届天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试题及.docx
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届天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试题及
高三数学（文）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P（A
B）=P（A）+P（B）
如果事件A，B相互独立，那么
P（AB）=P（A）P（B）．
棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积h表示棱柱的高
圆锥的体积公式V=
Sh．其中S表示圆锥的底面面积h表示圆锥的高
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．复数
+i等于
A．-iB．1C．-lD．0
2．设
与
垂直，则
的值等于
A．
B．
C．0D．-l
3．设m、n是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则
A．若m//
，n//
，则m//nB．若m//
，m//
，则
//
C．若m//n，m
，则n
D．若m//
，
，则m
4．函数
在区间
上的最小值是
A．-lB．
C．
D．0
5．函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是
A．2，
B．2，
C．4，
D．4，
6．设双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，
则
A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b
8．在区间
上随机取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为
A．
B．
C．
D．
第II卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共l2小题。
共110分．
二．填空题：
本大题共6小愿．每小题5分．共30分．
9．9．设集合A={
}，B={
}，则
=。
10．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积=．
11．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是。
12．如图，AB是半圆O直径，
BAC=30o。
BC为半圆的切线，且BC=4
，则点O到AC的距离OD=．
13．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
，则
的最小值为.
14．14．定义某种运算
，运算原理如右图所示，则式子
的值为。
三．解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分l3分）
在
ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA．
（I）求AB的值；
（Ⅱ）求
的值．
16．（本小题满分l3分）
爸爸和亮亮用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
（I）若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（II）爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?
如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．
17．（本小题满分13分）
如图①，已知
ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将
ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
．
（I）证明：
DE//平面BCF；
（II）证明：
CF
平面ABF；
（III）当AD=
时，求三棱锥F-DEG的体积
18．（本小题满分13分）
己知a∈R，函数
（I）若a=1，求曲线
在点（2，f
（2））处的切线方程；
（II）若|a|>1，求
在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
（a>b>0），过点（0，1），且离心率为
．
（I）求椭圆C的方程；
（II）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：
x=2
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：
当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
20．（本小题满分14分）
已知数列{
}的前n项和
（n为正整数）。
（I）令
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）令
，
，求
并证明：
<3．
高三数学（文）答案（2018、04）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
A
Ｂ
D
C
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9．
10．
11．412．313．
14．13
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为sinC=2sinA
………………………………………2
………………………………….4
（Ⅱ）
=
……………………………7
…………………..8
所以
..…10
sin
=
…………13
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）①树形图：
……………………………………2
②所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是
……………………………..4
（Ⅱ）不公平，理由如下：
………………………………………………………………5
…………………………………………….9
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字
所以爸爸胜的概率只有
，显然对爸爸来说是不公平的……………………………11
只需把黑5改成3即可……………………………………………………………13
17．（本小题满分13分）
（Ⅰ）在等边三角形
中,
……………………………….1
在折叠后的三棱锥
中也成立,
…………………………………..2
平面
平面
平面
……………………………..4
（Ⅱ）在等边三角形
中,
是
的中点,所以
…………5
在三棱锥
中,
…………7
………………………………………………9
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知
，结合（Ⅱ）可得
．
………..13
18．（本小题满分13分）
…………………………………..13
（Ⅰ）当
时,
…………………………………………………………1
所以
…………………………4
在
处的切线方程是:
…..6
（Ⅱ）
….8
①当
时,
时,
递增,
时,
递减
所以当
时,且
时,
递增,
时,
递减…………..10
所以最小值是
②当
时,且
在
时,
时,
递减,
时,
递增,所以最小值是
综上所述:
当
时,函数
最小值是
;
当
时,函数
最小值是
……………………………………..13
19．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）由题意可知，b=1，
又因为
，且a2=b2+c2，解得a=2
所以椭圆的方程为
………………………………………………4
（Ⅱ）由题意可得：
A（﹣2，0），B（2，0）．
设P（x0，y0），由题意可得：
﹣2＜x0＜2，
所以直线AP的方程为
…………………………………6
令
，则
，
即
………………………………………………………8
同理：
直线BP的方程为
，
令
，则
，
即
………………………………………………………10
所以
=
……………………………………………………..12
而
，
即4y02=4﹣x02，代入上式，
所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|为定值1．…………………………………………14
20．（本小题满分14分）
（Ⅰ）在
中，令n=1，可得
，即
..............1
当
时，
，
.........................................................................................4
..............................................................................................5
...........................................................6
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列.............................................7
于是
.........................................................................9
（II）由（I）得
，所以
……………………….10
由①-②得
所以
………………………………………………14
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