一元二次方程应用题培优专练.docx

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一元二次方程应用题培优专练

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一.选择题（共12小题）

1.深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降

为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x,可列方程为（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5.12

C.8（1—x）2=5.12D.5.12（1+x）2=8

2.在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）

人.

A.9B.10C.12D.15

3.一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售.已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）

A.19%B.20%C.21%D.22%

4.若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.10D.14

5.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（）

A.10个B.6个C.5个D.4个

6.如图，在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2,那么小路的宽为多少？

（）

A.1mB.1.5mC.2mD,2.5m

7.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价

1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元D.5元或10元

8.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛.若比赛组织者计划邀请x个队参

赛，则x满足的关系式为

A.—x（x+1）=21

2

B.-lx（x-1）=21

2

C.x（x+1）=21

D.x（x—1）=21

9.国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017

年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内

生产总值年平均增长率为p,则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元?

A.80（1-p）2B.—

l+2p

-_，,、2

C.54（1+p）

so

D.―

（1+p产

10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送

1035张

照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（

A.x（x+1）=1035

B.x（x—1）

=1035X2

C.x（xT）=1035

D.2x（x+1）

=1035

36次，则参加这次会议的

会，根据题意可列出方程为（

11.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手

人数是

110件礼物，若假设

14.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了

参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为

15.某商店购进一种商品，进价为

20元/件，试销中发现这种商品每天的销售量

P（件）与

每件的销售价x（元）满足关系：

P=100-x.若商店每天销售这种商品要获得300元的

x的方程为

利润，则每件商品的售价应定为多少元？

根据题意，可列关于

16

80米

.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为

的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相

17.毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手105次，则该班共有学生名.

18.如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m,另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为m2.

19.如图，RtAABC中，AB=6,BC=8.点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移

动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动秒后，△

PBQ面积为5个平方单位.

40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件

降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价

元.

21.有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感，那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为.

三.解答题（共5小题）

22.春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分

成如图两个区域：

区域I矩形ABCD部分和区域H四周环形部分，其中区域I用甲、乙、

丙三种花卉种植，且EF平分BD,G,H分别为AB,CD中点.

（1）若区域I的面积为Sm2,种植均价为180元/m2,区域n的草坪均价为40元/m2,且两区域的总价为16500元，求S的值.

（2）若AB:

BC=4:

5,区域H左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍

①求AB,BC的长；

②若甲、丙单价和为360元/m：

乙、丙单价比为13:

12,三种花卉单价均为20的整数

倍.当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价.

23.南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2

倍少100人.

（1）求去年南、北两个园林场的员工数；

（2）经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m%.北园林场人均产值比南园

林场人均产值多4m%,且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的2.求m的值.

3

24.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长

为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部

租出；当每个车位白月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上

涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

25.2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不

仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，

开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销

售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元.

（1）求购进A、B两款童装各多少件？

（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，

该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低-

3

m%销售.结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比

（1）中的销售量降低了圭m%,

4

B款童装销售量比

（1）中销售量上升了20%,两款服装销售利润之和比

（1）中利润多了3200元.求m的值.

26.如图，在^ABC中，/C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速

度移动.如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts,当点Q运动到点B时，两点停止运动.

（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离cm.（用含t的代数式

PQC的面积是^ABC面积的工.若

6

表不）

（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△

存在，求t的值；若不存在，说明理由.

B

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降

为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x,可列方程为（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5.12

C.8（1-x）2=5.12D.5.12（1+x）2=8

【解答】解：

设平均每次降价的百分比为x，

则根据题意可得出方程为：

8（1-x）2=5.12;

故选：

C．

2．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的（）

人．

A．9B．10C．12D．15

【解答】解：

设参加此次活动的人数有x人，

由题意得：

x（x-1）=90,

解得：

x1=10,x2=-9（不合题意，舍去）.

即参加此次活动的人数是10人．

故选：

B．

3．一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2

元出售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）

A．19%B．20%C．21%D．22%

【解答】解：

设每次降价的百分率为x,根据题意，得

30（1—x）2=19.2,即（1—x）2=0.64,

解得x1=1.8,x2=0.2.

x=1.8不合题意，故舍去，

即每次降价的百分率为0.2=20%.

