电机矢量控制算法研究模糊PID控制.docx

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电机矢量控制算法研究模糊PID控制

电机矢量控制算法

模糊PID控制仿真研究

一、电机模型

1.1永磁同步电机数学模型

永磁同步电机电磁关系十分复杂，绕组与绕组之间，绕组与永磁体之间相互

影响，还有一些非线性因素如磁路饱和等的存在，因此，要建立很精确的数学模

型是比较困难的，为了简化分析过程，常常忽略一些影响较小的参数，作如下假

设：

（1）定子电枢绕组产生正弦波感应电动势，转子永磁体的气隙磁场也以正弦

波分布在气隙空间；

（2）铁芯的涡流和磁滞损耗忽略不计；

（3）定子铁芯的饱和忽略不计，电感参数不变，且认为磁路线性；

（4）忽略转子的阻尼绕组。

1.1.1永磁同步电机在三相静止坐标系下的数学模型

将三相永磁同步电机的内部结构等效为电路理论中的电路图模型，如图1.1所示其中包括定子三相电阻、电感及反电动势，从而可以得出定子的三相电压方程：

（1-1）

式中，为永磁同步电机的三相定子电压，为永磁同步电机的三相定子电流；为定子每相绕组的电阻；为永磁同步电机的三相定子磁链，从图中可以得到三相定子磁链方程为：

（1-2）

式中，为转子永磁体与定子绕组交链的磁链；定子绕组自感系数为;为定子绕组之间的互感系数，为转子磁极轴线与电机A相定子绕组的轴线夹角。

图1.1相永磁同步电机等效电路图

图1-2磁同步电机在三相静止坐标系下的示意图

转矩方程为：

（1-3）

1.1.2永磁同步电机在两相静止坐标系αβ轴下的数学模型

电压方程:

（1-4）

磁链方程：

（1-4）

力矩方程：

（1-6）

1.1.3永磁同步电机在dq轴下的数学模型

对于永磁同步电机定义d、q两相同步旋转坐标系的d轴与转子磁极轴线重合，q轴逆时针超前d轴90电角度，d轴与电机A相定子绕组的轴线夹角为，且在空间随转子以电角速度旋转。

ABC三相静止坐标系和d、q两相同步旋转坐标系如图1-3所示。

图1-3三相静止坐标系与两相同步旋转坐标系

按转子磁链定向的永磁同步电机在dq坐标系上的磁链方程为：

（1-7）

式中，为转子永磁体与定子绕组交链的磁链;和分别为直轴电抗和交轴电抗;为永磁同步电机的三相定子电流；为永磁同步电机的三相定子磁链。

电压方程：

（1-8）

式中，表示微分算子，永磁同步电机的电角速度（为电机极对数，为电机机械角速度。

转矩方程：

（1-9）

结合式（1-4）和（1-6）得

（1-10）

三相永磁同步电机的转矩平衡表达式如下：

（1-11）

其中为机械角度，为负载转矩，为转动惯量，D为与转速成正比的摩擦及风阻转矩系数，K为扭转弹性转矩系数。

一般情况下，可以将K近似等于零，，负载转矩中可以并入摩擦阻力矩，从而使计算动态方程更为简单，即：

（1-12）

由（1-7）式可以看出永磁同步电机电磁转矩基本上取决于定子交直轴电流分量，在永磁同步电动机中，由于转子磁链恒定不变，故采用转子磁链定向的方式来控制永磁同步电机，即转子磁链在d轴上。

