高中物理重点难点精讲8机械能.docx

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高中物理重点难点精讲8机械能

一.功功率

力对物体所做的功,等于力的大小、位移大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。

功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率。

1.功

(1)对功的计算式W=Fscosθ的认识:

计算式中的F必须是恒力,即F的大小和方向都不能变化,否则F、cosθ都不是定值,利用W=Fscosθ就不能计算功了。

一个力F做功的多少与其他力及物体的运动状态无关。

比如,外力F作用在水平面上一物体,物体前进的位移是s,那么F所做的功等于F·s。

水平面光滑与否不影响功的大小。

如图所示,在其他条件相同的情况下,如果μ≠0,则v1′>v2′。

在有些情况下,将s看作力F作用点移动的位移,可以使问题变得简单。

如图所示,一根十分细软的质量不能忽略的弹簧平放在粗糙的水平面上,一恒定外力F作用其一端,并使得弹簧在平移中有形变。

如果用力F和力的作用点移动的位移s,求F所做的功,显然是比较简单的。

(2)怎样计算物体在力作用下沿圆周运动的功:

如图所示,质点在大小不变,方向始终沿圆周的切线方向的外力F作用下,沿半径为R的圆周运动一周,那么外力F做的功等于多少呢?

能否以为质点运动一周的位移为零,F所做的功也等于零呢?

如果不等于零,如何计算呢?

由于F是变力,是大小不变,而方向始终变化着的力,所以不能直接应用公式W=F·scosθ求解,而应该将圆周分割成无穷多等份,每一等份大小等于Δs,方向为圆周的切线方向,和此时的外力F方向相同。

力F在这段位移内所做的功为W1=F·Δs1,同样,在其他“位置”,F做的功为W2=F·Δs2,W3=F·Δs3……,Wn=F·Δsn,力F在质点运动一周后,外力F累积做的功为:

W=W1+W2+…+Wn=F(Δs1+Δs2+…Δsn)=F·n·

=2πFR。

(3)对形变物体做功的讨论:

划船、引船靠岸、登山、爬楼梯等都属于形变物体自身的不同部分交替做功的实例,如图甲所示,某人划小船前行,当人奋力向前推桨柄时,桨叶向后拨水,假设水并没有移动,但水给了桨一个反作用力,方向向前推动船前行。

那么,对船(包括人)做功的力是水的推力吗?

不是。

因为水的推力作用点并没有随桨一起向前移动,根据W=F·s可知,当s等于零时,F做功为零。

实际上,在人向前推桨柄时,作为船体一部分的桨叶推动船向前运动,桨叶对船做功,水只不过给了桨叶一个支撑点,水并没有对桨做功,当桨叶出水并在空中向前换位时,实际上作为船的一部分的人向后拉桨柄,通过船体带动桨叶换位成功,也是船体的一部分对另外一部分做功的结果。

当然,归根到底还是人做功的结果。

同样,读者可以试着解释图乙中引船靠岸和丙中爬楼梯过程中的做功问题。

2.功率

(1)功率是描述力做功快慢的物理量,其定义式为P=

,所求出的功率是时间t内的平均功率。

(2)功率也可以用力和速度来表示,其数学表达式为P=F·vcosθ,式中θ是力与速度的夹角。

此公式有两种使用方法:

一种是求某时刻的瞬时功率。

这时速度v取瞬时值;

另一种是求某段时间内的平均功率。

这时的速度v取平均速度,并且外力F必须是恒力。

常常利用P=F·v讨论功率、牵引力、速度的关系。

如在机械功率一定时,速度小,牵引力大,速度大,牵引力小。

【难点突破】

利用功率和牛顿第二定律讨论汽车加速问题。

汽车加速有两种形式:

以恒定功率加速和以恒定牵引力加速。

以恒定功率加速。

由公式P=Fv和F-f=ma可知a=

,随着v的不断增大,F必将减小,最后导致a减小,汽车做加速度不断减小的变加速运动,直到F=f,a=0,这时速度达到最大值,vm=

以恒定牵引力加速。

由公式P=Fv和F-f=ma可知P=(f+ma)v,因为F恒定,所以a恒定,速度v均匀增大,功率P也均匀增大,直到P增大到额定功率Pm,这时匀加速运动结束,匀加速运动的最大速度vm′=

如果汽车继续加速,只能做功率恒定的变加速运动了。

直到a=0,即F=f,汽车达到了和第一种情况一样的全程最大速度,vm=

【例题】物体由静止在光滑水平面上,先对物体施以水平向右的恒力F1,经时间t后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,又经过t时间后物体回到原出发点,在这一过程中,F1、F2分别对物体做功W1、W2的关系是(上海):

A.W1=W2   B.W2=2W1   C.W2=3W1   D.W2=5W1

【分析】

【题解】

【答案】C

【例题】人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液,正常人的血压(可看做心脏输送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa,心脏每分钟跳70次,据此估计心脏工作的平均功率为_____W。

【分析】

【题解】

【答案】1.4

【例题】质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳经滑轮与水平方向成θ角,用大小为F的力拉物块,如图所示。

将物块由A点拉至B点,物块前进了s位移。

求外力F对物块m所做的功有多大?

