需验证所有的flag[i][j]（R的关系矩阵的平方矩阵）等于1的地方，在flay[i][j]（R的关系矩阵）等于1，则具有传递性；否则反之。
3.实验的步骤及实验记录
011
（1）先输入一个整数，表示矩阵的阶数。
接着输入矩阵，这里以输入矩阵001
000
例，在根据矩阵左上到右下的flay[i][i]的值是否为1判断矩阵是否自反或反自反，判断矩阵是否自反或反自反的代码如下：
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（i==j）
{
if（flay[i][j]==1）
count_1++;
elseif（flay[i][j]==0）
count_2++;
}
}
if（count_1==a）
cout<<"自反"<elseif（count_2==a）
cout<<"反自反"<输入矩阵后输出的实验结果如下：
（2）判断对称的或反对称只需要flay[i][j]是否与flay[j][i]相等；若全部相等，则为可对称；否则反之。
代码如下：
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（flay[i][j]==flay[j][i]）
count_1++;
else
{
count_2=1;
break;
}
}
if（count_1==a*a）
cout<<"对称性"<elseif（count_2==1）
{
cout<<"反对称"<break;
}
}
运行结果如下：
（3）而对于判别是否具有传递性，则相对前面两个性质来说比较复杂，关键是求出原矩阵flay的平方矩阵flag，这里通过线性代数的方法求出flay矩阵的平方矩阵flag，求平方矩阵的方法是：
第一个矩阵flay[i][j]等于flay[i][j]乘以第二个矩阵的第j列之总和；j++完后再i++，以后便可求出平方矩阵。
然后在比较在平方矩阵flag[i][j]为1的位置，在原矩阵flay[i][j]中是否都为1；若flag矩阵中所有的为1的地方，在flay中都为1，则具有传递性；否则反之；最后输出该平方矩阵。
代码如下所示：
intk;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
flag[i][j]=0;
for（k=0;kflag[i][j]=flag[i][j]+flay[i][k]*flay[k][j];
}
if（flag[i][j]==1）
count_2++;
}
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（flag[i][j]==1&&flay[i][j]==1）
count_3++;
elseif（flag[i][j]==1&&flay[i][j]==0）
{
count_1=1;
break;
}
}
if（count_1==1）
break;
}
if（count_2==count_3&&count_2!
=0&&count_3!
=0）
cout<<"传递性"<else
cout<<"非传递性"<cout<<"该矩阵的平方为：
"<for（i=0;i{
for（k=0;kcout<cout<<"\b"<}
运行结果如下：
以上便是对自反或反自反，对称或反对称，是否传递等性质的判断过程，代码及运行代码的结果。
4.实验总结
此题为验证性题目，验证性题目主要是通过其原理以及相关的概念来证明。
通过此题对验证性题目的分析有很大的提高。
（二）
1.实验题目
判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。
2.实验原理
要判断一个二元关系是否是等价关系，则要判断这个关系是否具有自反性，对称性和传递性；假如这三个条件都同时符合，则该二元关系具有等价关系。
这里以为A={1，2，3，4,5,6,7}，R={<1,4>,<1,7>,<4,1>,<4,7>,<7,1>,<7,4>,<2,5>,<5,2>,<3,6>,<6,3>}UIa为例。
自反性的判别与上题一样，都是判别flay[i][i]是否都等于1；若flay[i][i]全部等于1，则具有自反性；否则反之。
对于对称性与上题也一样，就是判断所有的flay[i][j]与flay[j][i]是否全部相等；若全部相等，则具有对称性；否则反之。
传递性的判断，则需要利用线性代数的方法求出R的关系矩阵的平方矩阵，只需验证所有的flag[i][j]（R的关系矩阵的平方矩阵）等于1的地方，在flay[i][j]（R的关系矩阵）等于1，则具有传递性；否则反之。
3.实验步骤及实验记录
（1）先输入一个整数，表示矩阵的阶数；接着输出初始空矩阵。
然后一组一组的输入R在A上的关系，输入00时结束；接着输出关系矩阵，判别与输入的关系是否一致。
代码如下所示：
voidInput（）
{
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
flay[i][j]=0;
}
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
cout<cout<}
R（）;
}
voidR（）
{
cout<<"请输入两个位置有关系的数值,输入“00”结束R的输入：
"<cin>>a>>b;
if（a!
=0&&b!
=0）
{
flay[a][b]=1;
R（）;
}
}
voidOutput（）
{
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
cout<cout<}
}
代码运行结果如下所示：
（2）在根据矩阵左上到右下flay[i][i]的值是否为1判断矩阵是否是自反或反自反，判断矩阵是否自反或反自反的代码如下：
intcount=0;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（i==j）
{
if（flay[i][j]==1）
count_1++;
elseif（flay[i][j]==0）
count_2++;
}
}
}
if（count_1==n）
{
cout<<"自反性"<syb_3=1;
}
else
cout<<"反自反性"<代码运行结果如下所示：
（3）判断对称的或反对称只需要flay[i][j]是否与flay[j][i]相等；若全部相等，则为可对称；否则反之。
代码如下：
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
if（flay[i][j]==flay[j][i]）
count_1++;
else
{
count_2=1;
break;
}
}
if（count_2==1）
{
break;
}
}
if（count_2==1）
{
cout<<"反称性"<}
else
{
cout<<"对称性"<syb_1=1;
}
代码运行结果如下所示：
（4）而对于判别是否具有传递性，则相对前面两个性质来说比较复杂，关键是求出原矩阵flay的平方矩阵flag，这里通过线性代数的方法求出flay矩阵的平方矩阵flag，求平方矩阵的方法是：
第一个矩阵flay[i][j]等于flay[i][j]乘以第二个矩阵的第j列之总和；j++完后再i++，以后便可求出平方矩阵。
然后在比较在平方矩阵flag[i][j]为1的位置，在原矩阵flay[i][j]中是否都为1；若flag矩阵中所有的为1的地方，在flay中都为1，则具有传递性；否则反之；最后输出该平方矩阵。
代码如下所示：
intk;
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
{
flag[i][j]=0;
for（k=1;k<=n;k++）
flag[i][j]=flag[i][j]+flay[i][k]*flay[k][j];
if（flag[i][j]!
=0）
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