（1-7）式中第一项为永磁同步电机的永磁转矩：

；

第二项为磁阻转矩：

当转子的，永磁转矩和磁阻转矩同时存在。

可以灵活有效的利用磁阻转矩通过控制和调整，在最小的电流幅值下获得最大的输出力矩。

当转子的，只存在电磁转矩，不存在磁阻转矩。

转矩为（1-13）

可以看出，当为90度时候转矩最大，即与q轴重合时转矩可获得最大值。

由于转子是永磁的，只要保持与d轴垂直，就可以通过调整直流量来控制永磁电机，如同控制直流电机一样。

1.2异步电机数学模型

为了提高交流电机调速系统的性能，深入了解矢量控制技术，就必须研究异

步电动机的数学模型，掌握电压、电流、磁链、电磁转矩、转差角频率与电机参

数之间的相互关系和内在联系。

异步电动机的数学模型是个高阶、非线性、强耦

合的多变量系统，在研究异步电动机的多变量数学模型时，通常做如下假设：

·三相绕组对称，忽略空间谐波；

·忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的；

·忽略铁芯损耗。

1.2.1异步电机在三相静止坐标系下的数学模型

（1）电压方程

a、三相定子绕组电压方程：

（1-14）

b、三相转子绕组电压方程：

（1-15）

（2）磁链方程

a、定子磁链方程

（1-16）

b、转子磁链方程

（1-17）

（3）转矩方程

（1-18）

（4）运动方程

（1-19）

1.2.2异步电机在两相静止坐标系αβ轴下的数学模型

定子电压方程：

（1-20）

转子电压方程：

（1-21）

定子磁链方程：

（1-22）

转子磁链方程：

（1-23）

电磁转矩方程：

（1-24）

运动方程

（1-25）

式中为转子转动角速度;为定子绕组电阻；为转子绕组电阻；定子绕组自感；转子绕组自感；定转子绕组互感；磁极对数

1.2.3异步电机在dq轴下的数学模型

按电动机惯例列写在定子同步旋转dq坐标系下的数学模型。

定子电压方程：

（1-26）

转子电压模型

（1-27）

定子磁链方程：

（1-28）

转子磁链方程：

（1-29）

电磁转矩方程：

（1-30）

上式中

和

分别为定、转子电阻；

，

分别为定、转子等效自感、定转子漏感及互感；

，

分别为定、转子电压

，

轴分量；

，

分别为定、转子电流

，

轴分量；

，

分别为定、转子磁链

，

轴分量；

，

分别为电机同步角速度、转子电角速度和滑差角速度；

和

分别为极对数和微分算子，

为定子相电压幅值。

以转子磁链定向，令转子磁链方向为同步旋转坐标系

轴方向后，则有

，

，将其带入式（1-29）可得，

（1-31）

由于鼠笼型转子内部短路，则有

，将其和式（1-27）带入式（1-31）可得，

（1-32）

（1-33）

式中

为转子时间常数，表示为

。

由式（1-31）代入式（1-30）可得

（1-34）

稳态下，忽略

动态变化，即

，式（1-27）可写为

（1-35）

将式（1-35）代入式（1-33）、（1-34）分别可得

（1-36）

（1-37）

另外，在

静止三相坐标系下，忽略定子电阻压降，电磁转矩可写为

二、矢量控制原理

2.1矢量控制坐标变换

2.1.1三相-两相静止坐标系变换（Clarke变换）

静止坐标系变换是三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组αβ之间的变换，

如图2-1所示

图2-1三相与两相静止坐标系间变换

静止坐标系变换是按等效电机原则进行，即变换前的三相电机与变换后的两

相电机具有相同的功率和磁动势，在电、磁两方面完全等效。

从三相到两相变换关系为：

反变换关系为：

2.1.2两相静止-两相旋转坐标系变换（Park变换）

两相静止绕组αβ和两相旋转dq（MT）坐标系之间的变换，如图2-2所示

图2-2两相静止和两相旋转坐标系间变换

从两相静止到两相旋转坐标变换关系：

从两相旋转到两相静止坐标变换关系：

2.2永磁同步电机矢量控制原理

永磁同步电机对转速的控制，归根到底是通过对其转矩的控制来实现的，在从三相静止坐标系ABC变换到两相旋转坐标系dq后，永磁同步电机的控制变得更加简单。

由矢量控制原理图2-3可知，矢量控制系统主要由以下几部分组成：

（1）SVPWM模块。

采用先进的调制算法减少电流谐波、提高直流母线电压利用率；

（2）电流读取模块。

通过精密电阻或电流传感器测量定子电流；

（3）转子速度／位置反馈模块。

采用霍尔传感器或增量式光电编码器来准确获取转子位置和角速度信息，也可采用无传感器检测算法进行测量；

