一元二次方程的解法基础训练doc.docx

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一元二次方程的解法基础训练doc

6.关于x的方程（x+m）

2=n,下列说法正确的是

1.方程x2=16的根是x1=______,x2=_______.

2=16的根是x1=______,x2=_______.

A.有两个解x=±n

2.若x2=225，则x1=_____,x2=_______.

2=225，则x1=_____,x2=_______.

B.当n≥0时，有两个解x=±n－m

3.若x2－2x=0，则x1=________,x2=________.

4.若（x－2）2=0，则x1=________,x2=_______.

2=0，则x1=________,x2=_______.

C.当n≥0时，有两个解x=±nm

5.若9x2－25=0，则x1=________,x2=_______.

D.当n≤0时，方程无实根

6.若－2x2+8=0，则x1=________,x2=________.

2+8=0，则x1=________,x2=________.

7.方程（x－2）2=（2x+3）2的根是

2=（2x+3）2的根是

7.若x2+4=0，则此方程解的情况是________.

2－7=0，则此方程的解的情况是_______.

8.若2x

A.x1=－

1

3

x2=－5B.x1=－5,x2=－5

9.若5x2=0，则方程解为__________.

2=0，则方程解为__________.

C.x1=

1

3

x2=5D.x1=5,x2=－5

10.由7，9两题总结方程ax2+c=0（a≠0）的解的情况是：

三、解方程

当ac＞0时_________；当ac=0时______________；

当ac＜0时__________________.

（1）x2=4

（2）x2=16

二、选择题

1.方程5x

2+75=0的根是（）

A.5B.－5C.±5D.无实根

（3）2x2=32（4）2x2=82.

2－1=0的解是（）

2.方程3x

A.x=±

1

3

B.x=±3

C.x=±

3

3

D.x=±3

（5）（x+1）2=0（6）2（x－1）2=0

3.方程4x2－0.3=0的解是（）

1

A.x0.075B.x30

20

C.x10.27x20.27

（7）（2x+1）2=0（8）（2x－1）2=1

2=0（8）（2x－1）2=1

11

D.x30x30

12

2020

4.方程

527

x=0的解是（）

22

A.x=

7

5

B.x=±

7

5

C.x=±

35

5

D、x=±

7

5

（9）

1

2

（2x+1）2=3（10）（x+1）2－144=0

5.已知方程ax

2+c=0（a≠0）有实数根，则a与c的关系

是（）

A.c=0B.c=0或a、c异号

C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍

1

2－x+6=0（4）x2-6x+8=0（3）x

一、填空题

1.

2

a=__________，a2的平方根是________.

2、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再

2.用配方法解方程x2+2x－1=0时

2+2x－1=0时

写成（x+m）2=n的形式

①移项得__________________

（1）2x2+3x－2=0

（2）

②配方得__________________

1

4

x2+x－2=0

2+x－2=0

即（x+__________）2=__________

③x+__________=__________或

x+__________=__________

3.用配方法解下列方程

④x1=__________,x2=__________

（1）x2+5x－1=0

（2）2x2－4x－1=0

2+5x－1=0

（2）2x2－4x－1=0

3.用配方法解方程2x2－4x－1=0

①方程两边同时除以2得__________

②移项得__________________

③配方得__________________

④方程两边开方得__________________

⑤x1=__________,x2=__________

（3）

2x

x-x+=（4）310

2430x

2

4、为了利用配方法解方程x－6x－6=0，我们可移项

得___________，方程两边都加上_________，得

_____________，化为___________.解此方程得

x1=_________，x2=_________.

5、填写适当的数使下式成立.

①x2+6x+______=（x+3）2

②x2－______x+1=（x－1）2

1

2x

（5）x10.（6）x（x2）24

2

③x2+4x+______=（x+______）2

二、选择题

1、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，

配方后的方程为（）

A.（x－1）2=m2+1B.（x－1）2=m－1

C.（x－1）

2=1－mD.（x－1）2=m+1

2、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）

2+x=2，应把方程的两边同时（）

2x

（7）x4

（1）5（8）y（y1）12

A.加

1

4

B.加

1

2

C.减

1

4

D.减

1

2

三、解答题

1、列各方程写成（x+m）

2=n的形式

（1）x2－2x+1=0

（2）x2+8x+4=0

11

2x2y

（9）x0（10）y2240

36

2

（13）4x

2+4x－1=0（14）2x2－4x－1=0

（1）x

2+4x－4=0

（2）x2－4x－4=0

1

（15）

2

22

x-x+=（16）2x+3x-6=0

320

（3）

2320

x-x+=（4）

23100

x+x-=

222

（17）2x+x-1=0.（18）x（x+4）=12

33

（5）

22

x-x-=.（6）x（x+4）=12

10

3

（7）

24

（2）5

x-x-=（8）y（y+3）=28

（19）

2

5

2

x-4（x-2）=5（20）

2

3

y（y-3）=2

11

2x2y

（9）x0（10）2240

y

36

1

（21）

4

3

2

x+x-=（22）

210

4

2

y+32y-1=0

（11）

11

2

x+x-=0（12）

63

22310

y+y-=

2

（23）

（）（）

x-3+4x-3-9=0

3

2－n2）（m2－n2－2）－8=0，则m2－n2的值是

13.（m

（）

一、填空题

A．4B．－2C．4或－2D．－4或2

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，

三．解下列方程；

方程_________．

1、

2

2x+3x+1=02、

2

2y+y-6=0

2．方程ax

2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则

有________，?

