小学数学优秀教学设计《圆的周长》教学设计与反思.docx
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小学数学优秀教学设计《圆的周长》教学设计与反思
小学数学优秀教学设计《圆的周长》教学设计与反思
小学数学优秀教学设计《圆的周长》教学设计与反思
文昌市公坡镇英敏小学数学黄壮
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第62-64页。
教学目标：
1、使学生认识圆的周长，理解圆周率意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。
2、经历实际测量的过程，培养学生类型猜想、观察、推理等能力，感受数学文化。
3、在探究圆的周长计算方法的过程中，渗透常用的探究问题的一般方法。
教学重点：
理解并掌握圆的周长计算方法。
教学难点：
理解圆周率的意义。
教具准备：
圆形纸片、米尺、计算器、演示课件、直尺、三角板、表格、细绳等。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：
同学们，首先，让我们来看一个有趣的数学问题
师：
两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？
大胆猜一猜。
生：
沿着正方形走的路程长。
生2：
两只蚂蚁走的路程都一样长。
生3：
不，应该沿着圆形走的路程长。
师：
看来，大家意见不一致。
师：
老师问一下，要比较两只蚂蚁谁走的路程长，实际上是比什么？
生：
（齐）比周长。
师：
很好！
正方形的周长大家已经很清楚了。
那么，什么是圆的周长呢？
请看:
（课件演示）
生1：
绕圆一周的长度是圆的周长。
生2：
沿着圆一圈的长度就是圆的周长。
师：
都说得不错，围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
大家读一读。
师：
今天这节课，我们就来一起学习“圆的周长”。
（板书课题：
圆的周长）
师：
究竟哪只蚂蚁走的路程长？
学完这节课后，你们再来说说哪个答案是正确的，好吗？
师：
之前，同学们都知道，正方形的周长与连长有关。
那么，大家想一想，圆的周长可能跟什么有关呢？
一、实验测量，初步探索
1、观察变化，寻找相关因素
师：
好，请同学带着这个问题进行观察。
动画演示三个不同直径的圆的周长：
课件演示后，学生把手举得高高的！
师：
真厉害！
你们都能发现了圆的周长与什么有关是吗？
一起告诉老师。
生：
（异口同声）直径。
师：
通过演示，大家看到：
直径越长，它的周长就越长。
因此，圆的周长与什么有关。
（板书：
周长直径）
2、聚焦问题，讨论探究方法。
师：
那么，圆的周长和它的直径究竟有着怎样的关系？
师：
就让我们再次回顾一下，正方形的周长是它边长的4倍。
课件显示：
正方形的周长=边长×4
师：
大家猜想一下，圆的周长和它的直径会成几倍的关系？
（课件闪烁：
周长与直径）
生1：
圆的周长是它的直径的4倍。
生2：
圆的周长和它的直径是3倍的关系。
师：
两位同学大胆地猜想圆周长是它的直径的几倍，老师很欣赏！
知道吗？
历史上很多不起的发现都始于猜想！
来，把热烈的掌声送给这两位敢于猜想的同学！
师：
那么，到底谁的猜想才是正确的？
怎么办？
生：
（齐声）实验验证。
根据学生回答板书：
猜想——验证——结论
师：
猜想——验证，这是我们探究问题的好方法。
通过验证，我们就可以得到结论。
3、分组测量，记录实验数据。
师：
具体说，怎么验证？
生1：
要测量圆的周长。
生2：
不够，还得测量圆的直径。
生3：
我要补充，最后求它们的倍数关系。
师：
3位同学互相补充，就是验证的方法。
两者间的倍数关系，大家会求吗？
生：
（齐）会，用圆的周长除以直径。
师：
是的，我们可以测量几个大小不同圆的周长和直径，并计算出周长÷直径的商来验证你们的猜想。
师：
测量直径，大家已经会了。
那么，要测量圆的周长，谁有办法？
能跟大家演示一下吗？
生1：
可以以直尺上滚动测量。
首先在圆上做个记号，然后将圆在直尺上滚动一周，就可以测得圆一周的长度。
师：
不错，这位同学用滚一滚的方法将圆曲线的长转化为直线段的长。
还有其他方法吗？
生2：
可以用绳子测量。
用布米尺的0刻度对准圆上的任意一点，绕着圆围一围，再将布米尺拉直读数据。
师：
无论是用滚一滚还是围一围的方法，它们都有一个共同特点，是把圆周长这条曲线的长转化成直线的长来测量，我们把这种方法叫做化曲为直。
（板书：
化曲为直）
师：
好，一切准备就绪，请看活动要求：
①量：
利用手中的工具，测量3个大小不同圆的周长和直径。
②算：
利用计算器，分别算出周长除以直径的商。
（结果保留两位小数）
③想：
圆的周长与直径有着怎样的关系？
观察表中数据，你们发现了什么？
师：
