成都市中考数学试题及答案.docx

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成都市中考数学试题及答案

锐地卓越模拟试题

一、选择题（本大题共

1.3的倒数是（

A卷（共100分）

10个小题，每小题3分，共30分，）

）

1

（A）-

3

1

（B）-

3

3

（D）3

2•如图所示的三棱柱的主视图是（

（C）（D）

3•今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，

总面积约为126万平方米，

用科学计数法表示

126万为（

新机场将新建的4个航站楼的

（A）126104

（B）1.26105

（C）

1.26106

（D）1.26107

4•下列计算正确的是（

224

（A）aa2a

23

（B）aa

a6

（C）

a2）2a4

2

（D）（a1）a

5.如图，在ABC中，则EC的长为（

（A）1（B）2

DE//BC，AD

）

（C）3

6，DB

（D）4

6•—次函数y2x1的图像不经过（

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

7•实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算

AE

4,

第四象限

（D）

b的结果为（

（A）

a

b

（B）a

b

（C）

b

a

（D）

ab

a

0

b

F

）

10有两个不相等实数根，则k的取值范围是（

）

8•关于x的一元二次方程

kx2

2x

（A）k1

2

（B）

（C）k0

（D）k1且k0

9•将抛物线yx

向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（

A、y（x2）23

B、y（x2）23

C、y（x2）23D、y（x2）23

10•如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）

D

A

（C）.3、

、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11、因式分解：

x29.

12、如图，直线m//n,ABC为等腰直角三角形，BAC90，

则1度.

13、为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅

读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读

时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_

14、如图，在平行四边形ABCD中，AB.13，AD

4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰

好与点C重合，则折痕AE的长为.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每小题6分）

16.（本小题满分6分）

化简:

（

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大

改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，

各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问

题：

（1）求获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A,B,C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两

所学校举行一场足球友谊赛•请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.

19.（本小题满分10分）

k

如图，一次函数yx4的图象与反比例y（k为常数，且k0）的图象交于A1,a，B两

x

占

八、、-

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积•

20、（本小题满分10分）如图，在RtABC中，ABC90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点

D,E,F,且BFBC.eO是BEF的外接圆,连接BD,FH.

（1）求证：

ABCEBF;

（2）试判断BD与eO的位置关系，并说明理由;

（3）若AB1,求HGHB的值•

EBF的平分线交EF于点G，交eO于点H,

C

21、

22、

B卷（共50分）

填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

比较大小：

壬」

2

5

5.（填"

8

",""，或""）

有9张卡片，分别写有1~9这九个数字,

1

将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为

4x

a，则关于x的不等式组

2x

有解的概率为

a

已知菱形A1B1C1D1的边长为2，/A1B1C1=60°对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系•以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2s菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2s菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3s菱形A2B2C2D2,…，按此规律继续作下去，在

23、

X轴的正半轴上得到点Al,A2,A3，…，An,则点An的坐标为

24、如图，在半径为5的eO中，弦AB8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过点A作AP

的垂线交射线PB于点C，当

PAB是等腰三角形时，线段BC的长为

C

图（3）

图

（1）

图

（2）

25、如果关于

x的一元二次方程

ax2

bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这

样的方程为

“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是

.（写出所有正确说法的序号）

①方程x2

x20是倍根方程;

②若（x2）（mxn）0是倍根方程，则4m25mnn20；

22

③若点（p,q）在反比例函数y的图像上，则关于x的方程px3xq0是倍根方程;

④若方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M（1t,s）,N（4t,s）都在抛物线

225

yaxbxc上，则方程axbxc0的一个根为一.

4

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26、（本小题满分8分）

某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商

家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

写出解答过程）

的左侧），经过点A的直线I:

y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并求直线I的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线I上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为5，求a的值；

（3）

设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

成都市二0—五年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

11:

x3x3

（含成都市初三毕业会考）

数学参考答案

3:

C4:

C5:

B

12:

45

13:

10:

D

14:

15.

