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1、华 容 道班本课程华 容 道益智教育系列 班本课程曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙。主编 刘 绪 刚第一单元：华容道百科第一节：华容道简介华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。据资治通鉴注释中说“从此道可至华容也”。华容道原是中国古代的一个地名，相传当年曹操曾经败走此地。由于当时的华容道是一片沼泽，所以曹操大军要割草填地，不少士兵更惨被活埋，惨烈非常。通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部

2、，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。曹操逃出华容道的最大障碍是关羽，关羽立马华容道，一夫当关，万夫莫开。关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。四个刘备军兵是最灵活的，也最容易对付，如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘，代表华容道。第二节：游戏来源华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“铁索连舟”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。游戏就是依照“曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙”这一故事情节，但是这

3、个游戏的起源，却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。实际上它的历史可能很短。华容道的现在样式是1932年John Harold Fleming在英国申请的专利，并且还附上横刀立马的解法。第三节：相关历史华容道是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求出的。但华容道的设计原理到现在还没有搞清，最初看是在一个由二十个方格组成的棋盘，有一个四个小方格一组（曹操），五个两个小方格一组（五虎上将），四个一个小方格一组（四个小兵）。但关羽是一个横向的两个小方格，其他四将是纵向的两个小方格，这样如果曹操是四，四个上将和关羽就不能统称为二，1*2*4 ：20 的关系就不能成立。还有一种方法是将曹操看作

4、是四次方，关羽看作平方，四个上将看作是四个2，四个小兵是四个1，棋盘看作是20。但最终的数学原理还是未解之谜。姜长英在他所著科学思维锻炼与消遣中说，“估计它的历史只不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。”姜先生自己是在1943年夏第一次看到这个玩具。目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生1949年出版的科学消遣。据西北工业大学林德宽教授说，他在1938年在陕西省城固县的乡下见过小孩玩用纸片做的华容道。20世纪50年代，苏州师大的许莼舫先生的趣味数学详细分析了华容道游戏，给出了100步的解法。文革期间，华容道游戏已经相当流行。2002年崔乐泉所著忘忧清乐古代游艺文化中对中

5、国古代种种游戏玩具作了介绍，其中有七巧板和九连环，却没有华容道。由此可见，在没有新的历史资料发现之前，华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。华容道游戏属于滑块类游戏，就是在一定范围内，按照一定条件移动一些称作“块”的东西，最后满足一定的要求。滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。1865年，西方出现“重排十五”游戏，特别是萨姆.洛伊德在1878年推出“1415”游戏，风行一时。此后，各种各样的滑块类游戏不断涌现。哈代发明三角旗游戏并在1909年取得专利。再往后，法国出现红鬃烈马游戏。可以设想，这个游戏传到中国，本土化成为华容

6、道游戏。第四节：研究历史最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年，他在数学漫谈中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。这8条可以归纳为以下4点：1、四个小兵必须两两在一起，不要分开；2、曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；3、曹操移动时后面还应有两个小兵追赶；4、以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。在此基础上，许莼舫提出了100步解法。下就是许先生的解法，可能由于初始状况的不同，这里只需要98步。游戏华容道有不同的开局，根据5个矩形块的放法分类，除了5个都竖放是不可能的以外，有一横式，二横式，三横式，四横式，五横式。下面举几个例子。第五

7、节：具体解法编辑1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。2、美国一个律师托马斯.莱曼(Thomas B.Lenann)发现一个新的解法，由加德纳公布在1964年3月科学美国人上，有81步，称加德纳解法。3、华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，81步。美国人在用计算机找到最终解法后，跟中国人开玩笑说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫computer。第六节：其他相关编辑研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题：1、有多

8、少种开局；2、判断有解；3、给出最优解；4、计算机求解。因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。国内国外都有一些华容道的爱好者研究者。姜长英先生1985年发起组织“华容道研究会”，他们有了不少结果。特别是原北京工业学院副院长齐尧的网络研究，可以说完全解决了华容道游戏方法。他研究了一横式华容道的各种关键状态共54图，找出其间关系，画出关系图。于是任何一横式华容道都可以经少数几步到达某一个关键状态，其解法也就给出了。对二横式，三横式，四横式，他也都画出了关系图。用计算机解决华容道游戏，上有这样的说法：“笔者编制的软件HRDE的贡献是成功地实现了一种系统搜索（Systemati

