整理基于卡尔曼滤波器的PN码时延和多径的联合估计.docx

整理基于卡尔曼滤波器的PN码时延和多径的联合估计.docx

《整理基于卡尔曼滤波器的PN码时延和多径的联合估计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理基于卡尔曼滤波器的PN码时延和多径的联合估计.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

整理基于卡尔曼滤波器的PN码时延和多径的联合估计

基于卡尔曼滤波器的PN码时延和多径的联合估计

RONALDA.ILTIs,MEMBER,IEEE

摘要——存在多径的时延估计问题一直是被很关注的。

它表明,扩展卡尔曼滤波（EKF）可用于获取通道可以当抽头延迟线模型的确定性信号的到达时间和多径系数的联合估计。

仿真结果提出了用于同步直接序列（DS）,超过频率选择性衰落信道扩展频道系统运行的EKF的联合估计。

一个EKF的联合估计简化模型被认为是分析的目的。

跟踪误差的概率密度函数和非线性跟踪误差方差的时间演化审查通过的Chapman-Kolmogorov方程的数值解。

最后,非线性跟踪误差方差相比,线性误差方差直接估计EKF值与Cramer-Rao下界。

一．引言

频率选择性衰落,常可导致在宽带通信系统中严重的性能退化。

虽然自适应均衡和多样性相结合技术已被广泛研究,但是在提高整体接收机的性能方面,优化同步系统的频率选择性通道已经开始实施。

例如,在直接序列扩频系统,延迟锁定环（DLL）已被考虑成几乎完全由代码同步发生,即使DLL不是被设计为操作当前情况下的信道衰弱。

然而,随着高速可编程和专用VLSI数字信号处理设备的问世,现在更复杂的同步算法可以实现在过去被认为是不切实际的问题。

确定性存在的多径信号的最佳同步的具体问题显然首先是在[4]处理,开发延迟和多普勒的最大似然（ML）估计。

但是,在[4]估计技术是“开环”,并进一步要求先验知识的通道散射函数。

此外,[4]中还有对延迟和多普勒估计量化,因此,这种技术似乎更适合初始粗收购,而不是延迟跟踪。

联合时延和相位估计的问题也被认为是在[5]和[6],但对同步的影响,多径处理仅在后者的参考。

具体来说,自适应均衡器被用来抑制多径分量,优于延迟估计[6],但没有试图联合估计多径延迟参数。

这里提出一种新的闭环估计用来联合估计到达时间,以及,在宽带通信系统的多径参数。

它显示在第二节的联合估计问题,可以直接使用扩展解决。

文章摘自《IEEE通信学会编辑信号设计,调制,检测》。

1988年9月6日出版,1989年5月8日修订。

这项工作是有UCMICRO和Sonatech赞助,作者来自美国加州大学圣巴巴拉分校加利福尼亚93106部,电子计算机工程。

卡尔曼滤波器,它可以作为一个线性近似的最大后验（MAP）的延迟参数估计。

我们注意到,最佳阶段（或等价的,延迟）估计的问题就是首先使用非线性卡尔曼滤波[7]解决方法[8]。

在这里,我们表明,采用这样的递归估计技术中存在的多径时延估计问题导致实施的递归时延和多径参数的联合估计。

伪噪声（PN）在直接序列扩频接收机码同步的问题被视为一个EKF的时延估计的具体应用。

第四节提出了一种通过查普曼-柯尔莫哥洛夫（CK）方程的数值解得到了简化EKF的估计的非线性分析。

在跟踪误差的概率密度函数的时间演化为各种固定多径信道和信号信噪比研究。

最后,获得通过的CK方程解的非线性跟踪误差方差与EKF的误差方差估计的扩展卡尔曼滤波（线性）的Cramer-Rao下界相比较。

二．EKF的联合估计的发展

A．信号和信道模型

收到了频率选择性衰落信道传输的波形,正交下变频,然后在奈奎斯特速率采样。

我们将家丁该通道是广义平稳的,就是多普勒蔓延是明显比信号带宽较小。

因此,如所示[9,CH。

71,通道可以代表随时间变化的抽头延迟线的脉冲响应：

其中T,代表奈奎斯特采样间隔为发射波形,Nr是接收路径的数目,FN（T）代表复值的时变信道系数。

让S（T）代表传输的波形,然后用T,奈奎斯特采样间隔,采样波形可以写成：

