《数据的收集》教案 公开课2.docx

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《数据的收集》教案公开课2

数据的收集教案

●教学目标

〔一〕教学知识点

1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理.

2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.

〔二〕能力训练要求

1.初步经历数据的收集、加工与整理过程.开展学生的统计意识和数据处理能力.

2.通过调查过程，培养学生的探索精神、分析问题、处理问题的能力.

〔三〕情感与价值观要求

1.统计作为处理现实世界数据的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.

2.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.

●教学重点

数据的收集

●教学难点

如何确定调查范围与对象，合理收集数据是否具有代表性与广泛性.

●教学方法

启发引导法

●教学过程

Ⅰ.导入新课

上节课，我们学习了为了解某些情况而采取的两种调查方式：

普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些根本概念.这节课我们继续学习统计初步知识，如何收集数据.如何使收集的数据有广泛性和代表性.如何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况.

Ⅱ．讲授新课

1.例题讲解

为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？

下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：

小明：

在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：

表〔一〕

比较一下上述两种表示各自的优越性.

小颖：

在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：

〔表一〕

［师］比较一下小明与小颖所得数据的差异，是什么原因造成的？

小华：

调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：

［师］你同意他们三个人的做法吗？

说明你的理由.

［生1］小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少.这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.

［生2］小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人.这局部人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.

［生3］小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.

［师］抽样调查应注意什么？

［生］抽样时要注意样本的代表性和广泛性.

［师］代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？

［生］在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个局部组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个局部都应抽取到，而且应注意各局部的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.

2.议一议

为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？

与同伴交流.〔略〕

分析：

〔1〕调查目的：

了解某地区老年人的健康状况：

一年中生病的次数.

〔2〕总体：

该地区所有老年人一年中生病的次数.

〔3〕个体：

该地区符合条件的每一位老年人一年中生病的次数.

〔4〕样本：

抽取1000名老年人一年中生病的次数是总体中抽取的一个样本.样本容量是1000.

［师］你认为年龄多大算老年人？

［生］65岁以上〔70岁以上……〕.

［师］由于社会的进步，人们生活水平的改善，人的寿命也越来越长.我们以国家规定的退休年龄男60岁，女55岁为标准.确定调查对象，某地区55岁以上的所有人员一年中生病的次数作为总体.

［生］可利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人一年生病次数.求其平均生病次数.

［师］〔1〕你认为他的调查方式如何？

〔2〕你认为城市与乡村中的老年人，脑力劳动者和体力劳动者的健康状态是否有明显差异，不同年龄段60岁~70岁老年人，70岁~80岁老年人的差异.抽取样本时，是否考虑其所占的比例？

与同伴交流.

3.想一想

抽样调查时应注意什么？

［生］抽样时要注意样本的代表性与广泛性.

4.小结

抽样调查只考察总体中的一局部个体，因此它的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性与广泛性.

Ⅲ.课堂练习

设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科.

分析：

〔1〕确定调查目的〔2〕分清总体、个体〔3〕抽取样本〔4〕设计调查表收集数据〔5〕由样本特征数估计总体.调查表〔略〕

Ⅳ.课时小结

本节课主要学习了数据的收集.当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

Ⅴ．课后作业

习题5.2

1.为了完成以下任务，你认为采用什么调查方式更适宜？

〔1〕了解你们班同学周末时间是如何安排的.

〔2〕了解一批圆珠笔芯的使用寿命.

〔3〕了解我国八年级学生的视力情况.

解：

普查：

〔1〕

抽样调查：

〔2〕〔3〕

2.电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？

对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？

你认为不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一样吗？

解：

〔简答〕不需要问到每个人.对一所中学学生的调查不能作为该节目的收视率，因为他只代表了中学生这个群体的收视率，没有广泛性.对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一定不一样.所以在调查中要注意3点：

〔1〕样本的广泛性.〔2〕代表性.〔3〕样本的大小.

Ⅵ.活动与探究

1.随机调查，就是按时机均等的原那么进行调查，亦即总体中每个个体被调查的概率都相同.

2.抽样方法简介

〔1〕随机抽样〔2〕系统抽样〔3〕分层抽样.