若有两个不相等的实数根，则有

_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x

2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是

________．

4．关于x的一元二次方程x

2+2x+c=0的两根为

________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，

3、

2

6x=11x-34、（x-2）（x-3）=4

x1=_____，x2=________．

6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则

此长方形的周长为________．

二选择题

7．一元二次方程x

2-2x-m=0可以用公式法解，则m=

（）．

A．0B．1C．-1D．±1

8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

2=12y+3，得到（）

3636

A．y=B．y=

22

5、

2

4x+17x-2=06、

2

6x+x-35=0

C．y=

323

2

D．y=

323

2

2）9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x

2）=0的两根相等，?

则△ABC为（）+2bx-c（1-x

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．任意三角形

10．不解方程，判断所给方程：

①x2+3x+7=0；②x2+4=0；

③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7、

2

（）8、x2-22x+1=0

5x-1-8x=13

11.用公式法解方程4x2－12x=3，得到（）

3636

A．x=

2B．x=

2

323

2D．x=

323

2

9、0.4x2-0.8x=110、

2

3

y2+

2+

1

3

y-2=1

C．x=

12.方程2x2+43x+62=0的根是（）

A．x1=2，x2=3B．x1=6，x2=2

C．x1=22，x2=2D．x1=x2=－6

4

3、4x（3+x）=7（3+x）4、x（3-x）=3（x-3）

一、填空题

1、填写解方程3x（x+5）=5（x+5）的过程

解：

3x（x+5）__________=0

（x+5）（__________）=0

x+5=__________或__________=0

∴x1=__________,x2=__________

5、

2

4x-12x-9=06、

244

y-y+=0

39

2－2x+12、用因式分解法解方程9=x

（1）移项得__________；

（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_________；

（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得______；

（4）分别解这两个一次方程得x1=_____,x2=______.

3、x（x+1）=0的解是；

4、3x（x－1）=0的解是;

2222

7、

（2x-1）=9x8、x-3=25x+4

（）（）

5、（x－1）（x+1）=0的解是;;

6、（2x－1）（x+1）=0的解是;

2—16x=0的解是;7、x

8、x2+8x+16=0的解是;

二、选择题

1.方程x2－x=0的根为（）

22

9、

（）10、

x-3=x-9

22

16-x=3（x+4）

A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=－1

2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）

A.（2x－2）（3x－4）=0∴2－2x=0或3x－4=0

B.（x+3）（x－1）=1∴x+3=0或x－1=1

C.（x－2）（x－3）=2×3∴x－2=2或x－3=3

D.x（x+2）=0∴x+2=0

3.方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是（）

A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=

1

a

11.

22

（x-3）+4x=3612.（x-3（）x+2）=2（x+2）

C.x1=a,x2=

1

b

D.x1=a2,x2=b2

4.下列各式不能用公式法求解的是（）

A.

yB.2-6y+9=0

2-6y+9=0

1

4

2

y

-y+1=0

C.

22

3（x+4）+x=16

13、

2

（4x-3）+4（4x-3）+4=0

D.

1

4

22

（x-1）+x=0

三、解方程

1、

2

6x=x2、

2

2x-3x=0

5

三、解方程

一、填空题

2x2

（1）2x320=0；

（2）2x

＋5x＋2=0；

1、填写解方程

xx的过程2-2-3=0

2-2-3=0

解：

x-3

x1

-3x+x=-2x

所以

xx（x-）（x+）2-2-3=

2-2-3=

2

（3）3x

＋7x－6=0；（4）

2215=0

x-x-

即（x-）（x+）=0

即x-=0或x+=0

∴x1=__________,x2=__________

2、用十字相乘法解方程6x2－x-1=0

解：

2x

（5）

2

3x-5x-2=0（6）

2

6x-13x+5=0

1

2x-x=-x

所以6x2－x-1=（2x）（）

即（2x）（）=0

即2x=0或=0

∴x1=__________,x2=__________

（7）

2

7x-19x-6=0（8）

2

12x-13x+3=0

3、

2560

x+x+=解是；

4、

2560

x-x+=的解是;

5、

2560

x-x-=的解是;;

（9）

2215=0

x-x-（10）

47218=0

x-x-

6、

2560

x+x-=的解是;

7、

2

2x7x3=0的解是;

8、

2

6x7x5=0的解是;

二、选择题

1.方程x（x－1）=2的两根为

A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=－1

C.x1=1,x2=－2D.x1=－1,x2=2

（11）

2

10x-21x+2=0（12）

2

6x+x-35=0

2.已知a2－5ab+6b2=0，则

ab

+等于

ba

111111

A.2B.3C.23D.23

或或

232332

6