大连民族大学软件工程离散数学课程设计.docx

1、大连民族大学软件工程离散数学课程设计大连民族学院计算机科学与工程学院实验报告实验题目： 1. 二元关系 2. 代数系统 课程名称： 离散数学 实验类型：演示性 验证性 操作性 设计性 综合性专业：软件工程 班级：132班 学生姓名：黄正勤 学号：2013082204 实验日期：2014年11月22日12月15日 实验地点：金石滩校区机房实验学时：16学时 实验成绩：指导教师：焉德军 姜楠 二元关系 （一）1.实验题目对给定表示有穷集上关系的矩阵，确定这个关系是否是自反的或反自反的；对称的或反对称的；是否传递的。2.实验原理从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若flay（R的关系矩

2、阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R既不是自反关系也不是反自反关系。而对于对称性，只需要判断矩阵所有的flayij与其对应的flayji是否都相等；若全部相等，则为对称；否则反之。对于传递性，则需要利用线性代数的方法求出R的关系矩阵的平方矩阵，只需验证所有的flagij（R的关系矩阵的平方矩阵）等于1的地方，在flayij（R的关系矩阵）等于1，则具有传递性；否则反之。3.实验的步骤及实验记录 0 1 1 （1）先输入一个整数，表示矩阵的阶数。接着输入矩阵，这里以输

3、入矩阵0 0 1 0 0 0例，在根据矩阵左上到右下的flayii的值是否为1判断矩阵是否自反或反自反，判断矩阵是否自反或反自反的代码如下：for (i = 0; i a; i +) for (j = 0; j a; j+) if (i = j) if (flay ij = 1) count_1 +; else if (flay ij = 0) count_2 +; if (count_1 = a) cout 自反 endl; else if (count_2 = a) cout 反自反 endl;输入矩阵后输出的实验结果如下：（2）判断对称的或反对称只需要flayij是否与flayji相等；

4、若全部相等，则为可对称；否则反之。代码如下：for (i = 0; i a; i +) for (j = 0; j a; j+) if (flay ij = flay ji) count_1 +; else count_2 = 1; break; if (count_1 = a * a) cout 对称性 endl; else if (count_2 = 1) cout 反对称 endl; break; 运行结果如下：（3）而对于判别是否具有传递性，则相对前面两个性质来说比较复杂，关键是求出原矩阵flay的平方矩阵flag，这里通过线性代数的方法求出flay矩阵的平方矩阵flag，求平方矩阵的

5、方法是：第一个矩阵flayij等于flayij乘以第二个矩阵的第j列之总和；j+完后再i+，以后便可求出平方矩阵。然后在比较在平方矩阵flagij为1的位置，在原矩阵flayij中是否都为1；若flag矩阵中所有的为1的地方，在flay中都为1，则具有传递性；否则反之；最后输出该平方矩阵。代码如下所示：int k;for (i = 0; i a; i +)for (j = 0; j a; j+) flag ij = 0; for (k = 0; k a; k +) flag ij = flag ij + flay ik * flay kj; if (flag ij = 1) count_2 +

6、; for (i = 0 ; i a ; i +) for (j = 0; j a; j+) if (flag ij = 1 & flay ij = 1) count_3 +; else if (flag ij = 1 & flay ij = 0) count_1 = 1; break; if (count_1 = 1) break; if (count_2 = count_3 & count_2 != 0 & count_3 != 0) cout 传递性 endl; else cout 非传递性 endl; cout 该矩阵的平方为： endl; for (i=0; i a; i+) for

7、 (k=0; k a; k+) cout flag ik ; cout b endl; 运行结果如下：以上便是对自反或反自反，对称或反对称，是否传递等性质的判断过程，代码及运行代码的结果。4.实验总结此题为验证性题目，验证性题目主要是通过其原理以及相关的概念来证明。通过此题对验证性题目的分析有很大的提高。 (二)1.实验题目判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。2.实验原理要判断一个二元关系是否是等价关系，则要判断这个关系是否具有自反性，对称性和传递性；假如这三个条件都同时符合，则该二元关系具有等价关系。这里以为A=1，2，3，4,5,6,7，R=, U Ia 为例。自反性的判别与

8、上题一样，都是判别flayii是否都等于1；若flayii全部等于1，则具有自反性；否则反之。对于对称性与上题也一样，就是判断所有的flayij与flayji是否全部相等；若全部相等，则具有对称性；否则反之。传递性的判断，则需要利用线性代数的方法求出R的关系矩阵的平方矩阵，只需验证所有的flagij（R的关系矩阵的平方矩阵）等于1的地方，在flayij（R的关系矩阵）等于1，则具有传递性；否则反之。3.实验步骤及实验记录（1）先输入一个整数，表示矩阵的阶数；接着输出初始空矩阵。然后一组一组的输入R在A上的关系，输入0 0时结束；接着输出关系矩阵，判别与输入的关系是否一致。代码如下所示：void

9、 Input () for (i = 1; i = n; i +) for (j = 1; j = n; j+) flay ij = 0; for (i = 1; i = n; i +) for (j = 1; j = n; j+) cout flay ij ; cout endl; R();void R() cout 请输入两个位置有关系的数值,输入“0 0”结束R的输入： a b; if (a != 0 & b != 0) flay ab = 1; R(); void Output() for (i = 1; i = n; i +) for (j = 1; j = n; j+) cout

10、flay ij ; cout endl; 代码运行结果如下所示：（2）在根据矩阵左上到右下flayii的值是否为1判断矩阵是否是自反或反自反，判断矩阵是否自反或反自反的代码如下：int count = 0;for (i = 1; i = n; i +) for (j = 1; j = n; j+) if (i = j) if (flay ij = 1) count_1 +; else if (flay ij = 0) count_2 +; if (count_1 = n) cout 自反性 endl; syb_3 = 1;else cout 反自反性 endl;代码运行结果如下所示：（3）判断

11、对称的或反对称只需要flayij是否与flayji相等；若全部相等，则为可对称；否则反之。代码如下：for (i = 1; i = n; i +) for (j = 1; j = n; j+) if (flay ij = flay ji) count_1 +; else count_2 = 1; break; if (count_2 = 1) break; if (count_2 = 1) cout 反称性 endl; else cout 对称性 endl; syb_1 = 1; 代码运行结果如下所示：（4）而对于判别是否具有传递性，则相对前面两个性质来说比较复杂，关键是求出原矩阵flay的平

12、方矩阵flag，这里通过线性代数的方法求出flay矩阵的平方矩阵flag，求平方矩阵的方法是：第一个矩阵flayij等于flayij乘以第二个矩阵的第j列之总和；j+完后再i+，以后便可求出平方矩阵。然后在比较在平方矩阵flagij为1的位置，在原矩阵flayij中是否都为1；若flag矩阵中所有的为1的地方，在flay中都为1，则具有传递性；否则反之；最后输出该平方矩阵。代码如下所示：int k;for (i = 1; i = n; i +) for (j = 1; j = n; j+) flag ij = 0; for (k = 1; k = n; k +) flag ij = flag ij + flay ik * flay kj; if (flag ij != 0) coun