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日晷设计原理

日晷的原理

苏明俊

（高雄市天文学会理事长）

（树德科技大学休闲事业管理系助理教授）

前言：

我到世界各地旅行，发现重要的博物馆、天文台、机关、学校都会制作具有代表性的日晷，例如：

美国洛杉矶近郊Grifith公园有爱神的箭日晷；美国西南部基特峰国家级天文台也有融合圭表与日晷的特制日晷；发现冥王星的Lowell天文台园区内也有类似麒麟造型的日晷；印度北部也留下古代皇室御用的日晷而闻名于世；新加坡鸟园园区内也有铁环日晷，…真是不胜枚举。

今天制作日晷并不是真的用来测量时间，而是象征对古代测量时间遗产的重视，教育民众的意义也很大，当然在造型上也有艺术品的价值，真是一举数得。

台湾各地也制作了许多日晷，值得称许。

然而，我所知道台湾各地的日晷中，鲜少有制作完全正确的，例如：

清华大学校园内的日晷，就忽略了晷针的厚度所造成的误差，使日影线与刻度线有交叉；交通大学校园内日晷的晷针安装时，晷针的原点未与晷面的圆心对准；最夸张的是高雄市旗津海岸公园内的日晷，以及花东纵谷舞鹤北回归线的日晷，制作时以手表造型来作为刻度的依据，真是贻笑国际，全台湾的笑话；高雄市都会公园内的「金鸡日晷」保证你看了以后不知如何测量时间，因为以不规则形状的鸡脚前缘来作为晷针，想要刻度正确实在太难了。

包括台北市立天文科学教育馆馆外园区的日晷在内的台湾各地日晷，都有相当制作上的瑕疵。

请注意，我说的错误不是精确度不足的要求，而是制作时根本的错误。

本文就来详谈日晷的制作原理，希望台湾地区随后制作的日晷，不再闹笑话。

要了解日晷，大概需要先了解下列三件事：

（1）地球会自转，利用日晷来观察太阳影子的变化，可以知道当天的「时间」；

（2）地球会绕太阳公转，并且地轴与黄道面有夹角，因此利用圭表来观察太阳的回归，可以知道当天的日期（节气）；（3）地球绕太阳的轨道是椭圆形，因此地球在冬天时离太阳比较近，且速率快一些，因此日晷需要「时差」的修正才会准确。

1、太阳的运行

这里说太阳的运行，当然是以地球上的观察者为坐标。

因为地球在太空中自转，同时绕着太阳公转，相对太阳系的坐标，太阳是不动的，但相对地球上的观察者，则又认为地球不动，是太阳每天东升西落了。

地球上的日晷当然也会以这样的坐标来观察太阳的运动。

（1）新加坡人看太阳东升西落

新加坡的地理位置非常接近赤道，北纬只有3度。

请参考图一，你如果站在赤道上，地球在你的脚下自转，那么你将会随着地球由西向东、由上而下再从地球的另一边由下而上自转，你看见太阳的相对运动就会由东方垂直向上爬上天空，再经过你的头顶向西方运行了，太阳运动的轨迹如图1-1所示。

有人说：

「不对，地球的自转轴不是水平的，该是倾斜度才对」果真如是，台湾在上面（因为不觉得有倾斜或倒立啊！

），那么美国人不就永远倒立了吗住在地球上的每一个人都会认为他站在地球的上面，而根本没有倾斜或倒立的情形，这要看你观察的坐标来决定：

从观察者的坐标来看，观察者的上面就是上面，下面就是下面；若从太阳系的黄道面来看，地球的自转轴还果真是倾斜的（如图），使太阳照射地球时，有直射与斜射的区别，造成四季的变化。

（2）台湾人看太阳东升西落

台湾大小约有三度，从垦丁的北纬22度到台北县富贵角的度，可以概略地说位于北纬度的北回归线上。

请参考图二，你站在台湾，会发现地球在你的脚下倾斜的自转，观察到太阳的相对运动，当然也是倾斜向上的方向，太阳从东方倾斜向上向右（偏南）升上来，经过头顶南方约度的天空，再向西方倾斜的向右向下落下。

（3）加拿大人看太阳东升西落

加拿大的地理位置在美国和北极之间，纬度很高。

加拿大人当然也是认为他们在站地球的上面，因此脚下地球自转时倾斜许多（如图），观察到太阳东升西落的路径当然也就倾斜得更多（如图）了。

（4）北极的爱斯基摩人看太阳的东升西落

我们再来看看爱斯基摩时观日出的情形，如图显示，爱斯基摩人当然也是觉得他就在地球的上面，也会觉得地球就在他的脚下自转，从太空中看去，他根本没有什么移动，相对的，太阳会与地球自转方向相反地转动，也就是在北极地区的地平在线移动而已了，难怪太阳永远斜射北极地区，造成异常寒冷的冰原。

