2陕西省初中毕业学业考试数学副题.docx
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2陕西省初中毕业学业考试数学副题
2012年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚.
2．当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的.
3．考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项符合题意）
1.
的绝对值是（）
A.
B.
C.
D.
2.下面几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的一个几何体是（）
A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球
3.我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是（）
A.31℃，29℃B.31℃，31℃C.31℃，33℃D.33℃，33℃
4.如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且
=55°那么
=（）
A.95°B.105°C.125°D.145°
第4题图第7题图
5.若正比例函数
的图象经过点P（m，1）则m的值是（）
A.−2B.
C.
D.2
6.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）
A.144元B.160元C.192元D.200元
7.二次函数
的图象如图所示.则下列结论正确的是（）
A.a＞0,b＞0B.a＞0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜0
8.如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数
图象上的两点，如果x1+x2=−3，那么y1+y2=（）
A.−25B.−17C.−9D.1
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4.若BD是△ABC的角平分线，则点D
到BC边的距离为（）
A.
B.1C.
D.
第9题图第10题图
10.如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为弧OBA上一点。
若∠OPA=60°，OA=
则点B的坐标为（）
A.（0,2）B.（0，
）C.（0,4）D.（0，
）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.在实数
，2.1415167，π，
，
中，无理数有个.
12.内角和是540°的多边形是边形.
13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分.
A.如图，将△ABC绕顶点A按逆时针旋转
（0°＜
＜180°）角度得到△AB’C’,且使AC⊥BB’.若∠CAB=35°，则旋转角
的大小为.
B.用科学计算器计算：
1583tan12°≈（结果精确到0.1）
第13A题图
14.不等式组
的解集是.
15.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P（
，
）在这个反比例函数的图象上，且
＞−4.请你写出这个反比例函数的表达式.（只写出符合题意的一个即可）
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上.若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则□EFGH的周长为.
第16题图
三、解答题（共9小题，及72分.解答应写出过程）
17.（本题满分5分）化简：
.
18.（本题满分6分）如图，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M.
求证：
EF与AC互相平分.
第18题图
19.（本题满分7分）某校为了合理安排学生的课外活动,在本校七、八年级随机调查了若干名学生,他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图.
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形和扇形统计图；
（2）哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？
（3）已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？
第19题图
20.（本题满分8分）人常说：
这山望着那山高！
那山比这山高多少？
小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差.如图,他在山顶A处,测得对面山顶P处的仰角为53°,然后,他登上山顶A处的一座高约为10米的楼,在楼顶选择了A处正上方的B处,测得对面山顶P处的仰角为51°.请你利用小华测得的数据,求山顶P处比山顶A处高多少米（结果精确到1米）?
（参考数据sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,
tan53°≈1.3270）
第20题图
21.（本题满分8分）我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价,其中方案二如下:
每户每月用电量不超过150度的部分,每度电价为基础电价0.4983元;超过150度,不超过240度的部分,每度在基础电价上增加0.05元;超过240度的部分,每度在基础电价上增加0.3元.设一用户某月用电量为x（度）,这个月应支付的电费为y（月）.
（1）当x＞240时,求出y与x的函数表达式;
（2）假设小张家7月份的用电量为300度,请根据方案二,求小张家这个月应支付的电费.
22.（本题满分8分）小明和小亮用一个不透明的袋子,里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球（它们除标的数字外完全相同）做摸球游戏.游戏规则是：
一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；在从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数.之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程.得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局。
（1）用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；
（2）小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”胜小明的概率.
23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.
（1）求证：
直线PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4BC，求
的值.
第23题图
24.（本题满分10分）如图，一条抛物线
的顶点坐标为（2，
），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求正方形ABCD的边长.
第24题图
25.（本题满分12分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N.
（1）求证：
EM+FN=AB；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值.（结果可保留根号）
第25题图
2012年陕西省初中毕业学业考试·数学（副题）
答案及评分参考
一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
B
A
D
C
2、填空题（共6小题,每小题3分,计18分）
题号
11
12
13
14
15
16
A
B
答案
2
五
70°
838389.4
520
三、解答题（共9小题,计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合提议的解法请参照相应题的解答赋分）
17.解：
原式=
……………………………………………………（1分）
=
……………………………………………………（2分）
=
………………………………………………………………（3分）
=
=
……………………………………………………………（4分）
=m+n.…………………………………………………………………………（5分）
18.证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，∠MCF=∠MAE，∠CFM=∠AEM.…………………………………………（2分）
又∵DF=BE，
∴FC=AE.
