第五节匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx
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第五节匀变速直线运动的速度与时间的关系
第五节匀变速直线运动的速度与时间的关系
教学目标：
知识与技能：
1．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点.
2．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题，
3．掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．
过程与方法：
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力．
2．引导学生实验做出图像，研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
3．引导学生用数学公式表达物理规律给出各符号的具体含义，使用矢量公式．
情感态度与价值观：
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
2．培养学生透过现象看本质、运用不同方法表达同一规律的科学意识．
教学重点：
1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用．
教学难点：
1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用．
2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算．
教学方法：
探究、讲授、讨论、练习
教学手段：
教具准备
课时安排：
2课时
教学过程：
[新课导入]师：
我们初步了解了物体运动的v-t图象，用v-t图象来了解物体的运动情况，直观、简洁明了。
那么大家先来回忆一下，速度—时间图象的物理意义是什么？
观察下列两个物体的速度—时间图象，讨论一下物体的运动情况？
生：
速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．（物理意义）
如图2—2—1所示．
师：
请同学们思考讨论这两个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢?
思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动．
学生思考讨论后回答．1、两个物体分别在做什么运动，运动情况有什么不同？
2、这两个图象中所表示的运动方向相反吗?
为什么？
大家把书打开，19页一个小活动，频闪摄影技术，原理是：
在在黑暗的拍摄环境中，打开快门开始拍摄，闪光灯闪光一次就爆光一次，在同一画面中出现一连串运动物体影像。
与打点计时器有异曲同工之处。
（时间间隔0.1s）
1、取与某点相邻的两个计数点间的平均速度为该点的瞬时速度
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
位置坐标x/cm
0.08
0.32
0.72
1.28
1.99
2.87
3.91
5.10
瞬时速度v/（cm.s-1）
——
3.2
4.8
6.35
7.95
9.6
11.15
——
计算书上给出的数据和图之间的差距约为：
1.8左右
画出打点计时的纸带图形，比较，黑板上画出
2、做出v-t图像，描出点，用直线连接，观察物体速度的变化有什么特点？
从图中求加速度（注意：
作图时尽量使描出的点在直线上或在直线的两侧）
展示问题：
怎样根据所画的速度一时间图象求加速度?
生1：
从所画的图象中取两个点，找到它们的纵横坐标（t1，v1）、（t2，v2），然后代人公式a=△v/△t=（v2-v1）/（t2-t1）
生2：
我们在找这两个点的时候还可以充分利用已测的数据、已描画的点的坐标，直接代入公式就行了．
师：
上面两位同学的讨论，是大家很容易犯的错误．请大家想想看，如果我们仍贪图方便还取已测得的表格中的数据点来求加速度，那么我们就没必要作图了，直接从表格中找两个数据代人公式算不就行了吗?
或者我们也根本不需要测那么多的数据，只测量两组数就够了．这样就失去了作图的意义．
师：
我们求加速度的方法有两个，一个是公式法，可以直接用两组数据代入公式；另一个就是我们今天的图象法．
师：
我们可以任意选两个间隔较远的点，找出它们的坐标值（注意这两个点不能是我们表格中已测得的点），然后再把的它们的坐标值代人到公式a=△v/△t=（v2-v1）/（t2-t1）中，求出加速度，就能更详细地知道物体的运动情况．
师：
请大家尝试描述它的运动情况．生：
加速直线运动．
师：
大家尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量．（误差范围内）
学生自己画图操作后回答．生：
在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的．
进一步加以阐述．得出：
师：
我们发现每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间（时间间隔）改变的直线运动．这是我们今天要研究的匀变速直线运动。
1、定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
加速度是矢量，也就是其大小，方向都不变
[讲解]匀变速直线运动分两种，如果物体的速度随时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动。
2、分类：
（1）匀加速直线运动
（2）匀减速直线运动
二、速度与时间的关系式
师：
数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．
教师及时评价学生的作答情况．
1、推到分析运动开始（取时刻t=0）到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t=t-0，速度的变化量就是△v=v-v0,因为物体做匀变速直线运动a=△v/△t不变，所以a=△v/△t=（v-v0）/（t-0）=（v-v0）/t,解得
v=v0+at
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
我们可以这样理解：
由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0,就得到t时刻物体的速度v。
2、讨论v=v0+at是个矢量方程
（1）矢量式的解答步骤：
①②③④⑤⑥
（2）判断其正反向：
通常以v0方向为正方向
也可以大多数矢量方向为正方向
3特殊式：
v=at一条直线匀变速运动，则a为恒量
v与t成正比
在使用公式的时候要注意：
（1）搞清楚各个物理量表示什么，v0是起始时刻的速度，
a是物体的加速度，t是时间间隔，v则是t时刻末的速度（是瞬时速度）。
（2）公式中有三个矢量，除时间t外都是矢量，所以，代入数值计算时要特别注意方向性。
物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现，方向与规定正方向相同时，矢量取正值，方向与规定方向相反时，矢量取负值。
一般我们都去物体的运动方向或初速度的方向为正。
4特点v-t图象：
是一条倾斜的直线。
展示各种不同的匀变速直线运动的速度一时间图象，让学生说出运动的性质，以及速度方向、加速度方向．如图2—2—4至图2—2—8所示．
1：
图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动．2：
图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．
3：
图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反．
（穿越时间轴）4：
图2—2—7是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向（负向）匀加速运动。
5：
图2—2—8是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向（正向）匀加速运动。
教师及时总结和补充学生回答中出现的问题．
师：
下面，大家讨论后系统总结我们能从速度一时间图象中得出哪些信息?