频数与频率〔第一课时〕

教学目标：

　　1、理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。

2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。

教学重难点：

重点：

理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理的判断和预测。

难点：

正确列出统计图有。

教学准备：

学生课前先对本班同学最喜爱的球类体育运开工程做调查，教师制作好投影片或课件。

设计思路：

通过学生交流各自调查的结果，使学生经历收集整理数据的过程，也体会到其必要性；再通过学生亲自动手绘制各种统计数据的方法，进一步让学生感受统计对解决实际问题的重要性。

教学过程：

一、创设情境

〔投影显示问题〕

提问：

你们喜爱球类体育运动吗？

请从下面几项中选出你最喜爱的球类运开工程。

A、篮球　　B、排球　　C、足球　　D、羽毛球　　E、乒乓球

〔每小组分别请一位同学到黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来。

通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过程〕

二、想一想

〔投影显示问题〕

问题：

1、从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？

〔如果统计结果非常明显，教师可做适当改变或转移到课本第159的例子〕

2、你们认为这种数据统计方式好不好，能否设计出比较好的表示方式？

〔此问题目的让学生进一步体会数据整理与表示的必要性，帮助学生复习数据表示的几种方法〕

三、活动与探究

〔学生交流各自课前对本班同学最喜爱的球类运动统计的方法，教师对参加交流的同学加以肯定并作出适当的点评。

〕

本问题除了课本上给出的列频数公布表、频率公布直方图外，还可以提醒学生用数据的其他表示方法进行统计，如画扇形统计图、折线统计图等。

四、讲解概念

1、频数：

每个对象出现的次数。

2、频率：

每个对象出现的次数与总次数的比值。

〔在讲解这两个概念时，切忌不要生搬硬记，要结合上述具体情况加以分析，让学生体会其意义，如有25人喜爱篮球运动，那么把篮球的频数记为25，再用25除以全班总人数即得喜爱篮球运动的人的频率〕

五．做一做

对课本158页“读一读〞进行统计，看看哪个汉字的使用频率最高？

〔通过对这个问题的解决，使学生进一步理解频数、频率的意义〕

七．课堂小结

本节课的主要内容是：

1、学会用正确的统计方式表示一组数据。

2、理解频数、频率。

〔可以用提问的方式进行小结〕

平行四边形的性质

总体说明

〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时

重点：

平行四边形的概念和性质

难点：

探索平行四边形的性质

解决过程

环节1：

学生举生活中平行四边形的实例；

回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞

并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：

【探究】

学生操作探索：

如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把

ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿

ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。

在

ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。

用一枚图钉在O点穿过，将

ABCD绕点O旋转180度。

观察旋转后的180度和纸上所画的

EFGH是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出

ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞。

【注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】

环节3：

理解和稳固：

例1如图16.1.4，在

ABCD中，∠A=40度，

求其他各个内角的度数。

例2如图16.1.5，在

ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长

环节4、〔随堂练习〕

1．填空：

〔1〕在

ABCD中，∠A=

，那么∠B=度，∠C=度，∠D=度．

〔2〕

ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．

〔3〕如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

〔4〕在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．

第2课时

重点、难点

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

二解决过程

环节1

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是

〕．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边分别平行且相等．

环节2【探究】：

在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系

〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分

注意：

教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．

环节3：

理解和稳固：

例3如图16.1.6，在

ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

环节4、〔随堂练习〕

1、如图，

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA=，OC=OD=BD=

2、在

ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=OB=

3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，

1一边长12，求各边的长

2AB=2BC，求各边的长

3对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

第3课时：

平行线间距离处处相等的性质

一、重点：

平行线间距离处处相等的性质

难点：

平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形的性质

环节2：

平行四边形性质的应用：

例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在

ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？

例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。

环节3：

学生实践操作：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：

你发现什么结论？

在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞

学生试总结平行线的性质：

平行线之间的距离处处相等。

环节4：

学生稳固：

例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗？

你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

第4课时：

平行四边形的综合练习

一、重点：

平行四边形的性质的综合应用

难点：

开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力

二、解决过程

环节1：

学生回忆：

平行四边形性质。

题组一：

〔复习〕

1、在

ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A=　　　　，∠B=　　　　。

2、在

ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：

3：

2，

那么CD=　　　　AD=　　　　。

3、ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可能是〔〕。

A1：

2：

3：

4　B1：

2：

2：

1　

C1：

2：

1：

2　D2：

2：

1：

1

环节2：

例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得

ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕

解略．

环节3：

题组二〔稳固〕

1、在

ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S

ABCD=

2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12B.20和30C.6和8D.4和6

3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称

B、关于该对角线的中心成中心对称

C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称

D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称

环节4：

思考与探究〔提高〕

1、如图，假设P点是

ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？

如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。