（1）计算：

、.8（2015n）04cos45

3）2

【解析】：

原式

229

（2）解方程组:

【答案】：

3x

2y

2y

16.化简:

（丄

4）

【解析】：

原式=

a2

2aa24

1

a24

17:

234m

如图所示，缆车从点A运行到点

又•••ABD和BCE均为直角三角形,

C的垂直

上升的距离为

BDCE，

18.:

（1）

•••BDCEABsin30BCsin42200

（1）30人；

（2）丄

6

（2）

0.50.67

200人,

234m

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

AB

BC

BD

C

AC

BC

CD

D

AD

BD

CD

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为

由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%

一等奖占120%25%40%15%，所以，一等奖的学生为

20015%30人

这里提供列表法：

PZ

12

353

19：

（1）y3，B3,1；

（2）P5,0，Spab3

20:

（1）

（2）

（1）由已知可得，a143,k1a133,

•••反比例函数的表达式为

y

联立

y

（2）如答图所示,

4

解得

x3，所以B3,1o

y1

B点关于x轴对称，得到B'3,1,

连接AB'交x轴于点P'，连接P'B，则有,

PAPBPAPB'AB'，当P点和

PAPB'

P'点重合时取

到等号。

易得直线AB':

y2x5,

ay

A

B

O

x

PP'C

0、%>

B'

PAB

PAB

（1）见解析（

•P'|,。

，

4交x轴于点

SAPC

SBPC

即满足条件的

C,则C4,0

PC

p的坐标为

2）见解析（3）

由已知条件易得，DCE

又BCBF,•ABC

EFB,

EBF（ASA）

ABF

EBF

BD与eO相切。

理由：

连接OB，贝yDBCDCB

•DBODBCEBOOBF

•DB

OFB

EBO

CE

EA

2AB

.2,BF

BC

1,2

EF2

BE

2BF2

11.2

「4

2,

又

•••BH

1为角

平分线，

EBH

EFH

HBF

45

GH

IF

FHB,

•GHF:

FHB

•HF

…

HG

HB

HF

即

HG

HB

HF2,

•••在等腰Rt

HEF中

EF22HF2,

HG

HB

HF2

^EF22

OB。

2

（3）连接EA,EH，由于DF为垂直平分线,

B卷（共50分）

OBF

90

21:

<

23:

（3n「1,0）:

由题意，点Ai的坐标为（1,0）,

点A2的坐标为（3,0）,即（3,0）

点A3的坐标为（9,0）,即（33',0）

点A4的坐标为（27,0）,即（34",0）

ni

•••点An的坐标为（3「，0）

1）当

iABAP时，如图

（1）,作OH

AB于点H,

AP

易知cosAPC

PC

cos

AOH

OH

AO

一AP2

64

24

射影知PG

BC

PC

PC

40

5

3

24:

BC8或56或专

（2）当PAPB时，如图

（2）,延长PO交AB

3

5

40

—

PC

AP

5

3

3

2PG

40

48

56

3

5

15

延长AO交PB于点G；

K，易知OK3,PK8,PBPA4.5

AP

易知竺

PC

cosAPCcosAOK

OK3

AO5

PC

-AP

3

20、5

3

BCPCPB-

（3）当

BA

BP时，如图（3）,由

C900

900

PAB

CABBC

AB

8.

综上:

BC

15

25:

②③

研究

兀二次方程

ax2bx

0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为

则另一个根为

2t,

因此

ax2

bxca（xt）（x

2t）

2229

ax23atx2t2a，所以有b2ac

2

o

我们记Kb

0时，方程ax

bx

0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题:

对于①，K

b2

9

ac

10，因此本选项错误;

o

对于②，mx

（n

2922

2m）x2n0,而K（n2m）m（2n）04m5mnn

0,因此

本选项正确;

对于③,

显然pq2，而

K32|pq

0,因此本选项正确;

