第三章磁场测试.docx
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第三章磁场测试
第三章测试
（时间：
90分钟 满分：
100分）
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确的选项前的符号填在括号内）
1．在赤道上空，有一条沿东西方向水平架设的导线，当导线中的自由电子自东向西沿导线做定向移动时，导线受到地磁场的作用力的方向为（ ）
A．向北B．向南
C．向上D．向下
解析 赤道上空的地磁场的方向是平行地面由南向北的，是安培定则，可知C选项正确．
答案 C
2.如右图所示，沿坐标轴方向射入一带电粒子流，粒子流在空间产生磁场，要使第四象限能产生垂直纸面向外的磁场，则该带电粒子流可能为（ ）
A．沿x轴正向的正离子流
B．沿x轴正向的负离子流
C．沿y轴正向的正离子流
D．沿y轴正向的负离子流
解析 由安培定则可以判断B、D选项正确．
答案 BD
3．在倾角为α的光滑绝缘斜面上，放一根通电的直导线，如图所示，当加上如下所述的磁场后，有可能使导线静止在斜面上的是（ ）
A．加竖直向下的匀强磁场
B．加垂直斜面向下的匀强磁场
C．加水平向左的匀强磁场
D．加沿斜面向下的匀强磁场
解析 对通电导线进行受力分析，有可能合力为零的情况下，磁场的方向可能的情况，A、B、C选项正确．
答案 ABC
4．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图所示，运动中经过b点，0a＝0b.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（ ）
A．v0B.
C．2v0D.
解析 设0a＝0b＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d即d＝，得B＝.
如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝（）2
得E＝所以＝2v0.选项C正确．
答案 C
5.如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（ ）
A．v>B．v<
C．v>D．v<
解析
由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如右图．由几何知识得R＋Rcosθ＝d，R＝，解得v0＝，v>v0，即能从EF射出．
答案 A
6．如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将（ ）
A.N极竖直向上B.N极竖直向下
C.N极水平向左D．小磁针在水平面内转动
解析 带电金属环匀速转动，形成逆时针的等效电流（从右向左看），根据安培定则可以确定通过金属环轴OO′的磁场方向水平向右，小磁针处的磁场方向水平向左，故小磁针N极最后水平指向左方，故C选项正确．
答案 C
7.有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，应该（ ）
A．使磁感应强度B的数值增大
B．使磁场以v＝向上运动
C．使磁场以v＝向右运动
D．使磁场以v＝向左运动
解析 当带电粒子在磁场中垂直磁场运动时受到洛伦兹力作用，当带电粒子静止，而磁场运动时，带电粒子同样会受到洛伦兹力作用，欲使带电小球飘起来，受洛伦兹力向上且等于小球重力，即qvB＝mg，得v＝，小球带正电，由左手定则可知小球应向右运动，故小球静止，磁场应水平向左运动，故D选项正确．
答案 D
8．如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B后，保持原速度做匀速直线运动，若使匀强磁场发生变化，则下列判断正确的是（ ）
A．磁场B减小，油滴动能增加
B．磁场B增大，油滴机械能不变
C．使磁场方向反向，油滴动能减小
D．使磁场反向后再减小，油滴重力势能减小
解析 油滴带负电，在磁场中受洛伦兹力和重力，二力平衡做匀速直线运动，若磁场B减小，则洛伦兹力减小，油滴将向下运动，重力做正功，动能增加，故A选项正确；油滴在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力不做功，故机械能守恒，B选项正确；当磁场反向后，洛伦兹力和重力要向下，油滴将向下运动，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故D选项正确．
答案 ABD
9.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
解析 由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后表面偏，负离子向前表面偏，前表面的电势一定低于后表面的电势，流量Q＝＝＝vbc，其中v为离子定向移动的速度，当前后表面电压一定时，离子不再偏转，受洛伦兹力和电场力达到平衡，即qvB＝q，得v＝则流量Q＝，bc＝c，故Q与U成正比，与a、b无关．
答案 BD
10.如图所示，一束电子从孔a射入正方形容器的匀强磁场中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则（ ）
A．从两孔射出的电子在容器中运动的时间比为1:
2
B．从两孔射出的电子速率的比为1:
2
C．从两孔射出的电子动能的比为2:
1
D．从两孔射出的电子在容器中加速度的比为1:
2
解析 由T＝可知从d射出的电子和从c点射出的电子在磁场中运动的周期相同，从d点射出的电子运动轨迹为半个圆周，从c点射出的电子运动轨迹为圆周，故在磁场中的运动时间之比2:
1，故A选项正确．
答案 A
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（共20分）
11.（5分）如右图所示，铜棒ab长0.1m，质量为6×10－2kg，两端与长为1m的轻铜线相连，静止于竖直平面内．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T，现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，平衡时的偏转角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了________J；通电电流的大小为________A．（不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）
解析 ΔEp＝mgL1（1－cos37°）＝6×10－2×10×1×（1－0.8）J＝0.12J
以导体棒为研究对象，受力如图．
受重力mg，悬线拉力T及安培力F，处于平衡状态，
则mgtanθ＝F，F＝BIL2，
得I＝＝9A.
