教学计划编制问题 实验5.docx

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教学计划编制问题实验5

HUNANUNIVERSITY

实验五最终报告

题目：

教学计划编制问题

学生姓名

学生学号

专业班级

指导老师

完成日期2014年5月15日

一、需求分析

1．输入形式：

用户通过键盘输入课程总数、每门课的课程编号（固定占3位的字母数字串）和直接先修的课程号等的参数。

不对非法输入做处理，假定输入的数据都合法。

2．输出形式：

如果拓扑排序成功，输出拓扑排序后的教学计划编制的顺序；

如果拓扑排序不成功，输出排序错误信息，结束程序。

3．程序功能：

对于用户输入的一组课程编号，根据输入的先修顺序创建邻接矩阵进行存储，并输出拓扑排序后的课程编号的顺序。

4．测试数据

输入：

输入课程总数：

3

输入每门课的课程编号：

A01

是否有直接先修的课程（T/F）：

F

输入每门课的课程编号：

A02

是否有直接先修的课程（T/F）：

T

先修课程编号：

A01

是否有直接先修的课程（T/F）：

F

输入每门课的课程编号：

A03

是否有直接先修的课程（T/F）：

T

先修课程编号：

A02

是否有直接先修的课程（T/F）：

F

输出：

教学计划编制完成，课程修读顺序为：

A01,A02,A03

（输入有误）课程输入错误！

教学计划编制失败，请重新输入。

二、概要设计

抽象数据类型

题设要求使用一个有向图表示教学计划，顶点表示某门课程，有向边表示课程之间的先修关系，数据的对象是图中的每一个顶点和有向边。

由此为本问题确定一个图的数据关系。

拓扑排序可以用顶点入度为0的方法实现，所以为实现拓扑排序的顶点顺序的存放，创建一个队列来存放。

图的ADT

数据对象：

V,R（分别代表某门课程的顶点组成的一个顶点集 V 和代表课程先修关系的有向弧边组成的一个弧集 R。

）

数据关系：

VR＝{|v,w∈V且P（v,w）}

表示从v到w的一条弧，并称v为弧头，w为弧尾。

基本操作：

intn（）;//返回图中的顶点数

intfirst（int）;//返回该点的第一条邻边

intnext（int）;//返回该店的下一条邻边

voidsetEdge（int,int,int）;//为有向边设置权值

intgetMark（int）;//获得顶点的标志值

voidsetMark（int）;//为顶点设置标志值

队列ADT

数据对象：

int

数据关系：

R={|ai-1,ai∈car,i=1,2,3….n}

约定a1为队列头，an为队列尾。

基本操作：

queue（）;//队列结构初始化

~queue（）;//结构销毁操作

boolpush（constint&it）;//数据入列

boolpop（int&it）;//数据出列

intsize（）;//获取队列长度

算法的基本思想

通过用户输入的顶点的个数（课程数）初始化一个表示有向图的相邻矩阵，课程编号作为相邻矩阵的行列值以及有向边的关系（课程先修关系）完成一个有向图的构建。

为了检验图中顶点是否都经过拓扑排序，为每个顶点初始化一个标志值0，当一个顶点经过拓扑排序后更改该顶点标志值0。

对相邻矩阵棕的顶点进行入度为0的方法进行拓扑排序。

排序结束后，遍历一次图中所有顶点的标志值，当有一个标志值为0时，输出错误信息，结束程序。

否则，排序成功，输出排序后的顶点序列。

程序的流程

（1）初始化模块：

输入课程总数，再输入相应数量的课程编号及每个课程的先修课程，用这些信息初始化一个有向图。

（2）拓扑排序模块：

对有向图进行拓扑排序。

（3）输出模块：

根据有向图是否为空输出。

为空时，输出拓扑排序结果；不为空时输出输入错误提示。

各层次模块之间的调用关系

三、详细设计

物理数据类型

由于用户输入的课程个数不定，所以存储拓扑排序后的顶点的个数不定，由此用链式队列来存储排序后的顶点。

为了检查图中是否有回路，把每一个顶点的标志值初始化为0。

（一）有向图的基本操作

1.初始化一个有向图

Graphm（intnumVert）

{

inti,j;

numVertex=numVert;//顶点数

numEdge=0;

mark=newint[numVert];//初始化标志数组

for（i=0;i

mark[i]=0;//每一个顶点的标志值初始化为0

matrix=（int**）newint*[numVertex];

for（i=0;i

matrix[i]=newint[numVertex];//构建一个相邻矩阵

for（i=0;i

for（j=0;j

matrix[i][j]=0;

}

2.有向图的销毁

~Graphm（）

{

delete[]mark;

for（inti=0;i

delete[]matrix[i];

delete[]matrix;//销毁相邻矩阵

}

3.获取第一个邻居

intfirst（intv）//返回该点的第一条邻边

{

inti;

for（i=0;i

if（matrix[v][i]!