7（K）代表未知的信号延迟和8个是随机的整体阶段。

添加剂的热噪声,带限的奈奎斯特频率是N（K）,由相关功能表示：

δij,表示克罗内克δ函数。

立即显示出复杂的阶段EIE可以吸收到复杂的价值系数f。

因此,T和F的联合估计,将隐式提供一个连贯的相位参考。

B.EKP的问题制定

鉴于收到的波形样本ŕ（K）,目标是获取多路径和延时参数的最小方差估计,记成：

因为I=0,1,…..N-1。

通道系数和延迟假定服从以下的动态模型方程：

为I=0,1,。

。

。

N-1,W,（K）和W（K）是相互独立的圆形高斯白差异ü进程和U分别。

请注意,（4）为f（K）对应不相关的Rayleigh散射通道模型。

系数阿尔法是解释定义多普勒通道蔓延的系数,并且接近统一当多普勒扩展是显著少于奈奎斯特带宽1/2T时。

延迟t（K）一阶自回归（AR）的过程中,Y和U,调整发射器和接收器定时抖动’为蓝本。

例如,可以忽略不计的多普勒频移和稳定的本地振荡器,Y将设置成接近统一,和U’,将相对较小。

但是,如果由于较大的发射机和接收机的相对速度产生较大的多普勒位移,那么接收机的变量U将会模拟这种效果。

延迟和信道系数的一阶AR模型只是一个随机过程产生的近似实际的统计数字。

然而,这个简单的模型在精确性逼真性上仍远远超过在ML估计方法。

此外,使用的信道系数的高阶模型需要详细的U通道散射函数的先验知识。

具体来说,在通道系数n阶AR模型,根据F,（K）传播：

系数a,（N）,然后必须使用散射函数的频谱分析。

相比之下,第一阶模型只需要系数CY,F,（K）过程的带宽选择,使之等于多普勒蔓延,至少在大多数应用中,这是众所周知的。

在以下的模拟和分析,我们把自我限制以一阶AR模型的延迟和道工序,虽然它在下面的推导表明高阶机型也可以纳入到EKF的。

但是,通过模拟真实的通道数据使用高阶模型获得性能的改善必须进行评估。

在这里,我们关注的基本推导和联合延迟/信道估计的性能分析,更为广泛的模拟必须推广到今后的工作中。

联合估计的F（k）和t（K）参数使用卡尔曼滤波器的动机是明显的。

具体来说,它可以表明,卡尔曼滤波提供了最小方差,因此MAP的估计[LO,CH。

14和17]一组状态变量（多路径和延迟系数）,保证下列条件成立：

1）状态变量F,（k）和t（K）是高斯-马尔科夫随机过程,并且

2）观测T（K）是加性高斯测量噪声情况下是线性的状态变量。

显然,条件1几乎满足许多实际应用中,事实上,进程F,（K）是高斯-马尔科夫瑞利非相关散射的具体情况。

然而,从

（2）可以看出,r（k）被认为是线性的通道系数,它是在延迟变量T（K）的非线性。

因此,我们寻求的是T（K）和f（K）状态变量近似最优的非线性最小方差估计的联合估计的递归算法。

扩展卡尔曼滤波是一种当观测序列中状态变量是非线性的时候,实用的近似最小方差估计,[11]。

EKF的利用状态向量的预测值观测序列的一阶泰勒级数展开,因此不接近真实的最小方差估计,除非是微不足道的线性化误差。

然而,由此产生的EKF的过滤器结构很容易实现,并且将提供性能几乎相当于联合延迟/多径估计问题的线性理论预测。

此外,EKF的已成功地应用于相位估计的问题和FM解调[7][8],因而其应用的时延估计问题似乎是合理的。

EKF的更新方程现在简要回顾了延迟跟踪问题（详见[11]）,状态模型是线性的,而测量模型是非线性的。

因此,我们有了：

其中x（K）表示NF+一维状态向量和z（K）是目前收到的奈奎斯特采样相应的标量测量。

先前前的符号的对应关系如下

请注意,当一个信道系数的高阶模型假设,如（5）,状态向量x（K）和矩阵F和G必须修改。

为方便起见,下面的公式显示为第二所需的变化,为了将AR模型推广到任意顺序。

这些修改是EKF的推导的唯一需要，以适应任意阶AR模型的信道系数的变化。

标量测量Z（K）是一个状态x（K）的非线性函数。

在EKF的，约一步预测2（K我K-1）使用前两项泰勒级数展开如下线性测量：

（9）中线性卡尔曼滤波器测量更新方程可写为[11]

