三元一次方程组训练题含答案.docx

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三元一次方程组训练题含答案

三元一次方程组

11题；共80分）

1.

2.解方程组

3.解方程组

4.解方程组

5.解下列方程组

1）

2）

6.解方程组：

7.解方程组：

1）

8.解方程组

（1）；

（2）

9.解方程组：

1）

10.解方程组

1）．

2）．

11.解方程组：

．

答案解析部分

1.【答案】解：

，

（1）+

（2）得：

4x+8z=12（4），

（2）×2+（3）得：

8x+9z=17（5），

（4）×2（-5）得：

7z=7，

∴z=1，

将z=1代入（4）得：

x=1，

将x=1，z=1代入

（1）得：

y=2.

∴原方程组的解为：

.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】

（1）+

（2）得4x+8z=12（4），

（2）×2+（3）得8x+9z=17（5），从而将三元转化

成了二元；（4）×2（-5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入

（1）可得y的值，

从而可得原方程组的解.

2.【答案】解：

有①得x+2（2x+3y-4z）=12④

将③整体代入④得x=2

将x=2代入②、③得

得13y=-13故y=-1

将y=-1代入⑤得z=-1

所以原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消

元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用①-③×2，同样可得到x=2．

3.【答案】解：

①+②+③得2（x+y+z）=6

即x+y+z=3

④-①得z=2，④-②得x=1，④-③得y=0

所以原方程组的解为

又解①+③-②得

2x=2

X=1

所以代入①、③得y=0，z=2

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】由题意可知，x、y、z的系数都为1，于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3，

然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。

4.【答案】解：

①+②得4x+3y=4

得x+5y=1

的17y=0

所以将y=0代入⑤得x=1

将x=1,y=0代入①得z=2

所以原方程组的解为

三元一次方程组解法及应用

【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再

代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加

减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两

种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．

5.【答案】

（1）解：

，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代

入④

得，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得

，解得z＝1，∴原方程组的解为

（2）解：

，①＋②，得④，②＋③，得，即

⑤，

④－⑤，得x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】

（1）①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④求出x的值，把x

＝2代入⑤求出y的值，再把x、y的值代入①求出z的值；

（2）①＋②得到3x-z=9④，②＋③得4x-2z=14⑤，④－⑤得出x的值，把x的值代入④得z的值，

再把x、z的值代入①得出y的值.

6.【答案】解：

把③分别代入①、②中，得

解得

把y=1代入③，得x=4．

∴

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数x，从而得到y、z的二元一次方

程组，解二元一次方程组可求得y、z的值，则x的值易求解。

1）解：

17得，③

22得，④

3④得，，

将代入方程①，解得.

原方程组的解为

2）解：

1+③得，，

22得，⑤，

+⑤得，

将代入方程②，解得，

将，代入方程①，解得，

∴原方程组的解为.

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可，

（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出

即可；

8.【答案】

（1）原方程组整理可得：

②-①，得：

6y=6，

解得y=1，

将y=1代入①，得：

3x-4=6，

解得x=则方程组的解为

2）

①代入②，整理得：

11x+2z=23④，

④×2+③，得25x=50，

解得x=2，

将x=2代入①，得y=-3，

将x=2代入③，得6-4z=4，

解得z=，

则方程组的解为

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】根据解方程组的加减消元法和代入消元法，求出方程组的解

9.【答案】

（1）解：

①×2+②得：

7x=21，x=3,

把x=3代入，得：

y=-2,所以方程组的解为

2）解：

，

①+②，得：

5x-2z=-11,

①+,得：

4x+2z=2，

解方程组：

解得,

代入，得y，

所以方程组的解为

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】

（1）观察方程组中同一未知数系数的特点，将方程①×2+②消去y，求出x的值，再求

出y的值即可。

（2）观察方程组中同一未知数系数的特点，可知消y最简单，由①+②和①+③，将三元方程组转化

为二元方程组，再解关于x、z的二元一次方程组，然后再求出y的值，即可得出方程组的解。

10.【答案】

（1）解：

1，得③

2③，得

解得

将代入得，

∴方程组的解是

2）解：

②③，得④

①④，得

，

将代入①得，

将代入②得，

∴方程组的解是

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】本题是解二元一次方程组和三元一次方程组，应用加减消元法解方程比较简单，化三元

为二元，再化二元为一元，从而求出方程的解.

11.【答案】解：

把③代入①，得

5y+z=2④

把③代入②，得

6y+4z=﹣6⑤

④×4﹣⑤，得

14y=14

解得，y=1，

把y=1代入④，得z=﹣3，

把y=1代入③，得x=4，

故原方程组的解是

【考点】解三元一次方程组

【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．