华容道班本课程.docx
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华容道班本课程
华容道
益智教育系列班本课程
曹瞒兵败走华容，
正与关公狭路逢。
只为当初恩义重，
放开金锁走蛟龙。
主编刘绪刚
第一单元：
华容道百科
第一节：
华容道简介
华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。
它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。
据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”。
华容道原是中国古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。
由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更惨被活埋，惨烈非常。
通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。
不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。
曹操逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。
关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。
四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。
“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。
第二节：
游戏来源
华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“铁索连舟”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。
游戏就是依照“曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。
只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”这一故事情节，但是这个游戏的起源，却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。
实际上它
的历史可能很短。
华容道的现在样式是1932年JohnHaroldFleming在英国申请的专利，并且还附上横刀立马的解法。
第三节：
相关历史
华容道是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求出的。
但华容道的设计原理到现在还没有搞清，最初看是在一个由二十个方格组成的棋盘，有一个四个小方格一组（曹操），五个两个小方格一组（五虎上将），四个一个小方格一组（四个小兵）。
但关羽是一个横向的两个小方格，其他四将是纵向的两个小方格，这样如果曹操是四，四个上将和关羽就不能统称为二，1*2*4：
20的关系就不能成立。
还有一种方法是将曹操看作是四次方，关羽看作平方，四个上将看作是四个2，四个小兵是四个1，棋盘看作是20。
但最终的数学原理还是未解之谜。
姜长英在他所著《科学思维锻炼与消遣》中说，“估计它的历史只不过有几十年。
从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。
”姜先生自己是在1943年夏第一次看到这个玩具。
目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生1949年出版的《科学消遣》。
据西北工业大学林德宽教授说，他在1938年在陕西省城固县的乡下见过小孩玩用纸片做的华容道。
20世纪50年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了100步的解法。
文革期间，华容道游戏已经相当流行。
2002年崔乐泉所著《忘忧清乐——古代游艺文化》中对中国古代种种游戏玩具作了介绍，其中有七巧板和九连环，却没有华容道。