矩阵H（K）代表一个步预测矢量观测标随时间变化的梯度。

最后，状态向量和误差协方差矩阵的预测，按照通常的卡尔曼滤波器的形式：

当

代入上面的方程X（K）和H（X（K）），得到以下测量更新方程联合延迟/多径估计：

创新方差（K我K-1）*2给出：

注意，A2（K|K-1）是一个标量，从而矩阵反演不需要，作为将是为vector_测量的情况。

一阶预测更新T（K+11K）和FR（K+1|K）（12）获得。

但是请注意，而t（K|K）是复杂的值，单步预测是真实的价值，从而

三．PN码同步使用的EKF的联合估计

A．确定问题

作为具体应用EKF的联合延迟/多径估计，目前被认为是伪噪声码同步中存在多径问题。

在DS扩频，传输PN波形给出：

E，每比特能量

TB：

位时间

DN=+_1：

数据序列

CK=+_1：

形成PN序列的二进制芯片

TC：

芯片时间

LPN：

PN序列的芯片数量和芯片/位

且：

起初，显示出的EKF不能因为脉冲函数PA（t）是不可微的二进制调制波形的实施。

然而，这种困难是规避地指出，任何数字接收机必须限制最低的输入为1/2Ts，赫兹，其中Ts为采样间隔的输入。

奈奎斯特频率为PN波形，采取1/Tc赫兹的PN功率谱密度的主瓣带宽。

因此，T=T/2，正交下变频和乃奎斯特采样后，接收到的波形给出为

其中HTP（t）为低通滤波器的冲激响应，给出

（19）在卷积评价得到以下表达式为S（T）：

当

请注意，S（T）现在是一个可微函数，从而可以评估梯度向量H（K）（11）。

在表达为S（T），二进制数字DN携带的信息和假设未知的先验。

然而，EKF的推导假设，信号s（t）是确定性的。

因此，实际的EKF的延迟估计将使用最适合的决定，哮鸣音的实际信息迪是由决策迪取代的符号。

这些决定是最佳获得一个连贯的RAKExpxiver[9，CH。

7]这反过来使用的估计T（K|K）和fr（K|K）调整相关器的参考信号的时序和连贯总结相关器输出。

B．仿真实例-多径的PN码跟踪

EKF的联合时延和多径估计的PN码跟踪问题的模拟。

在下面的例子里标明，处理增益，LPN被固定在15chips/位，每个位，EB，表示能量变化，以评估在各种信噪比的估计性能。

因此被定义为：

（1）多径信道冲激响应。

然而，它会假设多普勒蔓延L/TB赫兹，在EKF的对应几乎恒定的通道系数和常数延迟的情况下，信息信号带宽使信道系数FR（K）是在模拟时间常数相比是微不足道的。

在模型方程为​​F/（k）和T（K）（4）AR参数设置如下：

AL=0.999

 γ=0.999

ü*w2t=0.001

代尔塔t=0.001

以模拟分析为目的，在第四节中，两个固定的频道被无限延伸的传递函数以“最坏的情况”选择（图1和2）。

频道（通道）特性总结如表1。

图。

3，模拟跟踪误差轨迹显示的Eb/=10dB的跟踪代码初始化错误在T-T（0-1）=0.5Tc。

频道0被频道A赋值，注意到每一chip上有两个迭代次数，那么15chip/位，3000迭代次数表示100位，或100TB秒的。

据估计收敛后，约200迭代，对应不到10位，表示“拉”的时间非常迅速。

图4说明了一个模拟的跟踪误差轨迹时估计不正确的假设，只有直接路径是存在的。

（F，=0为I=1,2，，）开始跟踪误差分歧2000以后的迭代中，由于实际收到的波形R（k）和估计的参考信号SJ（K）之间的不匹配。

图5和6对应的仿真参数前面的两个数字，他们是相同的作用，除了现在使用通道B的系数。

跟踪误差轨迹图6再次显示时联合估计错误的假设NF=1，跟踪误差超过1/2chip在整个模拟的结果。

然而，当EKF的假设NF=4（图5），估计是能够保持与代码同步，跟踪误差不会超过1/2chip

在下面的数字是信噪比变化的跟踪误差轨迹检查。

图7和图8分别是在EB/=5分贝和0dB时的跟踪性能说明。

请注意，即使在​​0dB时，跟踪误差在收敛后不会超过0.5chip。

在高信噪比（40分贝），跟踪误差是可以