高二年级数学上学期第一次月考试题文.docx

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高二年级数学上学期第一次月考试题文

第一学期9月考试

高二文科数学试卷

（考试时间：

120分钟；分值：

150分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，－1），则直线l的斜率为（　　）

A.　　　B．－C．－　　D.

2．下列赋值语句正确的是（　　）

A．a＋b＝5B．5＝aC．a＋b＝cD．a＝a＋1

3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

4．直线l过点（－1,2）且与直线2x－3y＋4＝0平行，则l的方程是（　　）

A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0

5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（　　）

A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32

6.已知圆C：

x2＋y2－4x＝0，l是过点P（3,0）的直线，则（　　）

A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

7．下列各数中最小的数是（　　）

A．111111

（2）B．210（6）C．1000（4）D．110（8）

8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（　　）

分组

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100）

人数

5

15

20

10

频率

0.1

0.3

0.4

0.2

A.80B．81C．82D．83

9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）

A．3B．2

C.D．1

10．执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）

A．0.2,0.2B．0.2,0.8

C．0.8,0.2D．0.8,0.8

11．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

m

3

5.5

7

已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为（　　）

A．0.85B．0.75

C．0.6D．0.5

12．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）

A．i≤1005?

B．i＞1005?

C．i≤1006?

D．i＞1006?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：

（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）

13.直线ax＋my－2a＝0（m≠0）过点（1,1），则该直线的斜率为______．

14.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：

第1组[20,25），第2组[25,30），第3组[30,35），第4组[35,40），第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．

15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为__________．

16．已知f（x）＝x4＋4x3＋6x2＋4x＋1，则f（9）＝__________．

17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的可能性都为，则总体中的个数为________．

18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为________．

三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

19．（本题满分12分）给出30个数：

1,2,4,7，…，其规律是：

第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：

（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；

（2）根据程序框图写出程序．

20．（本题满分12分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题．

（1）求样本中月收入在[2500,3500）的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000）的这组中应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数．

21．（本题满分12分）某单位2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数

管理

技术开发

营销

生产

共计

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1200

小计

160

320

480

1040

2000

（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？

22．（本题满分12分）　

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

23．（本题满分12分）　

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学（x分）

89

91

93

95

97

物理（y分）

87

89

89

92

93

（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图

（2）并求这些数据的线性回归方程＝bx＋a.

附:

线性回归方程

中,

.

其中

为样本平均值,线性回归方程也可写为

.

第一学期9月考试

高二文科数学参考答案

1．解析：

设P（x0,1），Q（7，y0），由题意得∴

∴P（－5,1），Q（7，－3），∴kl＝＝＝－.答案：

B

2．答案：

D

3．解析：

由图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，故A错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B错；

s＝＝2，

s＝＝2.4，故C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故D错．答案：

C

4．解析：

∵2x－3y＋4＝0的斜率为k＝，∴所求的直线方程为y－2＝（x＋1），即2x－3y＋8＝0.答案：

D

5．解析：

间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.答案：

B

6.解析：

∵32＋0－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P（3,0）在圆内，∴直线l与圆C相交．

答案：

A

7．解析：

把A、B、C、D项数都换成十进制数，那么，111111

（2）＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63，210（6）＝2×62＋1×6＋0×60＝78，1000（4）＝1×43＝64，

110（8）＝1×82＋1×81＋0×80＝72，故通过比较可知A中数最小．答案：

A

8．解析：

∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的．

∴65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82.答案：

C

9．解析：

圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，∴弦AB＝2＝2.

答案：

B

10．解析：

当a＝－1.2时，a＝－1.2＋1＝－0.2，又－0.2＜0，∴a＝－0.2＋1＝0.8，又0.8＜1，∴输出a＝0.8；当a＝1.2时，又1.2＞1，∴a＝1.2－1＝0.2，又0.2＜1，∴输出a的值为0.2，故选C.答案：

C

11．解析：

＝＝，＝＝，把（，）代入线性回归方程，＝2.1×＋0.85，m＝0.5.答案：

D

12．解析：

第一次循环：

S＝，i＝2；第二次循环：

S＝＋，i＝3；…

第1006次循环：

S＝＋＋＋…＋，i＝1007，此时跳出循环，故判断框内应填入i≤1006？

，故选C.答案：

C

13.解析：

∵点（1,1）在直线ax＋my－2a＝0上，

∴a＋m－2a＝0，即m＝a，故直线的斜率k＝－＝－1，

14.解析：

由直方图可知第3组所占的频率为0.06×5＝0.3，第5组所占的频率为0.02×5＝0.1，∴第4组所占的频率为1－（0.01＋0.07＋0.06＋0.02）×5＝1－0.8＝0.2，∴从第4组中抽取的人数为12×＝12×＝4.答案：

4

15．解析：

第一次循环：

S＝3，n＝2；第二次循环：

S＝3＋6＝9，n＝3；

第三次循环：

S＝9＋9＝18，n＝4；此时18

故输出的n的值为4.

16．解析：

f（x）＝（（（x＋4）x＋6）x＋4）x＋1，v0＝1，v1＝9＋4＝13，v2＝13×9＋6＝123，

v3＝123×9＋4＝1111，v4＝1111×9＋1＝10000，∴f（9）＝10000.

答案：

10000

17．解析：

由分层抽样定义知，任何个体被抽到的可能性都是一样的，设总体个数为x，则＝，故x＝120.答案：

120

18．解析：

从茎叶图中可知14个数据排序为：

7983868891939495989899101103114中位数为94与95的平均数为94.5.答案：

94.5

19．解：

（1）①处应填i≤30？

；②处应填p＝p＋i.…………………………6分

（2）程序如下所示：

……………………12分

20．解：

（1）由题知，月收入在[1000,1500）的频率为0.0008×500＝0.4，又月收入在[1000,1500）的有4000人，故样本容量n＝＝10000.

又月收入在[1500,2000）的频率为0.0004×500＝0.2，

月收入在[2000,2500）的频率为0.0003×500＝0.15，

月收入在[3500,4000]的频率为0.0001×500＝0.05，

所以月收入在[2500,3500）的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2.

故样本中月收入在[2500,3500]的人数为0.2×10000＝2000.…………4分

（2）由

（1）知，月收入在[1500,2000）的人数为0.2×10000＝2000，再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1500,2000）的这组中应抽取100×＝20（人）．…………………8分

（3）由

（1）知，月收入在[1000,2000）的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1500＋＝1500＋250＝1750.…………………12分

21．解：

（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．……4分

（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．……8分

（3）用系统抽样．对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．……………………12分

22．解：

（1）曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3＋2，0），（3－2，0）．

故可设圆C的圆心为（3，t），

则有32＋（t－1）2＝

（2）2＋t2，解得t＝1.

则圆C的半径为＝3.

则圆C的方程为（x－3）2＋（y－1）2＝9.……………………6分

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程2x2＋（2a－8）x＋a2－2a＋1＝0.………8分

由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.　　①

由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，

又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a（x1＋x2）＋a2＝0.　②

由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.…………………12分

23．解：

（1）散点图如图所示

…………4分

（2）可求得＝＝93，

＝＝90，……………………6分

（xi－）（yi－）＝30，

（xi－）2＝（－4）2＋（－2）2＋02＋22＋42＝40，………………9分

b＝＝0.75，a＝－b＝20.25，……………………11分

故y关于x的线性回归方程是：

＝0.75x＋20.25.…………………12分