=0）returni;//当顶点和顶点i有边时，返回顶点i的值

returni;

}

intnext（intv1,intv2）//获得v1的邻居v2

{

inti;

for（i=v2+1;i

if（matrix[v1][i]!

=0）returni;

returni;

}

4.其他基本操作

voidsetEdge（intv1,intv2）//设置有向图的边

{

if（matrix[v1][v2]==0）

numEdge++;

matrix[v1][v2]=1;

}

intgetMark（intv）//获取顶点标记的值

{returnmark[v];}

intsetMark（intv,intval）//设置访问的标记

{mark[v]=val;}

（二）拓扑排序

找到第一个入度为0 的点存入队列中，从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧，再在这些点中找入度为0 的点。

重复上述操作，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止，此时返回该队列。

queuetopsort（GraphmG,queueQ,queueL,intn）

{

intcount[100];

intv,w,i;

for（v=0;v

{count[v]=0;}

for（v=0;v

for（w=G.first（v）;w

count[w]++;

for（v=0;v

if（count[v]==0）//找到度为0的点

{Q.push（v）;G.setMark（v,1）;}//顶点进队列，并更改顶点标志值为1

while（Q.size（）!

=0）

{

i=Q.front（）;

Q.pop（）;

L.push（i）;

for（w=G.first（i）;w

{

count[w]--;//顶点度减一

if（count[w]==0）//找到度为0的点

{Q.push（w）;G.setMark（w,1）;}//顶点进队列，并更改顶点标志值为1

}

}

returnL;//返回存放排序后顶点的队列

}

（三）队列基本操作

//压入队列

boolpop（char*&it）

{

if（length（）==0）returnfalse;

it=front->elem;

qnode*ltemp=front;

front=front->next;

deleteltemp;

if（front==NULL）rear=NULL;

size--;

returntrue;

}

//出队列

boolpush（constchar*&it）{

if（rear==NULL）

front=rear=newqnode（it,NULL）;

else//append

{

rear->next=newqnode（it,NULL）;

rear=rear->next;

}

size++;

returntrue;

}

//获取队列长度

intsize（）const

{returnsize;}

最后，判断图中是否有回路。

可以通过遍历图中的每一个顶点的标记值，如果有一个为0，那么说明图中存在回路。

for（i=0;i

{if（G.getMark（i）==0）//为0时表示该顶点未经过拓扑排序

{cout<<"课程输入错误！

教学计划编制失败，请重新输入。

"<

exit（0）;}}

算法的具体步骤

创建一个数组存储顶点信息，再构建一个邻接矩阵存储输入的课程编号（顶点），和课程先修关系（有向边）构成的有向图的信息，然后对邻接矩阵中的图的信息进行拓扑排序，把排序结果存放在一个队列中。

如果一次排序结束后，遍历顶点标志值有为0，输出输入错误提示，结束程序；否则，输出队列中存储的课程编号序列。

流程图如下：

伪代码如下，

charv[100][5];

charv1[4],v2[4];

GraphmT;

queueS;

cin.get（n）;//输入课程总数n

T.CreatGraphm（n）;

cin.get（v）;//输入每门课的编号，保存在*v[4]数组中

for（i=0;i

{

cout<

";

cin>>ch;

while（ch=='T'）

{

GetNum（n2）;//输入先修课程编号

T.setEdge（n2,i）;//n2在前表示先修的顺序

cout<<"是否有直接先修的课程（T/F）:

";

cin>>ch;

}

}

S=topsort（T,Q,L,n）;//对图T进行拓扑排序，排序序列存储在队列中返回到S

cout<<"教学计划编制完成，课程修读顺序为：

"<

printout（S）;//输出排序后的顶点序列

}

算法的时空分析及改进设想

因为图的邻接矩阵是一个|V|×|V|矩阵，所以邻接矩阵的空间代价为Θ（|V|^2），对于有n个顶点的和E条弧的有向图而言，对此图的拓扑排序算法时间复杂度为Θ（V+E）

