数控编程 非圆曲线数学处理的基本过程.docx
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数控编程非圆曲线数学处理的基本过程
数控编程非圆曲线数学处理的基本过程
数控系统一般只能作直线插补和圆弧插补的切削运动。
如果工件轮廓是非圆曲线，数控系统就无法直接实现插补，而需要通过一定的数学处理。
数学处理的方法是，用直线段或圆弧段去逼近非圆曲线，逼近线段与被加工曲线交点称为节点。
字串4
例如，对图1.42所示的曲线用直线逼近时，其交点A、B、C、D、E、F等即为节点。
字串4
图1.42 零件轮廓的节点
在编程时，首先要计算出节点的坐标，节点的计算一般都比较复杂，靠手工计算已很难胜任，必须借助计算机辅助处理。
求得各节点后，就可按相邻两节点间的直线来编写加工程序。
字串7
这种通过求得节点，再编写程序的方法，使得节点数目决定了程序段的数目。
如图1.42中有6个节点，即用五段直线逼近了曲线，因而就有五个直线插补程序段。
节点数目越多，由直线逼近曲线产生的误差δ越小，程序的长度则越长。
可见，节点数目的多少，决定了加工的精度和程序的长度。
因此，正确确定节点数目是个关键问题，也请参考本教程CAD/CAM部分
数控加工误差的组成
字串1
字串3
字串2
字串4
字串4
字串2
图1.43 逼近误差
字串7
数控加工误差△数加是由编程误差△编、机床误差△机、定位误差△定、对刀误差△刀等误差综合形成。
即：
△数加=f（△编+△机+△定+△刀）
字串4
其中：
（1）编程误差△编由逼近误差δ、圆整误差组成。
逼近误差δ是在用直线段或圆弧段去逼近非圆曲线的过程中产生，如图1.43所示。
圆整误差是在数据处理时，将坐标值四舍五入圆整成整数脉冲当量值而产生的误差。
脉冲当量是指每个单位脉冲对应坐标轴的位移量。
普通精度级的数控机床，一般脉冲当量值为0.01mm；较精密数控机床的脉冲当量值为0.005mm或0.001mm等。
字串9
（2）机床误差△机由数控系统误差、进给系统误差等原因产生。
字串4
（3）定位误差△定是当工件在夹具上定位、夹具在机床上定位时产生的。
（4）对刀误差△刀是在确定刀具与工件的相对位置时产生。
数控程序编制中的数值计算
根据零件图样，按照已确定的加工路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数值计算。
手工编程时，在完成工艺分析和确定加工路线以后，数值计算就成为程序编制中一个关键性的环节。
除了点位加工这种简单的情况外，—般需经繁琐、复杂的数值计算。
为了提高工效，降低出错率，有效的途径是计算机辅助完成坐标数据的计算，或直接采用自动编程。
字串3
一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线以及阿基米德螺线等。
各几何元素间的联结点称为基点。
如两直线间的交点，直线与圆弧或圆弧与圆弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。
显然，相邻基点间只能是一个几何元素。
对于由直线与直线或直线与圆弧构成的平面轮廓零件，由于目前一般机床数控系统都具有直线、圆弧插补功能，故数值计算比较简单。
此时，主要应计算出基点坐标与圆弧的圆心点坐标。
将组成零件轮廓的曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下进行分割，即用若干直线段或圆弧段来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。
字串3
对刀时是通过一定的测量手段使刀位点与对刀点重合，数控系统从对刀点开始控制刀位点运动，并由刀具的切削刃部分加工出要求的零件轮廓。
用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算非圆曲线节点坐标的计算
非圆曲线节点坐标的计算,用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算
字串3
常用的计算方法有：
等间距法、等弦长法、等误差法和比较迭代法等。
等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。
