222
（定理中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，
222
b，c满足acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3：
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：
勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：
勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：
互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
六、随堂练习
1．在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b和c
⑴若a2，b4，则c=；斜边上的高为.
⑵若b3，c4，则a=.斜边上的高为.
2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为.
3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为.
4．有一个边长为dm50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少
多长
8m处，求旗杆折断之前有多高？
AO的
5．一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部
6.如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时
距离为2.5m，如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
勾股定理典型例题及专项训练专题一：
直接考查勾股定理
1．
已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
已知：
如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：
四边形ABCD的面积。
A
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。
11
22
求证：
（1）a2b
1
3）以ab，h，c
h为三边的三角形是直角三角形练习
2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE长
题二勾股定理的证明
如图，直线l上有三个正方形a，b，面积分别为5和11，则b的面积为
（Ａ）4（Ｂ）6（Ｃ）16（Ｄ）55
专题三网格中的勾股定理
1、如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
2、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EF都是正方形.证：
△ABF≌△DAE
3、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形
5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中
的格点为顶点画一个边长为3、、的三角形．所画的三角形是
直角三角形吗?
说明理由．
6、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）专题四实际应用建模测长
1、如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？
3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30o方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？
请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
专题五梯子问题
1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20㎝，高AB为10㎝，在圆柱的下面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C点处，那它所行走的路程是多少？
4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯，蚂蚁从外部点A处爬到杯子的内壁到达高子的厚度不计）
5、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？
A
6、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少
7、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶
上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
专题七折叠三角形
1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm你,能求出CE的长吗？
专题八折叠四边形
折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10C求M,
（1）CF的
（2）EC的长
在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠点B与点D重合，折痕为
EF，求
（1）DE的长；
（2）EF的长。
3.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠
点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积
4、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C置上，已知AB=?
3，BC=7，重合部分△EBD的面积为
5、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。
如果MCD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积
6、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，
E
P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=23,PC=4,
DG
2、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF
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试探究BE2、CF2、EF2间的关系，并说明理由.
3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
4、如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任一点，
222求证：
BD2CD22AD2。
6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45o，AC的垂直平分线分别交AB、BD等于（）
A．1?
?
B．?
C．?
?
D．
7.已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+67，求这个三角形的面积．
8.如图RtABC，C90AC3,BC4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积
6.如图，△ABC中，AB=AC=2，0BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．
7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，满足PA=3，BPC的度数．
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