输入和输出的格式

输入：

1.输入课程数n----cin.get（n）；

cout<<"输入课程总数：

";

cin<

2.输入每门课的课程编号----cin.get（v）;

for（i=0;i

{

cout<<"输入每门课的课程编号：

"<

cin.get（）;

cin.getline（v1,4）;

strcpy（v[i],v1）;//要用字符串拷贝函数，用等号不能正确的赋值！

！

}

3.获得先修的课程编号----GetNum（n2）;

cout<<"先修课程编号：

";

cin.get（）;

in.getline（v2,4）;

n2=getNum（v,n,v2）;

输出：

1.编制成功，把队列S中的顶点序列输出。

----printout（S）;

for（i=0;i

{

j=S.front（）;

cout<

S.pop（）;

}

2.编制失败，图中有回路，输出错误信息，结束程序。

if（G.getMark（i）==0）//为0时表示该顶点未经过拓扑排序

{

cout<<"课程输入错误！

教学计划编制失败，请重新输入。

"<

exit（0）;

}

四、测试数据

编制成功，003->001->002

编制失败，001->002,002->001

附上完整代码

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

classedge

{

public:

intvertex,weight;//顶点和权

edge（）{vertex=-1;weight=-1;}

edge（intv,intw）{vertex=v;weight=w;}

};

classGraphm

{

private:

intnumVertex,numEdge;

int**matrix;//矩阵

int*mark;

public:

Graphm（）{}

voidCreatGraphm（intnumVert）

{

inti,j;

numVertex=numVert;//vertex顶点数

numEdge=0;

mark=newint[numVert];

for（i=0;i

mark[i]=0;

matrix=（int**）newint*[numVertex];

for（i=0;i

matrix[i]=newint[numVertex];

for（i=0;i

for（j=0;j

matrix[i][j]=0;

}

~Graphm（）

{

delete[]mark;

for（inti=0;i

delete[]matrix[i];

delete[]matrix;

}

intn（）{returnnumVertex;}

inte（）{returnnumEdge;}

intfirst（intv）

{

inti;

for（i=0;i

if（matrix[v][i]!

=0）returni;

returni;

}

intnext（intv1,intv2）//获得v1的邻居v2

{

inti;

for（i=v2+1;i

if（matrix[v1][i]!

=0）returni;

returni;

}

voidsetEdge（intv1,intv2）

{

if（matrix[v1][v2]==0）

numEdge++;

matrix[v1][v2]=1;

}

intgetMark（intv）

{returnmark[v];}

voidsetMark（intv,intval）

{mark[v]=val;}

};

queuetopsort（GraphmG,queueQ,queueL,intn）

{

intcount[100];

intv,w,i;

for（v=0;v

{

count[v]=0;

}

for（v=0;v

for（w=G.first（v）;w

count[w]++;

for（v=0;v

if（count[v]==0）

{Q.push（v）;G.setMark（v,1）;}

while（Q.size（）!

=0）

{

i=Q.front（）;

Q.pop（）;

L.push（i）;

for（w=G.first（i）;w

{

count[w]--;

if（count[w]==0）

{Q.push（w）;G.setMark（w,1）;}

}

}

for（i=0;i

{

if（G.getMark（i）==0）//为0时表示还未被删除，图不为空

{

cout<<"课程输入错误！

教学计划编制失败，请重新输入。

"<

exit（0）;

}

}

returnL;

}

intgetNum（char（*vert）[5],intn,char*s）

{

for（inti=0;i

if（strcmp（vert[i],s）==0）

returni;}

}

voidmain（）

{

intn;

charv[100][5];

charv1[4],v2[4];

charch;

inti,n2,j;

GraphmT;

queueQ;

queueL;

queueS;

cout<<"输入课程总数：

";

cin>>n;

T.CreatGraphm（n）;

for（i=0;i

{

cout<<"输入每门课的课程编号：

"<

cin.get（）;

cin.getline（v1,4）;

strcpy（v[i],v1）;//要用字符串拷贝函数，用等号不能正确的赋值！

！

}

for（i=0;i

{

cout<

";

cin>>ch;

while（ch=='T'）

{

cout<<"先修课程编号：

";

cin.get（）;

cin.getline（v2,4）;

n2=getNum（v,n,v2）;

T.setEdge（n2,i）;//n2在前表示先修的顺序

cout<<"是否有直接先修的课程（T/F）:

";

cin>>ch;

}

//cout<

}

cout<

S=topsort（T,Q,L,n）;

//////////////

cout<

cout<<"教学计划编制完成，课程修读顺序为：

"<

for（i=0;i

{

j=S.front（）;

cout<

S.pop（）;

}

cout<

}