六年级数学下册第二单元教案.docx
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六年级数学下册第二单元教案
圆柱和圆锥单元备课
教学目标：
1、在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3、经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
4、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点：
圆柱、圆锥的特征及圆柱表面积和体积的计算。
教学难点：
圆柱表面积和体积的计算方法的推导。
课时安排：
12课时
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级五年级主备人董平年月
课题
长方体和正方体的认识
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
1、学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和主动探求知识的能力；培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点
难点
掌握长方体和正方体的基本特征。
教学预设
个案修改
一、创设情境、激趣导入：
谈话：
同学们，我们以前学过那些几何图形？
拿出准备好的方型物体，指出物体的形状是立体图形的，今天我们学习立体图形。
看看有哪些收获。
二、自主探究、获取新知：
1、提出问题，明确目标：
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
哪些物体的形状是长方体？
哪些物体的形状
教学预设
个案修改
是正方体？
长方体有哪些特点？
正方体有哪些特点？
2、解决问题；长方体有哪些特点？
（1）认识长方体的面。
①它有几个面？
（注意培养学生有顺序地观察）
②每个面是什么形状？
（注意出示也有两个相对的面是正方形）
③哪些面完全相等？
再根据学生的发言用课件归纳出：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。
2）认识长方体的棱。
让学生用手摸一摸长方体每两个面相交的地方（有意引导学生有顺序地摸）。
这些地方我们给它起个什么名字呢？
（学生按自己的想法来做，最后统一为“棱”）
①数：
长方体有多少条棱？
（要说出数的方法）
②量：
动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？
（有什么规律？
）
根据学生的发言归纳出：
（课件显示）
长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
（3）认识长方体的顶点。
让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：
①你们知道它叫什么吗？
（顶点）
②长方体有几个顶点？
（8个）
（4）拿一个长方体放在讲台上让学生观察。
最多能看到几个面？
（3个面）
（5）用填空的形式小结长方体的特征。
（课件显示）
长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。
在一个长方体中，相对的两个面，相对的棱的长度。
2、教学长方体的长、宽、高。
（1）如下的两个问题：
①它的12条棱可以分成几组？
怎样分？
②相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？
找几名代表将测量结果告诉大家。
（2）通过观察得出：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
（3）学生选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
3、解决问题；正方体有哪些特点？
（1）师：
学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究正方体的特征？
你们准备从哪几个方面进行研究？
想用哪些办法来研究？
（2）观察并交流：
正方体有什么特征。
全班交流，每组选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。
4、讨论长方体和正方体的关系
（1）请你观察一下长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完下表。
（2）想一想：
长方体和正方体有什么关系？
结论：
正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
三、巩固练习，加深理解：
观察学生出现的问题。
最后进行全班性交流。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人张海香年月
课题
练习课
课型
新授
课时
2
教
学
目
标
1．进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
2．通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
3．发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
重点
难点
知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
教学预设
个案修改
一、复习旧知
谈话：
同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。
1．圆柱和圆锥的特点是什么？
它们各部分的名称是什么？
（点名让学生回答）
2．圆柱和圆锥的区别是什么？
（点名让学生回答）
3．动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？
学生集体交流。
教学预设
个案修改
二、巩固练习
1．填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做（），它们是（）的两个圆。
（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。
圆柱两底之间的（）叫做高。
一个圆柱有（）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（）展开，可以得到一个长方形。
它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。
（5）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。
从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
一个圆锥有（）条高。
2．判断题。
（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。
）
（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
（）
（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。
（）
（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。
（）
（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。
（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。
（）三、综合练习
1．17页第3题。
“连一连”。
学生自主连线，全班交流。
2．17页第4题。
学生读题后，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察后学生自主解答问题，然后全班交流。
3．18页第5题。
学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。
4．18页第6题。
这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系，然后再认真思考独立解决，全班交流。
四、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人范爱芳年月
课题
信息窗2：
圆柱的表面积
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
1.通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3.进一步培养同学们的动手操作能力，发展同学们的空间
重点
难点
理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
利用圆柱体侧面积和表面积解决实际问题的能力
教学预设
个案修改
一、创设情境，提出问题
1．感知情境，收集信息
谈话：
你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？
下面我们一起到生产车间去参观一下。
（多媒体播放纸筒的生产过程。
）
2．提出问题，明确目标
谈话：
根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：
纸筒包括哪几部分？
做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？
……
二、自主探究，解决问题
1．提出问题
教学预设
个案修改
谈话：
求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
2．动手操作
谈话：
利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3．总结概念
谈话：
哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：
圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：
圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。
圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4．归纳方法
谈话：
圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：
请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。
想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：
圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积=长×宽
师：
应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？
（只列式，不计算。
）
（1）底面周长4cm，高5cm。
（2）底面直径2cm，高10cm。
谈话：
圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1．自主练习第1题。
师：
请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2．自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3．布置作业，课后拓展。
谈话：
