第2讲平抛运动讲义整理.docx
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第2讲平抛运动讲义整理
第2讲平抛运动
微知识-对点练
见学生用书P056
知识梳理
微知识1平抛物体的运动
1.定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作虹所做的运动。
2.性质
平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线
微知识2平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向（初速度vo方向）为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则
1.
水平方向
2.
竖直方向
做自由落体运动，速度vy=gt,位移
（1）合速度v=v2+vy=\/v0+g2t2，方向与水平方向夹角为B,则tane=也=生
V0v0
（2）合位移s=“.x2+y2=vot2+^gt22，方向与水平方向夹角为a则tan
_gt
2vo。
微知识3斜抛运动
1.定义
将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2.斜抛运动的性质
斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3.处理方法
斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动
基础诊断
一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。
）
1平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。
（X）
2.做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。
（“）
3.斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。
（V）
4.做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
（X）
5.平抛运动的时间由下落高度决定。
（V）
二、对点微练
1.（对平抛运动的理解）做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）
A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同
解析因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再根据平抛运动的特点：
水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向，A项正确。
答案A
2.（对斜抛运动的理解）做斜上抛运动的物体，到达最高点时（）
A.速度为零，加速度向下
B.速度为零，加速度为零
C.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
D.具有水平方向的速度和加速度
解析斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。
因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C项正确。
答案C
3.（平抛运动的规律）以速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出时刻开始
计时，经ti时间小球到达竖直分速度与水平分速度大小相等的A点，经t2时间小
球到达竖直分位移与水平分位移大小相等的B点，下列判断正确的是（）
A.ti、t2的大小与v°的大小无关
B.t2=2t1
C.
A、B两点速度大小之比为1:
2
解析到达A点时，由v0=gti可得t1=号，到达B点时，由v0t2=^gt可得t2=号;
g2g
v0越大，ti、t2越大，且t2=2ti,A项错误，B项正确；vA=2v0,
答案B
「：
一-鷹:
o微考点-悟方法O卅
见学生用书P056
微考点1平抛运动的规律和应用
核心|微|讲
1.飞行时间：
由t=2h知，时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。
2.水平射程：
x=vot=vo?
即水平射程由初速度vo和下落高度h共同决定,与其他因素无关。
3.落地速度：
v=vX+vy=v2+2gh,以B表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan0=也=亠经，所以落地速度只与初速度vo和下落高度h有关。
vXv0
4.几个有用的结论
（3）做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角B与位移偏向角a的关系为tan0=
2tana
典|例|微|探
如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h,
2,则下列说法正确的是
A.A、B两球的初速度之比为1:
4
B.A、B两球的初速度之比为1:
2
【解题导思】
（1）做平抛运动的物体在空中运动时间由什么来决定？
答：
由t=
（2）做平抛运动的物体的水平方向的位移由什么决定？
答：
由x=vo
解析v1=一=x^/h,v2^~2J2h=^2^\lh，因此两球的初速度之比为1:
\gVg
2^2，A、B项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为、/書―、/2h=（U2—1）、鶴，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为（迄一1）2h，c项错误,
D项正确答案D
技巧点拨
“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方
向上的直线运动：
（1）水平方向的匀速直线运动。
（2）竖直方向的自由落体运动。
题|组微练
1•如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。
已知0点是M点在地面上的竖直投影，OP:
PQ=1:
3,且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）
求求害#尹求求$尹旷求武尹尹尹求求書求求旷夢武求尹求尹尹、尹广厂
oPQ
A.两小球的下落时间之比为1:
3
B.两小球的下落时间之比为1:
4
C.两小球的初速度大小之比为1:
3D.两小球的初速度大小之比为1:
4解析两球的抛出高度相同，故下落时间相同，故A、B项错误；两小球的水平位移分别为0P和0Q,故水平位移之比为1:
4,故由x=vt可知两小球的初速度之比为1:
4,故D项正确，C项错误。
答案D
2•如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心0点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知0A与0B互相垂直，且0A与竖直方向成a角，则两小球初速度之比也为（）
C.tanatanaD.COSaCOSa
解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R,两小球运动时间分别为如t2,对A球：
Rsina=V1t1,Rcosa=为纟；对B球：
Rcosa=V2t2,Rsina=2gt2,解四式可得V1=tanatana,C项正确。
V2卞
答案C
微考点2斜面上的平抛运动
核心|微|讲
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动
的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平
方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
常见的模型如下：
方法
内容
斜面
总结
分解
速度
水平：
Vx=Vo竖直：
Vy=gt合速度：
V=:
垂直打[
：
到斜面|；
分解速度，构建速度三角形
典|例|微|探
【例2]如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从0点水平
飞出，经过3s落到斜坡上的A点。
已知0点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0=37°运动员的质量m=50kg。
不计空气阻力（sin37=0.6,cos37=0.8;g取10m/s2）。
求：
⑴A点与O点的距离L。
（2）运动员离开O点时的速度大小。
（3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间【解题导思】
⑴题中“经过3s落到斜坡上的A点”，是要告诉我们什么条件?