（4）PID控制模块；

（5）Clark、Park及反Park变换模块。

图2-3永磁同步电机转子磁场定向矢量控制原理图

矢量控制系统在以上模块的配合下很容易实现各种控制算法，实现过程可以

分为以下几个步骤：

（1）将电流读取模块测量的相电流经过Clark变换将其从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系;

（2）与转子位置结合，经过Park变换从两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系;

（3）转子速度/位置反馈模块将测量的转子角速度与参考速度进行比较，并通过PI调节器产生交轴参考电流;

（4）交、直轴参考电流与实际反馈的交、直轴电流进行比较，取直轴参考电流=0，再经过PI调节器，转化为电压；

（5）电压与检测到的转子角位置相结合进行进行反Park变换，变换为两相静止坐标系的电压；

（6）电压经过SVPWM模块调制为六路开关信号从而控制三相逆变器的开关。

2.3异步电机矢量控制原理

异步电机的矢量控制原理和同步电机基本是一样的。

需要注意的地方有两点：

1）由于异步电机于同步电机不同，没有永磁体，因此不为零

2）异步电机有滑差，因此在计算角位置时，需要加入滑差。

三、模糊PID介绍

3.1传统PID概述

PID控制器系统原理框图如图3-1所示。

将偏差的比例（KP）、积分（KI）和微分（KD）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，KP、KI和KD3个参数的选取直接影响了控制效果。

图3-1PID控制器系统原理框图

在经典PID控制中，给定值与测量值进行比较，得出偏差e（t），并依据偏差情况，给出控制作用u（t）。

对连续时间类型，PID控制方程的标准形式为：

式中，u（t）为PID控制器的输出，与执行器的位置相对应；t为采样时间；KP为控制器的比例增益；e（t）为PID控制器的偏差输入，即给定值与测量值之差；TI为控制器的积分时间常数；TD为控制器的微分时间常数。

离散PID控制的形式为：

式中，u（k）为第k次采样时控制器的输出;k为采样序号，k=0,1.2…;e（k）为第k次采样时的偏差值;T为采样周期;e（k-1）为第（k-1）次采样时的偏差值。

离散PID控制算法有如下3类:

位置算法、增量算法和速度算法。

增量算法为相邻量词采样时刻所计算的位置之差，即

式中，

，

。

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑，KP、KI、KD对系统的作用如下。

（1）系数KP的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。

KP越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定、KP过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。

（2）积分系数KI的作用是消除系统的稳态误差。

KI越大，系统的稳态误差消除越快，但KI过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调;若KI过小，将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。

（3）微分作用系数KD的作用是改善系统的动态特性。

其作用要是能反应偏差信号的变化

趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

KP、KI、K,D与系统时间域性能指标之间的关系如表3-1所示。

参数名称

上升时间

超调亮

过渡过程时间

静态误差

减少

增大

微小变化

减少

增大

消除

微小变化

减小

微小变化

表3-1KP、KI、K,D与系统时间域性能指标之间的关系

3.2参数自整定模糊PID控制系统的结构

参数自整定模糊PID控制系统主要是由两部分组成，一是参数可变的PID控制器，二是模糊控制系统，其结构如图3-2所示：

图3-2参数自整定模糊PID控制系统

误差e和误差的变化率de/dt送入模糊控制器，经过模糊化，模糊运算，得到输出的模糊量，再通过解模糊，得到PID控制器的三个参数：

kp,ki,kd.这三个参数再输入PID控制器，然后再控制对象。

应用模糊集合理论建立参数kpkikd与系统误差绝对值e和误差变化率绝对值de/dt之间的二元连续函数关系，并用模糊控制器根据不同的e和de/dt在线自整定PID参数。