1）质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻．
2）比较速度的变化快慢．3）加速度的大小和方向．
[讨论与探究]
下面提供一组课堂讨论题，供参考选择．
1．如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样?
图象中图线的交点有什么意义?
答案：
①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
2.如图2—2—10所示是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况．
第一秒a1=4m/s2匀加速v为正
第二秒a2=-4m/s2匀减速v为正
第三秒a3=-4m/s2匀加速v为负
得出结论：
（1）是加速还是减速不能单由a的正负来决定
（2）a与v方向相同匀加速直线运动
a与v方向相反匀减速直线运动
（3）v-t图象穿越x轴的情况:
对应的a始终相同
第二秒，第三秒的a相同
书上发展空间：
如图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化?
请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等?
物体所做的运动是匀加速运动吗?
学生讨论后回答。
生：
速度是增大的，随着时间的延续速度增大．
生：
取相等时间间隔△t，它们的速度变化量△v明显不相等．我们发现随着时间的延续，速度的变化量△v越来越大．
生：
根据加速度的定义式a＝△v/△t，可以得出物体的加速度越来越大．
师：
加速度增大，那意味着什么呢?
生：
首先说明物体做的不是匀变速运动，由于加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越来越大，说明速度增大得越来越快，所以物体是做加速度增大的加速运动．
师：
我们知道在匀变速直线运动的速度一时间关系图象中，倾斜直线的斜率表示物体运动的加速度．它能反映物体速度变化的快慢．这里物体在各个不同的瞬时，加速度是不同的．我们怎样找加速度呢?
生：
我们可以做曲线上某一点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度．
师：
对，请大家做几个点的切线，观察有什么变化规律．
学生动手实践操作、讨论后回答．生：
随着时间的延续，这些切线越来越陡，斜率越来越大．
教师及时评价学生的作答情况．
[交流与讨论]
1、为什么v-t图象只能反映直线运动的规律?
参考答案：
因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向．规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象．所以只有直线运动的规律才能用v-t图象描述．任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律．
[例题剖析]例题1:
汽车以40km／h的速度匀速行驶，现以0.6m／s2的加速度加速，10s后速度能达到多少?
加速多长时间后可以达到80km/h?
例题2:
某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m／s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?
例题3:
一质点从静止开始以lm／s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?
减速运动时的加速度是多大?
[小结]这节课重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v=v0+at的掌握，对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：
1物体做匀变速直线运动，任意相等的时间内速度的增量相等，这里包括大小和方向，也即物体的加速度相等。
2要学会从速度——时间图象上去理解运动的情况，v-t图象的倾斜度表示物体的加速度，物体做匀变速直线运动的速度——时间图象是一条倾斜的直线，它的倾斜度（斜率）是不变的，也就是加速度不变。
3从速度——时间图象上来理解速度与时间的关系式：
v=v0+at，t时刻的末速度v是在v0的基础上加上速度的变化量△v=at得到。
4公式中的v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。
如：
用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推．例:
讨论加速度d＝2m／s2的小车运动时，若将时间t推至2h，即7200s，这从数学上看没有问题，但是从物理上看，则会得出荒唐的结果，即小车速度达到了14400m／s，这显然是不合情理的．
第六节匀变速直线运动位移与时间的关系
教学目标：
知识与技能：
1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式
．
3．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．
4．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．
5．会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算．
过程与方法:
1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较．
2．感悟一些数学方法的应用特点．
情感态度与价值观：
1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感．
2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．
教学重点：
1.推导匀变速直线运动的位移与时间的关系
2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系
及其应用．
教学难点：
1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．
2．微元法推导位移时间关系式．
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
及对其理解和灵活运用．
教学方法：
探究、讲授、讨论、练习等
课时安排：
1课时
教学过程：
[新课导入]
匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义．对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律．
我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系．
[新课教学]
一、匀速直线运动的位移
我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系人手，讨论位移与时间的关系．我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点．则有t时刻原点的位置坐标工与质点在o～t一段时间间隔内的位移相同．得出位移公式x＝vt．请大家根据速度一时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度一时间图象．
学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．
1、请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积？
（正好是vt）
2、当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同?