9、c searching）算法，它能在较短时间内，对用户摆放的任何一种布局判断是否有解。如果有解，则解出它的最少步法。然后，它会在屏幕上用动画方式移动棋子以显示它的运算方法。也可以用一连串的图形来静止地显示每一步的走法，便于用户仔细地观察研究。一般情况下，在已经很普及的IBM486计算机上解一道题仅需要一两分钟，在较慢的286计算机上则大约需要十几分钟。根据它的算法的原理可以肯定，它推导出的结果是绝对可信的。也就是说，它所解出的走法一定是该布局的最少步法。 ”华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。如推箱子游戏。推箱子游戏出现在计算机中最早起源于1994年台湾省李果兆开发的仓库世家

10、，又名仓库番，箱子只可以推, 不可以拉, 而且一次只能推动一个， 胜利条件就是把所有的箱子都推到目的地 。现在网上有很多种推箱子游戏。第二单元 经典24局解法1、横刀立马1 (81步)张 飞曹 操赵 云马 超关 羽黄 忠兵兵兵兵右下卒左一，黄下，关右，左上卒下，马右，左下卒上一，下卒左一，马下，关左，右卒上右，下卒上二，马右，左上卒右下，关下，上二卒左二，黄上，马上，下二卒右二，关下，右上卒下左，马左，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵

11、左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。 2、横刀立马2 (90步)张 飞曹 操赵 云兵关 羽兵马 超兵兵黄 忠二卒下，关下，右上卒左一，黄上，左上卒右，马上，下卒右，左下卒左，关下，左上卒下右，马右，下卒上一，关左，下卒左，黄下，上卒右，右中卒上，下卒上，关右，左卒下，马左，中二卒左，右上卒左，黄上，关右，中下卒下，上卒下右，马右，下卒上二，下卒左上，关左，卒下右，中卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，张

12、下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右。 3、齐头并前 (74步)张 飞曹 操赵 云兵兵兵兵马 超关 羽黄 忠关下，右中卒下，右上卒左，黄上，关右，左中卒下二，左上卒右，马上，下卒左，中上卒下二，马右，左下卒上二，下卒左上，关左，中卒下右，中上卒下二，黄左，赵下，曹右，张右，左

13、二卒上二，马左，张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。 4、兵分三路 (71步)兵曹 操兵张 飞赵 云关 羽马 超兵兵黄 忠二卒下，关下，曹下，右上卒左，左上卒右，赵上，黄上，张上，马上，左下卒左，右下卒右，关下，曹下，左上卒下右，张右，马上，曹左，黄左，赵下一，上卒右

14、，中卒上，黄上，下卒上左，赵下，黄右，下卒上二，曹右，马下，张左，上二卒左，黄上，赵上，关右，下卒右，马下，张下，上三卒左，黄左，赵上，曹右，中二卒下一，上卒右，张上，马上，下卒左，中卒下二，曹左，赵下，黄右，上二卒右，张右，马上，曹左，上二卒下二，黄左，赵上，下卒右上，关上，左二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左卒上右，曹右。 5、屯兵东路 (90步)曹 操张 飞赵 云关 羽兵兵马 超黄 忠兵兵右卒下左，上卒下二，上卒右下，关右，黄上，马上，下卒左二，黄下，关左，卒上，中卒右，黄右，左下卒右上，马下，关左，黄上，下卒左二，右二卒下，黄下，关右，中卒左上，下卒上二，黄左，上卒左下，关下，上二卒

15、右二，黄上，马上，下二卒左二，关下，左上卒下右，张下，赵左，二卒上二，张右，赵下，曹右，马上，黄左，中卒上二，下卒右上，关左，张下，赵下，中卒右二，曹下，上卒左二，卒上左，下卒上二，张上，赵右，中卒右下，曹下，左卒下右，马右，黄上，曹左，上二卒下一，上卒左，张上，赵上，下卒右，中卒下二，曹右，黄下，马左，上二卒左，张左，赵上，曹右，上二卒下二，马右，黄上，中卒左上，关上，下二卒左二，曹下，上卒右二，关上，右卒上左，曹左。6、左右布兵 (62步)曹 操关 羽马超兵赵云黄忠兵兵兵张 飞张 飞曹 操赵 云马 超黄 忠兵兵兵关 羽兵左二卒上，关左，右下卒左，右卒下，赵下，曹右，张右，左二卒上二，马左，