∴△FMC≌△EMA.……………………………………………………………………（4分）
∴MF=ME，MA=MC.
∴EF与AC互相平分.……………………………………………………………………（6分）
19.解：
（1）如解图所示：
………………………………………………………………（3分）
第19题解图
（2）七年级;……………………………………………………………………………（4分）
（3）∵1200×33%=396（人），
∴估计这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有396人.………………………………（7分）
20.解：
如解图，过点P作铅垂线，分别与过点B、A的水平线BC、AD交于点G、H.
则PG⊥BC，PH⊥AD.
∴四边形AHGB为矩形.
∴BG=AH，GH=BA=10（米）.
设PH=x米，则BG=
，
AH=
.…………………………………….（3分）
∴
=
.……………………………（5分）
第20题图
x=
≈147（米）,……………（7分）
∴山顶P处比山顶A处高147米.………………（8分）
21.解：
（1）y=150×0.4983+（240−150）×0.5483+（x−240）×0.7983=0.7983x−67.5.
即y=0.7983x−67.5（x＞240）;……………………………………………………………（5分）
（2）当x=300时，y=0.7983×300−67.5=171.99（元）.
∴小张家这个月应支付电费171.99元.…………………………………………………（8分）
22.解：
（1）列表如下：
第1次
第2次
1
2
3
4
1
12
13
14
2
21
23
24
3
31
32
34
4
41
42
43
………………………………………………………………………………………………（3分）
∴所有可能结果共12种，其中两位数的是12的只有一种，
∴P（得到的两位数是12）=
;…………………………………………………………（5分）
（2）由上表知，大于32的两位数有4种，
∴P（小亮胜小明）=
=
.………………………………………………………………（8分）
23.解：
（1）如解图，连接OD，则OD=OA.
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODP=90°.………………………………………………………………………………（1分）
∵OP⊥AD，
∴OP是AD的中垂线.
∴PA=PD.
∴△PAO≌△PDO.………………………………………………（3分）
∴∠OAP=∠ODP=90°.
第23题解图
∴PA是⊙O的切线.………………………………………………（4分）
（2）∵AB=4BC，
∴
.…………………………………………………………………………………（5分）
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵OP⊥AD，
∴BD∥OP.
∴∠CBD=∠COP，∠CDB=∠CPO.
∴△CBD∽△COP.………………………………………………………………………（7分）
∴
.………………………………………………………………………（8分）
24.解
（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标为（2，
），则
，解得：
.
∴这条抛物线的表达式为：
y=
.……（3分）
（2）由
（1）知，这条抛物线的对称轴l为直线x=2.
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴CD⊥l.
∴点C与点D关于l对称……………………….（6分）
设正方形ABCD的边长为2m（m＞0），
则C（2+m，2m）,…………………………………………（7分）
将C（2+m，2m）代入y=
，得：
m1=1，m2=−4（舍去）.…………………（9分）
∴正方形ABCD的边长为2.………………（10分）
25.解：
（1）如解图①，作CD⊥AB，垂足为D，
则∠ACD+∠CAD=90°，
∵∠EAM+∠CAD=90°，
第25题解图①
∴∠EAM=∠ACD.
又∵AE=AC.
∴Rt△AME≌Rt△CDA.
∴EM=AD……………………………………………………………………………………（2分）
同理：
FN=BD………………………………………………………………………………（3分）
∴EM+FN=AD+BD=AB.…………………………（4分）
（2）如解图②，作△ABC的外接圆⊙O.则满足∠ACB=45°，AB=1的△ABC的顶点C在优弧AB上，当AB边上的高CD落在⊙O的直径上时，CD最大.
∴AC=BC.……………………………………………………………………………………（5分）
连接OA、OB，则∠AOB=90°.
∴OD=
AB=
，OC=OA=
AB=
.
第25题图②
∴CD=OC+OD=
.……………………（7分）
∴△ABC的最大面积=
×1×
=
……………………………………………（8分）
（3）如解图②,作点E关于直线MN的对称点E’，连接E’F交MN与点P，
则EM=E’M，EP=E’P，
即E’F的长为EP+FP的最小值……………………………………………………………（9分）
过E’作E’F’∥MN，交FN的延长线与点F’，则ME’=NF’.
由
（1）、
（2）知，AM=BN=CD，EM=FN=
AB.
在Rt△E’FF’中，
∵E’F’=MA+AB+BN=
×2+1=
+2.
FF’=FN+NF’=FN+EM=AB=1.
∴E’F=
.…………………………………………………（11分）
∴EP+FP的最小值为
.…………………………………………………………（12分）
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