如图2-12（a）所示，沿X轴方向取∆X为等间距长，根据已知曲线的方程y=f（x），可由xi求得yi，xi+1=xi+x，yi+1=f（xi+∆ｘ）。
如此求得的一系列点就是节点。
将相邻节点联成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。
坐标增量∆X取得愈小则δ插愈小，这使得节点增多，程序段也增多，编程费用高，但等间距法计算较简单。
字串5
a） b）字串8
图2-12 等间距法和等弦长法
字串7
a）等间距法 b）等弦长法
字串5
等弦长法就是使所有逼近直线段长度相等，如图２-12（b）所示。
由于零件轮廓曲线y=f（x）的曲率各处不等，因此首先应求出该曲线的最小曲率半径Rmin，由Rmin及δ允确定允许的步长l，然后从曲线起点a开始，按等步长l依次截取曲线，得b、c、d、…点，则ab=bc=…=l即为所求各直线段。
字串1
总的看来，此种方法比等间距法的程序段数少一些。
但当曲线曲率半径变化较大时，所求节点数将增多，所以，此法适用于曲率变化不大的情况。
等误差法是使逼近线段的误差相等，且等于δ允，所以此法较上两种方法合理，特别适合曲率变化较大的复杂曲线轮廓。
如图2-13所示。
下面介绍用等误差法计算节点坐标的方法。
设零件轮廓曲线的数学方程为Y=f（X）。
图2-13 等误差法
（1）以起点a（Xa，Ya）为圆心，以为半径作圆。
其圆方程为
（2-1）
字串4
式中Xa、Ya为已知的a点坐标值。
字串1
（2）作δ允圆与曲线Y=f（X）的公切线MN，则可求公切线MN的斜率K
字串7
为求YN，YM，XN，XM，需解下面的方程组：
字串1
字串8
字串7
字串1
字串9
式中的允差圆即δ允圆，Y=F（X）表示δ允圆的方程，见（2-1）式。
（3）过a点作斜率为K的直线，则得到直线插补段ab，其方程式为
字串7
Y－Ya=K（X－Xa）
字串3
（4）求直线插补节点b的坐标。
字串6
联立方程组：
字串1
字串3
求的交点b（Xb，Yb）的坐标值，便是第一个直线插补节点。
字串5
（5）按以上步骤顺次求得c，d、… 各节点坐标。
字串6
用等误差法，虽然计算较复杂，但可在保证δ允的条件下，得到最少的程序段数目。
此种方法的不足之处是直线插补段的联结处不光滑，使用圆弧插补段逼近，可以避免这一缺点。
用圆弧逼近零件轮廓曲线的节点计算非圆曲线节点坐标的计算
用圆弧逼近零件轮廓曲线的节点计算
用圆弧逼近非圆曲线，目前常用的算法有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等。
（1）曲率圆法圆弧逼近的节点计算
字串1
1）基本原理 曲率圆法是用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。
字串4
已知轮廓曲线Y=f（X）如图2-14所示，从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。
以曲率圆中心为圆心，以曲率圆半径加（减）δ允为半径，所作的圆 （偏差圆）与曲线Y=f（X）的交点为下一个节点，并重新计算曲率圆中心，使曲率圆通过相邻的两节点。
字串3
字串6
图2-14 曲率圆法圆弧段逼近
字串8
重复以上计算即可求出所有节点坐标及圆弧的圆心坐标。
字串2
2）计算步骤
字串3
①以曲线起点（xn，yn）开始作曲率圆：
字串6
字串6
圆心 字串5
字串2
半径
字串3
字串8
②偏差圆方程与曲线方程联立求解：
字串3
字串5
字串5
字串4
得交点（xn+1，yn+1）
字串2
③求过（xn，yn）和（xn+1，yn+1）两点，半径为Rn的圆的圆心：
字串9
字串1
得交点（ζm，ηm），该圆即为逼近圆。
字串6
（2）．三点圆法圆弧逼近的节点计算
字串2
字串9
图2-15 三点圆弧段逼近
字串3
三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径。
如图2-15所示，首先从曲线起点开始，通过P1、P2、P3三点作圆。
圆方程的一般表达形式为
字串8
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0
字串7
其圆心坐标
字串4
字串7
半径
字串2
字串8