3.2PID参数整定原则

不同e和de/dt情况下的kp,ki,kd整定规则：

（1）当e的绝对值较大时，为使系统具有较好的跟踪性能，应取较大的kp,和较小的kd,同时为避免系统响应出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取ki=0。

（2）当e的绝对值处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，kp应取的小些。

在这种情况下，kd的取值对系统的响应较大，ki的取值应适当。

（3）当e的绝对值较小时，为使系统具有较好的稳定性，kp和ki均应取大些，同时为避免系统在设定值附近出现振荡，kd值的选择根据de/dt值较大时，kd取较小值，通常kd为中等大小。

3.3各变量在模糊控制器中隶属度函数的确定

根据PID参数自整定原则确定e,de/dt,,kp,ki,kd的隶属度函数。

用于PID参数控制的模糊控制器采用二输入三输出的模块控制器。

该控制器以e的绝对值和de/dt的绝对值为输入语言变量，以kp，ki，kd为输出语言变量。

模糊控制器的各语言变量的论域为：

系统误差绝对值：

E＝{0,E1,E2,E3}

误差变化率绝对值：

Ec={0,Ec1,Ec2,Ec3}

输出：

kp＝{0,Up1,Up2,Up3}

输出：

ki＝{0,Ui1,Ui2,Ui3}

输出：

kd＝{0,Ud1,Ud2,Ud3}

e,de/dt,kp,ki,kd的论域取值大（B）,中（M）,小（S）,零（Z）,其中Z采用zmf隶属度函数，B采用smf隶属度函数，S,M则采用trimf隶属度函数。

根据上述PID整定规则和各个语言变量的关系可以列出kp,ki,kd,的控制规则见下表3-2。

eckpe

eckie

eckde

误差比例系数和误差变化率比例系数对模糊控制器的影响也很重要。

若误差的基本论域为[-e,e],误差变化率的基本论域为[-ec,ec],误差模糊状态的基本论域为[-n,n],误差变化率的模糊状态的基本论域为[-m,m]，则误差比例系数Ce和误差变化比例系数Cec可由下式决定：

Ce=n/ep（n<=ep<=e）

Cec=m/ecp（m<=ecp<=ec）

3.4模糊自适应PID控制系统仿真

首先利用FIS图形窗口创建1个两输入（e、ec）和三输出（KP、KI、KD）的Mamdani推理的模糊控制器，如图3-3所示。

设输入（e、ec）的论域值均为（-3,3），输出（KP、KI、KD）的模糊论语分别为为（-0.3，0.3）（-0.06，0.06）（-3,3），取相应论域上的语言值为负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）和正大（PB），而令所有输入、输出变量的隶属度函数均为trinf如图3-4，图3-5所示;图3-6为PID控制的3个参数（KP、Ti、TD）的模糊控制规则。

图3-3模糊控制器窗口

图3-4E、EC的模糊论域和隶属函数

图3-5KP、KI、KD的模糊论域和隶属函数

图3-6模糊控制规则

四、仿真研究

3.1搭建仿真模块

1）三相-两相静止坐标变换

2）两相静止-两相旋转坐标变换

3）两相旋转-两相静止坐标变换

4）SVPWM模块

各系统模块从左到右依次展开为

5）异步电机角度计算模块

6）模糊PID模块

7）同步电机仿真模型

8）异步电机仿真模型

3.2仿真波形

3.2.1永磁同步电机仿真波形

三相电流波形

力矩波形

负载转矩

转速给定与反馈波形

3.2.2异步电机仿真波形

三相电流波形：

力矩波形

负载转矩波形

转速给定与反馈波形

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