一元二次方程应用题培优专练.docx

1、一元二次方程应用题培优专练一元二次方程应用题培优专练一.选择题（共12小题）1.深圳沙井某服装厂 2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计 2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为 x,可列方程为（ ）A . 8 （1-x） = 5.12 B. 8 （1+x） 2=5.12C. 8 （1 x） 2=5.12 D. 5.12 （1 + x） 2 = 82.在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡， 共送贺卡90张，则参加活动的有（ ）人.A . 9 B. 10 C. 12 D. 153. 一本工具书，原价 30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以 19.

2、2 元出售.已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（ ）A . 19% B. 20% C. 21% D. 22%4.若一个多边形的对角线共有 14条，则这个多边形的边数是（ ）A. 6 B. 7 C. 10 D. 145.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织 了 20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（ ）A . 10 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个6.如图，在一块长为 30m,宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路， 其余部分建成花园，已知小路的占地面积为 53m2,那么小路的宽为多少？（ ）A . 1m B. 1

3、.5m C. 2m D, 2.5m7.超市经销一种水果，每千克盈利 10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少 20千克，现超市要保证每天盈利 6000元，每千克应涨价（ ）A . 15元或20元 B . 10元或15元 C. 10元 D. 5元或10元8.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共 21场比赛.若比赛组织者计划邀请 x个队参赛，则x满足的关系式为A . x (x+1) = 212B. -lx (x- 1) = 212C. x (x+1) = 21D. x (x 1) = 219.国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从 2012年的54万亿

4、元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为 p,则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元?A . 80 (1 - p) 2 B. l+2p-_ ， , 、2C. 54 (1+p)soD. (1+p 产10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为（A . x (x+1) = 1035B. x (x 1)=1035X 2C. x (xT) = 1035D. 2x (x+1)=103536次，则参加这次会议的会，根据题意可列出方

5、程为（11.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手人数是110件礼物，若假设14.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了参加聚会小朋友的人数为 x人，则根据题意可列方程为15.某商店购进一种商品，进价为20元/件，试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100-x.若商店每天销售这种商品要获得 300元的x的方程为利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意，可列关于1680米.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为的围网在水库中围成发如图所示 的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相17.

6、毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手 105次，则该班共有学生 名.18.如图，学校将一面积为 110m2的矩形空地一边增加 4m,另一边增加5m后，建成了一 个正方形训练场，则此训练场的面积为 m2.19.如图，RtAABC中，AB=6, BC = 8.点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向 B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 秒后，PBQ面积为5个平方单位.40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售 5件，为了尽快减少库存且每天要盈利 1080元，每件应降价元.21.有一只鸡患了禽流感， 经过两轮传染后共有 169只

7、鸡患了禽流感， 那么每轮传染中平均 一只鸡传染的鸡的只数为 .三.解答题(共5小题)22.春临大地，学校决定给长 12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域I矩形 ABCD部分和区域H四周环形部分， 其中区域I用甲、乙、丙三种花卉种植，且 EF平分BD, G, H分别为AB, CD中点.(1)若区域I的面积为 Sm2,种植均价为180元/m2,区域n的草坪均价为 40元/m2,且 两区域的总价为16500元，求S的值.(2)若AB: BC=4: 5,区域H左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的 2倍求AB, BC的长；若甲、丙单价和为 360元/m：乙、丙单

8、价比为13: 12,三种花卉单价均为 20的整数倍.当矩形ABCD中花卉的种植总价为 14520元时，求种植乙花卉的总价.23.南、北两个园林场去年共有员工 500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的 2倍少100人.(1)求去年南、北两个园林场的员工数；(2)经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少 m%.北园林场人均产值比南园林场人均产值多4m%,且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的 2.求m的值.324.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场， 其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已 知铺花砖的面

9、积为 640平方米.(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位 64个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200元时，可全部租出；当每个车位白月租金每上涨 10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 14400元？25. 2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会， 更让人们将目光转移到了 00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进 A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件 A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件 A

10、款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利 24800 元.（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进 A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动， 在促销期间，该商场将每件 A款童装按进价提高（m+10） %进行销售，每件B款童装装按售价降低 -3m%销售.结果在元旦的销售活动中 A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了 圭m%,4B款童装销售量比（1）中销售量上升了 20%,两款服装销售利润之和比（1）中利润多 了 3200元.求m的值.26.如图，在 ABC中，/ C=90 , AB=10cm, BC= 8cm,点P从点 A开始沿射

11、线 AC 向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点 Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动.如果 P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为 ts,当点Q运动到点B时， 两点停止运动.（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离 cm.（用含t的代数式PQC的面积是 ABC面积的工.若6表不）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得存在，求t的值；若不存在，说明理由.B一元二次方程应用题培优专练参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 深圳沙井某服装厂 2017 年销售额为 8 亿元，受中美贸易战影响，估计 2019 年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比