以上3个要求均记录在实验单中。
明确合作要求了吗？
我们比一比，哪组没得快，测得准。
学生实验记录单：
研究问题：
圆的周长与直径有着怎样的倍数关系？
名称
周长（厘米）
直径（厘米）
周长/直径
（保留两位小数）
①号圆
②号圆
③号圆
寻找规律：
虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，我们发现了什么。
（生测量计算，自由探究，教师巡视）
4、汇总数据，探索发现规律。
（1）观察表格，发现规律。
师：
大家都分组合作顺利了。
能汇报一下你们测量的结果吗？
（电子表格计算比值）（3个小组轮渡汇报，共9组数据）
名称
周长（厘米）
直径（厘米）
周长/直径
（保留两位小数）
①号圆
78.5
25.2
3.12
②号圆
31
9.9
3.13
③号圆
25
8
3.13
④号圆
78.5
25
3.14
⑤号圆
31.5
10
3.15
⑥号圆
25
8
3.13
⑦号圆
78
25
3.12
⑧号圆
31.5
10
3.15
⑨号圆
25.5
8
3.19
师：
仔细观察这栏周长与它的直径的比值，你发现了什么？
生1：
这些比值都接近3.14。
生2：
圆的周长大约是它直径的3倍。
师：
不错，通过你们自己测得的结果，大家都发现了圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
师补充板书：
圆的周长总是它直径的3倍多一些。
（2）动画演示，感知规律。
师：
让我们再来直观感受一下两者间的倍数关系。
（动画演示）
5、适时比较，启发质疑问题。
师：
大家通过测量和计算，发现了周长和直径间的倍数关系。
这个结果和移位之前所了解的关于周长和直径的倍数关系有矛盾的地方吗？
你们有什么疑问？
问题一提出，学生眉头紧锁，窃窃私语，看来有不少疑问。
生1：
这些圆的周长和直径都不一样，为什么它们的倍数关系都是3倍多一些？
师：
很好！
敢于把自己还没弄明白的问题提出来！
还有其他疑问吗？
生2：
之前我在网上看到，圆周长大约是它直径的3.14倍。
为什么我们组得不到3.14这个数据呢？
生3：
书上说，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定不变的数，但为什么我们同学算出的商却不完全相同呢？
师：
谁能大胆说说，可能是什么原因？
生1：
可能是测量不是非常准确。
部分同学频频点头，表示同意这个同学的意见。
师：
你的意见呢？
生2：
有误差！
师：
还知道“误差”这个词，历害！
不错，实际上，我们采用的是实验测量的方法，它是永远无法避免误差的！
既然无法避免误差，也就得不到准确的圆周长的数据。
同学们测量出来的数据，已经非常接近准确值，很了不起！
二、介绍史料，理解意义
师：
那么，怎样才能得到圆周长与直径精确的倍数关系呢？
这个令人头疼的问题同样曾经困扰人类数千年！
古代数学家又是怎样研究的，一起来看看：
“周三经一”——“圆周率的近似值是3.14”——“圆周率应在3.1415926和3.1415927之间”（课件配乐介绍）
师：
人类花了几千年的时间，终于达成了这样一个共识，无论是大圆还是小圆，它的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用希腊字母∏表示，计算时通常取3.14。
课件出示：
圆的周长/直径=圆周率（∏）
师：
∏（pai），跟老师读一读，书空一下。
师：
现在，你了解了圆周率的哪些知识？
请看课本第63页的内容。
师：
通过自学，你能向大家介绍一下“圆周率”吗？
生1：
圆周率表示圆的周长除以它直径所得的商。
生2：
圆周率是一个固定不变的数。
生3：
圆周率是一个无限不循环小数。
生4：
圆周率介于3.1415926和3.1415927之间。
三、依据关系，总结公式
师：
有了这个关系，你们还打算用测量的方法来求助圆的周长吗？
生1：
圆的周长=直径×圆周率。
生2：
用字母表示公式：
C=∏d或C=2∏R
师：
能说说对这个公式的理解吗？
生：
利用圆的周长和走私间的倍数关系来求圆的周长。
圆的周长是它直径的∏倍。
师：
嗯，圆的周长计算公式，你理解得很到位！
四、课堂练习，当堂反馈
1、解决问题
师：
刚才关于“两只蚂蚁谁走的路长”的问题，大家意见不一致，现在呢？
生：
（齐）正方形的周长长。
师：
怎么想的？
生1：
利用公式，正方形的周长=边长×4=2×4=8（厘米），圆周长=直径×3.14=2×3.14=6.28（厘米）。
所以正方形周长长。
师：
不错，利用公式可以解决问题啦。
有更简单的方法吗？
生2：
我不用计算。
比较周长2×4和2×3.14，其中一个因数相同，另一个因数大，值就大。
所以正方形的周长长。
生3：
老师，我的方法也很简便。
正方形的周长是2的4倍，圆的周长是2的3.14倍，所以当然是正方形的周长长。