对于④,

由M（1t,s）,

N（4t,s）知

2a

5a，由倍根方程的结论知

b2

9ac0，从而有c

2

50a，所以方程变为ax

9

5ax

50

a

9

2

0lx45x500x-i

10

T，

X2

5

，因此本选项错误。

3

综上可知，正确的选项有：

②③。

26、：

（1）120件；

（2）150元。

（1）设该商家购进的第一批衬衫是

x件，则第二批衬衫是

2x件

由题意可得：

型00

2x

1320010

解得

120，

经检验

x120是原方程的根。

（2）设每件衬衫的标价至少是由

（1）得第一批的进价为:

件）

a元

13200

120

110（元/件）,

第二批的进价为：

120

（元/

由题意可得:

120（a110）

240

50

（a120）50

（0.8a120）25%42000

27、：

（1）1）见解析，2）

6;

（2）

远；（3）p2

4

n2（2

、2）m2

ACE

ECB

45°

AC

CE

:

（1）1）

ACEBCF,又Q——

2,

BCF

ECB

45o

BC

CF

CAEs

CBF

0

、小AE

2）Q——

2,

BF

由CAEsCBF可得

CAE

CBF

BF

又CAE

CBE90

o

CBFCBE

90°,即

EBF

90°

由CE22EF2

2（BE2

BF

2

）6，解得CE

6o

（2）连接BF，同理可得

EBF

o

90

.ABEF

，由

k，可得BC:

AB:

AC

BCFC

即每件衬衫的标价至少是150元。

CF:

EF:

EC

1:

k:

.k21,

1:

k:

k21

ACAE

BCBF

■-k21，所以

BF

AE

k21'

BF

AE2

k21°

CE2

k21

EF2

字（BE2BF2）

32

k212

22

k21

），解得k

（3）连接

BF，同理可得EBF90o,

过C作CH

AB延长线于H,

AB2:

BC2:

AC21:

1:

（2

2）,EF2

:

FC2：

EC2

1：

1：

（2⑵,

可解得

图①

2m。

0）,y=ax+a;

2

a=—5；

（2

、、2）（BE2BF2）

（2,2）（m2

28:

（1）A（-1,

（2）

（3）

P的坐标为（1,

（1）

•••直线I经过点A,「.0=—k+b,b:

/•y=kx+k

令ax2—2ax—3a=kx+k，即ax2—（

•••CD=4AC,「.点D的横坐标为4

—3——=—1X4,「.k=a

a，

•••直线l的函数表达式为y=ax+a

（2）过点E作EF//y轴，交直线I于设E（x,ax2—2ax—3a），贝UF（x,EF=ax—2ax—3a—（ax+a）=ax-&ACE=2（

=2（

=&AFE—SaCFE

212ax—3ax—4a）（x+1）—_（ax—3ax—4a）x

ax2—3ax—4a）=十a（x—号）2-鲁a

•△ACE的面积的最大值为—25a

8

•••△ACE的面积的最大值为

25a=5，解得a=—

令ax2—2ax—3a=ax+a，即ax2—3ax—4a=0

x1=—1,X2=4

（4,5a）

（3）解得

•D

•/y=ax2—2ax—3a,「.抛物线的对称轴为

设P（1,m）

①若AD是矩形的一条边，则

m=21a+5a=26a，则P（1,

•••四边形ADPQ为矩形，•/

•AD2+PD2=AP2

•52+（5a）2+（1—4）2+（26a—5a）2=（—1—1）2+（26a）2即a2=—，:

av0,•a=—-1—

7，，7

x=1

Q（-4,21a）

26a）

ADP=90°

…Pi（1,

②若AD是矩形的一条对角线

35a

则线段AD的中点坐标为（—,5）,Q（2,—3a）

m=5a—（—3a）=8a,贝UP（1,8a）

•••四边形APDQ为矩形，•••/APD=90°

•••AP2+PD2=AD2

•-（—1—1）2+（8a）2+（1—4）2+（8a—5a）2=5?

+（5a）2即a2=-1

4

二P2（1,

综上所述,

-4）以点A、

点P的坐标为（1,

D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形

-2672）或（1，-4）

l