故选：

B．

4．若一个多边形的对角线共14条，则这个多边形的边数是（）

A．6B．7C．10D．14

【解答】解：

设这个多边形的边数是n,

则门出-3）=14

2

整理得，n2-3n-28=0,

解得：

n=7,n=-4（舍去）.

故选：

B.

5.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织

了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（）

A.10个B.6个C.5个D.4个

【解答】解：

设有x个足球队参加，依题意，

x（x-1）=20,

整理，得x2-x-20=0,

（x-5）（x+4）=0,

解得：

xi=5,x2=-4（舍去）；

即：

共有5个足球队参加比赛.

故选：

C.

6.如图，在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2,那么小路的宽为多少？

（）

A.1mB.1.5mC.2mD,2.5m

【解答】解：

设道路的宽应为x米，由题意有

（30-x）（24-x）=30X24-53,

解得：

x=53（舍去）或x=1.

答：

修建的路宽为1米.

故选：

A.

7.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价

1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（）

A.15元或20元B.10元或15元C.10元D.5元或10元

【解答】解：

设每千克水果应涨价x元，

依题意得方程：

（500-20x）（10+x）=6000,整理，得x2-15x+50=0,

解这个方程，得xi=5,x2=10.

答：

每千克水果应涨价5元或10元.

故选：

D.

8

21场比赛.若比赛组织者计划邀请x个队参

B.-Lx（x-1）=212

D.x（x-1）=21

x-1）场，但两队之间只有一场比赛，

.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共赛，则x满足的关系式为

（）

A.—x（x+1）=21

2

C.x（x+1）=21

【解答】解：

每支球队都需要与其他球队赛（

所以可列方程为：

.lx（x-1）=21.

2

故选：

B.

9.国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017

年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内

生产总值年平均增长率为p,则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？

（）

【解答】解：

设这五年的国内生产总值年平均增长率为p,则根据题意可得2015年国内

生产总值为：

54（1+p）3或一览一刀

（1+p）2

10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张

照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A.x（x+1）=1035B.x（x-1）=1035X2

C.x（xT）=1035D,2x（x+1）=1035

【解答】解：

二.全班有x名同学，

，每名同学要送出（x-1）张；

又•••是互送照片，

，总共送的张数应该是x（X-1）=1035.

11

36次，则参加这次会议的

.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手

人数是（）

A.12人B.18人C.9人D.10人

【解答】解：

设参加这次会议的人数是x人，根据题意得±x（X-1）=36,

2

解之得x=9,或x=-8（舍去）

故选：

C.

12.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚

会，根据题意可列出方程为（）

【解答】解：

设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物,

由题意得，n（n-1）=20.

二.填空题（共9小题）

13.如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A出发，

以3cms的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度

向点D运动，当时间为Bs或2&s时，点P和点Q之间的距离是10cm.

―5一5一

【解答】解：

设当时间为t时，点P和点Q之间的距离是10cm,

过点Q作ON，AB于点N,

则QC=2tcm,PN=（16—5t）cm,故62+（16-5t）2=100,解得：

tl=—,t2=—,

55

即当时间为且s或2&s时，点P和点Q之间的距离是10cm,

55

故答案为：

Bs或22s.

55

14.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设

参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为x（x-1）=110.

【解答】解：

设有x人参加聚会，则每人送出（x-1）件礼物，由题意得，x（x-1）=110.

故答案是：

x（x-1）=110.

15.某商店购进一种商品，进价为20元/件，试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与

每件的销售价x（元）满足关系：

P=100-x.若商店每天销售这种商品要获得300元的

利润，则每件商品的售价应定为多少元？

根据题意，可列关于x的方程为（x-20）（100

-x）=300.

【解答】解：

二•售价为x元，成本价为20元，

，每件的利润为（x-20）元，

••・卖出的件数为100-x,

，可歹U方程为（x-20）（100—x）=300,

故答案为：

（x-20）（100-x）=300.

16.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米

的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相

等.已知矩形区域ABCD的面积为300m2,设BC的长度为xm,所列方程为x2-40x+400

HG

区域②

【解答】解：

二.矩形区域ABCD的面积=AB?

BC,

・•・3（-Xx+10）?

x=300,

4

整理得X2-40X+400=0.

故答案是：

X2-40X+400=0.

17.毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手105次，则该班共有学生15名.

