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第三章习题解答

第三章纯流体的热力学性质计算

思考题

3-1气体热容，热力学能和焓与哪些因素有关？

由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态？

答：

气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气

体的状态。

3-2理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的？

答：

理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。

3-3理想气体热容差CpCvR是否也适用于理想气体混合物？

答：

理想气体热容差CpgR不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。

3-4热力学基本关系式dHTdSVdp是否只适用于可逆过程？

答：

否。

热力学基本关系式dHTdSVdp不受过程是否可逆的限制

3-5有人说：

“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差，故不能用剩余函数来计算性质随着温度的变化”，这种说法是否正确？

答：

不正确。

剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。

3-6水蒸气定温过程中，热力学内能和焓的变化是否为零？

答：

不是。

只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。

3-7用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多，为什么？

能否交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程？

答：

因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查

得的焓值或熵值有时相差很多。

不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。

3-8氨蒸气在进入绝热透平机前，压力为

2.0MPa，温度为150C,今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%，某

人提出只要控制出口压力就可以了。

你认为这意见对吗？

为什么？

请画出T-S

图示意说明。

答：

可以。

因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。

3-9很纯的液态水，在大气压力下，可以过冷到比0C低得多的温度。

假设1kg已被冷至

-5C的液体。

现在，把一很小的冰晶（质量可以忽略）投入此过冷液体内作为晶种。

如果

其后在1.013105Pa下绝热地发生变化，试问：

⑴系统的终态怎样？

⑵过程是否可

逆？

答：

压力增高，又是绝热过程，所以是一个压缩过程（熵增加，若为可逆过程则是等熵过程）,故系统的终态仍是过冷液体。

此过程不可逆。

3-10A和B两个容器，A容器充满饱和液态水，B容器充满饱和蒸气。

二个容器的容积均为1000cm3，压力都为1MPa。

如果这两个容器爆炸，试问哪一个容器被破坏得更严重？

答：

A容器被破坏得更严重。

因为在压力、体积相同的情况下，饱和液态水的总热力学能远远大于饱和蒸气。

、计算题:

3-1试推导方程

p式中T,V为独立变量。

证明：

dUTdSpdV

3-2

由maxwell关系知:

证明状态方程p（Vb）

P_S

TvVt

RT表达的流体:

（1）Cp与压力无关；

（2）在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。

证明：

（1）p（Vb）RT

又dH

CpdT

RT「

T-

4p0

Cp与压力无关

（2）dH0

故：

在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。

3-3

解:

某类气体的状态方程式为

p（vb）

RT，试推导这类气体计算的HR和SR的表达式。

3-4

HRpVT，

RT可得:

同理

0bdpbp

dp0p

应用图解微分积分法计算由pi=0.1013MPa,Ti=273.2K压缩到p2=20.265MPa，

T2=473.2K时31mol甲烷的焓变。

已知甲烷的p-V-T数据及低压下热容与温度关联式

»・1・1

为Cp1.18890.00381TJgK

p/0.1013,MPa

100

140

160

180

200

V/cm3•mol-1

3879

968

644.7

388.0

279.2

245.2

219.2

198.6

dHCpdTVT

CpdT

dp0

亦即

QCp0

1.016

1.088

1.135

1.171

1.182

1.191

1.176

解:

设计过程如下:

理想气体的焓变

dHid

Hid

473.15

CpdT

473.15

1.1889

0.0038仃dT

273.15

1.1889

473.15

273.15

237.78

284.34

522.12

0.00381

Jg-1

473.152273.152

473.15K

20.265MPa

下的剩余焓

-1

dp10398Jmol

325Jg

3-5

Hid

H522.12325197.12J

使用合适的普遍化关联式计算

1kmol的丁二烯-1，3从

127C,2.53MPa压缩至

T2id,

CdT

277C,12.67MPa时的AH,V,U。

已知丁二烯-1,

3在理想状态时的恒压摩尔

热容为:

22.738222.79810T

62-1

73.87910TkJkmol

-1

解：

设计过程如下:

