高考真题理科数学天津卷.docx

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高考真题理科数学天津卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，

P（A∪B）=P（A）+P（B）．P（AB）=P（A）P（B）．

柱体的体积公式V柱体=Sh锥体的体积公式V=V=1/3Sh

其中S表示柱体的底面积其中S表示锥体的底面积，

h表示柱体的高．h表示锥体的高．

第Ⅰ卷注意事项：

本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合

则

=

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）设变量x，y满足约束条件

则目标函数

的最小值为

（A）

（B）6（C）10（D）17

（3）在△ABC中，若

BC=3，

则AC=

（A）1（B）2（C）3（D）4

（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）2（B）4（C）6（D）8

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

（6）已知双曲线

（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）已知函数f（x）=

（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2

x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

（A）（0，

]（B）[

，

]（C）[

，

]

{

}（D）[

，

）

{

}

第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知

，i是虚数单位，若（1+i）（1-bi）=a，则

的值为_______.

（10）

的展开式中x2的系数为__________.（用数字作答）

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：

m），则该四棱锥的体积为_______m3.

（第11题图）

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

（13）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-

，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-

），则a的取值范围是______.

（14）设抛物线

，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（

p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为

，则p的值为_________.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）已知函数f（x）=4tanxsin（

）cos（

）-

.

（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[

]上的单调性.

（16）（本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（

）设

为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（I）求证：

EG∥平面ADF；

（

）求二面角O-EF-C的正弦值；

（

）设H为线段AF上的点，且AH=

HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

（20）（本小题满分14分）

设函数f（x）=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）存在极点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：

x1+2x0=3；

（III）设a＞0,函数g（x）=∣f（x）∣,求证：

g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.

【说明】：

【参考版答案】非官方版正式答案，仅供参考使用。

2016年天津高考数学（理科）答案与解析

1．D

【解析】

，

，∴

，选D．

2．B

【解析】

可行域如上图所示，则当取点

时，

取得最小值为6

3．A

【解析】设

由余弦定理得：

或

（舍），∴

，选A．

4．b

【解析】第一次：

，

第二次：

，

第三次：

，

，满足

，输出

.

5．C

【解析】设数列的首项为

，则

，即

，

故

是

的必要不充分条件．

6．d

【解析】

渐近线

设

，则

，

∴

，∴

，∴

，∴

∴

7．【解析】B

∴

，选B．

8．C

【解析】

由

在

上递减，则

又由

在r上单调递减，则：

由图像可知，在

上，

有且仅有一个解，

故在

上，

同样有且仅有一个解，

当

即

时，联立

，

则

，解得：

或1（舍），

当

时，由图像可知，符合条件.

综上：

∴

选C．

9．

【解析】

，

，∴

，

10．

【解析】

，∴系数为-56

11．

【解析】

12．

【解析】连接OD，可得，

，

，

，即

，

13．

【解析】由

是偶函数可知，

单调递增；

单调递减

又

，

可得，

即

14．

【解析】x、y满足函数

；

，

可得：

易知

，

，故

，∴

15．

【解析】

．

（Ⅰ）定义域

（Ⅱ）

，

，设

，

∵

在

时单调递减，在

时单调递增

由

解得

，由

解得

∴函数

在

上单调增，在

上单调减

16．

【解析】（Ⅰ）设事件

：

选2人参加义工活动，次数之和为4

（Ⅱ）随机变量

可能取值0，1，2

0

1

2

17．

【解析】（Ⅰ）证明：

找到

中点

，连结

，

∵矩形

∴

∵

、

是中点，∴

是

的中位线

∴

且

∵

是正方形

中心

∴

∴

且

∴四边形

是平行四边形

∴

∵

面

∴

面

（Ⅱ）

正弦值

解：

如图所示建立空间直角坐标系

，

，

，

设面

的法向量

得：

∴

∵

面

，

∴面

的法向量

（Ⅲ）∵

∴

设

∴

得：

18．

【解析】⑴

为定值．

∴

为等差数列

⑵

（*）

由已知

将

代入（*）式得

∴

，得证

19．

【解析】

（Ⅰ）

∴

解之得

∴椭圆方程为：

（Ⅱ）由已知，设

斜率为

，方程为

设

，

，

，

成立

由韦达定理

，∴

，

令

，得

∵

，∴

即

∴

，∴

∴

或

．

20.

【解析】

（1）

①

，单调递增；

②

，

在

单调递增，在

单调递减，在

单调递增

（2）由

得

∴

（3）欲证

在区间

上的最大值不小于

，只需证在区间

上存在

，

使得

即可

①当

时，

在

上单调递减

递减，成立

当

时，

∵

∴

若

时，

，成立

当

时，

，成立

（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！

转载请注明出处！

）