16、张下，曹左，赵上，黄右，下卒上二，下卒左上，关右，张下，马下，中卒左二，曹下，上卒右二，左卒上右，左下卒上二，马上，张左，中卒左下，曹下，右上卒下左，赵左，黄上，曹右，上卒下二，上卒下一，上卒右一，马上，张上，下卒左，下中卒下，曹左，黄下，赵右，上二卒右，马右，张上，曹左，上二卒下二，赵左，黄上，中下卒右上，关上，下二卒右二，曹下，中二卒左二，关上，左下卒上右，曹右。 7、前挡后阻 (44步)张右，赵下，黄下，曹下，关左，卒上左，卒上二，马右，曹右，赵上，黄左，张左，右卒下，中卒右，曹下，上卒下左，上卒左下，关右一，赵上，黄上，张左，卒左，卒下，马上，曹右，黄右，赵下，关左，卒上，卒右，黄上，

17、赵上，张上，二卒左，曹下，马下，二卒下，关右，黄上，赵上，张上，右下卒上左，曹左。 8、插翅难飞 (90步)赵 云曹 操黄 忠兵马 超兵兵兵关 羽张 飞二卒左，黄下，曹右，马上，左下卒右上，关上，张左，黄下，上卒右，中卒下，左二卒右，关右，赵下，马左，曹左，卒上二，卒右上，卒右二，关上，卒上左，张右，赵下，关左， 上卒左下，关右， 赵上，张左，卒下，中卒右，赵右，马下，曹左，下卒左上，关上，黄上，二卒上，张右，赵下，马下，曹下，二卒左二，关上，中卒上右，曹右，马上，赵左，卒左下，曹下，上卒下右，上卒右下，关左，右卒上左，黄上，曹右，上卒下二，马右，赵上，中卒左下，马下，中卒左，卒下，关右，赵上

18、，马左，曹左，黄下，关右，二卒右，赵右，马上，曹左，上卒下一，上卒左，黄上，张上，下二卒右二，曹下，赵下，马下，关左，黄上，二卒上，张上，左下卒上右，曹右。 9、近在咫尺 (117步)兵赵 云马 超黄 忠兵关 羽兵兵张 飞曹 操张下，关下，卒下右，上卒下二，赵左，中卒上二，右卒左上，右卒左二，曹上，张右，关下，右卒下左，曹左，黄下，马右，下卒右上，曹上，卒右二，卒下左，赵下，卒左下，卒左二，曹上，左卒上右，赵右，二卒下二，曹左，马左，黄上，下卒右上，张上，关右，赵下，上卒右，中卒上，赵左，上卒下二，右二卒左，张左，黄下，马右，曹右，卒上二，卒左上，卒左二，张上，卒上右，关左，黄下，张右，左卒右

19、下，张左，黄上，关右，卒下，中卒左，黄左，马下，曹右，下卒右上，张上，赵上，二卒上，关左，黄下，马下，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，马上，黄右，卒右下，曹下，上卒下左，卒左下，张右，左卒上右，赵上，曹左，上卒下二，马左，黄上，中卒右下，马下，中卒右，卒下，张左，黄上，马右，曹右，赵下，张左，二卒左，黄左，马上，曹右，上卒下一，上卒右，赵上，关上，下二卒左二，曹下，马下，黄下，张右，赵上，二卒上，关上，右卒上左，曹左。10、层层设防 (44步)兵曹 操兵兵兵马 超黄 忠关 羽张 飞赵 云赵右，马下，黄下，卒下右，卒下二，曹左，下卒左上，关上，左二卒右，曹下，上二卒左，关上，左卒上右，曹