师：
真佩服你们！
想出的方法越来越简便！
是的，利用圆周长与它直径间的倍数关系，能简洁快速地解决这道题。
2、判断题
师：
光有答案的速度，没有思考问题的深度，那是不行的。
下面三道判断题，除了会判断，还要会说理由，有问题吗？
师：
你认为对的就击掌通过，你认为错就说明理由。
（1）知道直径或半径的长就可以求圆的周长。
（2）圆有直径越长，圆周率就越大。
师：
大家都齐刷刷地判断是错的。
能说说错在哪里吗？
生：
无论大圆还是小圆，圆的周长除以它的直径所得的商是一个固定不变的数。
师：
不错，会判断，还会讲理由。
（3）圆周率是表示圆的周长与所在直径的商，等于3.14。
师：
思考之后，你们都认为是错的。
这个同学似乎理由很充分，手举得很高。
就请你说吧。
生：
因为圆周率是一个无限不循环小数，不是等于3.14，而是约等于3.14。
师：
真棒！
这位同学还加上重音，强调自己正确的想法。
掌声送给他！
3、估算
圆形花坛的直径是30米，它的周长是多少米？
哪个答案对，你是怎么知道的？
（A）124.2（B）62.8米（C）94.2米
师：
（小结）可以利用“圆周长总是它直径的3倍多一些”这个规律来估计结果的大致范围。
4、拓展
师：
我们能经常看到这样的图形：
一个由半圆和一条直径长所组成的图形。
求这个图形的周长。
（1）学生自主列式
（2）师巡视，出现以下三种答案。
①3.14×5+5
②3.14×5÷2
③3.14×5÷2+5
（1）辩一辩：
谁有理？
五、回顾整理，反思提升
师：
今天这节课你有什么收获？
生1：
我学会了计算圆的周长。
生2：
我了解了圆周率的历史。
师：
这些都是大家知识上的收获，我们在获取这些知识时，通过观察圆的图形，做辅助线、等分圆等方法，首先确定了圆周率的取值范围，又通过测量计算找到了圆周率的近似值，我们还自己推导出了圆周长的计算公式，同学们真是太棒了。
六：
板书:
圆的周长
围成圆的曲线的长就是圆的周长
测量方法：
绳绕法和滚动法。
（化曲为直）
计算公式：
圆的周长：
直径=圆周率
C=πdc=2πr
教学反思:
这一节课的教学开始和结尾是相当精彩的，利用两只蚂蚁绕正方形和圆看谁的路程长
导入新课，既有趣又有激发学生往下思考的作用。
接着，又引出圆形逐渐放大让学生通过观察圆的周长与直径有关系，让学生树立探究其中的信心和勇气。
从而自主去了解圆周率的由来，乐于参与动手实践，合作交流的探究活动。
通过一系列活动，让学生通过发现测量圆的周长，探讨圆的周长与直径的关系，推导圆的周长公式等活动，把抽象的数学概念转化为现实的教学场景，让学生亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。
让学生感受到数学就在身边，就在生活中，从而自主投入到数学学习中去。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）。
A．20%B．25%C．12.5%
2．一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（ ）
A.9倍B.8倍C.4倍D.2倍
3．游泳馆收取门票，一次30元。
现推出三种会员年卡：
A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元。
某人一年游泳次数45～55次，他选择下列（）方案最合算。
A.不办理会员年卡B.办理A卡C.办理B卡D.办理C卡
4．小冬今年12岁，妈妈说：
“现在我的年龄是你的3倍，（）年后我的年龄是你的2倍。
”
A．10B．8C．12D．11
5．一个图形对折后，如果折痕两边的图形（ ），这个图形就是一个轴对称图形。
A．完全相同B．大小相等C．完全重合D．形状相同
6．一张长10cm、宽8cm的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，（ ）。
A．减少B．增加C．不变D．不确定
7．某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（）万千克。
A．29B．31
C．28.8D．29.2
8．河宽4.3米，小袋鼠一步跳4.8米，小袋鼠一步跳能跳过去吗？
（）
A．能B．不能C．无法确定
9．如图所示，表示阴影部分面积的是（）。
A．ad＋bcB．c（b－d）＋d（a－c）
C．ad＋c（b－d）D．ab－cd
10．等腰三角形的一个底角与顶角的比是1：
6，这是一个（）三角形。
A．直角B．锐角C．钝角D．等边
二、填空题
11．在○里填上“>”“<”或“=”。
3,5×0.99○3.58.2○8.2×1.012.70○2.07
4米5厘米○4.5米9分○0.9时0.23×100○0.23÷100
12．甲、乙两数的和是40，甲、乙两数的差是6，它们中较大的一个是（___）.