由此可见，在没有新的历史资料发现之前，华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。
华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。
滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。
那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。
1865年，西方出现“重排十五”游戏，特别是萨姆.洛伊德在1878年推出“14－15”游戏，风行一时。
此后，各种各样的滑块类游戏不断涌现。
哈代发明三角旗游戏并在1909年取得专利。
再往后，法国出现红鬃烈马游戏。
可以设想，这个游戏传到中国，本土化成为华容道游戏。
第四节：
研究历史
最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。
1952年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。
这8条可以归纳为以下4点：
1、四个小兵必须两两在一起，不要分开；
2、曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；
3、曹操移动时后面还应有两个小兵追赶；
4、以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。
在此基础上，许莼舫提出了100步解法。
下就是许先生的解法，可能由于初始状况的不同，这里只需要98步。
游戏华容道有不同的开局，根据5个矩形块的放法分类，除了5个都竖放是不可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。
下面举几个例子。
第五节：
具体解法编辑
1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。
2、美国一个律师托马斯.莱曼（ThomasB.Lenann）发现一个新的解法，由加德纳公布在1964年3月《科学美国人》上，有81步，称加德纳解法。
3、华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。
后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，81步。
美国人在用计算机找到最终解法后，跟中国人开玩笑说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫computer。
第六节：
其他相关编辑
研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题：
1、有多少种开局；
2、判断有解；
3、给出最优解；
4、计算机求解。
因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。
国内国外都有一些华容道的爱好者研究者。
姜长英先生1985年发起组织“华容道研究会”，他们有了不少结果。
特别是原北京工业学院副院长齐尧的网络研究，可以说完全解决了华容道游戏方法。
他研究了一横式华容道的各种关键状态共54图，找出其间关系，画出关系图。
于是任何一横式华容道都可以经少数几步到达某一个关键状态，其解法也就给出了。
对二横式，三横式，四横式，他也都画出了关系图。
用计算机解决华容道游戏，上有这样的说法：
“笔者编制的软件HRDE的贡献是成功地实现了一种系统搜索（Systematicsearching）算法，它能在较短时间内，对用户摆放的任何一种布局判断是否有解。
如果有解，则解出它的最少步法。
然后，它会在屏幕上用动画方式移动棋子以显示它的运算方法。
也可以用一连串的图形来静止地显示每一步的走法，便于用户仔细地观察研究。
一般情况下，在已经很普及的IBM486计算机上解一道题仅需要一两分钟，在较慢的286计算机上则大约需要十几分钟。
根据它的算法的原理可以肯定，它推导出的结果是绝对可信的。
也就是说，它所解出的走法一定是该布局的最少步法。
”
华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。
如推箱子游戏。