课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人范爱芳年月
课题
圆柱的表面积练习课
课型
新授
课时
2
教
学
目
标
1、熟练掌握圆柱的表面积的计算公式。
2、能解决生活中相应的实际问题。
重点
难点
熟练应用公式。
教学预设
个案修改
一、创设情境，激发兴趣
谈话：
上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
二、巩固练习、深化提高
1．基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
教学预设
个案修改
2．综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3．拓展练习
自主练习12
可以利用手中的材料演示（如：
粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米，圆柱体的表面积是多少平方厘米？
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人冯焕香年月
课题
信息窗3圆柱的体积
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
重点
难点
圆柱体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教学预设
个案修改
一、创设情境，激趣引入
谈话：
同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？
（生回答）
课件出示：
两个圆柱体冰淇淋。
谈话：
看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。
（板书课题——圆柱体的体积。
）
二、回忆旧知，实现迁移
谈话：
怎样求圆柱的体积呢？
我们也许能从以前研究问题的
教学预设
个案修改
方法里得到启示，找到解决问题的办法。
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。
）
三、利用素材，探索新知
（一）交流猜测
谈话：
通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：
我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：
你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：
请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？
引导学生按照第二种方法进行验证。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：
请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1．全班交流
谈话：
哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2．分析关系
引导说出：
圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3．总结公式
谈话：
同学们真了不起！
你们的发现非常正确。
我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。
）
谈话：
你发现了什么？
引导观察：
分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：
圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。
）
谈话：
其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。
你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？
说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
谈话：
你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？
V=Sh
五、利用公式，解决问题
自主练习第1题、第2题、第3题。
六、课堂总结（略）
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人冯焕香年月
课题
圆柱的体积练习
课型
新授
课时
2
教
学
目
标
1、掌握圆柱体积的计算方法。
2、能解决简单的实际问题。
重点
难点
熟练运用公式解决实际问题。
教学预设
个案修改
一、串联情境唤醒旧知
1．谈话：
同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。
你能说说如何求圆柱的体积吗？
计算公式是怎样推出的？
2．口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径15厘米，高8厘米。
（2）底面直径6米，高18米。
二、巧用公式，解决问题
1．出示课后练习第3题。
师谈话：
你能提出什么问题？
生：
树干的体积会是多大呢？
3．师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
教学预设
个案修改
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
三、综合练习，统一公式
1．出示课后练习第10题：
计算下面图形的体积。
2．交流算法。
3．师谈话：
你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：
体积=底面积×高
四、拓展练习，提高能力
1．出示练习第12题。
引导学生发现：
体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2．出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：
练习第14题。
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人金玉海年月
课题
圆锥的体积
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
重点
难点
圆锥体积公式的推导过程。
教学预设
个案修改
一、创设情境，提出问题
谈话：
在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！
（出示课件），看：
超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。
（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：
要解决这个问题，需要先解决哪些问题？
你有什么困难吗？
谈话：
是啊，今天我们就一起来学习“圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。
引出课题：
圆锥的体积
二、猜想验证、研究问题
1．引导猜想：
谈话：
请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么
教学预设
个案修改
有关系？
有怎样的关系？
2．实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。
（其中多数小组的实验材料：
沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：
沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。
）
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论：
（1）请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的
。
）
（2）讨论：
哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。
）
（3）引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：
V=
Sh
④回归课前问题：
你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？
在练习本上试一试吧。
谈话：
用10元钱怎样买冰淇淋最合算？
说说你是怎样想的？
三、应用公式、解决问题
1．判断。
① 圆锥的体积等于圆柱体积的
。
（ ）
② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
（ ）
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。
（ ）
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍。
（ ）
2．求下列各圆锥的体积：
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3．解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。
如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？
四、全课总结
谈话：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
教学反思：
于集镇联合校集备活页
科目：
数学年级六年级主备人刘建国年月
课题
综合应用：
水与冰
课型
新授
课时
1
教
学
目
标
1．综合运用学习过的有关知识，探索水结成冰，冰化成水的过程中体积变化的一般规律，进一步提高同学们综合运用所学知识解决实际问题的能力。
2．经历实验研究的基本过程，获得一些研究问题的经验和基本策略，发展思维能力，提高数学素养。
3．同过亲身经历实验的全过程及获得成功的体验，进一步激发同学们学习数学和探究自然奥秘的兴趣，增强应用数学的意识和自信心。
重点
难点
提高同学们综合运用所学知识解决实际问题的能力。
教学预设
个案修改
一、创设情境，激发探究欲望
出示课件，展示大自然中水与冰的体积变化情况（以动画形式展现河水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂等自然现象）。
谈话：
同学们，观察这些自然现象，这是怎么回事呢？
（水结冰、冰化水体积会发生变化）
水结冰体积会增加多少？
冰化水体积会减少多少？
水和冰在变化过程中，体积之间存在怎样的关系？
想不想设计一个实验来探究一下?
二、小组合作，设计实验过程
教学预设
个案修改
谈话：
水结成冰，体积会增加，我们要研究水结成冰体积是
怎样变化的，我们应怎样设计这个实验？
冰化成水的实验应该怎样设计？
1．组内交流，设计实验过程。
谈话：
请同学们把你的想法告诉小组的同学，注意从实验的准备、步骤、注意事项和基本过程等方面进行讨论交流，并设计好实验记录单。
2．组间交流，补充完善实验。
谈话：
哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想。
学生交流。
引导学生相互评价各个小组设计的实验设想，对一些实验的细节问题进行完善补充。
3．阅读教材，优化实验过程。
谈话：
请同学们拿出课本，阅读教材设计的实验过程，并与自己组内的实验过程进行对比，设计好如下实验单。
实验一
水的体积
冰的体积
体积增加了百分之几
1
2
3
结论
实验二
冰的体积
水的体积
体积增加了百分之
升级会员 