工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案.docx
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工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案
第五章
5-1重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=0.3,(a)问当水平力P=10N时,物体受多大的摩擦力,(b)当P=30N时,物体受多大的摩擦力?
(c)当P=50N时,物体受多大的摩擦力?
5-2判断下列图中两物体能否平衡?
并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。
已知:
(a)物体重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3;
(b)物体重W=200N,拉力P=500N,f=0.3。
5-3重为W的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ,且α>ρ。
如在物体上作用一力Q,此力与斜面平行。
试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最小值。
5-4在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=-1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。
试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?
5-5两物块A和B重叠放在粗糙的水平面上,在上面的物块A的顶上作用一斜向的力P。
已知:
A重1000N,B重2000N,A与B之间的摩擦因数f1=0.5,B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。
问当P=600N时,是物块A相对物块B运动呢?
还是A、B物块一起相对地面C运动?
5-6一夹板锤重500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。
已知摩擦因数f=0.4,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力(或法向反力)为若干?
5-7尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数f(其他有滚珠处表示光滑)。
求:
(1)顶住重物所需Q之值(P、α已知);
(2)使重物不向上滑动所需Q。
注:
在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。
解:
取整体∑Fy=0FNA-P=0
∴FNA=P
当F<Q1时锲块A向右运动,图(b)力三角形如图(d)
当F>Q2时锲块A向左运动,图(c)力三角形如图(e)
5-8图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。
已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1,轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。
试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?
提示:
作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。
5-9一凸轮机构,在凸轮上作用一力偶,其力偶矩为m,推杆CD的C点作用一力Q,设推杆与固定滑道之间的摩擦因数f及a和d的尺寸均为已知,试求在图示位置时,欲使推杆不被卡住,滑道长b的尺寸应为若干?
(设凸轮与推杆之间是光滑的。
)
5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下,沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。
试求能保证滑动的衬套高度h。
5-11一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成,并由杆BE连接,B和E都是铰链,尺寸如图所示,单位为mm,此夹具依靠摩擦力提起重物。
试问要提起重物,摩擦因数f应为多大?
5-12砖夹的宽度为250mm,曲杆AGB和GCED在G点铰接,砖重为Q,提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示,单位mm。
如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起?
(b为G点到砖块上所受压力合力的距离)
5-13机床上为了迅速装卸工件,常采用如图所示的偏心夹具。
已知偏心轮直径为D,偏心轮与台面间的摩擦因数为f,今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后,偏心轮不会自动脱开,试问偏心距e应为多少?
在临界状态时,O点在水平线AB上。
5-14辊式破碎机,轧辊直径D=500mm,以同一角速度相对转动,如摩擦因数f=0.3,求能轧入的圆形物料的最大直径d。
5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。
设AC=BC=l,AB=L,闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。
问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动?
5-16有一绞车,它的鼓动轮半径r=15cm,制动轮半径R=25cm,重物Q=1000N,a=100cm,b=40cm,c=50cm,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。
试求当绞车掉着重物时,要刹住车使重物不致落下,加在杆上的力P至少应为多大?
5-17梯子AB重为P=200N,靠在光滑墙上,梯子长为l,已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25,今有一重650N的人沿梯子向上爬,试问人达到最高点A,而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少?
5-18圆柱滚子的直径为60cm,重3000N,由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。
如滚动摩擦系数δ=0.5cm,而力P与水平面所成的角α=30°,求所需的力P的大小。
5-19滚子与鼓轮一起重为P,滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ,在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Q的物体,问Q等于多少时,滚子将开始滚动?
5-20渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑,如图所示,设已知d=8cm,b=47cm,a=105cm,轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12,炉盖重G=2000N。
试求沿AB轴线需作用多大的力,才能将炉盖推起。
5-21箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角,炉门自重G=1000N,炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。
求将此炉门提起所需的力?
提炉门的钢索与炉门框板平行。
5-22电工攀登电线杆用的套钩如图所示。
设电线杆直径d=30cm,套钩尺寸b=10cm,钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3,钩的重量可以略去不计。
问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作?