20、右，马上，黄左，张左，赵左，二卒下，曹右，马右，黄上，张左，赵左，右上卒左下，曹下，关下，上二卒右二，马上，黄上，张上，赵上，下二卒左二，曹下，张右，赵上，右卒上左，曹左。 曹 操关 羽张 飞马 超黄 忠赵 云兵兵兵兵11、水泄不通 (45步)黄下，赵左，右卒上，左卒右，黄右，下卒右上，马下，赵左，黄上，下卒左二，二卒下，黄下，赵右，左卒上左，下卒上二，马右，左上卒下二，中卒左下，曹下，关左，张上，赵上，右卒上左，下卒上二，黄右，马右，左上卒右下，曹下，赵左，二卒上，马上，黄上，二卒右二，曹下，赵下，关下，张左，中卒上右，马上，中卒上二，曹右。二卒左二，马上，黄上，中卒上右，曹右。马 超曹 操

21、黄 忠张 飞赵 云兵关 羽兵兵兵12、小燕出巢 (121步)关下，右上卒左二，赵下，张右一，左卒上，中卒左，赵左，右卒上二，赵右，关右，中卒右下，上卒下右，马下，曹左，黄左，卒上一，张右，下二卒上，下卒右，马下，中上卒左，张左，上卒下，黄右，曹右，左卒上二，马上，二卒左，赵左，关左，卒下二，黄下，曹右，上卒右，马上，下二卒上，关左，下卒左，黄下，张右，左卒右上，张左一，黄上，下卒右，关右，卒下，马下，上二卒左，曹左，黄上，下卒上二，关右，下卒右，马下，张左，中卒左，黄下，曹右，下卒右上，张上，马上，下卒左，关左，黄下，中卒左，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，上卒下二，上卒右下，张右，卒

22、上右，马上，下卒上二，赵左，关左，黄左，上二卒下二，曹右，左卒右，马下，上卒下，张左，曹上，下二卒上，黄上，关右，赵下，马下，上卒左，中卒上，黄左，右上卒左下，曹下，张右，二卒上，马上，黄上，赵上，关左，二卒下，曹下，张下，上二卒右二，马上，黄上，赵上，关上，右二卒左二，曹下，赵右，关上，右卒上左，曹左。 兵曹 操兵马 超黄 忠张 飞兵关 羽兵赵 云13、兵挡将阻 (123步)赵右，卒下右，马下，卒下二，曹左，上卒左，黄上，张右，中卒右，马上，下卒左，赵左，卒下，关右，中卒下，张左，黄下，上卒右，曹右，马上，中卒左上，下卒上，关左，赵左，卒左，黄下，上卒下二，曹右，马右，下二卒上，张左，关左，

23、上卒左，下卒上，黄上，赵右，关下，张下，卒下右，上卒下二，马左，中卒上二，左卒右上，张上，中卒左一，卒下，张右，马下，二卒左，曹左，黄上，卒右上，赵上，关右，马下，张左，上卒左，中卒下，赵左，黄下，曹右，卒右上，张上，马上，下卒左，关左，黄下，中卒左，曹下，上二卒右二，张上，中卒上左，曹左，上卒下二，上卒右下，张右，卒上右，马上，下卒上二，赵左，关左，黄左，上二卒下二，曹右，左卒右，马下，上卒下，张左，曹上，下二卒上，黄上，关右，赵下，马下，上卒左，中卒上，黄左，右上卒左下，曹下，张右，二卒上，马上，黄上，赵上，关左，二卒下，曹下，张下，上二卒右二，马上，黄上，赵上，关上，右二卒左二，曹下，赵

24、右，关上，右卒上左，曹左。 兵曹 操兵兵兵马 超黄 忠张 飞赵 云关 羽14、过五关 (37步)关左，赵下下，下左，上卒下二，曹右，左下卒右上，马上，张上，关上，赵左，黄下，二卒下，曹下，上二卒右，马上，张上，关上，赵上，黄左，二卒下，曹下，张右，关上，赵上，黄上，下二卒左，曹下，赵右，黄上，右卒上左，曹左。曹 操张 飞赵 云兵关 羽马 超兵黄 忠兵兵15、一夫当关 (26步)下二兵右二，左二兵下，关下，曹下，张左，赵上，马上，黄上，中兵上右，关右，上兵右下，曹下，马左，黄上，上兵上左，下兵上二，关右，上兵下二，曹右，左兵上二，中兵左上，下兵左二，曹下。曹 操马 超黄 忠赵 云关 羽兵张 飞兵

