高考文科数学真题全国卷1.docx

1、高考文科数学真题全国卷12014年高考文科数学真题全国卷12014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科) (课标I )一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 M= x|-1 v x v 3, N= x|-2 v x v 1则 MA N= ()(1,1)C.(1,3)D.cos0C.sin 2 0(2,3)D.A. ( 2,1)B.(2)若tan 0，贝IA. sin 0 B.cos2 0 (3)设 z i，则 |z|1 iA. 2 B. (5)设函数f(x), g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x

2、)是偶函 数，则下列结论中正确的是C. f(x)|g(x)|是奇函数 D. | f (x)g(x)|是奇函数(6)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB点，贝V EB FCA. ADB Iad C bc D 丄bC2 2(7)在函数ycos|2x |， y |cosx| ， y cos(2x ) , y tan(2x )中,的所有函数为A. B. C. D. (8)如图，网格纸的各小格都是正方 形，粗实线画出的事一个几何体的三 视图，则这个几何体是最小正周期为( )舌 亠C.四/辭M /A.三棱锥 B. 三棱柱 棱锥D.四棱柱a-ft 工(9)执行右面的程序框图，a,b,k分别为1,2

3、,3，则输出的A.20B. 73 2C. 16若输入的M()D. 158结束“Al(10)已知抛物线AF4x0，则 xo=(C： y2的焦点为F,A(x o,y o)是C上一点，A. 1B. 2(11 )设 x ,C. 4y满足约束条件D.A. -5C. -5y a1且z x ay的最小值为7,则aB. 3D. 5或-3(12)已知函数f(x) ax3 3x2 1，若f(x)存在唯一的零点xo，且x 0 , 则a的取值范围是A. 2, B. 1, C. , 2 D. , 1第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书

4、相邻的概率为 .(14) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 a、b、c三个城市 时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 一 _ _ _.x 1 1(15)设函数f x e1，x则使得f x 2成立的x的取值范围是 x3,x 1,C(16)如图，为测量山高MN，选 择A和另一座山的山顶C为测量观 测点从A点测得 M点的仰角man60， C点的仰角CAB 45以及MAC 75 ;从。点测得MCA 60 .已知贝廿山咼MN m 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）已知a是递

5、增的等差数列，a2， a4是方程X25x 6 0的根。（I）求an的通项公式；（II ）求数列寻的前n项和（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品 的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量扌旨 标值分 组75 ,85)85 ,95)95 ,105)105 ,115)115 ,125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率 分布直方图：(II )估计这种产品质量指标值的平均 数及方差(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)；(III)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种 产品符合“质量指标值不低于 95的产品至少要占全

6、部产品的 80%的规定？(19)(本题满分12分)如图，三棱柱 ABC ABC中，侧面 BBCC为菱形，BQ的中点为O，且AO 平面 BBiCiC .(1 )证明：BiC AB；(2 )若 AC ABi , CBBi 60 , BC 1, 求三棱柱 ABC A1B1C1 的高.(20)(本小题满分12分)已知点P(2,2)，圆C： x2 y2 8y 0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两 点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当OP OM时，求l的方程及POM的面积(21)(本小题满分12分)x在点1, f 1处的切线斜率为设函数 f x alnx 1ax2bx a

7、 1 ,曲线 y0(1)求 b;(2)若存在X。1,使得f X。土，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一题记分，解答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1，几何 证明选讲D如图，四边形ABCD是eO的内接四边形，AB的 延长线与DC的延长线交于点E，且CB CE.（I ）证明：DE ；ABC（II ）设AD不是eO的直径，AD的中点为M，且MB MC，证明: 为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程2 2已知曲线c：亍才i，直线i：x2 ：（t为参数）4 9 y 2 2t（1 ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交 l于点A，求PA的最大值与最小值.(24)(本小题满分10分)选修4-5 ;不等式选讲 若 a 0,b 0,且-1Vab(I )求a3 b3的最小值；(II )是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由12