新课标最新华东师大版九年级数学下册第26章3节《实践与探究》课时练习及答案.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下册第26章3节《实践与探究》课时练习及答案
2017-2018学年（新课标）华东师大版九年级下册
第二十六章第三节实践与探究课时练习
一、单选题（共15题）
1.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2
C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1
答案:
C
解析：
解答：
∵a=1＞0，
∴开口向上，
∵抛物线的对称轴为：
x=-
=-
=−
，
二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，
无法确定x1与x2的正负情况，
∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；
当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，
选C
分析:
首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论
2.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
A.x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=-5D．x1=-1，x2=5
答案:
D
解析：
解答：
∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，
∴
=2，
解得：
b=-4，
解方程x2-4x=5，
解得x1=-1，x2=5，
选：
D
分析:
根据对称轴方程
=2，得b=-4，解x2-4x=5
3.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
答案:
D
解析：
解答:
当y=0时，ax2-2ax+1=0，
∵a＞1
∴△=（-2a）2-4a=4a（a-1）＞0，
ax2-2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=
＞0，
选：
D．
分析:
根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案
4.二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
答案:
A
解析：
解答:
∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，
而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．
选A．
分析:
根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）可求出a的值
5.二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
答案:
C
解析：
解答:
二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程
mx2+x-2m=0的解的个数，△=1+8m2＞0，故图象与x轴的交点个数为2个．
分析:
只要记住“方程mx2+x-2m=0解有两个，则抛物线y=mx2+x-2m的图象与x轴交点也有两个”
6.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ）
A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案:
A
解析：
解答:
∵抛物线y=x2-x-n的对称轴x=-
，
∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧，
又∵关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，
∴开口向上的y=x2-x-n与x轴没有交点，
∴抛物线y=x2-x-n的顶点在第一象限．
选A．
分析:
求出抛物线y=x2-x-n的对称轴x=
，可知顶点在y轴的右侧，根据x2-x-n=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2-x-n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限
7.下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（ ）
A．y=8（x+2009）2+2010B．y=8（x-2009）2+2010
C．y=-8（x-2009）2-2010D．y=-8（x+2009）2+2010
答案:
D
解析：
解答:
A.∵y=8（x+2009）2+2010，
顶点在第二象限，开口向上，
∴与x轴无交点；
B.∵y=8（x-2009）2+2010，
顶点在第一象限，开口向上，
∴与x轴无交点；
C.y=-8（x-2009）2-2010，
顶点在第四象限，开口向下，
∴与x轴无交点；
D.y=-8（x+2009）2+2010，
顶点在第二象限，开口向下，
∴与x轴有两个交点．
选D．
分析:
通过二次函数的图象的开口方向，顶点坐标即可判断其图象与x轴的交点个数
8.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-2m+2013的值为（ ）
A．2011B．2012C．2013D．2014
答案:
B
解析：
解答:
∵抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2-2m+1=0，
∴m2-2m=-1，
则代数式m2-2m+2013=-1+2013=2012．
选：
B
分析:
根据图象上点的坐标性质得出m2-2m=-1，进而代入
9.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A.m＜-1B．m＜1C．m＞-1D．m＞1
答案:
B
解析：
解答：
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴b2-4ac=4-4m＞0，
解得：
m＜1．
选：
B．
分析:
直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系
10.下列结论正确的是（ ）
A．所有直角三角形都相似
B．同弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧
D．当b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点
答案:
B
解析：
解答:
A.不是所有的直角三角形都相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形，此选项错误；
B.同弧所对的圆周角相等，此选项正确；
C.平分弦（弦不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，故本选项错误；
D.当b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，此选项错误；
选B
分析:
A.举例等腰直角三角形与一般的直角三角形对A选项进行判断；
B.同弧所对的圆周角相等说法正确；
C.当弦是直径时，C选项结论错误；
D.当b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点
11.关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①ab＜-64；②|a|＜|b|；③抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案:
B
解析：
解答：
∵关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，
设另一根为：
x1，则2+x1=-
＞4，2•x1=
b＞4，
∴a＜-8，b＞8，
∴①正确，②错误；
∵抛物线y=2x2+ax+b的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与x轴有两个交点，
∴顶点在第四象限，
∴把抛物线y=2x2+ax+b向下平移一个单位长度，
即得抛物线y=2x2+ax+b-1，
∴抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限，
∴③正确．
选B
分析:
①利用根与系数的关系求出a＜-8，b＞8，从而判定①正确，②错误；根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向下平移1个单位，则顶点一定在第四象限，所以③正确