（1）127C,2.53MPa下真实气体转变成理想气体

真实气体

△H,AS,AU,△V

真实气体

127C

277C

2.53MPa

12.67MPa

查表知，Tc=425K,Pc=4.327MPa,3=0.195

400.15

425

0.94

pr2530.585

4.327

查图2-14知用普遍化维利系数法计算。

BM。

83市=。

383

B1=0.139

0.172

=0.084

t4.2

BPc0

0.3830.195

0.084

RTC

03994

pV1Bp1_p,B0

RTRTTr

0.585

0.94

0.3830.1950.084

0.7514

ZRT0.75148.314400.15

p2.5310

9.881310mmol

dB0dTr

0.675

0.793

dB1dTr

0.772

0.996

dTr

dBB

dTrTr

0.826

H10.826RT

0.8268.314400.15

2748.22kJkmol

邑pr竺翌1.0414心5775

RdTrdTr

SR1.04148.3148.658kJkmol-1k-1

-4.8013

（2）理想气体恒温加压

Ht0

STRln12.6713.39kJkmol-1K-1

2.53

（3）理想气体恒温升温

T2id

Hp「CpdT

22.738

550.15400.15

-73.87910

550.15

400.15

16788kJkmol

-1

-222.79610

550.15

400.15

00Cp

550.15

22.738

p273.15T

400.15

73.87910

550.15

400.15

222.79610550.15400.15

-1-1

29.4778kJkmolK

35.39

理想气体转变为真是气体

550.15

Tr1.3

425

12.67

4.327

2.912

用普遍化压缩因子法计算,

查图可知

Z00.64

0.2

zz0

VZRT

（H2R）

RTc

（HR）

RTC

（sR）

Z0.640.195

2.1

1.2

1.42

1.428.314550.15

12.67106

5.126

R°

（H）

RTc

罟2^8

（hr）

RTc

（SR）

0.672

104

0.5

0.45

mol-12.882

1.20.195（0.45）1.288

H；2.1988.3144257766.5kJkmol

SR1.2888.31410.708kJkmol-1K-1

故VV2y5.1299.88131044.7553mol1-6.999

H=H1RH；H：

（H；）11769.7kJkmol-1

S=SRS；Sp1（SR）14.0378kJkmol-1K-1

6464

UH（pV）11769.7（12.67105.126102.53109.881310）

-1

7775.03kJkmol

10618.3

3-6计算氨的热力学性质时，通常把0C饱和液氨的焓规定为418.6kJ•kg-1，此时的饱

和蒸气压为0.43MPa，汽化热为21432kJ•kmol-1，饱和液氨的熵为4.186

kJ•kg-1•K-1，试由此基准态数据求：

（1）1.013MPa,300K气氨的焓和熵；

（2）30.4MPa,500K气氨的焓和熵。

解：

（1）设计过程如下：

273.15K

①

273.15K

②十

273.15K

③一

300K

④

0.43MPa

1.013MPa

饱和液氨

气氨

理想气氨

①

273K,

0.43MPa

下液氨汽化

-1

Hv21432kJkmol

78.462kJ

-1-1

kmolK

②

273K,

0.43MPa

下真实气体转变成理想气体

查表知,

Tc=405.6K,

=0.250

300K

1.013MPa

气氨

Pc=11.28MPa,3

叱0.673

405.6

0.43

11.28

0.0381

查图知用普遍化维利系数法计算。

B°=°.°83簣=0.712

B1=0.139

0.172

T4.2

0.769

dB0

0.675

dTr

1.89

dB1

dTr

0.772

5.66

RTc

PrTr

dTr

0.119

s1R

dB0

dB1

dTr

0.126

0.119RTC

0.1198.314405.6401.287kJkmol-1

273K

查表已知

0.126R

0.43MPa

Cp27.31

0.1268.3141.048kJ

下理想气体变化为

0.02383T1.707

T2id

CpdT27.31300273.15

1.707

53003273.153

300K

1.185

-1-1

kmolk

1.013MPa的理想气体

1.185

10T

0.02383

108

300273.15

3004273.154

961.585

300Cp

273.15T

1.707

kmol-1

105

④300K

Rln101327.31

0.43

300ln

273.15

0.02383300

273.15

1.013ln

0.43

-1

3.766kJkmol

300273.15

1.185

8-3003

273.153

8.314

K-1

1.013MPa的理想气体变化为

300K，

1.013MPa

的真实气体

300

405.6

0.740

I.013

Pr0.0898

II.28

查图知用普遍化维利系数法计算。

0.422

0.139

0.172

4.2

0.47

dB0

0.675

dTr

T2.6

0.742.6

1.477

dB'

0.722

5.2

3.456

dTr

0.74

dBB

、‘dB1

PrTr

（

）（

Rlc

dTrTr

dTr

0.083

0.6

0.47

1.477

0.2513.456

0.74

0.8980.74

0.219

dBdB

Pr0.898（1.4770.253.456）

dTrdTr

0.2198.314405.6738.5kJkmol-1

-1-1

0.2108.3141.746kJkmolK

0.210

又因

=4.186

17=71.162

kmol-1

K-1

故

=Ho（

H“（H2R）

Hid28370kJkmol-1

S：

=S（

SR）（SR）

143.1kJkmol-1K-1

H0418.6177116.2kJkmol

3-7

解:

（2）同理可求出30.4MPa,500K气氨的焓和熵。

过程①和②的结果与上述相同

过程③的焓变和熵变为：

..500..

