成都市中考数学试题及答案.docx

1、成都市中考数学试题及答案锐地卓越模拟试题一、选择题（本大题共1. 3的倒数是（A卷（共100分）10个小题，每小题3分，共30分，）1(A)-31(B)-33(D) 32如图所示的三棱柱的主视图是（C） （D）3今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将 成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（新机场将新建的4个航站楼的(A) 126 104(B) 1.26 105(C)1.26 106(D) 1.26 1074下列计算正确的是（2 2 4(A) a a 2a2 3(B

2、) a aa6(C)a2)2 a42(D) (a 1) a5.如图，在 ABC中， 则EC的长为（A） 1 （ B） 2DE/BC，AD)(C) 36，DB(D) 46次函数y 2x 1的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限（C）第三象限7实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算AE4,第四象限（D）b的结果为（(A)ab(B) ab(C)ba(D)a ba0bF）1 0有两个不相等实数根，则 k的取值范围是（）8关于x的一元二次方程kx22x(A) k 12(B)(C) k 0(D) k 1 且k 09将抛物线y x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函

3、数表达式为 （A、y (x 2)2 3B、y (x 2)2 3C、y (x 2)2 3 D、y (x 2)2 310如图，正六边形 ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边 形的边心距OM和弧BC的长分别为（ ）DA(C) .3、填空题（本大题共4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：x2 9 .12、如图，直线 m/n , ABC为等腰直角三角形， BAC 90，则 1 度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是 _14、如图，在

4、平行四边形 ABCD中，AB .13，AD4，将平行四边形 ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕 AE的长为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）16.（本小题满分6分）化简:（国务院办公厅在 2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2) 在本次知识竞赛活动中， A

5、, B, C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛 请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B两所学校的概率.19.(本小题满分10分)k如图，一次函数y x 4的图象与反比例y ( k为常数，且k 0)的图象交于 A 1,a ，B两x占八、-(1)求反比例函数的表达式及点 B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA PB的值最小, 求满足条件的点 P的坐标及 PAB的面积20、(本小题满分 10分) 如图，在Rt ABC中， ABC 90 , AC的垂直平分线分别与 AC , BC及AB的延长线相交于点D , E , F,且BF BC.eO是BEF的外接

6、圆, 连接BD , FH .(1)求证：ABC EBF ;(2)试判断BD与eO的位置关系，并说明理由;(3)若AB 1,求HG HB的值EBF的平分线交EF于点G，交eO于点H ,C21、22、B卷（共50分）填空题（本大题共5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上）比较大小：壬255. (填 8,，或)有9张卡片，分别写有1 9这九个数字,1将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为4xa，则关于x的不等式组2x有解的概率为a已知菱形 A1B1C1D1的边长为2，/ A1B1C1 = 60 对角 线A1C1, B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以 OA1, OB

7、1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐 标系以B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2s菱形A1B1C1D1, 再以A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2 s菱形B1C2D1A2, 再以B2B2为对角线作菱形 B2C3D2A3s菱形 A2B2C2D2,， 按此规律继续作下去，在23、X轴的正半轴上得到点 Al, A2, A3，An,则点An的坐标为24、如图，在半径为5的eO中，弦AB 8 , P是弦AB所对的优弧上的动点， 连接AP ,过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段 BC的长为C图（3）图（1）图（2）25、如果关于x的一元二次方程ax2bx c 0

8、有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）方程x2x 2 0是倍根方程;若（x 2）（mx n） 0是倍根方程，则4m2 5mn n2 0 ；2 2若点（p, q）在反比例函数y 的图像上，则关于 x的方程px 3x q 0是倍根方程;若方程ax2 bx c 0是倍根方程，且相异两点M （1 t, s） , N（4 t, s）都在抛物线2 2 5y ax bx c上，则方程ax bx c 0的一个根为一.4二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场