推箱子游戏出现在计算机中最早起源于1994年台湾省李果兆开发的仓库世家，又名仓库番，箱子只可以推,不可以拉,而且一次只能推动一个，胜利条件就是把所有的箱子都推到目的地。
现在网上有很多种推箱子游戏。
第二单元经典24局解法
1、"横刀立马1"（81步）
张飞
曹操
赵云
马超
关羽
黄忠
兵
兵
兵
兵
右下卒左一，黄下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，马上，下二卒右二，关下，右上卒下左，马左，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。
2、"横刀立马2"（90步）
张飞
曹操
赵云
兵
关羽
兵
马超
兵
兵
黄忠
二卒下，关下，右上卒左一，黄上，左上卒右，马上，下卒右，左下卒左，关下，左上卒下右，马右，下卒上一，关左，下卒左，黄下，上卒右，右中卒上，下卒上，关右，左卒下，马左，中二卒左，右上卒左，黄上，关右，中下卒下，上卒下右，马右，下卒上二，下卒左上，关左，卒下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右。
3、"齐头并前"（74步）
张飞
曹操
赵云
兵
兵
兵
兵
马超
关羽
黄忠
关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。
4、"兵分三路"（71步）
兵
曹操
兵
张飞
赵云
关羽
马超
兵
兵
黄忠
二卒下，关下，曹下，右上卒左，左上卒右，赵上，黄上，张上，马上，左下卒左，右下卒右，关下，曹下，左上卒下右，张右，马上，曹左，黄左，赵下一，上卒右，中卒上，黄上，下卒上左，赵下，黄右，下卒上二，曹右，马下，张左，上二卒左，黄上，赵上，关右，下卒右，马下，张下，上三卒左，黄左，赵上，曹右，中二卒下一，上卒右，张上，马上，下卒左，中卒下二，曹左，赵下，黄右，上二卒右，张右，马上，曹左，上二卒下二，黄左，赵上，下卒右上，关上，左二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右。
5、"屯兵东路"（90步）
曹操
张飞
赵云
关羽
兵
兵
马超
黄忠
兵
兵
右卒下左，上卒下二，上卒右下，关右，黄上，马上，下卒左二，黄下，关左，卒上，中卒右，黄右，左下卒右上，马下，关左，黄上，下卒左二，右二卒下，黄下，关右，中卒左上，下卒上二，黄左，上卒左下，关下，上二卒右二，黄上，马上，下二卒左二，关下，左上卒下右，张下，赵左，二卒上二，张右，赵下，曹右，马上，黄左，中卒上二，下卒右上，关左，张下，赵下，中卒右二，曹下，上卒左二，卒上左，下卒上二，张上，赵右，中卒右下，曹下，左卒下右，马右，黄上，曹左，上二卒下一，上卒左，张上，赵上，下卒右，中卒下二，曹右，黄下，马左，上二卒左，张左，赵上，曹右，上二卒下二，马右，黄上，中卒左上，关上，下二卒左二，曹下，上卒右二，关上，右卒上左，曹左。
6、"左右布兵"（62步）
曹操
关羽
马超
兵
赵云
黄忠
兵
兵
兵
张飞
张飞
曹操
赵云
马超
黄忠
兵
兵
兵
关羽
兵
左二卒上，关左，右下卒左，右卒下，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，中下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。
7、"前挡后阻"（44步）
张右，赵下，黄下，曹下，关左，卒上左，卒上二，马右，曹右，赵上，黄左，张左，右卒下，中卒右，曹下，上卒下左，上卒左下，关右一，赵上，黄上，张左，卒左，卒下，马上，曹右，黄右，赵下，关左，卒上，卒右，黄上，赵上，张上，二卒左，曹下，马下，二卒下，关右，黄上，赵上，张上，右下卒上左，曹左。
8、"插翅难飞"（90步）
赵云
曹操
黄忠
兵
马超
兵
兵
兵
关羽
张飞
二卒左，黄下，曹右，马上，左下卒右上，关上，张左，黄下，上卒右，中卒下，左二卒右，关右，赵下，马左，曹左，卒上二，卒右上，卒右二，关上，卒上左，张右，赵下，关左，上卒左下，关右，赵上，张左，卒下，中卒右，赵右，马下，曹左，下卒左上，关上，黄上，二卒上，张右，赵下，马下，曹下，二卒左二，关上，中卒上右，曹右，马上，赵左，卒左下，曹下，上卒下右，上卒右下，关左，右卒上左，黄上，曹右，上卒下二，马右，赵上，中卒左下，马下，中卒左，卒下，关右，赵上，马左，曹左，黄下，关右，二卒右，赵右，马上，曹左，上卒下一，上卒左，黄上，张上，下二卒右二，曹下，赵下，马下，关左，黄上，二卒上，张上，左下卒上右，曹右。