（当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vto表示位移方向与规定的正方向相同，位移x3、对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?
二、匀变速直线运动的位移
在前一节的小车频闪照片数据中，在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就可得到总位移．
①当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04s，0．02s……误差会怎样?
（误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小）
不难看出，当
足够小时，台阶形成的折线就变成一条直线。
它说明在
匀变速直线运动图像中，对应t时间内的图像与横轴间围成的梯形，即图中梯
形的面积在数字上等于位移的值。
②当我们不知道末速度时怎么办？
（可以根据：
v=v0+at）
我们把两个物理公式合并：
1、表达式：
这就是匀变速直线运动的位移公式
当
时，
2、理解：
1）、矢量表达式，应首先规定正方向，用代数法表示各矢量，再代入表达式进行计算。
2）、知道其中的任意三个，可以求第四个。
已知量和未知量不含
时，用该式求解最方便。
3、总结：
利用速度图像求物体发生的位移和路程：
无论物体做什么运动，图像与坐标轴以及初、末时刻线所围图形的面积的代数和表示位移，面积的算术和表示路程。
三、匀变速直线运动的平均速度
v0
Vt/2
（见书上例题2）推导
vt
1、物体做匀变速直线运动，某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
2、表达式：
3、适用范围：
仅仅适用于匀变速直线运动
4、利用平均速度求匀变速直线运动位移：
，已知量和未知量不含
时，用该式求解最方便。
四、位移—时间图像（位置——时刻图像）
1、定义：
以某时刻相对于参考系的位置坐标
为纵轴，时刻为横轴，坐标原点表示参考系，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的位置坐标
随时刻ｔ的变化关系的图像。
2、图像的建立：
1）、规定好坐标轴的正方向，将位移用代数法表示，将每一时刻及其对应的位置坐标写成有序实数对的形式。
2）、（以位置坐标为纵轴，时刻为横轴）建立直角坐标系，标出每一组有序实数对应的点
3）、用光滑的曲线将坐标系上的点连接起来。
3、图像的物理意义：
全面地反映某段时间内，物体的位置坐标随时间ｔ的变化规律
4、从图像上能读出的信息：
（书上讨论交流）
1）、位置坐标的正负：
图像在时间轴上方，位置坐标为正，图像在时间轴下方，位置坐标为负。
2）、运动方向：
图像所在的直线能够过一、三象限，物体往正方向运动；图像所在的直线能够过二、四象限，物体往反方向运动。
了解几种常见运动的x-t图像形状，静止状态的位移图像为平行于时间轴的直线，匀速直线运动的位移图像为倾斜直线。
（书上发展空间1）
3）、位移图像在各点的切线斜率表示瞬时速度。
4）、交点的意义：
两物体某时刻相遇
5）、由于坐标原点表示参考系，从图像上可以得到物体运动的起点，也可以读出物体的运动形式，能描述物体的运动过程（运动路线）。
6）、图像不是物体的运动轨迹。
7）、当a不变，v0逐渐增大时，斜率逐渐减小，越来越平（对称轴向左移动，顶点下降）
当v0不变，a逐渐增大时，斜率逐渐增大，越来越陡（对称轴向右移动，顶点上升）
③我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移一时间图象不是直线呢?
位移图象反映的是位移随时间变化的规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x—t坐标系中描点作出．直线运动是根据运动轨迹来命名的．而x—t图象中的图线不是运动轨迹，因此x—t图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系．
[交流与讨论]
请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50（＝3．14）；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927／1250（＝3．1416），用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．
学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．
生：
刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积．
让学生动手用剪刀剪圆，体会分割和积累的思想．具体操作是：
用剪刀剪一大口，剪口是一条直线；如用剪刀不断地剪许多小口，这许多小口的积累可以变成一条曲线．
作业：
1、试证明：
做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间内德位移差为定值，设加速度为a，连续相等的时间为T，位移差为
，则
=aT2
2、判断0～t0，t0～3t0的加速度a，位移大小，平均速度之比
0
t0
3t0
t
v
v0
（发展空间）
小结：
第七节对自由落体运动的研究
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