字串7
通过已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P3（x3，y3）的圆，其
字串2
字串3
字串8
为了减少圆弧段的数目，应使圆弧段逼近误差δ=δ允，为此应作进一步的计算。
设已求出连续三个节点P1、P2、P3处曲线的曲率半径分别为RP1、RP2、RP3，通过P1、P2、P3三点的圆的半径为R，取
字串4
字串4
，按算出δ值，
字串9
字串2
按δ值进行一次等误差直线段逼近，重新求得P1、P2、P3三点，用此三点作一圆弧，该圆弧即为满足δ=δ允条件的圆弧。
字串8
（3）．相切圆法圆弧逼近的节点计算
字串1
1）基本原理 如图2-16所示粗线表示工件廓形曲线，在曲线的一个计算单元上任选四个点A、B、C、D，其中A点为给定的起点。
AD段（一个计算单元）曲线用两相切圆弧M和N逼近。
具体来说，点A和B的法线交于M，点C和D的法线交于N，以点M和N为圆心，以MA和ND为半径作两圆弧，则M和N圆弧相切于MN的延长线上G点。
字串1
曲线与M、N圆的最大误差分别发生在B、C两点，应满足的条件是：
字串8
字串7
图2-16 用相切圆弧逼近轮廓线
两圆相切G点 （2-2）
字串9
满足δ允要求 （2-3）
字串4
2）计算方法：
字串2
① 求圆心坐标的公式。
点A和B处曲线的法线方程式为
字串2
（x－xA）－kA（y－yA）=0
字串8
（x－xB）－kB（y－yB）=0字串1
式中kA和kB为曲线在点A和B处的斜率，k=dy/dx。
字串5
解上两式得两法线交点M（圆心）的坐标为：
字串5
字串8
（2-4）
字串9
字串7
字串9
同理可通过C、D两点的法线方程求出N（圆心）点坐标为：
字串4
（2-5）
字串6
字串9
字串5
② 求B、C、D三点坐标。
根据（2-2）和（2-3）式，得
字串1
（2-6）字串5
字串2
字串4
（2-7）
字串7
字串7
式中的A、B、C、D的y坐标值分别由以下公式求出
字串9
yA=f（xA），yB=f（xB）
字串3
yC=f（xA），yD=f（xD）
字串8
再代入（2-6）和（2-7）式，用迭代法可求出B、C、D坐标值。
字串6
③求圆心M、N坐标值和RM、RN值。
将B、C、D坐标值代入（2-4）和（2-5）式即求出圆心M和N的坐标值，并由此求出RM和RN值。
字串2
应该指出的是，在曲线有拐点和凸点时，应将拐点和凸点作为一个计算单元（每一计算单元为四个点）的分割点
FUNAC用户宏程序简介
用户宏程序
字串8
能完成某一功能的一系列指令像子程序那样存入存储器，用一个总指令来它们，使用时只需给出这个总指令就能执行其功能。
字串6
l所存入的这一系列指令——用户宏程序
l调用宏程序的指令————宏指令
字串8
l特点：
使用变量字串6
一．变量的表示和使用字串8
（一）变量表示
＃I（I=1,2,3,…）或＃[＜式子＞]字串4
例：
＃5，＃109，＃501，＃[＃1＋＃2－12]
字串1
（二）变量的使用
1．地址字后面指定变量号或公式字串1
格式：
＜地址字＞＃I
字串1
＜地址字＞－＃I
字串5
＜地址字＞[＜式子＞]字串1
例：
F＃103，设＃103＝15 则为F15
字串3
Z－＃110，设＃110＝250 则为Z－250
字串5
X[＃24＋＃18＊COS[＃1]]
2．变量号可用变量代替
字串2
例：
＃[＃30]，设＃30＝3 则为＃3
字串2
3．变量不能使用地址O，N，I
例：
下述方法下允许
O＃1；字串5
I＃26.00×100.0;
字串3
N＃3Z200.0；
字串9
4．变量号所对应的变量，对每个地址来说，都有具体数值X围
例：
＃30＝1100时，则M＃30是不允许的
字串7
5．＃0为空变量，没有定义变量值的变量也是空变量
字串8
6．变量值定义：
程序定义时可省略小数点，例：
＃123＝149字串4
MDI键盘输一．变量的种类
字串7
1.局部变量＃1~＃33
一个在宏程序中局部使用的变量
字串1
例：
A宏程序 B宏程序
字串1
……
＃10＝20X＃10 不表示X20
字串9
……字串7
断电后清空，调用宏程序时代入变量值
字串5
2.公共变量＃100~＃149，＃500~＃531
字串7
各用户宏程序内公用的变量
字串5
例：
上例中＃10改用＃100时，B宏程序中的字串5