13．小亮和小明玩“石头、剪子、布”游戏，他们有同样多的石子，输一局给对方一颗石子，小亮赢了3局，小明比开始多了9颗石子，他们最少玩了（______）局。
14．将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字填入下面算式的八个“□”内（每个数字只能用一次）,使得数最小,其最小得数是____.
□□.□□-□□.□□
15．用一些体积是1立方厘米的小正方体木块堆成一个长方体，从它的上面和侧面看到的图形如下图，这个长方体的表面积是（_______），体积是（________）。
上面侧面
16．
=25%= （填小数）= ：
16．
17．500千米的
是________
18．五个孩子的年龄刚好是一个比一个大一岁，如果中间一个孩子的年龄为a，则其余4个孩子的年龄用式子表示是__，__，__，__．
19．把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是_____平方厘米，削去的体积是_____立方厘米．
20．贝贝把一个数除以
错算成这个数乘
，得到的答案是5，正确的答案应该是（______）
三、判断题
21．在比例里，如果两个外项的积是1，那么两个内项一定互为倒数．（______）
22．分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．（_____）
23．种98棵树，成活98棵，成活率是100%。
（____）
24．假分数的倒数都比1小。
________
25．圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的
．_____．
四、作图题
26．把三角形绕点
逆时针旋转
，然后把旋转后的图形向下平移2格。
画出旋转和平移后的图形。
五、解答题
27．一间房子要用方砖铺地，用边长5分米的方砖需用2000块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？
（用比例解）
28．图1是甲、乙两个长方体容器的截面示意图，乙容器中立放有一圆柱体铁块。
把甲容器中的水匀速注入乙容器，8分钟后甲容器的水全部注入乙容器中，图2表示乙容器水深的变化情况。
（1）从图2中可以看出乙容器中初始水深为________厘米；甲容器向乙容器注水________分钟时，水面高度和铁块高度同样高。
（2）已知甲容器的底面积是40平方厘米，乙容器的底面积是27平方厘米，铁块的底面积是12平方厘米，甲容器中水深多少厘米?
29．有一袋糖果，其中奶糖的块数占
，如果再放入16块水果糖以后，奶糖的块数就只占
．这袋糖果中有奶糖多少块？
30．做一无盖圆柱体水桶，底面直径20厘米，高24厘米，做一个需要多少平方分米铁皮（保留整平方分米）？
它的容积是多少升？
31．2010年上海世博会平日票有普通票和优惠票两种，优惠票价格为90元，比普通票便宜40%，普通票价格是多少元？
32．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。
已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。
六年级的教师和学生各买了多少张门票？
33．自2019年起，个人所得税又有新政策了，除了扣除5000元的个人免征额后，淙淙爸爸还可享受专项附加扣除项（如图），如果他1月份工资为11000元，根据新政策，他又可少缴纳多少个人所得税（剩余部分按3%税率交税）？
附加扣除
子女教育
赡养老人
额度
1000元
2000元
六、计算题
34．直接写出得数。
1-0.09= 0.45×101= 2÷0.02= 0.25×0.7×0.4=
= 5-
=
2.72+3-2.72+3=
35．口算。
2,36＋6.4＝4÷0.8＝1－
＋
＝4.8×8.1≈
0,53＝0.25×0.5＝4÷
－
÷4＝9862＋40070≈万
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
C
C
C
A
C
C
二、填空题
11．<<>
<<>
12．23
13．15
14．47
15．52平方厘米24立方厘米
16．1，0.25，4
17．350千米
18．a+1a+2a﹣1a﹣2
19．44110.08
20．
三、判断题
21．√
22．×
23．√
24．错误
25．正确
四、作图题
26．
五、解答题
27．3125块
28．
（1）4；5
（2）7.2厘米
29．9块
30．18平方分米75.36升
31．150元
32．学生票：
475张教师票:
25张
33．90元
六、计算题
34．9145.451000.07
6
35．765
400.125
19
5
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．偶数B．质数C．合数
2．由5个小正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状是
，从左面看到的形状是
，下列立体图形不符合的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．甲数是10的
，乙数的
是6，丙数是6个
，则（ ）.
