第三章磁场测试.docx
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第三章磁场测试
第三章测试
(时间:
90分钟 满分:
100分)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,把正确的选项前的符号填在括号内)
1.在赤道上空,有一条沿东西方向水平架设的导线,当导线中的自由电子自东向西沿导线做定向移动时,导线受到地磁场的作用力的方向为( )
A.向北B.向南
C.向上D.向下
解析 赤道上空的地磁场的方向是平行地面由南向北的,是安培定则,可知C选项正确.
答案 C
2.如右图所示,沿坐标轴方向射入一带电粒子流,粒子流在空间产生磁场,要使第四象限能产生垂直纸面向外的磁场,则该带电粒子流可能为( )
A.沿x轴正向的正离子流
B.沿x轴正向的负离子流
C.沿y轴正向的正离子流
D.沿y轴正向的负离子流
解析 由安培定则可以判断B、D选项正确.
答案 BD
3.在倾角为α的光滑绝缘斜面上,放一根通电的直导线,如图所示,当加上如下所述的磁场后,有可能使导线静止在斜面上的是( )
A.加竖直向下的匀强磁场
B.加垂直斜面向下的匀强磁场
C.加水平向左的匀强磁场
D.加沿斜面向下的匀强磁场
解析 对通电导线进行受力分析,有可能合力为零的情况下,磁场的方向可能的情况,A、B、C选项正确.
答案 ABC
4.带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示,运动中经过b点,0a=0b.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为( )
A.v0B.
C.2v0D.
解析 设0a=0b=d,因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径正好等于d即d=,得B=.
如果换成匀强电场,带电粒子做类平抛运动,那么有d=()2
得E=所以=2v0.选项C正确.
答案 C
5.如图所示,真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,区域宽度为d,边界为CD和EF,速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场,入射方向跟CD的夹角为θ,已知电子的质量为m、带电荷量为e,为使电子能从另一边界EF射出,电子的速率应满足的条件是( )
A.v>B.v<
C.v>D.v<
解析
由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时,速度与EF平行,轨迹与EF相切,如右图.由几何知识得R+Rcosθ=d,R=,解得v0=,v>v0,即能从EF射出.
答案 A
6.如图所示,带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时,放在环顶部的小磁针最后将( )
A.N极竖直向上B.N极竖直向下
C.N极水平向左D.小磁针在水平面内转动
解析 带电金属环匀速转动,形成逆时针的等效电流(从右向左看),根据安培定则可以确定通过金属环轴OO′的磁场方向水平向右,小磁针处的磁场方向水平向左,故小磁针N极最后水平指向左方,故C选项正确.
答案 C
7.有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上,并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,如图所示,为了使小球飘离平面,应该( )
A.使磁感应强度B的数值增大
B.使磁场以v=向上运动
C.使磁场以v=向右运动
D.使磁场以v=向左运动
解析 当带电粒子在磁场中垂直磁场运动时受到洛伦兹力作用,当带电粒子静止,而磁场运动时,带电粒子同样会受到洛伦兹力作用,欲使带电小球飘起来,受洛伦兹力向上且等于小球重力,即qvB=mg,得v=,小球带正电,由左手定则可知小球应向右运动,故小球静止,磁场应水平向左运动,故D选项正确.
答案 D
8.如图所示,一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B后,保持原速度做匀速直线运动,若使匀强磁场发生变化,则下列判断正确的是( )
A.磁场B减小,油滴动能增加
B.磁场B增大,油滴机械能不变
C.使磁场方向反向,油滴动能减小
D.使磁场反向后再减小,油滴重力势能减小
解析 油滴带负电,在磁场中受洛伦兹力和重力,二力平衡做匀速直线运动,若磁场B减小,则洛伦兹力减小,油滴将向下运动,重力做正功,动能增加,故A选项正确;油滴在磁场中运动,只有重力做功,洛伦兹力不做功,故机械能守恒,B选项正确;当磁场反向后,洛伦兹力和重力要向下,油滴将向下运动,重力做正功,动能增加,重力势能减小,故D选项正确.
答案 ABD
9.为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
解析 由左手定则可知,正离子受洛伦兹力向后表面偏,负离子向前表面偏,前表面的电势一定低于后表面的电势,流量Q===vbc,其中v为离子定向移动的速度,当前后表面电压一定时,离子不再偏转,受洛伦兹力和电场力达到平衡,即qvB=q,得v=则流量Q=,bc=c,故Q与U成正比,与a、b无关.
答案 BD
10.如图所示,一束电子从孔a射入正方形容器的匀强磁场中,其中一部分从c孔射出,一部分从d孔射出,则( )
A.从两孔射出的电子在容器中运动的时间比为1:
2
B.从两孔射出的电子速率的比为1:
2
C.从两孔射出的电子动能的比为2:
1
D.从两孔射出的电子在容器中加速度的比为1:
2
解析 由T=可知从d射出的电子和从c点射出的电子在磁场中运动的周期相同,从d点射出的电子运动轨迹为半个圆周,从c点射出的电子运动轨迹为圆周,故在磁场中的运动时间之比2:
1,故A选项正确.