参考答案
5-1解:
(a)Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N
当P=10N,P=10N故保持静止∴F=P=10N
(b)当P=30N时,P=30N=Fsmax
故物块处于临界状态F=P=Fsmax=30N
(c)当P=50N时,P=50N>Fsmax
故物块滑动F=Fsmax=30N
5-2解:
(a)Fsmax=FN•fS=W•fS=300N
P=200N故物块保持平衡F=P=200N
(b)Fsmax=FN•fS=P•fS=150N
W=200N>Fsmax
故物块不平衡F=Fsmax=150N
5-3
解:
(1)有向下滑动趋势
∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0
∑Y=0FN-Wcosα=0
补充方程:
Fsmax1=FN•fS
联立上三式:
Q=W(sinα-fScosα)
(2)有向上滑动趋势
∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0
∑Y=0FN-Wcosα=0
补充方程:
Fsmax2=FN•fS
联立上三式:
Q=W(sinα+fScosα)
∴Q值范围为:
W(sinα-fScosα)≤Q≤W(sinα+fScosα)其中fS=tgρ
5-4解:
由∑M0=0–m+F×25=0
F=FN•fS
联立上两式得:
FN=m/2••r•fS=8000N
∴制动时FN≥8000N
5-5解:
取物块A:
由∑Fy=0FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N
∑Fx=0FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N
由库仑定律:
FSAmax=fc1×FNA=650N
∵FSA<FSAmax∴A块静止
取物块B:
∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N
∑Fx=0FSB-FSA=0∴FSB=519.6N
由库仑定律:
FSBmax=fS2×FNB=660N
∵FSB<FSBmax∴B块静止
5-6解:
由∑Fy=02FS-W=0
FS=N•f
联立后求得:
N=625N
5-7解得:
Q1=Ptg(α-φ);Q2=Ptg(α+φ)
平衡力值应为:
Q1≤Q≤Q2
注意到tgφ=fS
5-8解:
钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁,有
FRA=FAmax+FNAFRB=FBmax+FNB
且–FRA+FRB=0
由几何关系:
又∵tgφm=0.1代入上式后可得:
b=0.75cm
∴当b≤0.75cm时,发生自锁,即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊。
5-9解:
取推杆:
∑Fx=0FNA-FNB=0=1\*GB3①
∑Fy=0F-Q-FA-FB=0=2\*GB3②
∑MO1F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0=3\*GB3③
取凸轮:
∑M0=0m-F•d=0
∴F=m/d=F'=4\*GB3④
极限状态下:
FA=FNA•f=5\*GB3⑤
FB=FNB•f=6\*GB3⑥
将=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得
∴若推杆不被卡住则b>
5-10解:
A、D两点全反力与F必交于一点C,且极限状态下与法向夹角为φm,则有
h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm
∴h=2btgφm=2bf=4.5cm
故保证滑动时应有h>4.5cm
5-11解:
取整体:
∑Fy=0P-Q=0P=Q
取节点O:
FOA=FOD=P=Q
取重物,受力如图示,由平衡方程得FS1=FS2=Q/2
取曲杆ABC∑MB=0150FN1+200FS1-600FOA=0
重物不下滑的条件:
FS1≤fSFN1
解得:
fS≥0.15
5-12解:
由整体:
∑Fy=0得P=Q
取砖:
∑MB=0∴FSA=FSD
∑Fy=0Q-FSA-FSD=0
∑Fx=0FNA-FND=0
解得:
FSA=FSD=Q/2,FNA=FND
取AGB:
∑MG=0F×95+30F'SA-bF'NA=0
∴b=220FSA/FNA
转不下滑的条件:
FSA≤fFNA
∴b≤110mm
此题也可是研究二力构件GCED,tgα=b/220,砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS,由此求得b。
5-13解:
主动力合力
和全反力
在AB连线并沿AB线方向,极限状态时,与法向夹角为φm,由几何关系:
tgφm=OA/OB=e/D/2注意到tgφm=f
∴e=Df/2故偏心轮不会脱开条件为e≤Df/2
5-14解:
取圆形物料,受力如图,临界状态时,列平衡方程
∑Fx=0NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0=1\*GB3①
∑Fy=0NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0=2\*GB3②
又∵FA=fNAFB=fNB=3\*GB3③
注意到tgα=f∴α=arctg0.3=16.7°
由几何关系:
∴d=34.5mm
5-15解:
为确保系统安全制动,滑块应自锁,临界状态下,主动力合力
与法向夹角应为φm,由几何关系有:
注意到
=f=0.5
整理后有l/L=0.56,若自锁应有l/L<0.56
显然,还应有L/2<l
因此,为能安全制动,应有0.5<l/L<0.56
5-16解:
取轮:
∑MO1=0Q•r-FS•R=0=1\*GB3①
取杆:
∑M0=0-F'S•c-F'N•b+p•a=0=2\*GB3②
临界状态时:
FS=FN•f=3\*GB3③
联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得:
P=100N
∴要刹住车不使重物落下则,P≥100N
5-17解:
梯子受力如图,设人重为Q=650N,杆长为l
由∑Fy=0FNB-Q-P=0
∑MA=0FNB•lcosα-FSlsinα-P•cosα•l/2=0
临界状态时:
FS=FNB•fS
联立上三式后可解得:
∴α=74°12′
故梯子若保持平衡的条件为:
α≥74°12′
5-18解:
滚子受力如图所示:
∑Fy=0Psinα+FN-W=0
∑MA=0Mf-Pcosα•D/2=0
临界状态时:
Mf=δ•FN
联立上三式得:
P=57.8N
5-19解:
受力如图所示:
∑Fy=0FN-P-Q=0
∑MA=0Mf-Q•r=0
临界状态时:
Mf=δ•FN
联立上三式解得:
Q=Pδ/(r-δ)
5-20解:
支架受力如图所示:
∑Fy=0P-FSA-FSB-G=0=1\*GB3①
∑Fx=0FNA-FNB=0=2\*GB3②
∑MO=0FSA•d/2+FNB•b-FSB•d/2-G•a=0=3\*GB3③
临界状态时:
FSA=FNA•f=4\*GB3④
FSB=FNB•f=5\*GB3⑤
将=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N
5-21解:
∑Fx=0-Gcosα-FS+FT=0
∑Fy=0FN-Gsinα=0
临界状态时:
FS=FN•f
联立上三式解得:
FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N
5-22解:
套钩受力如图,全反力FRA,FRB与G汇交于点C
由几何关系得:
b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af
故为使套钩自锁应有:
a≥b/2f=16.7cm