以上四种情形，都是以地球位于春分点来讨论的，此时太阳直射赤道地区，也就是暂时不管地球的公转现象。

如果再考虑地球公转的话，因为地轴的倾斜（以黄道面的坐标），使太阳直射地球的位置会在南北回归线之间移动，也就是四季的变化，那么，上面讨论的新加坡人就会发现太阳不是从正东方升上来，而是向南或向北偏移一些，太阳的路径还是垂直地升降；台湾人则会发现夏天的时候，太阳从东方偏北的方向升上来，冬天则从东方偏南的方向升上来；加拿大人会发现夏天的太阳东升时的方位偏北很多，冬天则偏南很多；北极地区的人会发现夏天的太阳几乎从北方升上来，冬天的时候就有半年看不见太阳，形成永夜的现象了。

从地球观察太阳运行的平面，春秋分时，太阳在赤道面运行，夏至时，太阳在北回归线运行，冬至在南回归线运行，都和赤道面平行，以此原理作成的日晷当然就称为「赤道式日晷」了。

从乌鼎仰仪的创制谈时差

苏明俊

（高雄市天文学会理事长）

（树德科技大学休闲事业管理系助理教授）

乌鼎仰仪由作者构思设计，本会垦丁关山莲庄观测站李聪贤站长执行研发制作而成，现安装于观测站内。

我国古代天文仪器中，仰仪形似一个大碗，约于大碗球心的位置安放一个悬空的指针，该指针由婉壁延伸而来，以另一支架横向支撑而成。

使用时，水平安装于室外，当阳光照射仰仪时，针尖在晚底处形成阴影，藉由该指针阴影的变化，及碗底的刻度，可以得知当时的时间及节气。

乌鼎仰仪藉由农村社会妇女经常用来煎炒食物的乌鼎为材料，代替仰仪的碗状部分，作为本土化与生活化的诉求，以及简单化却足以作为科学教育启发的风格。

指针部分改良为指向北极星的长直铁线，将鼎耳两端连接，于铁线中央安装一球状指标，太阳照射时，球状指标可以在鼎底产生阴影作为指示之用。

其与古代仰仪不同之处约有

（1）乌鼎仰仪依据地理纬度倾斜安装（例如垦丁纬度22度，安装时鼎之北方向上倾斜22度。

），使铁线指向北极星，让刻度的几何性质容易刻画；

（2）在乌鼎底端增加太阳时差的路径图，可以修正时差，并指示回归日期，但因为以指示球的阴影变化作为指针功能，时差图与太阳在天上的时差路径图上下颠倒（但左右不颠倒，如图）。

以下说明乌鼎仰仪的原理及使用方法：

一、太阳不守时

『太阳不守时，有时候早到，有时候迟到。

』造成『时差』。

太阳每天到达中天子午线的时间不一定是中午十二点整，十一月初快了16分钟，也就是说：

11点44分太阳就到达了中天子午线；二月中则慢了14分钟，也就是说12点14分才到达中天子午线。

因此，乌鼎仰仪上的时差曲线（8字型）有左右的宽度。

这个原因是：

依据刻卜勒（Kepler）第一定律所述：

地球绕太阳公转的轨道是一个椭圆形，太阳在椭圆的两个焦点之一。

又根据刻卜勒第二定律：

地球与太阳的联机，不论在近地点或远地点或任意一点，在相等的一段时间内扫过相等的面积（或称等面积定律），也就是说：

地球位于远地点时，因为联机较长，地球运动的速率比较慢。

冬天时，地球位于近地点附近（也就是地球比较靠近太阳），因为太阳对地球的引力比较强，使地球跑得比较快，相对的太阳就显得落后了；反之，夏天时，太阳在远地点附近，因为太阳对地球的引力较小，使地球公转的速度变慢，显得太阳快了一些，如此快慢累积的结果，便是我们在地球上所见的『时差』了。

因为地球轨道的变化很小，可以说是几乎固定，使一年之中的时差也都固定，因此，许多日晷会在晷面上或附近刻上时差表，观察者将日晷时间（或称太阳时）加（或减）时差之后，成为平均太阳时（或称钟表时），兹摘要整理一年中的时差如下表。