答案 A
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(共20分)
11.(5分)如右图所示,铜棒ab长0.1m,质量为6×10-2kg,两端与长为1m的轻铜线相连,静止于竖直平面内.整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T,现接通电源,使铜棒中保持有恒定电流通过,铜棒发生摆动,平衡时的偏转角为37°,则在此过程中铜棒的重力势能增加了________J;通电电流的大小为________A.(不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
解析 ΔEp=mgL1(1-cos37°)=6×10-2×10×1×(1-0.8)J=0.12J
以导体棒为研究对象,受力如图.
受重力mg,悬线拉力T及安培力F,处于平衡状态,
则mgtanθ=F,F=BIL2,
得I==9A.
答案 0.12 9
12.(7分)如右图所示,有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场,恰好沿y轴负方向射出.如果电子的比荷为,则电子射入时的速度为____________,电子通过磁场的时间为____________,此过程中电子的动能增量为______________.
解析 如图所示电子运动的圆心为O′,由几何知识可知电子做圆周运动的轨迹半径为R.
由evB=,得v=.
由T=,得电子运动时间
t==.
由于洛伦兹力不做功,故动能不变,动能增量ΔEk=0.
答案 0
13.(8分)一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子(H)加速到v,使它获得动能为Ek,则
(1)能把α粒子(He)加速到的速度为________.
(2)能使α粒子获得的动能为________.
(3)加速α粒子的交变电压频率与加速质子的交变电压频率之比为________.
解析 回旋加速器的最大半径是一定的,由R=,质子H的质量和电荷量的比值即=,
而α粒子质量和电量的比值为,
RH=,Rα=.
RH=Rα,得vα=,
mv2=.
所以α粒子动能与质子相同,带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T=.
所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍,即所加交变电场的周期的比为2:
1的关系,则频率之比为1:
2.
答案
(1)
(2)Ek
(3)1:
2
三、计算题(本题共3小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)
14.(7分)如图所示,两平行光滑导轨相距为20cm,金属棒MN的质量为10g,电阻R=8Ω,匀强磁场的磁感应强度B=0.8T,方向竖直向下,电源电动势E=10V,内阻r=1Ω,当电键K闭合时,MN恰好平衡,求变阻器R1的取值为多少?
设θ=45°.
解析
先根据左手定则判定安培力的方向,然后根据平衡条件列方程,再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解.
解:
金属棒平衡时的平面受力图,如右图所示.
当MN平衡时,有mgsinθ-BILcosθ=0①
由电路欧姆定律,得I=②
由①②式联立并代入数据,得R1=7Ω.
答案 7Ω
15.(10分)一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏S经小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离;
(2)如果离子进入磁场后经时间t到达P点,证明直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=t.
解析
(1)离子的初速度与磁场方向垂直,在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动,设圆半径为r,则根据牛顿第二定律可得
qvB=.
得r=.
如图,离子回到屏S上的位置A与O的距离,AO=2r,所以AO=.
(2)离子到达P时,圆心角α=.
因为α=2θ,所以θ===t.
答案
(1)
(2)证明略
16.(10分)如图所示边长为L的正方形内有磁感应强度为B的匀强磁场,在A、B、C、D、E五点处都开有小孔,不同速度的电子从A孔入射后,在B、C、D都有电子射出.图中α=30°,则求:
(1)出射电子的速率之比为vBvCvD;
(2)电子在磁场中运动的时间之比tBtCtD;
(3)E点有电子射出吗?
解析
(1)如图所示,不同速度的电子从B、C、D射出磁场区域过程的运动轨迹.
由几何知识可知
RB==,
RC=L=,
RD=L=.
∴vB:
vC:
vD=3:
6:
4.
(2)从B、C、D射出的电子圆周运动所对应圆心角之比为6:
3:
2.
由T=,t=T,
可得tB:
tC:
tD=6:
3:
2.
(3)电子受洛伦兹力作用不可能从E点射出.
答案
(1)3:
6:
4
(2)6:
3:
2
(3)无
17.(13分)如下图所示,一个质量为m,电量为+q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AD进入磁感应强度为B的匀强磁场中,并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中,电场方向跟OC平行,OC⊥AD,最后打在D点,且O=2O.若已知m,q,v0,B,不计重力,试求:
(1)粒子运动到D点所需时间;
(2)粒子抵达D点时的动能.
解析 带电粒子垂直进入磁场,在磁场中将作匀速圆周运动,运动时间t1=.
带电粒子在电场中作类似平抛运动,在电场中运动时间
t2=.
带电粒子在磁场中运动,由于洛伦兹力不做功,只有粒子在电场中运动时电场力对粒子做正功.由动能定理可求粒子抵达D点时的动能.
(1)带电粒子在磁场中运动时间t1为
t1== .
带电粒子在电场中作类平抛运动,运动时间t2为
t2====.
所以粒子运动到D点的时间为
t=t1+t2=+=(+2).
(2)电场力对带电粒子做正功.由动能定理求粒子到达D点时动能Ek,
W=Ek-mv,W=F电r=mar.①
而r=at,
所以W=.②
由①②式得Ek=mv+=mv.
答案
(1)(+2)
(2)mv