9、"近在咫尺"（117步）
兵
赵云
马超
黄忠
兵
关羽
兵
兵
张飞
曹操
张下，关下，卒下右，上卒下二，赵左，中卒上二，右卒左上，右卒左二，曹上，张右，关下，右卒下左，曹左，黄下，马右，下卒右上，曹上，卒右二，卒下左，赵下，卒左下，卒左二，曹上，左卒上右，赵右，二卒下二，曹左，马左，黄上，下卒右上，张上，关右，赵下，上卒右，中卒上，赵左，上卒下二，右二卒左，张左，黄下，马右，曹右，卒上二，卒左上，卒左二，张上，卒上右，关左，黄下，张右，左卒右下，张左，黄上，关右，卒下，中卒左，黄左，马下，曹右，下卒右上，张上，赵上，二卒上，关左，黄下，马下，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，马上，黄右，卒右下，曹下，上卒下左，卒左下，张右，左卒上右，赵上，曹左，上卒下二，马左，黄上，中卒右下，马下，中卒右，卒下，张左，黄上，马右，曹右，赵下，张左，二卒左，黄左，马上，曹右，上卒下一，上卒右，赵上，关上，下二卒左二，曹下，马下，黄下，张右，赵上，二卒上，关上，右卒上左，曹左。
10、"层层设防"（44步）
兵
曹操
兵
兵
兵
马超
黄忠
关羽
张飞
赵云
赵右，马下，黄下，卒下右，卒下二，曹左，下卒左上，关上，左二卒右，曹下，上二卒左，关上，左卒上右，曹右，马上，黄左，张左，赵左，二卒下，曹右，马右，黄上，张左，赵左，右上卒左下，曹下，关下，上二卒右二，马上，黄上，张上，赵上，下二卒左二，曹下，张右，赵上，右卒上左，曹左。
曹操
关羽
张飞
马超
黄忠
赵云
兵
兵
兵
兵
11、"水泄不通"（45步）
黄下，赵左，右卒上，左卒右，黄右，下卒右上，马下，赵左，黄上，下卒左二，二卒下，黄下，赵右，左卒上左，下卒上二，马右，左上卒下二，中卒左下，曹下，关左，张上，赵上，右卒上左，下卒上二，黄右，马右，左上卒右下，曹下，赵左，二卒上，马上，黄上，二卒右二，曹下，赵下，①关下，张左，中卒上右，马上，中卒上二，曹右。
②二卒左二，马上，黄上，中卒上右，曹右。
马超
曹操
黄忠
张飞
赵云
兵
关羽
兵
兵
兵
12、"小燕出巢"（121步）
关下，右上卒左二，赵下，张右一，左卒上，中卒左，赵左，右卒上二，赵右，关右，中卒右下，上卒下右，马下，曹左，黄左，卒上一，张右，下二卒上，下卒右，马下，中上卒左，张左，上卒下，黄右，曹右，左卒上二，马上，二卒左，赵左，关左，卒下二，黄下，曹右，上卒右，马上，下二卒上，关左，下卒左，黄下，张右，左卒右上，张左一，黄上，下卒右，关右，卒下，马下，上二卒左，曹左，黄上，下卒上二，关右，下卒右，马下，张左，中卒左，黄下，曹右，下卒右上，张上，马上，下卒左，关左，黄下，中卒左，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，上卒下二，上卒右下，张右，卒上右，马上，下卒上二，赵左，关左，黄左，上二卒下二，曹右，左卒右，马下，上卒下，张左，曹上，下二卒上，黄上，关右，赵下，马下，上卒左，中卒上，黄左，右上卒左下，曹下，张右，二卒上，马上，黄上，赵上，关左，二卒下，曹下，张下，上二卒右二，马上，黄上，赵上，关上，右二卒左二，曹下，赵右，关上，右卒上左，曹左。
兵
曹操
兵
马超
黄忠
张飞
兵
关羽
兵
赵云
13、"兵挡将阻"（123步）
赵右，卒下右，马下，卒下二，曹左，上卒左，黄上，张右，中卒右，马上，下卒左，赵左，卒下，关右，中卒下，张左，黄下，上卒右，曹右，马上，中卒左上，下卒上，关左，赵左，卒左，黄下，上卒下二，曹右，马右，下二卒上，张左，关左，上卒左，下卒上，黄上，赵右，关下，张下，卒下右，上卒下二，马左，中卒上二，左卒右上，张上，中卒左一，卒下，张右，马下，二卒左，曹左，黄上，卒右上，赵上，关右，马下，张左，上卒左，中卒下，赵左，黄下，曹右，卒右上，张上，马上，下卒左，关左，黄下，中卒左，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，上卒下二，上卒右下，张右，卒上右，马上，下卒上二，赵左，关左，黄左，上二卒下二，曹右，左卒右，马下，上卒下，张左，曹上，下二卒上，黄上，关右，赵下，马下，上卒左，中卒上，黄左，右上卒左下，曹下，张右，二卒上，马上，黄上，赵上，关左，二卒下，曹下，张下，上二卒右二，马上，黄上，赵上，关上，右二卒左二，曹下，赵右，关上，右卒上左，曹左。