25、兵兵16、一字长蛇 (30步)张下，赵下，曹下，马左二，黄上，关上，右二兵上，赵右，张上，下二兵左二，赵下，张右，曹下，马下，黄左，关上， 右二兵上，张上，赵上，下二兵右二，曹下，张左二，赵上，中兵上右，曹右。张 飞兵兵马 超曹 操黄 忠赵 云关 羽兵兵17、四面楚歌 (31步)关 羽曹 操张 飞赵 云马 超兵兵黄 忠兵兵关下，曹下，中兵下左，上兵左下，黄上，张右，马上，赵上，关左，下兵左，右兵下，曹右，赵右，马下一，张左，中兵上，左兵右，赵上，关上，下二兵左二，曹下，中二兵下，黄下，张右，马上，赵上，关上，中兵上左，曹左。18、比翼横空 (45步)左兵右下，赵下，马左，右兵上右，下兵上二，左

26、兵右上，左兵右二，赵下，马下，上两兵左二，曹下，关右，张上，右兵上左，曹左，黄上，下两兵右，马右，赵右，左两兵下二，曹左，黄右，右两兵上二，马右，赵右，上兵右下，曹下，张下，关左，黄上，右两兵上，马上，赵上，下两兵右二，曹下，马左，赵上，左兵上右，曹右。兵曹 操兵兵兵张 飞关 羽赵 云马 超黄 忠19、兵临曹营 (34步)张下，赵下，关左，右兵下左，右兵下二，曹右，左下兵右上，关上，右二兵左二，曹下，上二兵右二，关上，左兵上右，张上，马左，二兵下二，曹左，赵上，黄右，上兵右下，曹下，上兵下左，右兵左下，关右，张上，马上，赵上，黄上，右兵右，左兵左，曹下。曹 操马 超黄 忠兵兵兵兵张 飞赵 云关

27、 羽20、逃之夭夭 (28步)关右，张下，左二兵下，曹下，马左，黄上，右二兵上，赵上，关上，张右，左二兵下，曹下，右二兵左二，赵上，关上，张上，下二兵右二，曹下，关左，张上，左兵上右，曹右。曹 操张 飞赵 云黄 忠马 超兵关 羽兵兵兵21、网开一面 (29步)张上，赵上，黄左，上兵上右，下兵上二，关左，右兵下二，中兵右下，曹下，张右，赵上，黄上，马上，中兵上左，关左，上兵左下，曹下，黄右，马上，兵上右，兵上二，关左，中兵下二，曹左，右兵上二，中兵右上，下兵右二，曹下。马 超黄 忠兵曹 操兵兵兵张 飞赵 云关 羽22、羊肠小道 (28步)关左，右二兵下二，曹右，左二兵右，张上，赵左，关左，右上兵

28、左下，曹下，黄下，马右，张上，上二兵上，赵上，关上，下二兵左二，曹下，黄下，中兵右二，上兵下右，关上，中兵上二，曹左。(27步)关左，右二兵下二，曹右，赵上，关左，右上兵左下，曹下，黄下，马右，上兵上右，左兵上二，赵左，关上，中兵左上，右兵左二，曹下，黄下，马下，二兵右二，赵上，关上，中兵上左，下兵上二，曹左。关 羽兵曹 操兵兵兵张 飞赵 云马 超黄 忠23、壁垒森严 (26步)关左，上兵上左，下兵上二，曹右，左二兵右，张上，赵左，中二兵下二，曹左，黄上，马右，中兵右下，曹下，上兵下左，右兵左下，关右一，张上，赵上，黄上，马上，左兵左，右兵右，曹下。黄 忠曹 操马 超兵兵关 羽赵 云张 飞兵兵24、横眉立目 (70步)右二兵下，关下，左二兵右二，张上，赵上，下二兵左二，关下，左兵下右，张右，赵右，黄下，曹左，马左，右二兵上二，张右，马下曹右，黄上，赵左，中兵上二，左兵右上，关左，张下，马下，中兵右二，曹下，上兵左二，右兵上左，右兵上二，张上，马右，下兵右下，曹下，左兵下右。黄右，赵上二，曹左，二兵下，右兵左，张上，马上，下兵右，中兵下二，曹右，赵下，黄左，二兵左，张左，马上，曹右，上二兵下二，黄右，赵上，下兵左上，关上，右二兵左二，曹下，二兵右二，关上，右下兵上左，曹左。