12、为 x,可列方程为（ ）A. 8 （1-x） = 5.12 B. 8 （1+x） 2=5.12C. 8 （1 -x） 2=5.12 D. 5.12 （1 + x） 2 = 8【解答】 解：设平均每次降价的百分比为 x，则根据题意可得出方程为： 8（1-x） 2=5.12;故选： C2 在元且庆祝活动中， 参加活动的同学互赠贺卡， 共送贺卡 90 张， 则参加活动的 （ ）人A 9 B 10 C 12 D 15【解答】解：设参加此次活动的人数有 x人，由题意得：x （x-1） =90,解得：x1= 10, x2= - 9 （不合题意，舍去）.即参加此次活动的人数是 10 人故选： B3一本工具书

13、，原价 30 元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以 19.2元出售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（ ）A 19% B 20% C 21% D 22%【解答】解：设每次降价的百分率为 x,根据题意，得30 （1 x） 2=19.2,即（1 x） 2=0.64,解得 x1 = 1.8, x2= 0.2.x= 1.8不合题意，故舍去，即每次降价的百分率为 0.2= 20% .故选： B4若一个多边形的对角线共 14 条，则这个多边形的边数是（ ）A 6 B 7 C 10 D 14【解答】解：设这个多边形的边数是 n,则门出-3）=142整理得，n2- 3n-28=0,

14、解得：n=7, n= - 4 （舍去）.故选：B.5.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了 20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（ ）A . 10 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个【解答】解：设有x个足球队参加，依题意，x （x-1） =20,整理，得 x2-x- 20=0,（x - 5） （x+4 ）=0,解得：xi=5, x2= - 4 （舍去）；即：共有5个足球队参加比赛.故选：C.6.如图，在一块长为 30m,宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路, 其余部分建成花园，已知小路的占地面积为 53m2,那么小路的宽为

15、多少？（ ）A . 1m B. 1.5m C. 2m D, 2.5m【解答】解：设道路的宽应为 x米，由题意有（30-x） （24 -x） = 30X 24- 53,解得：x= 53 （舍去）或x=1.答：修建的路宽为1米.故选：A.7.超市经销一种水果，每千克盈利 10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少 20千克，现超市要保证每天盈利 6000元，每千克应涨价（ ）A . 15元或20元 B . 10元或15元 C. 10元 D. 5元或10元【解答】解：设每千克水果应涨价 x元，依题意得方程：(500- 20x) ( 10+x) = 6000, 整理，得 x

16、2- 15x+50 = 0,解这个方程，得xi=5, x2= 10.答：每千克水果应涨价 5元或10元.故选：D.821场比赛.若比赛组织者计划邀请 x个队参B. -Lx (x- 1) = 21 2D. x (x- 1) = 21x- 1)场，但两队之间只有一场比赛，.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共 赛，则x满足的关系式为( )A . x ( x+1) = 212C. x (x+1) = 21【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(所以可列方程为：.lx (x-1) =21.2故选：B.9.国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从 2012年的54万亿元增长到2017年的8

17、0万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为 p,则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？ ( )【解答】解：设这五年的国内生产总值年平均增长率为 p,则根据题意可得 2015年国内生产总值为：54 (1 + p) 3或一览一刀(1+p ) 210.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为( )A . x (x+1) = 1035 B. x (x- 1) = 1035X 2C. x (xT) = 1035 D, 2x (x+1) = 1035【解

18、答】解：二.全班有x名同学，每名同学要送出(x-1)张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（X - 1） = 1035.1136次，则参加这次会议的.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手人数是（ ）A. 12 人 B. 18 人 C. 9 人 D. 10 人【解答】解：设参加这次会议的人数是 x人，根据题意得 x（X-1） = 36,2解之得x=9,或x= - 8 （舍去）故选：C.12.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n- 1）件礼物,由题意得，n （n-1

19、） =20.二.填空题（共9小题）13.如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点， AB=16cm, BC=6cm,动点P从点A出发，以3cms的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为 Bs或2&s时，点P和点Q之间的距离是10cm.5一 5 一【解答】解：设当时间为t时，点P和点Q之间的距离是10cm,过点Q作ON，AB于点N,则 QC = 2tcm, PN= (165t) cm, 故 62+ (16-5t) 2=100, 解得：tl = , t2=,5 5即当时间为 且s或2&s时，点P和点Q之间的距离是10cm,5 5故答案为：Bs或22s

20、.5 514.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了 110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为 x人，则根据题意可列方程为 x (x- 1) = 110 .【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x- 1)件礼物， 由题意得，x (x- 1) = 110.故答案是：x (x- 1) =110.15.某商店购进一种商品，进价为 20元/件，试销中发现这种商品每天的销售量 P (件)与每件的销售价x (元)满足关系：P=100-x.若商店每天销售这种商品要获得 300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意， 可列关于x的方程为 (x-20) (100-x) = 3