表一、太阳时差表

月

日

时差

月

日

时差

月

日

时差

-1

-9

-13

-14

+11

-14

-1

+14

-13

-3

+16

-11

-5

+16

-9

-6

+16

-6

+14

-3

-6

+11

-4

-1

注一：

本表因为篇幅考虑，仅列出每个月3天的时差，其它请自行参阅作者研发的『动手做学天文』教材。

注二：

表中时差的+值代表太阳时比钟表时快的时间（因此日晷时减去该正值=钟表时），-值代表太阳时比钟表时慢的时间（因此日晷加上该负值的绝对值=钟表时），单位为分钟。

注三：

全年之中没有时差的四天是：

4月16日、6月15日、9月2日、12月26日（表中的时差值已经四舍五入）。

二、太阳回归

『太阳南北回归，夏天来北回归线，冬天去南回归线。

』

因为地轴与黄道面倾斜度，地球绕太阳公转的时候，太阳直射地球的纬度会改变，也就是说：

太阳会直射北回归线，再逐渐南移，直射赤道，继续南移直射南回归线，此后开始向北移动，直射赤道后继续北移，一直到达北回归线，如此年复一年。

也就是说：

夏天（夏至，6月21日）太阳会直射北回归线，春秋天（春分，3月21日；秋分，9月23日）会直射赤道，冬天（冬至，12月22日）直射南回归线，期间就在二者之间缓慢变化。

如果我们在高雄立起一支铅直的竿子，我门来观察竿影，发现冬天的竿影比较长，夏天的竿影比较短，甚至是没有影子（6月6日与7月6日两天），或跑到南方去了（高雄地区约有30天朝南；垦丁地区大约有42天竿影朝南；北回归线以北的地区竿影均在北方）。

每天中午从地球（高雄为例）上观察太阳移动的情形，因为太阳的回归，我们会发现夏天的太阳几乎位于我们头顶的正上方，而冬天中午的太阳则在南方天空，高度最低只有度，我们可以发现中午的太阳会上下回归，也就是8字型时差的上下长度了。

三、时差曲线

『太阳的8字显示它的回归与时差』

上面两种太阳的运动，一个南北回归的现象，一个迟到早到的现象，把这两种现象结合起来，太阳一年内，每天同一时间（例如每天上午九点）的位置，我们将这些点连接起来，就形成了很像8字的封闭曲线。

8字型较小的圈圈在北方，较大的圈圈在南方，8字型的最北端在北回归线，最南端在南回归线，中间部分（请注意不是8字两个圈圈的接点）在赤道上，并且这是天上的现象，全球都能看见相似的时差现象。

为什么说「相似」呢因为纬度不相同的话，看见的8字会有些微的差异。

各位同好可以在计算机的Google网页中输入”analemma”（时差），并选择图形，你就可以搜寻到许多时差的照片了。

因此，8字型的上下长度就是太阳回归现象造成的，而时差会让太阳的路径向左右两边扩展，成为8字型路径。

四、乌鼎仰仪

『观察中午十二点时太阳位置的仪器。

』

因为乌鼎仰仪的设计是藉由一个小圆球的影子来指示太阳的位置，所以，太阳在南半球时，这个珠子的影子会跑到北边去，同样的，太阳在北方时，珠子的影子会跑到南边去，因此，太阳在天上形成的时差曲线（就是8字型）照射到乌鼎仰仪上之后，就颠倒过来了，所以你会看见乌鼎仰仪上的8字，小头在南边，大圈圈在北边。

因为十一月初的太阳比较快，在天上的位置会偏西方（因为已经超过中天子午线），它在乌鼎仰仪上的影子当然就偏东方了；同理，二月中的时候，太阳比较慢，在天上的位置会偏东方（因为还没到达中天子午线），但是它在乌鼎仰仪上的影子就偏西方了。

图一是每天同一时间太阳在天上的位置；图二是每天太阳的影子在乌鼎仰仪上的位置。

图一、太阳时差图（左图）与乌鼎仰仪刻度图（右图）之比较

问：

为什么10月11月都在右边7月8月都在左边

答：

因为图一是向南看，而图二向北方看。

还有，一个向上看，一个向下看。

五、地理时差

除了天上的时差之外，大家还应该了解地理的时差才算完整。

因为地球公转造成的时差，全世界的人都看见相似的现象（因为纬度及高度角的不同8字形状会有些微的变形），时差的修正量都一样。

而地理的时差就因地而异了，地球被划分为24个时区，原则每15度一个时区，但也有因为地形及国界而变通的地方，例如中国大陆不论时区为何，全国采用中原标准时间。

然而，太阳不能同时直射不同经度的两地（例如：

太阳不能同时直射高雄与台东，但是两地的钟表时间却都一样），使太阳时与钟表时间有所差异，因此利用日晷来观察时间（这是太阳时）的话，换算为钟表时间也需要修正（如表二）。