9、，就用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 10元。（1） 该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2） 若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率 不低于25% （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？写出解答过程）的左侧)，经过点 A的直线I : y= kx+ b与y轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D，且CD = 4AC.(1) 直接写出点 A的坐标，并求直线I的函数表达式(其中 k、b用含a的式子表示)；(2) 点E是直线I上

10、方的抛物线上的动点，若 ACE的面积的最大值为 5，求a的值；(3) 设P是抛物线的对称轴上的一点，点 Q在抛物线上，以点 A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩 形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由.成都市二0五年高中阶段教育学校统一招生考试试卷11: x 3 x 3(含成都市初三毕业会考)数学参考答案3: C 4: C 5: B12: 4513:10: D14:15. (1)计算：、.8 (2015 n)0 4cos453)2【解析】：原式22 9(2)解方程组:【答案】：3x2y2y16.化简:(丄4)【解析】：原式=a22a a2 41a2 417: 234m如图所示，缆车从

11、点 A运行到点又 ABD和 BCE均为直角三角形,C的垂直上升的距离为BD CE，18.:(1) BD CE AB sin30 BC sin42 200(1) 30 人；(2)丄6(2)0.5 0.67200 人,234mABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有 12种情况，而AB分到一组的情况有 2种，故总的情况为由图可知三等奖占总的 25%，总人数为50 25%一等奖占1 20% 25% 40% 15%，所以，一等奖的学生为200 15% 30 人这里提供列表法：P Z123 5 319：(1)y 3，B 3,1 ；(2)P 5,0，Spab

12、 320:(1)(2)(1)由已知可得，a 14 3, k 1 a 1 3 3,反比例函数的表达式为y联立y(2)如答图所示,4解得x 3，所以 B 3,1 oy 1B点关于x轴对称，得到B 3, 1 ,连接AB交x轴于点P，连接PB，则有,PA PB PA PB AB，当 P 点和PA PBP点重合时取到等号。易得直线 AB:y 2x 5 ,a yABOxP P C0、% BPABPAB(1)见解析( P |,。，4交x轴于点S APCS BPC即满足条件的C,则 C 4,0PCp的坐标为2)见解析(3)由已知条件易得， DCE又 BC BF , ABCEFB ,EBF ( ASA)ABFE

13、BFBD与eO相切。理由：连接OB，贝y DBC DCBDBO DBC EBO OBFDBOFBEBOCEEA,2 AB.2 , BFBC1 ,2EF2BE2 BF21 1 .242,又 BH1为角平分线，EBHEFHHBF45GHIFFHB , GHF :FHB HF, HGHBHF即HGHBHF2 ,在等腰RtHEF中EF2 2HF2,HGHBHF2EF2 2OB。2(3)连接EA, EH，由于DF为垂直平分线,B卷(共50分)OBF9021: 23:（ 3n1, 0）:由题意，点 Ai的坐标为（1 , 0）,点A2的坐标为（3, 0）,即（3 , 0）点A3的坐标为（9, 0）,即（33

14、, 0）点A4的坐标为（27, 0）,即（34, 0）n i点An的坐标为（3，0）1)当i AB AP时，如图（1）,作OHAB于点H ,AP易知 cos APCPCcosAOHOHAO一 AP26424射影知PGBCPCPC405324: BC 8或56或专（2）当PA PB时，如图（2）,延长PO交AB3540PCAP5332PG4048563515延长AO交PB于点G ；K，易知 OK 3 , PK 8 , PB PA 4. 5AP易知竺PCcos APC cos AOKOK 3AO 5PC-AP320、53BC PC PB -(3 )当BABP时，如图（3）,由C 900900PAB

15、CAB BCAB8.综上:BC1525:研究兀二次方程ax2 bx0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为则另一个根为2t ,因此ax2bx c a(x t)(x2t)2 2 2 9ax2 3atx 2t2a，所以有 b2 ac2o我们记K b0时，方程axbx0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题:对于，Kb29ac10，因此本选项错误;o对于，mx(n2 9 2 22m)x 2n 0,而 K (n 2m) m( 2n) 0 4m 5mn n0 ,因此本选项正确;对于,显然pq 2，而K 32 |pq0 ,因此本选项正确;对于,由 M(1 t, s),N(4 t, s)知2a5a ，由倍根