兵
曹操
兵
兵
兵
马超
黄忠
张飞
赵云
关羽
14、"过五关"（37步）
关左，赵下下，下左，上卒下二，曹右，左下卒右上，马上，张上，关上，赵左，黄下，二卒下，曹下，上二卒右，马上，张上，关上，赵上，黄左，二卒下，曹下，张右，关上，赵上，黄上，下二卒左，曹下，赵右，黄上，右卒上左，曹左。
曹操
张飞
赵云
兵
关羽
马超
兵
黄忠
兵
兵
15、"一夫当关"（26步）
下二兵右二，左二兵下，关下，曹下，张左，赵上，马上，黄上，中兵上右，
关右，上兵右下，曹下，马左，黄上，上兵上左，下兵上二，关右，上兵下二，曹右，左兵上二，中兵左上，下兵左二，曹下。
曹操
马超
黄忠
赵云
关羽
兵
张飞
兵
兵
兵
16、"一字长蛇"（30步）
张下，赵下，曹下，马左二，黄上，关上，右二兵上，赵右，张上，下二兵左二，赵下，张右，曹下，马下，黄左，关上，右二兵上，张上，赵上，下二兵右二，曹下，张左二，赵上，中兵上右，曹右。
张飞
兵
兵
马超
曹操
黄忠
赵云
关羽
兵
兵
17、"四面楚歌"（31步）
关羽
曹操
张飞
赵云
马超
兵
兵
黄忠
兵
兵
关下，曹下，中兵下左，上兵左下，黄上，张右，马上，赵上，关左，下兵左，右兵下，曹右，赵右，马下一，张左，中兵上，左兵右，赵上，关上，下二兵左二，曹下，中二兵下，黄下，张右，马上，赵上，关上，中兵上左，曹左。
18、"比翼横空"（45步）
左兵右下，赵下，马左，右兵上右，下兵上二，左兵右上，左兵右二，赵下，马下，上两兵左二，曹下，关右，张上，右兵上左，曹左，黄上，下两兵右，马右，赵右，左两兵下二，曹左，黄右，右两兵上二，马右，赵右，上兵右下，曹下，张下，关左，黄上，右两兵上，马上，赵上，下两兵右二，曹下，马左，赵上，左兵上右，曹右。
兵
曹操
兵
兵
兵
张飞
关羽
赵云
马超
黄忠
19、"兵临曹营"（34步）
张下，赵下，关左，右兵下左，右兵下二，曹右，左下兵右上，关上，右二兵左二，曹下，上二兵右二，关上，左兵上右，张上，马左，二兵下二，曹左，赵上，黄右，上兵右下，曹下，上兵下左，右兵左下，关右，张上，马上，赵上，黄上，右兵右，左兵左，曹下。
曹操
马超
黄忠
兵
兵
兵
兵
张飞
赵云
关羽
20、"逃之夭夭"（28步）
关右，张下，左二兵下，曹下，马左，黄上，右二兵上，赵上，关上，张右，左二兵下，曹下，右二兵左二，赵上，关上，张上，下二兵右二，曹下，关左，张上，左兵上右，曹右。
曹操
张飞
赵云
黄忠
马超
兵
关羽
兵
兵
兵
21、"网开一面"（29步）
张上，赵上，黄左，上兵上右，下兵上二，关左，右兵下二，中兵右下，曹下，张右，赵上，黄上，马上，中兵上左，关左，上兵左下，曹下，黄右，马上，兵上右，兵上二，关左，中兵下二，曹左，右兵上二，中兵右上，下兵右二，曹下。
马超
黄忠
兵
曹操
兵
兵
兵
张飞
赵云
关羽
22、"羊肠小道"
（28步）关左，右二兵下二，曹右，左二兵右，张上，赵左，关左，右上兵左下，曹下，黄下，马右，张上，上二兵上，赵上，关上，下二兵左二，曹下，黄下，中兵右二，上兵下右，关上，中兵上二，曹左。
（27步）关左，右二兵下二，曹右，赵上，关左，右上兵左下，曹下，黄下，马右，上兵上右，左兵上二，赵左，关上，中兵左上，右兵左二，曹下，黄下，马下，二兵右二，赵上，关上，中兵上左，下兵上二，曹左。
关羽
兵
曹操
兵
兵
兵
张飞
赵云
马超
黄忠
23、"壁垒森严"（26步）
关左，上兵上左，下兵上二，曹右，左二兵右，张上，赵左，中二兵下二，曹左，黄上，马右，中兵右下，曹下，上兵下左，右兵左下，关右一，张上，赵上，黄上，马上，左兵左，右兵右，曹下。
黄忠
曹操
马超
兵
兵
关羽
赵云
张飞
兵
兵
24、"横眉立目"（70步）
右二兵下，关下，左二兵右二，张上，赵上，下二兵左二，关下，左兵下右，张右，赵右，黄下，曹左，马左，右二兵上二，张右，马下曹右，黄上，赵左，中兵上二，左兵右上，关左，张下，马下，中兵右二，曹下，上兵左二，右兵上左，右兵上二，张上，马右，下兵右下，曹下，左兵下右。
黄右，赵上二，曹左，二兵下，右兵左，张上，马上，下兵右，中兵下二，曹右，赵下，黄左，二兵左，张左，马上，曹右，上二兵下二，黄右，赵上，下兵左上，关上，右二兵左二，曹下，二兵右二，关上，右下兵上左，曹左。
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