地球的经度在24小时会自转360°，可知经度相差15度时，就会相差一个小时，每差一度就会相差4分钟，经度不同两地（例如台东与高雄）的日晷时间永远不会一样的。

下表整理台湾几个地方的时差。

表二、台湾部份城市的时差表

地点

经度（东经）

时差（分）

地点

经度（东经）

时差（分）

台北

121°30’

+6m0s

花莲

121°38’

+6m32s

新竹

120°55’

+3m40s

台东

121°10’

+4m40s

台中

120°40’

+2m40s

垦丁

120°48’

+3m12s

台南

120°10’

+0m40s

澎湖

119°35’

-1m40s

高雄

120°15’

+1m0s

七股外海

120°00’

上表列出台湾几个城市的经度及其时差量，台湾时区以东经120°作为标准经度（未考虑天上的时差），太阳直射东经120°时（也就是通过台南县七股乡外海的南北经度），就是整个时区的标准时间中午十二点。

然而，太阳直射东经120°时，早已经过整个台湾，台湾的日晷时均已超过中午十二点（表中的+号），因此日晷时间必须减去时差量才会与钟表时间相符；读者可能注意到澎湖的时差量是负值，因为太阳直射东经120°时，尚未到达澎湖地区，因此日晷时必须加上时差量（减去负值）才会与钟表时符合。

至于时差量的计算方法相当简单，只要以经度减去120再乘以4分钟，就是当地的时差（单位秒），以垦丁为例：

120°48’－120°＝48’，

48’×4＝192（秒）＝+3分12秒；

如果是台北：

121°30’－120°＝1°30’＝90’（一度分为60分），

90’×4＝360（秒）＝+6分0秒；

读者若去过新加坡，当地的经度是103°45’，钟表时与台湾时间相同，因此计算式如下：

103°45’－120°＝-16°15’＝-975’（一度分为60分），

-975’×4＝-3900（秒）＝-1时5分0秒；

太阳先直射台湾地区（中午12点，新加坡也是中午12点），但太阳在1小时5分之后才会直射新加坡，使新加坡烈日当空时，钟表时是下午1时5分，当地的日晷干脆就把下午1时5分刻在晷针的正下方，以方便观察。

值得一提的是：

新加坡日晷的晷针虽然也是指北极星，但因为新加坡地区观察到的北极星就在北方的地平在线，所以新加坡日晷的晷针是平放的，台湾日晷的晷针则倾斜°，才能对准北极星。

六、结语

本文藉由乌鼎仰仪的创作来说明时差与回归的现象，一方面整理天象的基本原理，二方面强调简易创作也能够谈论深奥的天象，此外，生活化与本土化的素材也是笔者致力于天文教育推广所强调的元素，例如台湾各地的钟表时与时差的修正，藉由农村烹煮菜肴的乌鼎作为日晷的材料，俗搁有力应是最贴切的形容词了。

制作日晷

苏明俊

（高雄市天文学会理事长）

（树德科技大学休闲事业管理系助理教授）

1、赤道式日晷

1、太阳的运动

由于地球自转，在地球上的人观测到太阳沿着赤道或纬圈面做相对运动，且

太阳直射地球赤道或纬圈面的纬度依季节（日期）变化。

三月廿一日太阳直射地球赤道，称「春分」，当天因为地球自转，太阳沿着赤道做相对运动；之后太阳直射地球之纬圈逐渐北移；六月廿一日太阳直射纬圈的最北，称「夏至」，当天沿着北回归线做相对运动，六月廿二日开始回归，故称北回归线；之后逐渐南回，九月廿三日又直射赤道，称「秋分」；之后又渐渐南移，十二月廿二日直射纬圈面之最南，隔天起回归，称「南回归线」，太阳的运动如此周而复始的在纬圈面移动。

太阳每天在相同的纬圈面上详对地球运行，惟不同日期所绕行的纬圈面不相同。

然而，不同纬圈面或赤道面的方向均与地球的南北自转轴方向相吻合，因此，我们只要制作一个与地轴方向相吻合的平面，便能掌握太阳在此平面上均匀变化的运动，每小时移动十五度。

日出地平为上午六时，中午通过子午线为十二时，日落西方地平则为下午六时，之间则为均匀等分之刻度，成为「日晷」，并以赤道面为准，故称「赤道式日晷」。

二、赤道式日晷

我们掌握太阳相对地球运动的平面ABCD，使其与赤道面或纬圈面的方向相吻合，又由于晷针PO之方向必须与地球的自转轴相吻合，因此，PO必与地平面夹观测点的纬度角θ（高雄度），与晷面方向相同，且指向北极星。