X＃100表示X20
字串4
＃100~＃149 断电后清空
字串5
＃500~＃531保持型变量（断电后不丢失）字串7
3.系统变量
字串6
固定用途的变量，其值取决于系统的状态
字串1
例：
＃2001值为1号刀补X轴补偿值
字串7
＃5221值为X轴G54工件原点偏置值
入时必须输入小数点，小数点省略时单位为μm
字串6
一．运算指令
字串9
运算式的右边可以是常数、变量、函数、式子字串9
式中＃j，＃k也可为常量
式子右边为变量号、运算式
字串5
1．定义
字串6
＃I＝＃j字串8
2．算术运算
＃I=＃j+＃k
＃I=＃j－＃k
＃I=＃j＊＃k
＃I=＃j／＃k
字串6
3．逻辑运算
字串1
＃I＝＃JOK＃k
字串1
＃I＝＃JXOK＃k
＃I＝＃JAND＃k
4．函数字串9
＃I＝SIN[＃j]正弦
字串3
＃I＝COS[＃j]余弦
＃I＝TAN[＃j]正切
字串7
＃I＝ATAN[＃j]反正切
＃I＝SQRT[＃j] 平方根
字串5
＃I＝ABS[＃j] 绝对值
＃I＝ROUND[＃j] 四舍五入化整
字串7
＃I＝FIX[＃j] 下取整
字串1
＃I＝FUP[＃j] 上取整字串1
＃I＝BIN[＃j]BCD→BIN（二进制）
字串3
＃I＝B[＃j]BIN→BCD
字串7
1．说明
字串1
1）角度单位为度字串1
例：
90度30分为90．5度
2）ATAN函数后的两个边长要用“1”隔开
字串1
例：
＃1＝ATAN[1]／[－1]时，＃1为了35．0
字串2
3）ROUND用于语句中的地址，按各地址的最小设定单位进行四舍五入
例：
设＃1＝1．2345，＃2＝2．3456，设定单位1μm字串5
G91X－＃1；X－1．235
X－＃2F300；X－2．346字串4
X[＃1＋＃2]；X3．580
字串3
未返回原处，应改为字串1
X[ROUND[＃1]＋ROUND[＃2]]；
4）取整后的绝对值比原值大为上取整，反之为下取整
字串7
例：
设＃1＝1．2，＃2＝－1．2时
若＃3＝FUP[#1]时，则＃3＝2．0
若＃3＝FIX[#1]时，则＃3＝1．0
若＃3＝FUP[#2]时，则＃3＝－2．0
字串2
若＃3＝FIX[#2]时，则＃3＝－1．0
字串4
5）指令函数时，可只写开头2个字母
例：
ROUND→RO
字串5
FIX→FI字串5
6）优先级字串6
函数→乘除（＊，1，AND）→加减（＋，－，OR，XOR）
字串1
例：
＃1＝＃2＋＃3＊SIN[＃4]；
7）括号为中括号，最多5重，园括号用于注释语句
字串5
例：
＃1＝SIN[[[#2+#3]*#4+#5]*#6]；（3重）
一．转移与循环指令
1．无条件的转移
格式：
GOTO1；
GOTO ＃10；
字串4
2．条件转移字串8
格式：
IF[＜条件式＞]GOTOn字串1
条件式：
字串8
＃jEQ＃k表示＝
字串8
＃jNE＃k表示≠字串3
＃jGT＃k表示＞
＃jLT＃k表示＜
字串2
＃jGE＃k表示≥
＃jLE＃k表示≤
字串6
例：
IF[＃1GT10]GOTO100；
字串5
…字串5
N100G00691X10；
字串9
例：
求1到10之和
字串6
O9500；
字串8
＃1＝0字串1
＃2＝1
字串9
N1IF[＃2GT10]GOTO2
＃1＝＃1＋＃2；
字串1
＃2＝＃2＋1；
字串3
GOTO1
字串6
N2M301．循环字串8
格式：
WHILE[＜条件式＞]DOm；（m＝1，2，3）
字串8
…字串6
…
字串5
…字串8
ENDm
字串7
说明：
1．条件满足时，执行DOm到ENDm，则从DOm的程序段字串7
不满足时，执行DOm到ENDm的程序段
2．省略WHILE语句只有DOm…ENDm,则从DOm到ENDm之间形成死循环字串4
3．嵌套
字串6
4．EQNE时，空和“0”不同
字串2
其他条件下，空和“0”相同
字串9
例：
求1到10之和
O0001；
＃1＝0；
＃2＝1；
字串9
WHILE[＃2LE10]DO1；
＃1＝＃1＋＃2；字串6
＃2＝＃2＋＃1；
END1；
字串8
M30；
使用FANUC宏程序编制单轴磨削循环及补偿功能
单轴外圆数控磨床，径向采用数控轴（X轴）控制，轴向仍用液压油缸驱动，因此无法使用两轴磨床数控系统提供的磨削循环功能。
在实践中，可以使用FANUC系统提供的用户宏程序，编制单轴的磨削循环功能。