【解答】解：

设该班共有学生有x人，则每人应握（X-1）次手，由题意得：

—x（X-1）=105,

2

即：

x2-x-210=0,

解得：

X1=15,X2=-14（不符合题意舍去）.

所以，该班共有学生有15人.

故答案为：

15.

18.如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m,另一边增加5m后，建成了一

个正方形训练场，则此训练场的面积为225m2.

【解答】解：

设训练场的边长为xm,则原空地的长为（x-4）m,宽为（x-5）m,

依题意，得（x-4）（x-5）=110,

解之，得x=15,

所以，训练场的面积为225m2.

故答案是：

225.

19.如图，RtAABC中，AB=6,BC=8.点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移

动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动1秒后,4PBQ第12页（共18页）

面积为5个平方单位.

【解答】解：

由题意：

PA=t,BQ=2t,则PB=6-t,

JLx（6—t）X2t=5,

2

解得t=1或5（舍弃），

故答案为1.

20.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价

14元.

【解答】解：

设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20-x）元，每天销售的数量为（40+10X）件；

可列方程为：

（20-x）（40+10X）=1080.

解得：

X1=2,X2=14.

为了尽快减少库存，则每件降价14元，

答：

每件应降价28元.

故答案为：

14

21.有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感，那么每轮传染中平均

一只鸡传染的鸡的只数为12.

【解答】解：

设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮

后有x（x+1）+x+1只鸡感染，

由题意得：

x（x+1）+x+1=169,

即：

x1=12,x2=-14（不符合题意舍去）.故答案为：

12

三.解答题（共5小题）

22.春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：

区域I矩形ABCD部分和区域H四周环形部分，其中区域I用甲、乙、

第13页（共18页）

丙三种花卉种植，且EF平分BD,G,H分别为AB,CD中点.

（1）若区域I的面积为Sm2,种植均价为180元/m2,区域n的草坪均价为40元/m2,且

两区域的总价为16500元，求S的值.

（2）若AB:

BC=4:

5,区域H左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍

①求AB,BC的长；

②若甲、丙单价和为360元/m2,乙、丙单价比为13:

12,三种花卉单价均为20的整数

倍.当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价.

【解答】解：

（1）由题意180S+（108—S）X40=16500,

解得S=87.

・•.S的值为87;

（2）①设区域n上、下草坪环宽度为a,则左右两侧草坪环宽度为2a,

由题意（9-2a）：

（12-4a）=4：

5,解得a=—,

2

AB=9-2a=8,CB=12-4a=10;

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2,则甲的单价为（360-12x）元/m2,

1.GH//AD,

・•・甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=40,设乙的面积为s,则丙的面积为（40-s）,

由题意40（360-12x）+13x?

s+12x?

（40-s）=14520,

解得s=—,

X

•,0

120-

••.0<-^<40,又丁360-12x>0,

综上所述，3

•.•三种花卉单价均为20的整数倍，

，乙花卉的总价为：

2

，丙餐醇单价3x的范围为150v3xv300兀/m.

23.南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的

倍少100人.

（1）求去年南、北两个园林场的员工数；

（2）经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m%.北园林场人均产值比南园

林场人均产值多4m%,且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的2.求m的值.

3

【解答】解：

（1）设北园林场员工x人，则南园林场场员工（2x-10）人

••-x+2x-10=500.

.x=200（北场）

，南场300人；

答：

北园林场员工200人，则南园林场场员工300人.

（2）设北场年产值y元（万元均可），

解得：

m=25或m=50.

v>V乂2

乂.，八—

5002003

验证后，m=25成立；m=50不成立.

m=25.

24.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长

为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已

知铺花砖的面积为640平方米.

（1）求通道的宽是多少米?

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部

租出；当每个车位白月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上

涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

【解答】解：

（1）设甬道的宽为x米，

根据题意得：

（52-2x）（28-2x）=640

解得：

x=34（舍去）或x=6,

答：

甬道的宽为6米；

（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，

根据题意得：

（200+a）（64-—）=14400

10

整理，得a2-440a+16000=0

解得：

a1=400,a2=40

答：

每个车位的月租金上涨400元或40元时，停车场的月租金收入为14400元.

25.2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不

仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，

开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销

售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元.

（1）求购进A、B两款童装各多少件？

（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，

该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装