高考文科数学真题全国卷1.docx
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高考文科数学真题全国卷1
2014年高考文科数学真题全国
卷1
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）
一•选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M={x|-1vxv3},N={x|-2vxv1}则MAN=（）
（1,1）
C.
（1,3）
D.
cos
0
C.
sin20
（2,3）
D.
A.（2,1）B.
（2）若tan0，贝I」
A.sin0B.
cos20
（3）设z—i，则|z|
1i
A.2B.
（5）设函数f（x）,g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是
C.f（x）|g（x）|是奇函数D.|f（x）g（x）|是奇函数
（6）设D,E,F分别为
ABC的三边
BC,CA,AB
点，贝VEBFC
A.AD
BIadCbcD丄bC
22
（7）在函数①y
cos|2x|，②y|cosx|，③ycos（2x—）,^④ytan（2x—）中,
的所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是
最小正周期为
（）
——
舌亠
C.四
/辭M/
A.三棱锥B.三棱柱棱锥D.四棱柱
a-ft工
（9）执行右面的程序框图，
a,b,k分别为1,2,3，则输出的
A.20B.7
32
C.16
若输入的
M（）
D.15
8
结束
“Al
（10）已知抛物线
AF4x0，则xo=（
C：
y2
的焦点为F,A（xo,yo）是C上一点，
A.1
B.2
（11）设x,
C.4
y满足约束条件
D.
A.-5
C.-5
ya1且zxay的最小值为7,则a
B.3
D.5
或-3
（12）已知函数f（x）ax33x21，若f（x）存在唯一的零点xo，且x°0,则a的取值范围是
A.2,B.1,C.,2D.,1
第II卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分
（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一
行，则2本数学书相邻的概率为.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a、b、c三个城市时，
甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：
我没去过C城市；
丙说：
我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为一___.
x11
（15）设函数fxe1，x'则使得fx2成立的x的取值范围是x3,x1,
C
（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点•从A点测得M点的仰角
man60，C点的仰角CAB45以及
MAC75;从。
点测得MCA60.已知
贝廿山咼MNm•
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）
已知a是递增的等差数列，a2，a4是方程X25x60的根。
（I）求an的通项公式；
（II）求数列寻的前n项和•
（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量扌旨标值分组
[75,
85）
[85,
95）
[95,
105）
[105,
115）
[115,
125）
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%的规定？
（19）（本题满分12分）
如图，三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，BQ的中点为O，且AO平面BBiCiC.
（1）证明：
BiCAB；
（2）若ACABi,CBBi60,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.
（20）（本小题满分12分）
已知点P（2,2），圆C：
x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积
（21）（本小题满分12分）
x在点1,f1处的切线斜率为
设函数fxalnx1^ax2bxa1,曲线y
0
（1）求b;
（2）若存在X。
1,使得fX。
土，求a的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号•
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
D
如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.
（I）证明：
DE；
ABC
（II）设AD不是eO的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明:
为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
22
已知曲线c：
亍才i，直线i：
x2：
（t为参数）
49y22t
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5;不等式选讲若a0,b0,且-1Vab
（I）求a3b3的最小值；
（II）是否存在a,b，使得2a3b6?
并说明理由
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