答：
合位移方向沿OA方向
⑵第（3）问中“离斜坡距离最远”是已知了位移的方向还是速度的方向答：
速度方向
解析⑴运动员在竖直方向做自由落体运动，有尸75m。
（2）设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动,有Lcos37°=v0t,
（3）解法一：
运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动（初速度为
vocos37°加速度为gsin37）和垂直斜面方向的类竖直上抛运动（初速度为v°sin37、加速度为gcos37）。
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有vosin37=gcos37°t,解
得t=1.5s。
解法二：
当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡
最远，有gt=tan37°,t=1.5s
vo
答案
（1）75m
（2）20m/s（3）1・5s
题|组微练
3.侈选）将一小球以水平速度vo=10m/s从O点向右抛出，经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g=10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜
A.斜面的倾角约是30°
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15m
C.若将小球以水平速度v0=5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方
D.若将小球以水平速度vo=5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处
解析设斜面倾角为B,对小球在A点的速度进行分解有tan0=%，解得30°
A项正确；小球距过A点水平面的距离为h=2gt2-15m,所以小球的抛出点距斜
面的竖直高度肯定大于15m,B项错误；若小球的初速度为v'严5m/s,过A点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度vo=10m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。
答案AC4•如图所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B
分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球
解析两小球下落高度相同，故飞行时间相同，由平抛运动的规律可知，对于
②，由①②两式解得，v1:
v2=1:
2,故
应选D项
答案D
微考点3平抛运动中的临界问题
核心I微I讲
分析平抛运动中的临界问题时一般用极限分析的方法，即把要求解的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件，必要时画出轨迹示意图。
典I例I微I探
【例3】在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。
P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。
高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。
II
!
4
（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间。
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围。
（3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系【解题导思】
（1）打在A点的微粒的水平位移和竖直位移分别为多少？
答：
水平位移为…L，竖直位移为…h。
…
（2）打在B点的微粒的水平位移和竖直位移分别为多少？
答：
水平位移为…L，…竖直位移为..2h。
…一
解析⑴打在探测屏AB中点的微粒下落的高度%=球,①
t=凋②
L1
（2）打在B点的微粒初速度v!
=-;2h=2gt2,③
V1=L4h，④
同理，打在A点的微粒初速度
v2=L2h，⑤
能被屏探测到的微粒初速度范围:
11
⑶由功能关系2mv2+mgh=2mv1+2mgh,⑦
代入④⑤式得L=22h。
（3）L=22h
【反思总结】
求解平抛运动中的临界问题的三个关键点：
1.确定运动性质匀变速曲线运动。
2.确定临界状态。
确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。
3.确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。
画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。
题|组微练
5.—带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为和L2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用，重力加速度大小为g,若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球
4Li+L2g
6h
=3h,解得Vmax=2単。
当乒乓球平行球台边缘运动且刚过网时为最小速度，有Vmint2=L22,2gt2=2h,解得Vmin=gD项正确。
答案D
6.