答案 0.12 9
12.（7分）如右图所示，有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出．如果电子的比荷为，则电子射入时的速度为____________，电子通过磁场的时间为____________，此过程中电子的动能增量为______________．
解析 如图所示电子运动的圆心为O′，由几何知识可知电子做圆周运动的轨迹半径为R.
由evB＝，得v＝.
由T＝，得电子运动时间
t＝＝.
由于洛伦兹力不做功，故动能不变，动能增量ΔEk＝0.
答案 0
13．（8分）一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（H）加速到v，使它获得动能为Ek，则
（1）能把α粒子（He）加速到的速度为________．
（2）能使α粒子获得的动能为________．
（3）加速α粒子的交变电压频率与加速质子的交变电压频率之比为________．
解析 回旋加速器的最大半径是一定的，由R＝，质子H的质量和电荷量的比值即＝，
而α粒子质量和电量的比值为，
RH＝，Rα＝.
RH＝Rα，得vα＝，
mv2＝.
所以α粒子动能与质子相同，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T＝.
所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍，即所加交变电场的周期的比为2:
1的关系，则频率之比为1:
2.
答案
（1）
（2）Ek
（3）1:
2
三、计算题（本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）
14.（7分）如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN的质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，方向竖直向下，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，当电键K闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？
设θ＝45°.
解析
先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解．
解：
金属棒平衡时的平面受力图，如右图所示．
当MN平衡时，有mgsinθ－BILcosθ＝0①
由电路欧姆定律，得I＝②
由①②式联立并代入数据，得R1＝7Ω.
答案 7Ω
15．（10分）一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离；
（2）如果离子进入磁场后经时间t到达P点，证明直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ＝t.
解析
（1）离子的初速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，设圆半径为r，则根据牛顿第二定律可得
qvB＝.
得r＝.
如图，离子回到屏S上的位置A与O的距离，AO＝2r，所以AO＝.
（2）离子到达P时，圆心角α＝.
因为α＝2θ，所以θ＝＝＝t.
答案
（1）
（2）证明略
16.（10分）如图所示边长为L的正方形内有磁感应强度为B的匀强磁场，在A、B、C、D、E五点处都开有小孔，不同速度的电子从A孔入射后，在B、C、D都有电子射出．图中α＝30°，则求：
（1）出射电子的速率之比为vBvCvD；
（2）电子在磁场中运动的时间之比tBtCtD；
（3）E点有电子射出吗？
解析
（1）如图所示，不同速度的电子从B、C、D射出磁场区域过程的运动轨迹．
由几何知识可知
RB＝＝，
RC＝L＝，
RD＝L＝.
∴vB:
vC:
vD＝3:
6:
4.
（2）从B、C、D射出的电子圆周运动所对应圆心角之比为6:
3:
2.
由T＝，t＝T，
可得tB:
tC:
tD＝6:
3:
2.
（3）电子受洛伦兹力作用不可能从E点射出．
答案
（1）3:
6:
4
（2）6:
3:
2
（3）无
17．（13分）如下图所示，一个质量为m，电量为＋q的带电粒子从A孔以初速度v0垂直于AD进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行，OC⊥AD，最后打在D点，且O＝2O.若已知m，q，v0，B，不计重力，试求：
（1）粒子运动到D点所需时间；
（2）粒子抵达D点时的动能．
解析 带电粒子垂直进入磁场，在磁场中将作匀速圆周运动，运动时间t1＝.
带电粒子在电场中作类似平抛运动，在电场中运动时间
t2＝.
带电粒子在磁场中运动，由于洛伦兹力不做功，只有粒子在电场中运动时电场力对粒子做正功．由动能定理可求粒子抵达D点时的动能．
（1）带电粒子在磁场中运动时间t1为
t1＝＝ .
带电粒子在电场中作类平抛运动，运动时间t2为
t2＝＝＝＝.
所以粒子运动到D点的时间为
t＝t1＋t2＝＋＝（＋2）．
（2）电场力对带电粒子做正功．由动能定理求粒子到达D点时动能Ek，
W＝Ek－mv，W＝F电r＝mar.①
而r＝at，
所以W＝.②
由①②式得Ek＝mv＋＝mv.
答案
（1）（＋2）
（2）mv
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