高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题.docx

高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题.docx

《高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考物理一轮复习讲义运动图像追及和相遇问题

运动图像追及和相遇问题

一、位移时间（x－t）图象

1．x－t图象的意义

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体．

2．两种特殊的x－t图象

（1）匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．

（2）若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态．

二、v－t图象

1．v－t图象的意义

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的．

②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．

（3）图象与坐标轴围成的“面积”的意义

①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的．

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为

2．常见的两种图象形式

（1）匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

（2）匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。

【总结】1.x－t图象和v－t图象

x－t图象

v－t图象

①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）；

②表示物体静止；

③表示物体向反方向做匀速直线运动；

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；

⑤t1时刻物体位移为s1（图中阴影部分的面积没有意义）

①表示物体做匀加速直线运动（斜率k＝tanα表示

加速度a）；

②表示物体做匀速直线运动；

③表示物体做匀减速直线运动；

④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；

⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点

①在0～t1时间内的位移）

2、运动图象的分析与运用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：

一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：

斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．

4．四看“面积”：

即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：

如交点、拐点（转折点）等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

【典例分类练习】

一、位移时间（x－t）图象

1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：

（1）当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；

（2）当t＝t1时，两质点相遇；

（3）当t＝t1时，两质点的速度相等；

（4）在运动过程中，A质点总比B质点快．

以上描述中正确的是

A．

（1）（4）　　　　　　　　　B．

（2）（3）

C．

（2）（4）D．（4）

2、如图所示的位移（x）－时间（t）图象和速度（v）－时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

3、（2011年淮南模拟）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻乙车从后面追上甲车

B．t1时刻两车相距最远

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

4、（2009年高考山东卷）某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是（F：

受力；x：

位移）（　　）

5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知

A.在时刻t1，a车追上b车

B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大

二、速度-时间（v－t）图象

1、（2009年高考广东卷）如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是（　　）

A．乙做匀加速直线运动

B．0～1s内甲和乙的位移相等

C．甲和乙的加速度方向相同

D．甲的加速度比乙的小

2.（2010年高考上海卷改编）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知下列说法不正确的是（　　）

A．在t时刻两个质点在同一位置

B．在t时刻两个质点速度相等

C．在0～t时间内质点B比质点A位移大

D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等

3．（2010年高考天津卷）质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（　　）

A．0.25m/s　向右B．0.25m/s　向左

C．1m/s　向右D．1m/s　向左

4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图

所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲、乙两车相遇

5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。

图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。

飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加——作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度一时间图线如图（b）所示。

假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为I000m。

已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。

则

A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10

B.在0.4s-2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D.在0.4s-2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率儿乎不变

三、追及与相遇问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：

两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

1初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：

两物体速度，即

。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：

假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：

⑴要抓住一个条件，两个关系：

一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意

图象的应用。

4、相遇

⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】

例1、火车以速度

匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度

（对地、且

）做匀速运动，司机立即以加速度

紧急刹车，要使两车不相撞，

应满足什么条件？

解析：

设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等

v1－at＝v2

此时位移关系

s＋ｘ2＝ｘ1

ｘ1＝v1t－

at2

ｘ2＝v2t

由以上计算式可得

a＝

所以要使两车不相撞

a>

【拓展】本题还可以用图像法、巧选参考系等方法，尝试一下。

例2、（2009·海南·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2（x1

A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇

B．若x0

C．若x0＝x1，两车相遇1次

D．若x0＝x2，两车相遇1次

答案　ABC

解析　若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则x0＝x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x0x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．

例3、汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1000m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m/s，若使摩托车在4min时刚好追上汽车．求：

（1）摩托车做匀加速运动的加速度a.

（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.

解析　

（1）设汽车位移为x1，摩托车位移为x2

摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t，则

30m/s＝at

x1＝25×240m＝6000m

x2＝

＋30（240－

）

恰好追上的条件为x2＝x1＋1000m

解得a＝

m/s2＝2.25m/s2

（2）摩托车与汽车速度相等时两车相距最远

设此时刻为T，最大距离为xmax

由运动学公式得25m/s＝aT

解得T＝

s

所以xmax＝1000＋25T－

＝

m

＝1138m

[规范思维]　

（1）要抓住追上的等量关系x2＝x1＋x0；

（2）要抓住追上前的临界条件：

速度相等．（3）解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．

例4、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2