（多选）如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为B的斜面连接，一小球以速度V从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（）
毀/tan0t与v有关
盘，故当v大于'町
解析球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足盘0=vt,h=
2tanB时，小球落在水平面上，t=\^与v无关；当v
小于0时,小球落在斜面上，x=vt,y=1gt2/y=tan0,联立可得t=2vt；nB,
即与v有关，故选项C、D正确
答案CD
」'■11微专尊•提索养0
见学生用书P058
类平抛运动的分析
於素能培养
1.类平抛与平抛的区别
平抛只受与初速度垂直的重力，a=g,类平抛受到的是与初速度垂直的合外力且为
恒力,
2.求解方法
（1）常规分解法：
将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动。
两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：
对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay,初速度vo分解为vx、vy,然后分别在x、y方向上列方程求解。
甬经典考题
如图所示的光滑斜面长为I,宽为b,倾角为0,一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t。
⑵物块由P点水平入射时的初速度大小vo
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
解析
（1）沿水平方向有b=vot,沿斜面向下的方向有mgsin0=ma,l=pt2。
联立解得t=、/去。
（2）由
（1）可得vo=b=b导驴＜
（3）物块到达Q点的速度大小
v=^/vo^^at^°
结合⑴
（2）解得
b2+412gsin6
21
答案
⑴启6
gsin6
2l
b2+4l2gsin6
J21
对法对题
1.在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为x,
在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。
忽略一切阻力。
设地球表面重力加速度为g,该星球表面的重力加
速度为g‘，则
C.2
1
A・2
h，此星球表面的重力加速度g=里2°,则电=2,
gxg
一质量m=1kg的质点以速度vo=10m/s沿x轴正方向运
y轴正方向（竖直方向）的恒力F=15N作用，直线OA与x
37°如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标。
（2）质点经过P点时的速度大小。
解析⑴质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重
力mg作用做匀加速直线运动。
由牛顿第二定律得a=F=1510m/s2=5m/s2。
m1
设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为（xp,yp）,贝卩
Xp=vot,yp=2*上2。
又tana=yp，联立解得
Xp'
t=3s,xP=30m,yP=22.5m。
（2）质点经过P点时沿y轴正方向的速度vy=at=15m/s。
故P点的速度大小Vp=
20
答案
（1）3sP（30m,22.5m）
（2）513m/s
馳酬加述―O微考场•提技能O
见学生用书P059
1•有A、B两小球，B的质量为A的两倍。
现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。
图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）
八②①
//③\\
H』V\、
W\
.I_■
^777^7777777777777^7777777^7^777/
解析由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的
运动轨迹与A球的一样，A项正确。
答案A
2.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方
向的夹角为B,不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）
A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan0
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为0
C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大，则0减小
解析由tan0=“可得小球平抛的初速度大小vo=吕0A项错误；由tana=
votan0x
lgt2
=2^=2tan0可知，详;，B项错误；小球平抛的时间七=\^，与小球初速度无关，C项错误；由tan0=可知，v0越大，0越小，D项正确。
答案D
3.
如图所示为一长为2L、倾角0=45°勺固定斜面。
现有一弹性小球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，
速度方向与斜面夹角相等，若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为（）
C^L
D.5L
解析由e=45°知释放点距斜面的高度与到斜面上端的水平距离相等，从小球与斜面碰撞后变向到落到斜面下端，小球做平抛运动且水平位移与竖直位移等大，即x=y,由x=v°t和y=号t联立得vy=2v0,即2gL—h=22gh,解得h=£,选项D正确。
答案D
4.（多选）倾角为e的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落
在斜面上的D点，如图所示，今测得AB:
BC:
CD=5:
3:
1,由此可判断（）
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:
2:
3
B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1:
1:
1
C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:
2:
1
D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
解析由于沿斜面AB:
BC:
CD=5:
3:
1，故三个小球竖直位移之比为9:
4:
1,运动时间之比为3:
2:
1,A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足tana=2tane,与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因
此B项正确；同时tana=型，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3:
v0
2：
1,C项正确；三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相切，因此不会在空中相交，
D项错误。
答案BC
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