0打印王嘉明7数下 教案02.docx

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0打印王嘉明7数下教案02

赤城初中七年级数学下册教案

第五章相交线与平行线§5.1.1相交线

（总第001课时教案）

教学目标

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

教学重点

重点:

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

教学难点

难点:

理解对顶角相等的性质的探索

教学方法

教法：

讲授法、探究法。

学法：

标记法、练习法。

教学用具

三角板、量角器

教学设计

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：

剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？

剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：

如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，

两两相配

共能组成几对角？

根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

；

有公共的顶点O，而且

的两边分别是

两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：

相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：

如果改变

的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用

例题：

如图，直线a,b相交，

，求

的度数。

[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，

，

求：

的度数

课堂小结

引导学生回顾本节所学要点，梳理知识体系，强调重难点和相关应用中的技巧。

邻补角、对顶角.

布置作业

课本P9-1，2P10-7，8。

作业本上完成本节相应习题、并完成练习册上对应内容。

板书设计

5.1.1相交线

1、邻补角的概念。

紧记要点：

（1）有一公共边；

（2）两角的另一边互为反向延长线。

2、对顶角的概念。

紧记要点：

（1）有一公共顶点；

（2）一角的两边为另一角两边的反向延长线。

3、对顶角的特性：

对顶角相等。

课后反思

§5.1.2垂线

（总第002课时教案）

教学目标

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学重点与难点

1．教学重点：

垂线的定义及性质。

2．教学难点：

垂线的画法。

教学过程设计

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

日常生活中有没有这方面的实例呢？

下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相

垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作

，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：

（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：

教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中

（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个C.4个

解：

A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

解：

略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

课堂小结

1.引导学生回顾本节所学要点，梳理知识体系，强调重难点和相关应用中的技巧。

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

布置作业

教材第9页5、6.作业本上完成本节相应习题、并完成练习册上对应内容。

板书设计

5.1.2垂线

1、当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相

垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

2、性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

课后反思

§5.1.3同位角、内错角、同旁内角

（总第003课时教案）

教学目标

       1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

       2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

       3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

教学重点

       教学重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念。

教学难点

        教学难点：

各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

教学过程　　

一. 引入：

中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

   这就是我们这节课要讨论的问题：

两条直线和第三条直线相交的关系。

二．让我们接受新的挑战：

------讨论：

两条直线和第三条直线相交的关系

如图：

两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。

（或者说：

直线a1 , a2 被直线a3 所截。

）

其中直线a1与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3 相交构成四个角。

所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解“三线八角”：

      如图：

直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。

  1. 观察∠1与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线a1 , a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

 类似位置关系的角在图中还有吗？

如果有，请找出来？

    答：

有。

    ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7

 2.观察∠3与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

 3.观察∠2与∠5的位置：

它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

     答：

 有。

∠3与∠8

四.知识整理

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）→寻找构成的角（八角）→确定构成角中的关系角

问题2：

在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系

  结论：

两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手

例1：

如图：

请指出图中的同旁内角。

（提示：

请仔细读题、认真看图。

）

 答：

 ∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A。

合作学习：

请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1. 其中：

∠1与∠5；∠4与∠6是直线  和直线  被直线  所截得到的同旁内角。

此时三线构成了  个角。

此时，同位角有：

  ，内错角有：

  。

 2.其中：

∠1与∠A是直线  和直线  被直线  所截得到的同旁内角。

此时三线构成了  个角。

此时，同位角有：

   内错角有：

。

3.其中：

∠5与∠A是直线  和直线  被直线  所截得到的同旁内角。

此时三线构成了  个角。

此时，同位角有  ，内错角有：

  。

六.让我们自己来试一试：

（练习）

   1.看图填空

（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与     是同位角。

（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与     是内错角。

   （3）∠1与∠3是AB和AF被     所截构成的     角。

   （4）∠2与∠4是     和     被BC所截构成的     角。

2.如图：

直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是         。

   如图：

直线AD、BC被直线DC所截，产生了 角，它们是   。

课堂小结你觉得下面的内容掌握了吗？

或者说你注意到了吗？

1.如何确定“三线”构成的“八角”。

（注意“一个前提”）

2.如何根据“关系角”确定“三线”。

（注意找“前提”）

3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。

4.你有没有养成解题后“反思”的习惯。

布置作业

作业本上完成本节相应习题、并完成练习册上对应内容。

1.复习本节课的内容。

2.完成本节课后的习题。

3.预习下节课的知识。

板书设计

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1、同位角:

相等

2、内错角：

相等

3、同旁内角：

互补

课后反思

§5.1.2垂线

（2）

（总第004课时教案）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

毛

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

重点、难点

重点:

垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:

对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:

两点间线段最短.

（2）问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:

在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?

用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

（1）画出直线L,L外一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

（1）垂线段与垂线的区别联系.

（2）垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:

PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2.初步应用.

练习1:

已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?

并且用刻度尺测量这个距离.

练习2:

课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000,水渠大约要挖多长?

练习3:

判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

课堂小结

1、引导学生回顾本节所学要点，梳理知识体系，强调重难点和相关应用中的技巧。

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2、要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

布置作业

1.课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.

2.选用课时作业设计.作业本上完成本节相应习题、并完成练习册上对应内容。

板书设计

5.1.2垂线

1、当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相

垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

2、性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

课后反思

§5.1相交线复习

（总第005课时教案）

教学目标

1. 教学知识点

（1）邻补角、对顶角

（2）垂线、垂线段

（3）同位角、内错角与同旁内角

2.能力训练要求

（1）通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

（2）在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

（3）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

（5）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

（6）了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

教学重点 

（1）邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

（2）垂线的定义及性质。

（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别

教学难点

（1）理解对顶角相等的性质的探索

（2）垂线的画法。

（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别

教学方法 

讨论法、讲授法

教学过程

一、课堂导入

直奔主题。

请一两名同学来回忆一下本周所学的知识。

加深同学对知识的印象。

二、知识点讲授

（一）邻补角、对顶角

相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等

（二）垂线、垂线段

1、垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB、CD互相垂直，记作。

 注意：

    1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

    2、掌握如下的推理过程：

（如上图）   

 2、垂线的画法

探究：

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

布置作业

课本P9-1，2P10-7，8。

作业本上完成本节相应习题、并完成练习册上对应内容。

板书设计

5.1相交线

1、邻补角的概念。

2、对顶角的概念。

3、对顶角的特性：

对顶角相等。

5.1.2垂线

1、当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足

2、性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1、同位角：

相等

2、内错角：

相等

3、同旁内角：

互补

课后反思

§5.2.1平行线

（总第006课时教案）

教学目标

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

教学重点

教学重点：

平行线的概念与平行公理；

教学难点

对平行公理的理解．

教学过程

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．

三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：

一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．

一个前提：

对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，

其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠

与∠

是同旁内角，且∠

=50°，则∠

的度数是（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定

5．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

八、课后作业

1．教材P19第7题；

2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．

板书设计

5.2.1平行线

1、两条直线互相平行的概念。

2、平行公理：

过一点外，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、两条直线互相平行的性质：

垂线段最短。

课后反思

§5．2．2直线平行的条件

（一）

（总第007课时教案）

教学目标

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

教学重点

重点:

理解直线平行的条件.

教学难点

难点:

直线平行的条件的应用

教学设计

复习题：

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（2）∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（3）∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（4）∠4与∠7是直线____