matlab自动控制仿真常见函数应用.docx
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matlab自动控制仿真常见函数应用
自动控制常见MATLAB函数的应用
roots/conv/rlocus/zpk/tf/bode/step/impulse
1、在matlab中采用roots函数求解多项式的根，采用conv函数实现多项式的积，相互连接的模块的模型求解也相当简单
（1）、串联连接命令G=G1*G2
（2）、并联连接命令G=G1±G2（3）、反馈连接命令G=feedback（G1，G2，Sign）（sign用来表示系统是正反馈或负反馈，sign=-1为负反馈）
例如：
①
程序如下：
>>p=[1304];
>>roots（p）
ans=
-3.3553
0.1777+1.0773i
0.1777-1.0773i
②、用matlab实现：
程序如下：
>>p=[321];q=[14];
>>n=conv（p,q）
n=
31494
③、一个传递函数模型，
可以由下面的命令输入：
>>num=[15];den=[1345];
>>G=tf（num,den）
Transferfunction:
s+5
---------------------
s^3+3s^2+4s+5
④、如下图所示，前向传递函数为G（S）,反馈回路传递函数为H（S），利用feedback计算系统的闭环传递函数
程序如下：
>>numg=[1];deng=[50000];
>>numh=[11];denh=[12];
>>[num,den]=feedback（numg,deng,numb,denh,-1）;
>>[num,den]=feedback（numg,deng,numh,denh,-1）;
>>G=tf（num,den）
Transferfunction:
s+2
--------------------------
500s^3+1000s^2+s+1
2、在matlab中，可以轻松的求解系统的所有极点，从而判断其稳定性
例子：
系统的传递函数为：
用matlab判断其稳定性，程序如下：
>>num=[1,7,24,24];
>>den=[1:
9];
>>roots（den）
ans=
-1.2888+0.4477i
-1.2888-0.4477i
-0.7244+1.1370i
-0.7244-1.1370i
0.1364+1.3050i
0.1364-1.3050i
0.8767+0.8814i
0.8767-0.8814i
可见4个极点带有正实部，所以系统不稳定
3、MATLAB中给出了一个函数step（）直接求取线性系统的阶跃响应，该函数的调用方式如下：
y=step（G,t）（G为系统的传递函数，t为要计算的点到所在时刻的值组成的时间向量，t一般可以由t=0：
dt：
t_end等步长地产生，t-end为终值时间，而dt为步长；y为系统的输出量）
例子：
系统的传递函数为：
线性系统的稳态值可以通过dcgain（）来求得，impulse（）函数可以求出系统的脉冲响应
程序如下：
>>num=[1,7,24,24];den=[1,10,35,50,24];
>>G=tf（num,den）;
>>t=0:
0.1:
10;
>>y=step（G,t）;
>>plot（t,y）
>>Y=dcgain（G）
Y=
1
>>holdon
>>y1=impulse（G,t）;
>>plot（t,y1）
例子：
控制精度变化时，系统的闭环传递函数为：
应用如下MATLAB语言，可得到=10、=40、=80时的系统响应。
可见，当时，系统响应速度明显加快，但出现振荡
程序如下：
>>ka=80;
>>nf=[5000];df=[11000];
>>ng=[1];dg=[1200];
>>[num,den]=series（ka*nf,df,ng,dg）;
>>[n,d]=cloop（num,den）;
>>t=[0:
0.01:
2];
>>y=step（n,d,t）;
>>plot（t,y,'black'）,gridon
4、用matlab绘制根轨迹
MTLAB中提供了rlocus（）函数，用来绘制给定的根轨迹，该函数的调用方式为：
（G为系统的模型，输入变量k为用户自己选择的增益，返回的变量R为根轨迹各点构成的复数矩阵）如果k值不给定，则该函数自动选择k，在这种情况下，调用格式为
这样产生的k值可以用来确定闭环系统稳定的增益范围
如果在函数调用中不返回任何参数，则将在图形窗口中自动绘制系统根轨迹曲线
Rlocufind（）函数允许用户求取根轨迹上指定点处的开环增益，并将该增益下的所有的闭环极点显示出来：
例子：
闭环系统的闭环传递函数为：
特征方程可以写为：
在解题前，必须将特征方程写成下面形式：
K为所关心的参数，变化范围从0到，绘制的根轨迹如下：
程序如下：
>>num=[11];
>>den=[1560];
>>G=tf（num,den）;
>>holdon;rlocus（G）;
>>[K,P]=rlocfind（G）
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-2.4621+0.0248i
K=
0.4196
P=
-2.4655+0.0246i
-2.4655-0.0246i
-0.0690
例子：
研究系统根轨迹曲线和阶跃响应曲线之间的关心，考虑系统输出：
输入为单位阶跃信号时：
程序如下：
>>t=0:
0.2:
15;
>>K=16.2859;
>>num=K*[143];
>>den=[156+KK];
>>G=tf（num,den）;
>>y=step（G,t）;
>>plot（t,y）
>>gridon
5、在MATLAB中，使用较多的频域稳定性函数有bode函数、nyquist函数、nichols函数、margin函数，pade函数，ngrid函数等。
MATLAB的控制系统工具箱中提供了bode（）函数来求取、绘制给给定线性系统的伯德图，函数调用方式如下：
其中G为系统的对象模型，变量w为用户制定频率点构成的向量，该函数在这些频率点上对系统进行频率分析。
mag、pha对应系统的幅值和相位向量，相位的单位为角度。
同时经常要将幅值向量转换成分贝形式，MATLAB命令为：
该函数的另一种调用格式为：
这时w可以自动生成，如果在调用bode函数时不返回变量，则MATLAB自动生成系统的伯德图。
一般和计算增益裕度和相角裕度的函数margin结合使用
例子：
考虑系统传递函数：
则可以用下面的命令绘出系统的伯德图，计算出增益裕度和相角裕度，程序如下：
>>w=logspace（-1,1,200）;
>>num=[13];
>>den=[conv（[11],[12]）,0];
>>G=tf（num,den）;
>>[xyw]=bode（G,w）;
>>margin（x,y,w）
例子：
考虑系统传递函数
则可用下面命令绘出系统的奈氏图
>>num=[0.5];
>>den=[1210.5];
>>[re,im]=nyquist（num,den）;
>>plot（re,im）,gridon
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