A.甲＞乙＞丙B.乙＞丙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲＞丙＞乙
4．甲数比乙数多20%，甲数与乙数的最简整数比是（ ）
A．5：
4B．6：
5C．4：
5D．5：
6
5．如果六
（2）班有
的人参加书法兴趣小组，
的人参加武术兴趣小组（每人只参加一个小组），那么下列说法中不正确的是（ ）
A．参加书法组的不可能是5人
B．六
（2）班的总人数可能是45人
C．六
（2）班的总人数可能是54人
D．参加书法、武术组的总人数可能是10人
6．把一个圆柱体木材加工成一个最大的圆锥，须削去圆柱体的（ ）
A．
B．
C．
7．将一个边长分别为3、4、5厘米的直角三角形按照3：
1放大，则放大后的三角形面积是（）平方厘米。
A．36B．6C．54
8．下面的分数中能化成有限小数的是（）
A．
B．
C．
9．—个书架，把第一层书的30%放入第二层，第二层的书本数正好是第一层的2倍。
下列说法中，正确的是（）。
A．原来第二层比第一层多30%B．原来第二层比第一层多10%
C．原来第一层比第二层少10%D．原来第二层比第一层多60%
10．某班有学生52人，那么这个班男女生人数的比可能是（ ）
A．8：
7B．7：
6C．6：
5D．5：
4
二、填空题
11．甲、乙两数的和是40，甲、乙两数的差是6，它们中较大的一个是（___）.
12．不同汉字表示不同数字，用数字0—9组成了下面一个加法算式，已经填出了数字6，4，0，请补充完算式，那么这个算式的和是（________）。
13．如图，直角梯形ABCD中，上底AB=4厘米，下底CD=16厘米，高AD=12厘米，E是BC上的一点，三角形ADE的面积是43.2平方厘米，那么三角形ABE的面积是（______）平方厘米。
14．一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，如果三角形高6厘米，平行四边形的高是____厘米，如果平行四边形的高是6厘米，三角形的高是______厘米。
15．七名学生在一次数学竞赛中共得110分,各人得分互不相同,其中得分最高的是19分,那么最低得分至少是_____分.
16．李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个长方体的体积是_____cm3，这根铁丝原有_____cm．
17．从上到下填表．
类别
本数
占总数的百分比
总数
故事类
1200
10％
（____）
科技类
1800
（_____）％
2000
学科类
（____）
30％
2100
音乐类
（____）
50％
1500
18．游泳池长50m，扩建后长不变，宽增加到12m，扩建后的游泳池面积比原来增加了________
19．甲数的
等于乙数的
，乙数与甲数的比是_____，甲数比乙数少_____%．
20．在一个比例中内项和外项都是整数，第一个比的比值是3，两个外项的积是12，这个比例是________。
三、判断题
21．甲的
相当于乙．这里应把甲看作单位“1”．_____．（判断对错）
22．一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数．（判断对错）
23．用乘法口诀“七七四十九”能写出两个乘法算式。
（_____）
24．“甲比乙多
”，也可以说是“乙比甲少
”。
（____）
25．因为
=75%，所以
千克等于75%千克．（_______）
四、作图题
26．
①在方格纸上，把圆O向右平移4格，画出平移后的图形。
②把三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
③画一个面积是12平方厘米的等腰梯形，并画出它的对称轴。
五、解答题
27．看图回答问题．
（1）电脑价格与冰箱价格之比是________:
________.
（2）电视机的价格比冰箱多百分之几？
（3）商店搞促销活动，全场电器九五折，打折后空调的价格是多少？
28．方方三天看完一本课外书．第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看的页
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