21、00 .【解答】解：二售价为x元，成本价为20元，每件的利润为(x- 20)元，卖出的件数为100-x,，可歹U方程为(x- 20) (100 x) = 300,故答案为：(x-20) ( 100-x) = 300.16.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为 80米的围网在水库中围成发如图所示 的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等.已知矩形区域 ABCD的面积为300m2,设BC的长度为xm,所列方程为 x2 - 40x+400H G区域【解答】解：二.矩形区域ABCD的面积=AB?BC,3 (- Xx+10)?x=300,4整理得 X2 - 40X+4

22、00 = 0.故答案是：X2 - 40X+400 = 0.17.毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手 105次，则该班共有学生 15名.【解答】解：设该班共有学生有 x人，则每人应握（X-1）次手，由题意得：x（X-1） =105,2即：x2-x-210=0,解得：X1= 15, X2= - 14 （不符合题意舍去）.所以，该班共有学生有 15人.故答案为：15.18.如图，学校将一面积为 110m2的矩形空地一边增加 4m,另一边增加 5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 225 m2.【解答】解：设训练场的边长为 x m,则原空地的长为（x-4） m,宽为（x- 5） m

23、,依题意，得（x - 4） （x-5） =110,解之，得x= 15,所以，训练场的面积为 225 m2.故答案是：225.19.如图，RtAABC中，AB=6, BC = 8.点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向 B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点 C移动，运动 1秒后,4PBQ 第12页（共18页）面积为5个平方单位.【解答】 解：由题意：PA=t, BQ = 2t,则PB = 6-t,JLx （ 6 t） X 2t = 5,2解得t= 1或5 （舍弃），故答案为1.20.某种文化衫，平均每天销售 40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件 降价0.5元，

24、则每天可多售 5件，为了尽快减少库存且每天要盈利 1080元，每件应降价14 元.【解答】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20 - x）元，每天销售的数量为（40+10X） 件；可列方程为：（20-x） （40+10X）= 1080.解得：X1 = 2, X2= 14.为了尽快减少库存，则每件降价 14元，答：每件应降价28元.故答案为：1421.有一只鸡患了禽流感， 经过两轮传染后共有 169只鸡患了禽流感， 那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为 12 .【解答】解：设每轮传染中平均一只鸡传染 x只，则第一轮后有 x+1知鸡感染，第二轮后有x （x+1） +x+1只鸡感染，由题意

25、得：x （x+1） +x+1 = 169,即：x1 = 12, x2= - 14 （不符合题意舍去）. 故答案为：12三.解答题（共5小题）22.春临大地，学校决定给长 12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分 成如图两个区域：区域I矩形 ABCD部分和区域H四周环形部分， 其中区域I用甲、乙、第13页（共18页）丙三种花卉种植，且 EF平分BD, G, H分别为AB, CD中点.(1)若区域I的面积为 Sm2,种植均价为180元/m2,区域n的草坪均价为 40元/m2,且两区域的总价为16500元，求S的值.(2)若AB: BC=4: 5,区域H左右两侧草坪环宽相等，均为上、下

26、草坪环宽的 2倍求AB, BC的长；若甲、丙单价和为 360元/m2,乙、丙单价比为13: 12,三种花卉单价均为 20的整数倍.当矩形ABCD中花卉的种植总价为 14520元时，求种植乙花卉的总价.【解答】 解：(1)由题意 180S+ (108S) X 40= 16500,解得S= 87.S的值为87;(2)设区域n上、下草坪环宽度为 a,则左右两侧草坪环宽度为 2a,由题意(9-2a)： (12-4a) =4： 5,解得 a =,2AB=9- 2a= 8, CB=12-4a=10;设乙、丙瓷砖单价分别为 13x元/m2和12x元/m2,则甲的单价为(360- 12x)元/m2,1.GH

27、/AD,甲的面积=矩形 ABCD的面积的一半=40,设乙的面积为 s,则丙的面积为(40-s),由题意 40 (360- 12x) +13x?s+12x?(40-s) = 14520,解得s=,X,0s 40,120 -.0-0,综上所述，3x 30, 3913x V 乂 2乂 . ， 八500 200 3验证后，m = 25成立；m = 50不成立.m= 25.24.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场， 其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为 640平方米.（1）求通道的宽是多少米?（2）该停车场

28、共有车位 64个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200元时，可全部租出；当每个车位白月租金每上涨 10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为 14400元？【解答】解：（1）设甬道的宽为x米，根据题意得：（52- 2x） （28- 2x） = 640解得：x=34 （舍去）或x=6,答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨 a元，停车场的月租金收入为 14400元，根据题意得：（200+a） （64-） = 1440010整理，得 a2 - 440a+16000 = 0解得：a1 = 400, a2=40答：每个车位的月租金上涨 400元或40元时，停车

29、场的月租金收入为 14400元.25. 2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会， 更让人们将目光转移到了 00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进 A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件 A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件 A 款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利 24800 元.（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进 A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动， 在促销期间，该商场将每件 A款童装按进价提高（m+10） %进行销售，每件B款童装装