12.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．4.4B．3.4C．2.4D．1.4
答案:
D
解析：
解答:
∵抛物线与x轴的一个交点为（-3.4，0），又抛物线的对称轴为：
x=-1，
∴另一个交点坐标为：
（1.4，0），
则方程的另一个近似根为1.4，
选：
D．
分析:
根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根
13.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A.x＜-4或x＞2B．-4≤x≤2C．x≤-4或x≥2D．-4＜x＜2
答案:
D
解析：
解答:
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（-4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
则使函数值y＞0成立的x的取值范围是-4＜x＜2．
选D．
分析:
由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围
14.若不等式ax2+7x-1＞2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（ ）
A．2≤x≤3B．-1＜x＜1C．-1≤x≤1D．2＜x＜3
答案:
D
解析：
解答:
由ax2+7x-1＞2x+5得，ax2+5x-6＞0，
∵当x=0时，-6＞0不成立，
∴x≠0，
∴关于a的一次函数y=x2•a+5x-6，
当a=-1时，y=-x2+5x-6=-（x-2）（x-3），
当a=1时，y=x2+5x-6=（x-1）（x+6），
∵不等式对-1≤a≤1恒成立，
∴
解得2＜x＜3．
选D
分析:
把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解
15.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）如图，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．x＞-1B．x＜2C．-1＜x＜2D．x＜-1或x＞2
答案：
C
解析：
解答：
由图可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集-1＜x＜2．
选C．
分析:
写出函数图象在x轴下方部分对应的自变量的取值范围
二、填空题（共5题）
16.若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_______
答案：
k≤3，且k≠0
解析：
解答：
∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，
∴b2-4ac=36-4×k×3=36-12k≥0，且k≠0，
解得：
k≤3，且k≠0，
则k的取值范围是k≤3，且k≠0，
答案为：
k≤3，且k≠0
分析:
根据二次函数与x轴有交点则b2-4ac≥0，进而求出k得取值范围
17.已知函数y=x2-|x-2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2-2x+4也过A、B两点，则a=__________
答案:
-2
解析：
解答:
当x＞2时，函数y=x2-|x-2|可化为y=x2-x+2，
x2-x+2=0，方程无解，
当x＜2时，函数y=x2-|x-2|可化为y=x2+x-2，
x2+x-2=0，x1=-2，x2=1，
则A（-2，0），B（1，0），
4a+4+4=0，
解得a=-2．
答案为：
-2
分析：
分x＞2和x＜2两种情况解出方程，求出A、B两点的坐标，把点A的坐标代入另一条抛物线，求出a的值
18.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为_______
答案:
x＜1或x＞3
解析：
解答:
∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），
∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3；
答案为：
x＜1或x＞3
分析:
根据已知条件和图象找出直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c的交点，即可求出不等式x2+bx+c＞x+m的解集
19.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是_________
答案:
x＜-1或x＞3
解析：
解答:
由函数图象位于x轴上方的部分，得
x＜-1或x＞3，
答案为：
x＜-1或x＞3
分析：
根据观察函数图象，可得函数图象位于x轴上方的部分，可得答案
20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是____
答案:
x＜-1或x＞5
解析：
解答:
由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），
∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．
答案为：
x＜-1或x＞5
分析:
根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围
三、解答题（共5题）
21.用图象法求方程2x2-4x-1=0的近似根
答案:
解答:
y=2x2-4x-1的图象如图：
故2x2-4x-1=0的近似根是x1=-0.2，x2=2.2．
解析：
分析：
根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解，可得答案
22.利用二次函数图象求x2+5x-3=0的近似根（精确到0.1）
答案:
解答:
方程x2+5x-3=0根是函数y=x2+5x-3与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x2+5x-3的图象，如图所示，
由图象可知方程有两个根，一个在-6和-5之间，另一个在0和1之间．
先求0和1之间的根，
当x=0.5时，y=-0.25；当x=0.6时，y=0.36；
因此，x=0.5是方程的一个近似根，
同理，x=-5.5是方程的另一个近似根．
故x2+5x-3=0的近似根为x=0.5或-5.5
分析:
根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解
23.已知：
关于x的方程：
mx2-（3m-1）x+2m-2=0．求证：
无论m取何值时，方程恒有实数根
答案：
解答：
①当m=0时，原方程可化为x-2=0，解得x=2；
②当m≠0时，方程为一元二次方程，
△=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）
=m2+2m+1
=（m+1）2≥0，故方程有两个实数根；
无论m为何值，方程恒有实数根，
分析:
分两种情况讨论：
①当m=0时，方程为一元一次方程，若能求出解，则方程有实数根；
②当m≠0时，方程为一元二次方程，计算出△的值为非负数，可知方程有实数根
24.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．求点A、B、C的坐标
答案：
解答：
令y=0，得到x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：
x=1或3，
则A（1，0），B（3，0），
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点C的坐标为（2，-1）
分析:
令抛物线解析式中y=0得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A与B坐标即可；配方后求出C坐标
25.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根（精确到0.1）
答案：
解答：
方程x2-2x-1=0根是函数y=x2-2x-1与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x2-2x-1的图象，如图所示，
由图象可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间．
先求-1和0之间的根，
当x=-0.4时，y=-0.04；当x=-0.5时，y=0.25；
因此，x=-0.4（或x=-0.5）是方程的一个近似根，
同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一个近似根
分析:
根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解
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