H，273./^

27.31

500

273.15

1.707

—

500

273.15

3080.56

-1

kJkmol

spd

0.02383-

5002273.152

144

1.18510

500273.15

Rl27.31In5000.02383

p,273.15

228

133

1.707

10-

500273.151.18510

500273.15

30.4

-1-1

8.314

11.578kJkmolK

0.43

500Cpd

273.15t

300273.15

过程④的焓变和熵变计算如下为:

500

1.23

405.6

30.4

11.28

2.7

查图用普遍化压缩因子法。

查图可知

故H=H0（

（HR）

2.9，

（hR）1.1

RTc

（SR）

1.7

（SR）'1.2

（H2R）

（HR）

3.175

RTC

1.70.25

（1

.2）2

3.7158.314405.6

-1

10706.6kJkmol

H2R

-1-1

28.31416.628kJkmolK

H1R

）（H2）

H21323

kJkmol

-1

s=s0（sr）

求丁烯-1在477.4K

（SR）

Sid

122.466

kmol-1K-1

和6.89MPa

的条件下的

U,H,

。

设饱和液态的丁烯

-1在273K时的H,S为零。

已知：

理想气体状态时,Cp

16.363263.082

420Kpc

4.02MPa

=0.187

Tb=267K

Tr1

477.4

420

1.14

6.89

4.02

3-一

10T82.11710TkJ

-1-1

kmolK

1.71

用普遍化压缩因子法查图得：

zzZ10.4770.1870.1360.502

zRT

0.5028.314477.4

6.89

289cmmol

查得T=273.15K时，pS1.27105Pa

273.15K

477.4K

①

②

③

④

477.4K

6.89MPa

真实气体

6.89MPa

理想气体

0.127MPa

饱和液

0.127MPa

饱和气

0.127MPa

理想气

①273.15K

饱和液体丁烯-1

的汽化

查得

21754kJkmol-1

HvT

21735479.68kJkmol1

273

273.15K，0.127MPa的真实气体转变为

273.15K，0.127MPa

的理想气体

273

0.65

420

Pr2

0.127

0.0316

4.02

用普遍化压缩因子法:

RTC

（dB

0.0316

0.65[（0.060.756）0.187（16.730.904）

0.0872

dB0

P（dTr

0.0316

H1R

273.15K

翅）

dTr

（2.06

0.0872RTc

1.0498.314

，0.127MPa

0.1876.73）0.1049

0.08728.314420

8.721kJkmol1K

305.5kJkmol

的理想气体转变为477.4K，6.89MPa的理想气体

Hid

477.4

C：

273

16.363（477.4

273）

263.0821030.5（477.422732）82.117106（477.42

2732）

23.418kJkmol

sid

16.363

23.418

477.4CdT

273T

6.89ln

0.127

kJkmol

6.89RIn

0.127

263.082103（477.4273）82.117106（477.422732）8.314ln

6.89

0.127

477.4K，

6.89MPa的理想气体转变为477.4K，6.89MPa的真实气体

Tr21.14pr21.71用普遍化压缩因子法，查得

h2r

RTc

（HF

RTc

（Hl）

RTc

2.35

1.87（0.68）2.48

2.48

8.314

420

8659.9

kJkmol-1

（sr）0

（sr）'

1.64

0.187

（0.56）1.74

-1-1

1.748.31414.47kJkmolK

H=（Hi）（H2）Hv

-1

H24499kJkmol

3-8

某CO2压缩机四段入口温度为

42C,压力为

8.053MPa,出口温度为124C,压力

为15.792MPa，求此压缩过程的

△H,AS,N,

△J。

解:

设计过程

S=（S1R）（S2r）Sv

-1-1

S89.5kJkmol1K

uHpV344996.8910628910632508kJkmol

=0.225

查表Tc304.2K

315.15

304.2

1.04'

8.053

7.376

1.09

315K

丄

415K

8.053MPa

15.792MPa

实际气体

理想气体

实际气体

Pc7.376MPa

用普遍化压缩因子法

查图z00.505z'0.04

ZZ°乙0.5125

V1Z1RT166.74cm3mol

397.15

304.2

1.31

Pr2

15.792

7.376

2.14

用普遍化压缩因子法得z00.675

z20.200

Z2z2Z20.6750.2250.20.720

V2z2RT149.9cm3mol

故V=V2V,=149.9166.74=16.84cm3mol-1

过程①

用普遍化压缩因子法查图得

（H1R）

RTc

2.34

RTc

0.89

H1R:

=（H1R）°

+（H「）'

2.54

RTc

-1

H1=

=2.54

8.314:

304.2=64

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