届山东省潍坊市高三下学期高考模拟一模考试数学理试题解析版.docx
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届山东省潍坊市高三下学期高考模拟一模考试数学理试题解析版
2019届山东省潍坊市高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．
【详解】
∵B＝
，＝{x|
}，
∴A∩B＝
．
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．
2．若复数
满足
，则
的虚部为（）
A．5B．
C．
D．-5
【答案】C
【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
由（1+i）z＝|3+4i|
，
得z
，
∴z的虚部为
．
故选：
C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3．已知
是两个不同平面，直线
，则“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
表示两个不同平面，直线
是
内一条直线，若
∥
，则
∥
，所以
∥
是
∥
的充分条件；若
∥
不能推出
∥
，故不是充分条件
∴
∥
是
∥
的充分不必要条件
故选A
4．已知双曲线
：
的一条渐近线方程为
，则
的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．
【详解】
由已知双曲线C
（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，
可得
∴
，
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时注意焦点位置，考查计算能力．
5．执行下边的程序框图，如果输出的
值为1，则输入的
值为（）
A．0B．
C．0或
D．0或1
【答案】C
【解析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．
【详解】
程序对应的函数为y
，
若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．
若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．
综上x＝0或e，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．
6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的
，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）
A．150B．200C．300D．400
【答案】C
【解析】求出
，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．
【详解】
∵
，
，
所以
，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为
．
故选：
C．
【点睛】
本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
7．若函数
的图象过点
，则（）
A．点
是
的一个对称中心B．直线
是
的一条对称轴
C．函数
的最小正周期是
D．函数
的值域是
【答案】D
【解析】根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）＝cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．
【详解】
由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cosx（0＜θ
）的图象过点（0，2），
可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ
，∴θ
，
故f（x）＝2sin（x+2θ）•cosx＝2cos2x＝cos2x+1，
当x
时，f（x）＝1，故A、B都不正确；
f（x）的最小正周期为
π，故C不正确；
显然，f（x）＝cos2x+1∈[0，2]，故D正确，
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．
8．函数
的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】计算函数与y轴的交点坐标，再判断函数的单调性，即可判断出答案．
【详解】
当x＝0时，y＝4﹣1＝3＞0，排除C，当
>x>0时，
是单调递减的，当x>
时，导函数为-4sinx-
<0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>0时，函数时递减的，故选A.
故选：
A．
【点睛】
本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．
9．已知偶函数
，当
时，
，若
，
为锐角三角形的两个内角，则（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（-1，0）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】
根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（
）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，
又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，
若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，
则有f（sinα）＞f（cosβ），
故选：
B．
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．
10．已知不共线向量
，
夹角为
，
，
，
，
，
在
处取最小值，当
时，
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：
由题意可得
，∴
，由二次函数知，当上式取最小值时，
，由题意可得
，求得
，∴
，故选：
C．
【考点】数量积表示两个向量的夹角.
11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有
个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：
每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将
个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为
，则
（）
A．33B．31C．17D．15
【答案】D
【解析】由简单的合情推理得：
是以P
（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：
P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．
【详解】
设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），
则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，
则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P
（1）＝1，
即
是以P
（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，
由等比数列通项公式可得：
P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，
即P（4）＝24﹣1＝15，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．
12．定义：
区间
，
，
，
的长度均为
，若不等式
的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为
，则（）
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
【答案】B
【解析】当m＞0时，∵
m⇔
0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f
（1），f
（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．
【详解】
当m＞0时，∵
0⇔
0，
令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，
则
0，且x1+x2
3
，
∵f
（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f
（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，
∴1＜x1＜2＜x2，
所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，
∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝3
3
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．
二、填空题
13．若
，
满足约束条件
，则
的最大值是__________．
【答案】[﹣3，3]
【解析】分析：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.
详解：
由约束条件作出可行域如图：
联立
，解得
，
，
化目标函数
为直线方程的斜截式
.
由图可知，当直线
过
，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为
；
当直线
过
时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为
.
的取值范围为[﹣3，3].
故答案为：
[﹣3，3].
点睛：
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是
（1）在平面直角坐标系内作出可行域．
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
（3）确定最优解：
在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．
（4）求最值：
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
14．在等比数列
中，
，
，
为
的前
项和.若
，则
__________．
【答案】10
【解析】根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4＝8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得Sn
2n﹣1＝1023，解可得n的值，即可得答案．
【详解】
根据题意，等比数列{an}中，a1＝1，a5＝8a2，
则有q4＝8×q，解可得q＝2，
若Sn＝1023，则有
2n﹣1＝1023，
解可得：
n＝10；
故答案为：
10．
【点睛】
本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．
15．已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过
的直线与抛物线及其准线
依次相交于
、
、
三点（其中
在
、
之间且
在第一象限），若
，
，则
__________．
【答案】2
【解析】由已知|MN|＝2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．
【详解】
如图，过M作MH⊥l＝H，
由|MN|＝2|MF|，得|MN|＝2|MH|，
∴MN所在直线斜率为
，
MN所在直线方程为y
（x
），
联立
，得12x2﹣20px+3p2＝0．
解得：
，
则|GF|
，即p＝2．
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．
16．如图，矩形
中，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连结
，
为
的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置，使得
；
②翻折过程中，
的长是定值；
③若
，则
；
④若
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥
的外接球的表面积是
.
【答案】②④
【解析】对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，
对于②，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE
AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．
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