【分析】

【题解】

【答案】

二.动能动能定理

1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。

物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。

2.动能定理

(1)动能定理的不同表达

一种是:

合外力做的功等于物体动能的变化。

这里的合外力是指物体受到的所有外力的合力,包括重力、弹力、摩擦力等。

另一种是:

外力对物体做功的总和等于物体动能的变化。

利用这一种表述解决问题往往比较方便,不必求合力,特别是在全过程的不同阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和加起来,就能得到总功。

动能定理的数学表达式是:

W=ΔEk

和动量定理一样,动能定理描述的也是过程量(功)和状态量(动能)之间的联系。

这样求合外力的功还是求物体的动能变化,有了两种不同的选择。

(2)应用动能定理解题的步骤:

①明确研究对象和研究过程。

②对研究对象进行受力分析。

③写出在全过程中合外力所做的功或各个外力做功的代数和。

④写出物体的初、末动能量。

⑤根据动能定理列方程求解。

【难点突破】

动能与动量的区别

动能和动量都是状态量,即都是描述物体运动状态的物理量。

动能只有大小,没有方向,是标量,动量是矢量。

动能和动量的大小关系是Ek=

或P=

因此对于某一个物体,其动能发生变化时,动量必然发生变化,而其动量发生变化,动能不一定发生变化。

动能的变化就是物体初末状态动能直接相减,而动量变化应是物体初末状态动量的矢量差,很有可能等于初末状态动量大小之和。

【例题】有一炮竖直向上发射炮弹。

炮弹质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度v0=60m/s。

当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg。

现要求这一片不能落到以发射点为圆心,以R=600m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?

(g=10m/s2,忽略空气阻力)(2003年,北京)

【分析】

【题解】

【答案】

【例题】如图所示,水平轨道上停放着质量mA=5.0×102kg的小车A,在A的右方L=8.0m处,另一小车B正以速度vB=4.0m/s向右做匀速直线运动而远离A车,为使A车能经过t=10.0s时间追上B车,立即给A车适当施加向右的水平推力,使小车做匀变速直线运动,设小车受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍,试问在追及过程中,推力至少需做多少功?

(g=10m/s2)

【分析】

【题解】

【答案】

三.重力势能及重力做功弹性势能

物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。

物体的重力势能等于物体的重力和它的高度的乘积。

发生形变的物体,在恢复原状时能够对外界做功,因而具有能量,这种能量叫做弹性势能。

1.重力势能

(1)重力势能的数学表达式是EP=mgh。

式中高度h是一个相对量,所以EP也是一个相对量。

在分析物体的重力势能,应该首先选取一个水平参考面,做为零势能参考平面,和参考平面相距h的高度上,物体的重力势能等于mgh。

重力势能是标量,当物体所处的位置高于参考面时,h是正值,重力势能是正值,与物体所处的位置低于参考平面时,h是负值,重力势能是负值。

(2)重力做功跟重力势能改变的关系:

当物体由高处向低处运动时,重力做正功,重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;当物体由低处向高处运动时,重力做负功,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力所做的功(或表述为增加的重力势能等于重力所做的负功)。

用公式表示为WG=-ΔEP或WG=EP1-EP2。

2.弹性势能

弹性势能跟物体发生形变的程度和材料的性质有关。

同一个物体,形变量越大,弹性势能越大,形变量越小,弹性势能越小。

在中学阶段不引入弹性势能的数学的表达式,关于弹性势能的定量计算,只能用功、能等相关量间接得到。

【难点突破】

重力做功的特点:

重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关,跟物体运动的路径无关。

因此计算重力对物体做功时,只需找到物体所受的重力和物体初末位置的落差即可。

【例题】有一种叫做“蹦极跳”的运动中,质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳,从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点,若在下落过程中不计空气阻力,则以下说法正确的是:

A.速度先增大后减小B.加速度先减小后增大

C.动能增加了mgLD.势能减少了mgL

【分析】

【题解】

【答案】A

【例题】如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物体1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态,现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端脱离桌面。

在此过程中,物块2的重力势能增加了  ,物块1的重力势能增加了  。

(全国)

【分析】

【题解】

【答案】

四.机械能守恒定律

在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒定律。

机械能守恒定律还可以表述为,如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力的相互转化时,机械能的总量保持不变。

1.对机械能守恒定律的理解

动能和势能统称机械能,势能包括重力势能和弹性势能,对于一个系统来说,机械能的总量等于动能和势能之和。

因此,机械能守恒定律涉及的是一个系统机械能问题。

重力势能是系统中重物和地球所共有的,弹性势能是系统中和重物有关联的发生弹性形变的物体(如弹簧)具有的。

系统动能中的速度是重物相对于地面的速度。

2.机械能守恒定律的各种表达式

用系统的状态量表示     E初=E末

用系统状态量的增量表示   ΔE=0

用系统动能增量和势能增量间的关系表示  ΔEK=-ΔEP

3.运用机械能守恒定律的解题步骤

(1)选取研究对象,明确物理过程。

(2)判断机械能是否守恒。

(3)选取零势能参考平面,写出初、末状态的动能和势能。

(4)选定合适的表达式列方程求解。

【难点突破】

1.当系统内物体较少时,往往根据只有“重力做功”或“弹簧弹力做功”来判断机械能守恒。

当系统内物体较多时,往往根据是否有“摩擦和介质阻

力”来判断机械能是否守恒。

2.只有重力或弹簧弹力做功并不意味着系统只受重力和弹簧弹力作用。

只要受到的其他力不做功或做功的代数和等于零,机械能就守恒。

【例题】在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都是m。

现B球静止,A球向B球运动,发生正碰。

已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP。

则碰前A球的速度等于:

(2002年,全国)

A.

    B.

    C.

    D.

【分析】

【题解】

【答

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