16、方程的结论知b29ac 0，从而有c250 a，所以方程变为ax95ax50a920 lx 45x 50 0 x-i10T，X25，因此本选项错误。3综上可知，正确的选项有：。26、：（ 1）120 件；（2）150 元。（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件由题意可得：型002x13200 10解得120，经检验x 120是原方程的根。（2）设每件衬衫的标价至少是 由（1）得第一批的进价为: 件）a元13200120110 (元 /件),第二批的进价为： 120(元/由题意可得:120 (a 110)24050(a 120) 50(0.8a 120) 25% 420002

17、7、：（ 1）1 ）见解析，2）6 ;(2)远；(3) p24n2 (2、2) m2ACEECB45ACCE:（1）1）ACE BCF ,又 Q 2 ,BCFECB45oBCCFCAE sCBF0、小AE2) Q2 ,BF,由CAE s CBF可得CAECBFBF又 CAECBE 90oCBF CBE90,即EBF90由CE2 2EF22( BE2BF2）6，解得CE6 o（2）连接BF，同理可得EBFo90.AB EF，由k，可得 BC:AB:ACBC FC即每件衬衫的标价至少是 150元。CF:EF:EC1:k:.k2 1,1:k: k2 1AC AEBC BF- k2 1，所以BFAEk

18、2 1BFAE2k2 1 CE2k2 1EF2字(BE2 BF2)32k2 1 222k2 1)，解得k(3)连接BF，同理可得 EBF 90o,过C作CHAB延长线于H,AB2: BC2 : AC2 1:1: (22) , EF2:FC2： EC21：1： (2 ,可解得图2 m 。0), y= ax+ a;2a= 5；(2、2)(BE2 BF2)(2 ,2)(m228:(1) A (- 1,(2)(3)P的坐标为(1,(1)直线 I 经过点 A,. 0= k+ b, b:/ y= kx+ k令 ax 2 2ax 3a = kx+ k，即 ax 2( CD = 4AC,.点D的横坐标为 4

19、3 = 1X 4,. k= aa ，直线l的函数表达式为y= ax+ a(2)过点E作EF / y轴，交直线I 于 设 E (x, ax2 2ax 3a)，贝U F (x, EF = ax 2ax 3a ( ax+ a) = ax - & ACE =2(=2(=& AFE SaCFE2 1 2 ax 3ax 4a)( x+ 1) _( ax 3ax 4a)xax2 3ax 4a)=十 a( x号)2-鲁 a ACE的面积的最大值为 25 a8 ACE的面积的最大值为25 a= 5，解得 a=令 ax2 2ax 3a = ax+ a，即 ax2 3ax 4a = 0x1 = 1 , X2 = 4

20、(4, 5a)(3) 解得D/ y= ax2 2ax 3a,.抛物线的对称轴为设 P (1, m)若AD是矩形的一条边，则m= 21a+ 5a = 26a，则 P (1,四边形ADPQ为矩形，/AD 2+ PD 2= AP252+ ( 5a)2+ ( 1 4)2+ ( 26a 5a)2= ( 1 1 )2 + ( 26a)2 即 a 2= ，: av 0 , a= -17， ， 7x= 1Q ( - 4, 21a)26a)ADP = 90Pi (1,若AD是矩形的一条对角线3 5a则线段AD的中点坐标为（,5） , Q （2, 3a）m= 5a ( 3a) = 8a,贝U P (1, 8a)四边形 APDQ 为矩形，/ APD = 90 AP2 + PD 2= AD 2- ( 1 1)2+ ( 8a)2 + ( 1 4)2 + ( 8a 5a)2= 5?+ ( 5a)2 即 a2= - 14二 P2 （ 1 ,综上所述,-4） 以点 A、点P的坐标为（1,D、 P、 Q为顶点的四边形能成为矩形-2672）或（1，- 4）l