根据机床的具体结构，又编制了砂轮手动修整、自动补偿及手动测量工件、自动补偿的控制功能。
在XX重型机床厂生产
字串1
的CA8311B轴颈车磨床上，经过一年多的生产使用，证明是实用的。
下面分别介绍软件的内容。
字串8
1 功能介绍
1.1 外圆磨削循环
字串7
由于只有径向控制轴（X轴），无法实现连续进给磨削，只能实现两端进给的轴向磨削循环。
因此在左右两端各设1个轴向行程识别开关（如图1所示）。
字串3
当砂轮移到工件的左端时，左端行程开关闭合，发出到位信号，程序中用接口输入变量#1005=1表示。
控制系统接到该信号后，发出X轴进给移动指令，砂〖LL〗轮前进一个A值；同理，当系统接到右端行程开关发出的到位信号，程序中用接口输入变量#1006=1表示，砂轮前进一个B值。
依次循环，直到到达指令的位置。
字串5
实现给定磨削量的磨削加工，可以按A、B两值相加为一个循环，将被磨除量均分。
砂轮快速移至R点，经n次（A+B）磨削之后，其剩余量为h′。
若砂轮在工件左端，且h′＜A时，按h′进给，否则按A值进给。
若在工件右端，且h′＜B值时，按h′进给，否则按B值进给。
软件必须保证只在工件两端进给，中间不得进给。
当磨除量变为零时，必须磨到另一端才能退砂轮。
整个磨削过程分粗磨、精磨和光磨。
在实际使用中，在R点设置一个暂停，操作者可以插入手动磨削，以利于修活使用，也可以再转为自动磨削。
磨削初值用现在位置变量#5041取值。
字串4
字串5
1.2 测量值的自动补偿字串4
在粗磨结束后，精磨开始前插入手动测量，操作者将测量结果输入到系统中，系统根据指令值与实测值之差，对磨削量进行补偿。
是否需要测量，由面板上的开关设置，此开关状态用接口输入信号#1007输入系统。
当开关接通，即信号为“1”时进行测量。
当开关断开，即信号为“0”时，则不进行测量，直接进行精磨加工。
当实测值与指令值相同时，可以不输入实测值，此时，系统不修正磨削量，仍按原磨削量进行磨削。
如需测量，在测量之前安排光磨加工，以求与完成零件磨削的状态相同。
字串7
1.3 砂轮修整量的自动补偿
字串7
根据机床采用普通金刚笔修整砂轮、手动进给、手动换向修整这样的操作，软件自动计算修整量，并修正工件坐标原点设定值。
砂轮修整之后，不需对刀，即可进行磨削加工。
字串9
在面板上设置砂轮修整开关，此开关状态用接口输入信号#1004输入系统。
当修整开关合上，即信号为“1”时，执行砂轮修整服务程序。
当开关断开，即信号为“0”时，系统执行磨削加工。
字串9
2 软件框图字串5
按主程序、子程序结构编制软件。
字串6
（1）主程序（O0001） 见图2。
（2）砂轮修整子程序（O0020） 见图3。
字串3
（3）磨削子程序（O0010） 见图4。
字串2
（4）测量子程序（O0030） 见图5。
字串1
字串5
3 菜单编程
字串7
将磨削所需数据用系统断电不清除的宏变量表示。
编程时，操作者只需把所需数据输入，不需要修改程序。
零件变化时，只需改变相关尺寸数据。
具体设置如下：
字串8
#500 粗磨开始点
字串1
#501 粗磨结束点，即精磨开始点字串1
#502 精磨结束点，即光磨开始点，亦即零件尺寸
#503 粗磨左进刀量，即第一次切深
#504 粗磨右进刀量，即第二次切深
字串9
#505 粗磨进刀进给速度
字串1
#506 精磨左进刀量
#507 精磨右进刀量
字串8
#508 精磨进刀进给速度
字串1
#509 光磨次数
字串8
#510 工件坐标原点设定值
#511 金刚笔尺寸
#514 测量点设定值（系统自动设置）
字串2
#515 测量点实测值（先由系统自动设置为设定值，再由操作者修改）〖字串1
4 程序
字串8
（1）主程序
字串2
O0001；字串6
G98；字串8
IF［#1004EQ0］G0T010;（修砂轮开关，1：
修砂轮，0：
磨工件）字串1
M98P0020； （修砂轮）字串9
N10M98P0010； （磨工件）
字串5
N20M30；
字串5
（2）磨削子程序
字串9
O0010；
G50X#510； （设置工件坐标原点）
字串8
G00X［#500+1.0］； （分段趋近工件）字串9
G01
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