若OG的长度为R，依据三角关系，PG必为Rcscθ（以高雄为例°＝。

日晷使用时必须修正「时差」的误差。

时差主要有：

轨道时差与地理时差两种。

轨道时差：

就是平太阳时与真太阳时的差。

因为地球绕转太阳的轨道是椭圆轨道，每天的公转速率不相同，而地球自转的速率保持定速，造成太阳的相对时差，也就是说：

太阳到达中天子午线的时间不一定是中午十二时整，有时迟到，有时早到，这样的时差最多可达16分钟。

另一个地理时差与人为因素有关，我们定东经120°的时间（真太阳时）为东经°到°的标准时间，除非恰好住在东经120°处，否则都会有地理时差。

地理时差每15°为一小时，高雄的地理位置在东经120°16'，与120°相差甚少，每天的地理时差只约快1分钟，但是其它地方的地理时差便有可能相差30分钟。

三、制作步骤

步骤一：

选取适当厚度与硬度的纸板作为材料。

步骤二：

设定R的长度，则纸板长度至少为R（1＋cscθ）再加上2公分做边，宽度大约长度的一半即可。

（注：

以高雄为例，若定R为1公分，纸板至少长公分再加上2公分的边）。

步骤三：

以虚线画出DC线段，晷面（左方）长为R（加1公分的边），右方作为地平面，长度为Rcscθ（也留一公分的边）。

步骤四：

在DC线段上取中点G，作PGO线段与DC垂直，距离G点左

方R处，就是O点。

步骤五：

以O点为圆心，适当的长度为半径做半圆。

步骤六：

在半圆上每隔15度画半径，作为时刻的刻度。

步骤七：

以吸管或适当之木棒、金属棒，穿过O点，另一端则固定在

P点。

步骤八：

使用时，轨针方向正对北方。

（注：

得依照比例制作不同大小不同的日晷。

）

四、问题讨论

1.使用日晷为何必须修正轨道时差与地理时差

2.地轴自转的方向与黄道面的方向夹角°，这个角度与日晷制作有关系吗

3.晷针的延长线指向天空，大约指向天空中的哪一颗星

4.赤道式日晷晷面上的时刻刻度为何是等间隔的

□因为地球以等速自转□因为地球以等速公转

5.晷面刻度的顺序是依照哪一个方向制定□顺时钟方向□逆时钟方向。

6.假设高雄的日晷拿到北纬45度的地方使用，应该做何改变

7.赤道式日晷各有何优缺点

2、地平式日晷

一、太阳的运动

参阅「赤道式日晷」。

二、地平式日晷

由于太阳相对于地球运转并非以地平面为准，因此地平式日晷的刻度必然非均匀，牵涉到复杂的数学计算。

此处藉由赤道式日晷等分刻度的原理，以制图的方式制作晷面刻度，显得比较容易。

三、制作步骤

步骤一：

选取适当厚度与硬度的纸板作为材料。

步骤二：

设定小圆O'的半径为R的长度，则纸板长度至少为R（1＋cscθ）再加上2公分做边，宽度则大约需要长度的两倍（若为A4纸，横拿即可）。

（注：

以高雄为例，若定R为1公分，纸板至少长公分再加上2公分的边）。

步骤三：

以R的长度作为小圆之半径画圆；并以Rcscθ的长度作半径

画大圆，并使两圆相切于L直线。

步骤四：

作并行线L'、L、及66线，并连接二圆之圆心OO'。

步骤五：

以虚线在小圆O'的右半圆（L'右方）画出12等份的刻度，虚线间隔均为15°，向外延伸至L直线，并分别将交点连接O点。

步骤六：

剪下晷针，黏贴于O与12之间，并使OO结合。

步骤七：

剪下大圆O作为晷面。

（使用时，晷针方向（12）对准正北方。

）

步骤八：

亦得以选取大圆O适当的部分作为晷面。

四、问题讨论

1.使用地平式日晷需要修正轨道时差与地理时差吗

2.地平式日晷与°有关吗

3.晷针的延长线会指向天空中的哪一颗星

4.地平式日晷越往北方使用，晷面上的时刻刻度将作何变化

5.地平式日晷的晷面刻度（时刻）有等分的可能吗

6.你能够将地平式日晷变换为垂直式日晷吗

使用器材：

B4厚纸板（每人二张）、吸管（每人二支）、圆规、量角器、直尺、剪刀、单孔打洞器、香乳胶（俗称白浆糊）。

精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小

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